《金属塑性成形原理》试卷及答案
一、填空题
1. 设平面三角形单元内部任意点的位移采用如下的线性多项式来表示：
，则单元内任一点外的应变可表示为
＝
。
2. 塑性是指： 在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力 。 3. 金属单晶体变形的两种主要方式有： 滑移 和 孪生 。
4. 等效应力表达式：
。
5.一点的代数值最大的 __ 主应力 __ 的指向称为 第一主方向 ， 由 第一主方向顺时针转
线即为
线。
。
所得滑移
6. 平面变形问题中与变形平面垂直方向的应力 σ z =
7．塑性成形中的三种摩擦状态分别是： 干摩擦 、边界摩擦 、 流体摩擦 。 8．对数应变的特点是具有真实性、可靠性和 可加性 。
9．就大多数金属而言，其总的趋势是，随着温度的升高，塑性 提高 。 10．钢冷挤压前，需要对坯料表面进行 磷化皂化 润滑处理。
11．为了提高润滑剂的润滑、耐磨、防腐等性能常在润滑油中加入的少量活性物质的总称叫 添加剂 。
12．材料在一定的条件下，其拉伸变形的延伸率超过 １００％ 的现象叫超塑性。 13．韧性金属材料屈服时， 密席斯（Mises） 准则较符合实际的。 14．硫元素的存在使得碳钢易于产生 15．塑性变形时不产生硬化的材料叫做 16．应力状态中的应力，能充分发挥材料的塑性。 17．平面应变时，其平均正应力σｍ中间主应力σ２。 18．钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性。
19．材料经过连续两次拉伸变形，第一次的真实应变为ε１＝０.1，第二次的真实应变为ε２＝０.25，则总的真实应变ε＝ 0.35 。
20．塑性指标的常用测量方法 拉伸试验法与压缩试验法 。
21．弹性变形机理 原子间距的变化；塑性变形机理 位错运动为主。
二、下列各小题均有多个答案，选择最适合的一个填于横线上
1．塑性变形时，工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响 Ａ、大于； Ｂ、等于； Ｃ、小于； 2．塑性变形时不产生硬化的材料叫做。
Ａ、理想塑性材料； Ｂ、理想弹性材料； Ｃ、硬化材料；
3． 用近似平衡微分方程和近似塑性条件求解塑性成形问题的方法称为。 Ａ、解析法； Ｂ、主应力法； Ｃ、滑移线法； 4． 韧性金属材料屈服时， A 准则较符合实际的。
Ａ、密席斯； Ｂ、屈雷斯加； Ｃ密席斯与屈雷斯加；
5．由于屈服原则的限制，物体在塑性变形时，总是要导致最大的散逸，这叫最大散逸功原理。
Ａ、能量； Ｂ、力； Ｃ、应变； 6． 硫元素的存在使得碳钢易于产生
Ａ、热脆性； Ｂ、冷脆性； Ｃ、兰脆性； 7． 应力状态中的应力，能充分发挥材料的塑性。
Ａ、拉应力； Ｂ、压应力； Ｃ、拉应力与压应力； 8． 平面应变时，其平均正应力σｍ中间主应力σ２。 Ａ、大于； Ｂ、等于； Ｃ、小于； 9． 钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性
Ａ、提高； Ｂ、降低； Ｃ、没有变化； 10．多晶体经过塑性变形后各晶粒沿变形方向显著伸长的现象称为。 Ａ、纤维组织； Ｂ、变形织构； Ｃ、流线；
三、判断题
1．按密席斯屈服准则所得到的最大摩擦系数μ=0.5。 （ × ）
2．塑性变形时，工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响小于工件表面的粗糙度对摩擦系数的影响。 （ × ）
3．静水压力的增加，对提高材料的塑性没有影响。 （ × ） 4．在塑料变形时要产生硬化的材料叫理想刚塑性材料。 （ × ） 5．塑性变形体内各点的最大剪应力的轨迹线叫滑移线。 （ √ ） 6．塑性是材料所具有的一种本质属性。 （ √ ） 7．塑性就是柔软性。 （ × ）
8．合金元素使钢的塑性增加，变形拉力下降。 （ × ） 9．合金钢中的白点现象是由于夹杂引起的。 （ × ） 10．结构超塑性的力学特性为S=kε，对于超塑性金属m =0.02-0.2。 （× ） 11．影响超塑性的主要因素是变形速度、变形温度和组织结构。 （ √ ） 12．屈雷斯加准则与密席斯准则在平面应变上，两个准则是一致的。 （ × ） 13．变形速度对摩擦系数没有影响。 （ × ） 14．静水压力的增加，有助于提高材料的塑性。 （ √ ） 15．碳钢中冷脆性的产生主要是由于硫元素的存在所致。 （ × ）
16．如果已知位移分量，则按几何方程求得的应变分量自然满足协调方程；若是按其它方法求得的应变分量，也自然满足协调方程，则不必校验其是否满足连续性条件。 （ × ） 17．在塑料变形时金属材料塑性好，变形抗力就低，例如：不锈钢 （ × ）
'm
五、简答题四、名词解释
1．上限法的基本原理是什么？
答：按运动学许可速度场来确定变形载荷的近似解，这一变形载荷它总是大于真实载荷，即高估的近似值，故称上限解。
2．在结构超塑性的力学特性S=kε中，m值的物理意义是什么？ 答：m=
∙m
dlnσ
为应变速率敏感性系数，是表示超塑性特征的一个极重要的指标，当m值越大，塑性越好。 dlnε
3．何谓冷变形、热变形和温变形？
答：冷变形：在再结晶温度以下（通常是指室温）的变形。 热变形：在再结晶温度以上的变形。
温变形：在再结晶温度以下，高于室温的变形。 4．何谓最小阻力定律？
答：变形过程中，物体质点将向着阻力最小的方向移动，即做最少的功，走最短的路。 5．何谓超塑性？
答：延伸率超过100%的现象叫做超塑性。
1．请简述有限元法的思想。 答：有限元法的基本思想是：
(1) 把变形体看成是有限数目单元体的集合，单元之间只在指定节点处铰接，再无任何关连，通过这些节点传递单元之间的相互作用。如此离散的变形体，即为实际变形体的计算模型；
(2) 分片近似，即对每一个单元选择一个由相关节点量确定的函数来近似描述其场变量（如速度或位移）并依据一定的原理建立各物理量之间的关系式；
(3) 将各个单元所建立的关系式加以集成，得到一个与有限个节点相关的总体方程。
解此总体方程，即可求得有限个节点的未知量（一般为速度或位移），进而求 得整个问题的近似解，如应力应变、应变速率等。
所以有限元法的实质，就是将具有无限个自由度的连续体，简化成只有有限个自由度的单元集合体，并用一个较简单问题的解去逼近复杂问题的解。 2. Levy-Mises 理论的基本假设是什么？
答： Levy-Mises 理论是建立在以下四个假设基础上的：
(1) 材料是刚塑性材料，即弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总的应变增量； (2) 材料符合 Mises 屈服准则，即
；
(3) 每一加载瞬时，应力主轴与应变增量主轴重合； (4) 塑性变形时体积不变，即
偏张量，即
。
，所以应变增量张量就是应变增量
3．在塑性加工中润滑的目的是什么？影响摩擦系数的主要因素有哪些？
答：（1）润滑的目的是:减少工模具磨损；延长工具使用寿命；提高制品质量；降低金属变形时的能耗。
（2）影响摩擦系数的主要因素： 1）金属种类和化学成分； 2）工具材料及其表面状态； 3）接触面上的单位压力； 4）变形温度； 5）变形速度； 6）润滑剂
4．简述在塑性加工中影响金属材料变形抗力的主要因素有哪些？ 答：（1）材料（化学成分、组织结构）；
（2）变形程度； （3）变形温度； （4）变形速度；
（5）应力状态；
（6）接触界面（接触摩擦）
5．为什么说在速度间断面上只有切向速度间断，而法向速度必须连续？
答：现设变形体被速度间断面SD分成①和②两个区域；在微段dSD上的速度间断情况如下图所示。
根据塑性变形体积不变条件，以及变形体在变形时保持连续形，不发生重叠和开裂可知，垂直于dSD
上的速度分量必须相等，即u-u，而切向速度分量可以不等，造成①、②区的相对滑动。其速度间断值为[Vt
]=u-u
∙1t
∙2t
∙1n
∙2n
6．何谓屈服准则？常用屈服准则有哪两种？试比较它们的同异点？
答：（1）屈服准则：只有当各应力分量之间符合一定的关系时，质点才进入塑性状态，这种关系就叫屈服准则。
（2）常用屈服准则：密席斯屈服准则与屈累斯加屈服准则。
（3）同异点：在有两个主应力相等的应力状态下，两者是一致的。对于塑性金属材料，密席斯准则更接近于实验数据。在平面应变状态时，两个准则的差别最大为15.5% 7. 简述塑性成形中对润滑剂的要求。
答：（1）润滑剂应有良好的耐压性能，在高压作用下，润滑膜仍能吸附在接触表面上，保持良好的润滑状态；
（2）润滑剂应有良好耐高温性能，在热加工时，润滑剂应不分解，不变质； （3）润滑剂有冷却模具的作用；
（4）润滑剂不应对金属和模具有腐蚀作用； （5）润滑剂应对人体无毒，不污染环境；
（6）润滑剂要求使用、清理方便、来源丰富、价格便宜等。 8．简述金属塑性加工的主要优点?
答：（1）结构致密，组织改善，性能提高。
（2）材料利用率高，流线分布合理。 （3）精度高，可以实现少无切削的要求。 （4）生产效率高。
六、计算题
1．圆板坯拉深为圆筒件如图1所示。 假设板厚为t , 圆板坯为理想刚塑性材料，材料的真实应力为S，不计接触面上的摩擦 ,且忽略凹模口处的弯曲效应 , 试用主应力法证明图示瞬间的拉深力为：
2R0
P=
πd0tβSln
d0
（a）拉深示意图 （b）单元体
图1 板料的拉深
答：在工件的凸缘部分取一扇形基元体，如图所示。沿负的径向的静力平衡方程为：
dθ
σrrdθt-(σr+dσr)(r+dr)dθt-2σθsindrt=0
2
展开并略去高阶微量，可得：
dr
dσr=-(σr+σθ)
r
由于σr是拉应力，σθ是压应力，故
σ1=σr,σ3=-σθ
，得近似塑性条件为：
σ1-σ3=σr+σθ=βσ
联解得：
σr=-βσlnr+C
-
式中的
σ为σ的积分中值,σ=S。当R=R0时，σr=0，得C=βσlnR0。最后得拉深力为
---
2R0
P=πd0tβSln
d0
2．如图2所示，设有一半无限体，侧面作用有均布压应力
，试用主应力法求单位流动压力p。
图2
解：
取半无限体的半剖面，对图中基元板块（设其长为 l ）列平衡方程：
其中，设
， 为摩擦因子，
为材料屈服时的最大切应力值，由 (1) 式得：
采用绝对值表达的简化屈服方程如下：
从而
将 （ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）式联立求解，得：
（ 1 ）
、
均取绝对值。
（ 2 ）
（ 3 ）
（ 4 ）
（ 5 ）
在边界上，
，由（ 3 ）式，知
，代入（ 5 ）式得：
最后得：
（ 6 ）
从而，单位流动压力：
（ 7 ）
3．图3所示的圆柱体镦粗，其半径为re，高度为h，圆柱体受轴向压应力σZ，而镦粗变形接触表面上的摩擦力τ＝０.２Ｓ（Ｓ为流动应力）， σze为锻件外端（r=re）处的垂直应力。 （1）证明接触表面上的正应力为：
2τ
σz=(re-r)+σze
h
（2）并画出接触表面上的正应力分布； （3）求接触表面上的单位流动压力ｐ，
（4）假如re＝100MM，Ｈ＝150MM,Ｓ=500MPa，求开始变形时的总变形抗力Ｐ为多少吨？ 解： （1）证明
、
τ=μS,对基元板块列平衡方程得： 该问题为平行砧板间的轴对称镦粗。设
dθ
σr∙h∙rdθ+2σθhdrsin-2τrdθdr-(σr+dσr)(r+dr)∙h∙dθ=0
2
dθdθ≈因为sin22，并略去二次无穷小项，则上式化简成：
σθhdr-2τrdr-σrhdr-rhdσr=0
假定为均匀镦粗变形，故：
d
εr=dεθ;σr=σθ
图3
最后得：
2τ
dσr=-dr
h
该式与精确平衡方程经简化后所得的近似平衡方程完全相同。 按密席斯屈服准则所写的近似塑性条件为：
σz-σr=S;dσz=dσr
联解后得：
2τ
dσz=-dr
h
2τ
σz=-r+C
h
当
r=
2τ
re时，C=σze+re
h
2τ
(re-r)+σze 最后得：σz=h
（3）接触表面上的单位流动压力为：
P1p==2
Fπre
=544MP
（4）总变形抗力:
⎰
re
1
σzdF=2
πre
⎰
re
2τre⎡2τ⎤
(re-r)+σze⎥2πrdr=+σze ⎢3h⎣h⎦
P=πre2∙p=1708T
4．图4所示的一平冲头在外力作用下压入两边为斜面的刚塑性体中，接触表面上的摩擦力忽略不计，其接触面上的单位压力为q，自由表面AH、BE与X轴的夹角为γ，求： （1）证明接触面上的单位应力q=K（2+π+2γ）； （2）假定冲头的宽度为2b，求单位厚度的变形抗力P；
图4
解： （1）证明
1）在AH边界上有：
πωAH=-γ
4
σy=τxy=0
故
σ1=σy=0， σ3=σx
σ1-σ3=2KσmH
σ1+σ3=
2
屈服准则：
σ=-2K,σ3mH得：
2）在AO边界上：根据变形情况：
1
=(σ1+σ2)=-K
2
ωAO
3π=,τxy=0,σy=-q(q取正值)
4
σx>σy
按屈服准则：
σx-σy=2K
σx=σy+2K=-q+2Kσmo
1
=(σx+σy)=K-q
2
沿β族的一条滑移（OA1A2A3A4）η为常数
σm0+2Kω0=σmH+2KωH
3ππ
4
q=K(2+π+2γ)
（2）单位厚度的变形抗力：
K-q+2K=-K+2K(
4
-γ)
P=2bq=2bK(2+π+2γ)
5．图5所示的一尖角为2ϕ的冲头在外力作用下插入具有相同角度的缺口的刚塑性体中，接触表面上的摩擦力忽略不计，其接触面上的单位压力为p，自由表面ABC与X轴的夹角为δ，求： （1）证明接触面上的单位应力p=2K（1+ϕ+δ）； （2）假定冲头的宽度为2b，求变形抗力P。
图5 答： （1）证明
1）在AC边界上：
π
ωC=-δ
4σ1=τxy=0σ3=-2KσmC
2）在AO边界上：
1
=(σ1+σ3)=-K2
π
ωO=+ϕ,τxy=0,σ3=-p(p取正值)
4
3）根据变形情况：
σ1>σ3
4）按屈服准则：
σ1-σ3=2K
σ1=-p+2Kσmo
1
=(σ1+σ3)=K-p
2
5）沿β族的一条滑移（OFEB）η为常数
σmo+2Kω0=σmc+2Kωc
则：p=2K(1+ϕ+δ)
（2）设AO的长度为L，
bL=
sinϕ
则变形抗力为：
P=2Lpsinϕ=2
b
sinϕ∙2K(1+ϕ+δ)=4bK(1+ϕ+δ)
sinϕ
6．模壁光滑平面正挤压的刚性块变形模型如图6所示，试计算其单位挤压力的上限解 P ，设材料的最大切应力为常数K。
图6
解：首先，可根据动可容条件建立变形区的速端图，如图7所示：
图7
设冲头的下移速度为
。由图7可求得各速度间断值如下：
; ;
由于冲头表面及模壁表面光滑，故变形体的上限功率仅为各速度间隔面上消耗的剪切功率，如下式所示：
又冲头的功率可表示为：
故得：
7．一理想刚塑性体在平砧头间镦粗到某一瞬间，条料的截面尺寸为 2a × 2a ，长度为 L ，较 2a 足够大，可以认为是平面变形。变形区由 A 、 B 、 C 、 D 四个刚性小块组成（如图8所示），此瞬间平砧头速度为 ú i =1（下砧板认为静止不动）。试画出速端图并用上限法求此条料的单位变形力 p。
图8
解：根据滑移线理论，可认为变形区由对角线分成的四个刚性三角形组成。刚性块 B 、 D 为死区，随压头以速度 u 相向运动；刚性块 A 、 C 相对于 B 、 D有相对运动（速度间断），其数值、方向可由速端图（如图9所示）完全确定。
图9
u * oA = u * oB = u * oC = u * oD =u/sin θ =
根据能量守恒：
2P · 1 ＝ K （ u * oA ＋ u * oB ＋ u * oC ＋ u * oD ）
又
＝
＝
＝
＝
a
所以单位流动压力：
P =
＝ 2K
⎫⎛20
⎪
1-10． 已知一点的应力状态σij= 5-15 ⎪⨯10MPa，试求该应力空间中x-2y+2z=1的斜
00-10⎪⎝⎭
截面上的正应力σn和切应力τn为多少？
解：若平面方程为Ax+By+Cz+D=0,则方向余弦为：
l=
AA+B+C
2
2
2
，m=
BA+B+C
2
2
2
，n=
CA+B+C
2
2
2
因此：l=
12+(-2)2+22
xy m＋τ
=
1-2222，m==-；n== 332+(-2)2+222+(-2)2+223
12100-50⨯= 33312350
Sy＝τxy l＋σy m＋τzy n = 50⨯+150⨯=
3332200
Sz＝τxz l＋τyz m＋σz n=-100⨯=-
33
Sx＝σx l＋τ
xz n=200⨯
《金属塑性成形原理》试卷及答案
一、填空题
1. 设平面三角形单元内部任意点的位移采用如下的线性多项式来表示：
，则单元内任一点外的应变可表示为
＝
。
2. 塑性是指： 在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力 。 3. 金属单晶体变形的两种主要方式有： 滑移 和 孪生 。
4. 等效应力表达式：
。
5.一点的代数值最大的 __ 主应力 __ 的指向称为 第一主方向 ， 由 第一主方向顺时针转
线即为
线。
。
所得滑移
6. 平面变形问题中与变形平面垂直方向的应力 σ z =
7．塑性成形中的三种摩擦状态分别是： 干摩擦 、边界摩擦 、 流体摩擦 。 8．对数应变的特点是具有真实性、可靠性和 可加性 。
9．就大多数金属而言，其总的趋势是，随着温度的升高，塑性 提高 。 10．钢冷挤压前，需要对坯料表面进行 磷化皂化 润滑处理。
11．为了提高润滑剂的润滑、耐磨、防腐等性能常在润滑油中加入的少量活性物质的总称叫 添加剂 。
12．材料在一定的条件下，其拉伸变形的延伸率超过 １００％ 的现象叫超塑性。 13．韧性金属材料屈服时， 密席斯（Mises） 准则较符合实际的。 14．硫元素的存在使得碳钢易于产生 15．塑性变形时不产生硬化的材料叫做 16．应力状态中的应力，能充分发挥材料的塑性。 17．平面应变时，其平均正应力σｍ中间主应力σ２。 18．钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性。
19．材料经过连续两次拉伸变形，第一次的真实应变为ε１＝０.1，第二次的真实应变为ε２＝０.25，则总的真实应变ε＝ 0.35 。
20．塑性指标的常用测量方法 拉伸试验法与压缩试验法 。
21．弹性变形机理 原子间距的变化；塑性变形机理 位错运动为主。
二、下列各小题均有多个答案，选择最适合的一个填于横线上
1．塑性变形时，工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响 Ａ、大于； Ｂ、等于； Ｃ、小于； 2．塑性变形时不产生硬化的材料叫做。
Ａ、理想塑性材料； Ｂ、理想弹性材料； Ｃ、硬化材料；
3． 用近似平衡微分方程和近似塑性条件求解塑性成形问题的方法称为。 Ａ、解析法； Ｂ、主应力法； Ｃ、滑移线法； 4． 韧性金属材料屈服时， A 准则较符合实际的。
Ａ、密席斯； Ｂ、屈雷斯加； Ｃ密席斯与屈雷斯加；
5．由于屈服原则的限制，物体在塑性变形时，总是要导致最大的散逸，这叫最大散逸功原理。
Ａ、能量； Ｂ、力； Ｃ、应变； 6． 硫元素的存在使得碳钢易于产生
Ａ、热脆性； Ｂ、冷脆性； Ｃ、兰脆性； 7． 应力状态中的应力，能充分发挥材料的塑性。
Ａ、拉应力； Ｂ、压应力； Ｃ、拉应力与压应力； 8． 平面应变时，其平均正应力σｍ中间主应力σ２。 Ａ、大于； Ｂ、等于； Ｃ、小于； 9． 钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性
Ａ、提高； Ｂ、降低； Ｃ、没有变化； 10．多晶体经过塑性变形后各晶粒沿变形方向显著伸长的现象称为。 Ａ、纤维组织； Ｂ、变形织构； Ｃ、流线；
三、判断题
1．按密席斯屈服准则所得到的最大摩擦系数μ=0.5。 （ × ）
2．塑性变形时，工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响小于工件表面的粗糙度对摩擦系数的影响。 （ × ）
3．静水压力的增加，对提高材料的塑性没有影响。 （ × ） 4．在塑料变形时要产生硬化的材料叫理想刚塑性材料。 （ × ） 5．塑性变形体内各点的最大剪应力的轨迹线叫滑移线。 （ √ ） 6．塑性是材料所具有的一种本质属性。 （ √ ） 7．塑性就是柔软性。 （ × ）
8．合金元素使钢的塑性增加，变形拉力下降。 （ × ） 9．合金钢中的白点现象是由于夹杂引起的。 （ × ） 10．结构超塑性的力学特性为S=kε，对于超塑性金属m =0.02-0.2。 （× ） 11．影响超塑性的主要因素是变形速度、变形温度和组织结构。 （ √ ） 12．屈雷斯加准则与密席斯准则在平面应变上，两个准则是一致的。 （ × ） 13．变形速度对摩擦系数没有影响。 （ × ） 14．静水压力的增加，有助于提高材料的塑性。 （ √ ） 15．碳钢中冷脆性的产生主要是由于硫元素的存在所致。 （ × ）
16．如果已知位移分量，则按几何方程求得的应变分量自然满足协调方程；若是按其它方法求得的应变分量，也自然满足协调方程，则不必校验其是否满足连续性条件。 （ × ） 17．在塑料变形时金属材料塑性好，变形抗力就低，例如：不锈钢 （ × ）
'm
五、简答题四、名词解释
1．上限法的基本原理是什么？
答：按运动学许可速度场来确定变形载荷的近似解，这一变形载荷它总是大于真实载荷，即高估的近似值，故称上限解。
2．在结构超塑性的力学特性S=kε中，m值的物理意义是什么？ 答：m=
∙m
dlnσ
为应变速率敏感性系数，是表示超塑性特征的一个极重要的指标，当m值越大，塑性越好。 dlnε
3．何谓冷变形、热变形和温变形？
答：冷变形：在再结晶温度以下（通常是指室温）的变形。 热变形：在再结晶温度以上的变形。
温变形：在再结晶温度以下，高于室温的变形。 4．何谓最小阻力定律？
答：变形过程中，物体质点将向着阻力最小的方向移动，即做最少的功，走最短的路。 5．何谓超塑性？
答：延伸率超过100%的现象叫做超塑性。
1．请简述有限元法的思想。 答：有限元法的基本思想是：
(1) 把变形体看成是有限数目单元体的集合，单元之间只在指定节点处铰接，再无任何关连，通过这些节点传递单元之间的相互作用。如此离散的变形体，即为实际变形体的计算模型；
(2) 分片近似，即对每一个单元选择一个由相关节点量确定的函数来近似描述其场变量（如速度或位移）并依据一定的原理建立各物理量之间的关系式；
(3) 将各个单元所建立的关系式加以集成，得到一个与有限个节点相关的总体方程。
解此总体方程，即可求得有限个节点的未知量（一般为速度或位移），进而求 得整个问题的近似解，如应力应变、应变速率等。
所以有限元法的实质，就是将具有无限个自由度的连续体，简化成只有有限个自由度的单元集合体，并用一个较简单问题的解去逼近复杂问题的解。 2. Levy-Mises 理论的基本假设是什么？
答： Levy-Mises 理论是建立在以下四个假设基础上的：
(1) 材料是刚塑性材料，即弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总的应变增量； (2) 材料符合 Mises 屈服准则，即
；
(3) 每一加载瞬时，应力主轴与应变增量主轴重合； (4) 塑性变形时体积不变，即
偏张量，即
。
，所以应变增量张量就是应变增量
3．在塑性加工中润滑的目的是什么？影响摩擦系数的主要因素有哪些？
答：（1）润滑的目的是:减少工模具磨损；延长工具使用寿命；提高制品质量；降低金属变形时的能耗。
（2）影响摩擦系数的主要因素： 1）金属种类和化学成分； 2）工具材料及其表面状态； 3）接触面上的单位压力； 4）变形温度； 5）变形速度； 6）润滑剂
4．简述在塑性加工中影响金属材料变形抗力的主要因素有哪些？ 答：（1）材料（化学成分、组织结构）；
（2）变形程度； （3）变形温度； （4）变形速度；
（5）应力状态；
（6）接触界面（接触摩擦）
5．为什么说在速度间断面上只有切向速度间断，而法向速度必须连续？
答：现设变形体被速度间断面SD分成①和②两个区域；在微段dSD上的速度间断情况如下图所示。
根据塑性变形体积不变条件，以及变形体在变形时保持连续形，不发生重叠和开裂可知，垂直于dSD
上的速度分量必须相等，即u-u，而切向速度分量可以不等，造成①、②区的相对滑动。其速度间断值为[Vt
]=u-u
∙1t
∙2t
∙1n
∙2n
6．何谓屈服准则？常用屈服准则有哪两种？试比较它们的同异点？
答：（1）屈服准则：只有当各应力分量之间符合一定的关系时，质点才进入塑性状态，这种关系就叫屈服准则。
（2）常用屈服准则：密席斯屈服准则与屈累斯加屈服准则。
（3）同异点：在有两个主应力相等的应力状态下，两者是一致的。对于塑性金属材料，密席斯准则更接近于实验数据。在平面应变状态时，两个准则的差别最大为15.5% 7. 简述塑性成形中对润滑剂的要求。
答：（1）润滑剂应有良好的耐压性能，在高压作用下，润滑膜仍能吸附在接触表面上，保持良好的润滑状态；
（2）润滑剂应有良好耐高温性能，在热加工时，润滑剂应不分解，不变质； （3）润滑剂有冷却模具的作用；
（4）润滑剂不应对金属和模具有腐蚀作用； （5）润滑剂应对人体无毒，不污染环境；
（6）润滑剂要求使用、清理方便、来源丰富、价格便宜等。 8．简述金属塑性加工的主要优点?
答：（1）结构致密，组织改善，性能提高。
（2）材料利用率高，流线分布合理。 （3）精度高，可以实现少无切削的要求。 （4）生产效率高。
六、计算题
1．圆板坯拉深为圆筒件如图1所示。 假设板厚为t , 圆板坯为理想刚塑性材料，材料的真实应力为S，不计接触面上的摩擦 ,且忽略凹模口处的弯曲效应 , 试用主应力法证明图示瞬间的拉深力为：
2R0
P=
πd0tβSln
d0
（a）拉深示意图 （b）单元体
图1 板料的拉深
答：在工件的凸缘部分取一扇形基元体，如图所示。沿负的径向的静力平衡方程为：
dθ
σrrdθt-(σr+dσr)(r+dr)dθt-2σθsindrt=0
2
展开并略去高阶微量，可得：
dr
dσr=-(σr+σθ)
r
由于σr是拉应力，σθ是压应力，故
σ1=σr,σ3=-σθ
，得近似塑性条件为：
σ1-σ3=σr+σθ=βσ
联解得：
σr=-βσlnr+C
-
式中的
σ为σ的积分中值,σ=S。当R=R0时，σr=0，得C=βσlnR0。最后得拉深力为
---
2R0
P=πd0tβSln
d0
2．如图2所示，设有一半无限体，侧面作用有均布压应力
，试用主应力法求单位流动压力p。
图2
解：
取半无限体的半剖面，对图中基元板块（设其长为 l ）列平衡方程：
其中，设
， 为摩擦因子，
为材料屈服时的最大切应力值，由 (1) 式得：
采用绝对值表达的简化屈服方程如下：
从而
将 （ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）式联立求解，得：
（ 1 ）
、
均取绝对值。
（ 2 ）
（ 3 ）
（ 4 ）
（ 5 ）
在边界上，
，由（ 3 ）式，知
，代入（ 5 ）式得：
最后得：
（ 6 ）
从而，单位流动压力：
（ 7 ）
3．图3所示的圆柱体镦粗，其半径为re，高度为h，圆柱体受轴向压应力σZ，而镦粗变形接触表面上的摩擦力τ＝０.２Ｓ（Ｓ为流动应力）， σze为锻件外端（r=re）处的垂直应力。 （1）证明接触表面上的正应力为：
2τ
σz=(re-r)+σze
h
（2）并画出接触表面上的正应力分布； （3）求接触表面上的单位流动压力ｐ，
（4）假如re＝100MM，Ｈ＝150MM,Ｓ=500MPa，求开始变形时的总变形抗力Ｐ为多少吨？ 解： （1）证明
、
τ=μS,对基元板块列平衡方程得： 该问题为平行砧板间的轴对称镦粗。设
dθ
σr∙h∙rdθ+2σθhdrsin-2τrdθdr-(σr+dσr)(r+dr)∙h∙dθ=0
2
dθdθ≈因为sin22，并略去二次无穷小项，则上式化简成：
σθhdr-2τrdr-σrhdr-rhdσr=0
假定为均匀镦粗变形，故：
d
εr=dεθ;σr=σθ
图3
最后得：
2τ
dσr=-dr
h
该式与精确平衡方程经简化后所得的近似平衡方程完全相同。 按密席斯屈服准则所写的近似塑性条件为：
σz-σr=S;dσz=dσr
联解后得：
2τ
dσz=-dr
h
2τ
σz=-r+C
h
当
r=
2τ
re时，C=σze+re
h
2τ
(re-r)+σze 最后得：σz=h
（3）接触表面上的单位流动压力为：
P1p==2
Fπre
=544MP
（4）总变形抗力:
⎰
re
1
σzdF=2
πre
⎰
re
2τre⎡2τ⎤
(re-r)+σze⎥2πrdr=+σze ⎢3h⎣h⎦
P=πre2∙p=1708T
4．图4所示的一平冲头在外力作用下压入两边为斜面的刚塑性体中，接触表面上的摩擦力忽略不计，其接触面上的单位压力为q，自由表面AH、BE与X轴的夹角为γ，求： （1）证明接触面上的单位应力q=K（2+π+2γ）； （2）假定冲头的宽度为2b，求单位厚度的变形抗力P；
图4
解： （1）证明
1）在AH边界上有：
πωAH=-γ
4
σy=τxy=0
故
σ1=σy=0， σ3=σx
σ1-σ3=2KσmH
σ1+σ3=
2
屈服准则：
σ=-2K,σ3mH得：
2）在AO边界上：根据变形情况：
1
=(σ1+σ2)=-K
2
ωAO
3π=,τxy=0,σy=-q(q取正值)
4
σx>σy
按屈服准则：
σx-σy=2K
σx=σy+2K=-q+2Kσmo
1
=(σx+σy)=K-q
2
沿β族的一条滑移（OA1A2A3A4）η为常数
σm0+2Kω0=σmH+2KωH
3ππ
4
q=K(2+π+2γ)
（2）单位厚度的变形抗力：
K-q+2K=-K+2K(
4
-γ)
P=2bq=2bK(2+π+2γ)
5．图5所示的一尖角为2ϕ的冲头在外力作用下插入具有相同角度的缺口的刚塑性体中，接触表面上的摩擦力忽略不计，其接触面上的单位压力为p，自由表面ABC与X轴的夹角为δ，求： （1）证明接触面上的单位应力p=2K（1+ϕ+δ）； （2）假定冲头的宽度为2b，求变形抗力P。
图5 答： （1）证明
1）在AC边界上：
π
ωC=-δ
4σ1=τxy=0σ3=-2KσmC
2）在AO边界上：
1
=(σ1+σ3)=-K2
π
ωO=+ϕ,τxy=0,σ3=-p(p取正值)
4
3）根据变形情况：
σ1>σ3
4）按屈服准则：
σ1-σ3=2K
σ1=-p+2Kσmo
1
=(σ1+σ3)=K-p
2
5）沿β族的一条滑移（OFEB）η为常数
σmo+2Kω0=σmc+2Kωc
则：p=2K(1+ϕ+δ)
（2）设AO的长度为L，
bL=
sinϕ
则变形抗力为：
P=2Lpsinϕ=2
b
sinϕ∙2K(1+ϕ+δ)=4bK(1+ϕ+δ)
sinϕ
6．模壁光滑平面正挤压的刚性块变形模型如图6所示，试计算其单位挤压力的上限解 P ，设材料的最大切应力为常数K。
图6
解：首先，可根据动可容条件建立变形区的速端图，如图7所示：
图7
设冲头的下移速度为
。由图7可求得各速度间断值如下：
; ;
由于冲头表面及模壁表面光滑，故变形体的上限功率仅为各速度间隔面上消耗的剪切功率，如下式所示：
又冲头的功率可表示为：
故得：
7．一理想刚塑性体在平砧头间镦粗到某一瞬间，条料的截面尺寸为 2a × 2a ，长度为 L ，较 2a 足够大，可以认为是平面变形。变形区由 A 、 B 、 C 、 D 四个刚性小块组成（如图8所示），此瞬间平砧头速度为 ú i =1（下砧板认为静止不动）。试画出速端图并用上限法求此条料的单位变形力 p。
图8
解：根据滑移线理论，可认为变形区由对角线分成的四个刚性三角形组成。刚性块 B 、 D 为死区，随压头以速度 u 相向运动；刚性块 A 、 C 相对于 B 、 D有相对运动（速度间断），其数值、方向可由速端图（如图9所示）完全确定。
图9
u * oA = u * oB = u * oC = u * oD =u/sin θ =
根据能量守恒：
2P · 1 ＝ K （ u * oA ＋ u * oB ＋ u * oC ＋ u * oD ）
又
＝
＝
＝
＝
a
所以单位流动压力：
P =
＝ 2K
⎫⎛20
⎪
1-10． 已知一点的应力状态σij= 5-15 ⎪⨯10MPa，试求该应力空间中x-2y+2z=1的斜
00-10⎪⎝⎭
截面上的正应力σn和切应力τn为多少？
解：若平面方程为Ax+By+Cz+D=0,则方向余弦为：
l=
AA+B+C
2
2
2
，m=
BA+B+C
2
2
2
，n=
CA+B+C
2
2
2
因此：l=
12+(-2)2+22
xy m＋τ
=
1-2222，m==-；n== 332+(-2)2+222+(-2)2+223
12100-50⨯= 33312350
Sy＝τxy l＋σy m＋τzy n = 50⨯+150⨯=
3332200
Sz＝τxz l＋τyz m＋σz n=-100⨯=-
33
Sx＝σx l＋τ
xz n=200⨯