第２８卷第１２期２００８年１２月
文章编号：０２５３—２２３９（２００８）１２—２３２１—０４
光学学报
Ｖ０１．２８，Ｎｏ．１２Ｄｅｃｅｍｂｅｒ，２００８
ＡＣＴＡＯＰＴＩＣＡＳＩＮＩＣＡ
点衍射干涉仪中小孔衍射波面误差分析
马
、
强１’２刘伟奇１李香波１’２康玉思１’２魏忠伦１冯睿１柳华１
，
，１中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室，吉林长春１３００３３、
２中国科学院研究生院，北京１０００３９
摘要针孔或光纤直径的大小是影响点衍射干涉仪检测精度的重要因素，在实际检测中须根据检测任务的精度要求来选择ｄｑＬ的尺寸。基于标量衍射理论，仿真计算了ｄｑＬ尺寸引起的衍射波面相对标准球面偏离的误差。结果表明，当小孔直径为２．５“ｍ，数值孑Ｌ径（ＮＡ）为０．３时，与小孔有关的光学系统误差峰值（ＰＶ）约为０．０７ｎｍ。仿真方法和计算结果为针对各种高精度面形检测任务而设计点衍射干涉仪和分析其精度提供了理论和数据参考。
关键词
光学检测；点衍射干涉仪；标量衍射；衍射波面误差
文献标识码Ａ
ｄｏｉ：１０．３７８８／Ａ０￥２００８２８１２．２３２１
中图分类号０４３６．１
ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＤｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ
ＭａＱｉａｎ９１・２
ＷａｖｅｆｒｏｎｔＥｒｒｏｒｉｎＰｏｉｎｔＤｉｆｆｒａｃｔｉｏｎＩｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ
ＫａｎｇＹｕｓｉｌ，２
ＬｉｕＷｅｉｑｉｌＬｉＸｉａｎｇｂ０１’２ＦｅｎｇＲｕｉｌ
ＷｅｉＺｈｏｎｇｌｕｎｌ
ＬｉｕＨｕａｌ
ｏｆＯｐｔｉｃｓ，ＦｉｎｅＭｅｃｈａｎｉｃｓ
ａｎｄ
ｒ
【
ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＡｐｐｌｉｅｄＯｐｔｉｃｓ，ＣｈａｎｇｃｈｕｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅ
Ｐｈｙｓｉｃｓ，］
Ｊ
仇ｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ，Ｊｉｌｉｎ１３００３１，观ｉｎａ
２
ＧｒａｄｕａｔｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ
１０００３９，Ｃｈｉｎａ
ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｄｉａｍｅｔｅｒ
ｏｆｐｉｎｈｏｌｅ
ｏｒ
ｆｉｂｅｒｉＳ
ａ
ｃｒｉｔｉｃａｌｅｌｅｍｅｎｔｔｈａｔａｆｆｅｃｔｓｔｈｅ
ｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｐｏｉｎｔｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ
ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ（ＰＤＩ）．ＴｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｔｈｅａｐｅｒｔｕｒｅｉＳｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｂｙｖａｒｉａｔｉｏｎａｌａｃｃｕｒａｃｙｏｆｐｒａｃｔｉｃａｌｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ．Ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｔｈｅｓｃａｌａｒｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｄｅｖｉａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｗａｖｅｆｒｏｎｔａｎｄｓｐｈｅｒｉｃｉｔｙａｒｏｕｓｅｄｂｙ
ｅｒｒｏｒ
ｔｈｅｉｓ
ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｏｆｔｈｅａｐｅｒｔｕｒｅｉＳｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｄａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈｅｗａｖｅｆｒｏｎｔａｂｏｕｔ０．０７ｎｍ
ｏｆｔｈｅｏｐｔｉｃａｌｓｙｓｔｅｍ
ｐｅａｋ．ｖａＵｙ
ｖａｌｕｅ（ＰＶ）ｗｈｅｎｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌａｐｅｒｔｕｒｅ（ＮＡ）ｉＳ０．３ａｎｄｔｈｅ
ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ
ｏｒ
ａｐｅｒｔｕｒｅ
ｄｉａｍｅｔｅｒｉＳ２．５“ｍ．
ｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎ
ｏｆ
Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄａｎｄｒｅｓｕｌｔｓｏｆ
ｐｒｏｖｉｄｅｔｈｅｏｒｙａｎｄ
ｄａｔａ
ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｃｈｏｏｓｉｎｇ
ａｐｅｒｔｕｒｅａｌｏｎｇｗｉｔｈｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｄｅｓｉｇｎｏｆＰＤＩｆｏｒｖａｒｉｏｕｓｔｅｓｔｉｎｇｔａｓｋｓｏｆａｃｃｕｒａｃｙｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ．
ｓｃａｌａｒｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ；ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｗａｖｅｆｒｏｎｔ
ｅｒｒｏｒ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ
ｏｐｔｉｃａｌｔｅｓｔｉｎｇ；ｐｏｉｎｔｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ
１
引言
ＲＭＳ精度至少达到Ａ／１００００［２］。而现有商业干涉仪的ＲＭＳ精度大约为Ａ／５０～Ａ／１００，远远不能满足检测要求。干涉检测法的精度往往取决于使用的参考波面的精度。传统的干涉检测仪，一般使用标准参考球面来产生参考波面，其精度往往受限于参考球面的较大误差。点衍射干涉仪不使用参考球面而是使用小圆孔衍射来产生理想的球面波，可以实现面形的绝对测量。
球面镜是许多光学系统的重要组成部分，而其面形质量也是影响整个系统性能的至关重要的问题。例如在Ｘ射线望远镜中，一些球面的面形精度均方根（ＲＭＳ）值要求达到１．２５～５ｎｍＥｌ］，在使用波长１１～１４ｎｍ的极紫外光刻中，要求某些光学元件的面形ＲＭＳ精度为０．２７ｎｉｎ，如果使用常用的波长为６３２．８ｎｌＴｌ的可见光来检验，要求检测仪的本身
收稿日期：２００８—０３—２８；收到修改稿日期：２００８—０６—０２
作者简介：马强（１９８４－－），男，硕士研究生，主要从事光学检测、视频显示和图象处理技术等方面的研究。
Ｅ－ｍａｉｌ：ｍａｑｉａｎｇｌ９８４２００２＠１６３．ｃｏｍ
导师简介：刘伟奇（１９５８－－），男，研究员，博士生导师，主要从事光学检测、激光彩色视频显示技术等方面的研究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｕｗｑ＠ｃｉｏｍｐ．ａｃ．ｃｎ（通信联系人）
光
学
学报
２８卷
点衍射干涉仪的两个主要的误差来源是参考波面误差和系统的几何结构产生的误差，在几何结构产生的误差能被精确测量时，可被完全消除，但参考波面的误差却难以消除［２］，所以各种点衍射干涉仪的重要误差来源都是小孔衍射产生参考波面的误差，即衍射波面相对于标准球面的偏离［３］。参考波面的误差主要与产生它的小孔尺寸有关。本文基于标量衍射理论，仿真计算了小孔尺寸引起的衍射波面相对标准球面偏离的误差。
图２衍射波面不意图
Ｆｉｇ．２
Ｓｋｅｔｈｏｆｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｗａｖｅｆｒｏｎｔ
Ｏ
托≠
２仿真计算和分析
如图１为点衍射干涉仪（ＰＤＩ）的基本原理。氦氖激光器产生的短相干长度激光经物镜聚焦在小孔后发生衍射，产生近似球面的衍射波面。其中一部分作为参考球面波ｗ１，一部分作为照明光Ｗ２（或称检测波）照射待检球面，反射后携带了待检球面面形信息的Ｗ３又经小孑Ｌ处反射镜反射后（Ｗ４）与参考球面波Ｗ１发生干涉，干涉条纹由ＣＣＤ相机接收，然后输入到计算机进行分析［４］。
定性分析一下小孔衍射后的波面。如图２，因为圆孑Ｌ的圆对称性和连续性，衍射波面应该是关于球顶点Ｑ对称的，在等相位面上远离顶点时其曲率半径也应该是连续变化的。即衍射波面可认为是一个近似球面的对称面，且越远离顶点，衍射波面离标准球面越远，即衍射球面误差越大。基于以上分析，将衍射波面边缘点Ｐ到标准球面点Ｐ７的距离等效为衍射波面偏离球面的误差（或称衍射球面的误差）峰值（ＰＶ），即Ｅｗ＝Ｒ—ｒ，因为仅考虑ＰＶ不大于一个波长时的情况，又可将ＰＶ用标准球面边缘点Ｐ处衍射波面相位与标准球面顶点Ｑ处相位的差值来表示：
Ｅｖｖ＝（如一驴Ｐ）Ａ／（２７ｃ），
（１）
式中如，如分别为Ｑ，Ｐ处的相位。这样，衍射波面偏离球面的误差ＰＶ的计算就转化为衍射波面在两个确定点的相位的计算。
根据光波叠加原理，对于频率相同，振动方向相
图１点衍射干涉仪的基本原理
Ｆｉｇ．１
ＰｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆＰＤＩ
同的单色光波，在空间某点的合振动场强为
因聚焦在小孔处的高斯光束的束腰一般为小孔尺寸的几倍，所以入射波可看作平面波哺’６］。仿真计算将圆孔分为若干点光源，并假定它们在圆孔处的振幅和相位都是一致的。因圆孔的直径相当小（微米级），假设应该符合常理。在仿真计算前，首先
Ｅ＝＞：Ａｉｃｏｓ（ａｌ—ｃｃＪｔ），
（２）
式中口；，Ａ。分别为参与叠加的各点的相位和振幅。此点的相位为
妒＝ａｒｃｔａｎ［∑Ａ，ｓｉｎ口，／（∑Ａ／ｃｏｓａｉ）］，（３）
所以，
Ｅ，ｖ＝ａｒｃｔａｎＥ２Ａ口ｓｉｎ口曲／（∑Ａ幻ｃ。ｓ口砬］－－ａｒｃｔａｎＥ：Ｘ，Ａ沪ｓｉｎ口护／（∑口护ｃ。ｓ口中）¨／（２丌），（４）
式中Ａ幻，口幻，Ａ护，口护分别为小孔上各点在Ｑ点和Ｐ点的振幅和相位。
需要指出的是，严格的讲，在圆孔尺寸与波长相比拟甚至小于波长时，入射光波在圆孔边界上会发生电（磁）矢量的三个分矢量之间的耦合，所以需要使用严格的电磁理论计算衍射场的分布，即矢量衍
射理论。而使用电磁理论计算，不但计算过程十分复杂，而且要达１０＿５的计算精度也十分困难，另外因为基于电磁理论的数值仿真在可见光部分的收敛速度很慢而需花费很长的计算时间¨］。所以以上采用的仿真分析是基于标量衍射理论的。标量衍射理论已被证明在小孔直径为几倍波长时可认为与矢量
１２期马
强等：点衍射干涉仪中小孔衍射波面误差分析
２３２３
衍射理论完全近似［５］，而本文主要计算的是小孔直径为波长的２～８倍时的情况，所以仿真计算误差可
忽略。
使用数值计算方法Ｉ－７１和计算机仿真时，使用了积分的方法来避免将ｄｑＬ分为有限个点源时产生的计算误差。取待检球面半径为１ｍ，检测波长为
６３２．８
ｎｍ，得到不同的小孑Ｌ半径时在不同数值孑Ｌ径
（ＮＡ）上的衍射波面误差ＰＶ。如图３所示。
≤
匠
勺
莒羔
导
图３衍射波面偏离球面的误差与小孔半径的关系
Ｆｉｇ．３
Ｄｅｖｉａｔｉｏｎｏｆ
ａ
ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｗａｖｅｆｒｏｎｔｆｒｏｍ
ｓｐｈｅｒｉｃｉｔｙｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
ａｐｅｒｔｕｒｅ
ｒａｄｉｕｓ口
由图３可知，若要使衍射球面误差小于１０－５Ａ，当待检球面ＮＡ一０．２时，小孔半径需小于３Ａ（小孔直径小于３．７肚ｍ）。当待检球面ＮＡ一０．６时，小孔半径要小于ＩＸ（ｄ、孑Ｌ直径小于１．３肛ｍ）。而由上文可知标量计算的适用范围为ｄｑＬ直径为波长的２倍以上，所以若要求精度为１０＿５Ａ，待检球面ＮＡ＜Ｏ．６时可使用本计算结果，而待检球面ＮＡ＞０．６时，必须使用矢量衍射理论仿真计算。具体适用情况应根据待检球面数值孔径和精度要求具体分析。将图３改变为更容易观察的形式，如图４所示。
≤
匠
勺
暑
羔
鲁
Ｏ
图４波面误差和小孔的关系
Ｆｉｇ．４
Ｗａｖｅｆｒｏｎｔ
ｅｒｒｏｒｖｅｒｓｕｓ
ｐｉｎｈｏｌｅｒａｄｉｕｓ
另外根据不同参数时的仿真计算可知衍射球面误差ＰＶ是关于小孔半径与波长的比值，待检球面
半径和ＮＡ的函数。在４ｑＬ半径与波长比值、待检球面半径、ＮＡ一定时，ＰＶ与波长的比值也是一定的，所以选取更小的检测波长和相应的小孔半径时，ＰＶ越小，这也是使用短工作波长检测精度更高的原因。当小孔半径与波长的比值，ＮＡ一定时，待检球面半径越大，衍射球面误差越小，这也是符合常理的。因为相对于越大的待检球面半径，有限尺寸的小孔越可近似为一个点。
３有效性及其他误差分析
文献Ｅ８３使用矢量衍射理论分析了二维情况下的点衍射后的波面误差，其参数为：波长为６３２．８ｎｍ，待检球面半径为０．１ｍ，ＮＡ一０．６，小孔直径分别
４００
７００
ｎｍ（在此范围内，标量近似实际是无效
的）。文献Ｅ７３的仿真结果与同样的参数下使用本文的标量分析计算的结果的比较如图５所示。可知在４ｑＬ直径小于波长时误差大约为两个数量级，而随
着小孔直径的增加，标量计算的结果与矢量分析中ＴＥ波的差别逐渐缩小，可以预见在本文计算的小孔直径为２～８倍波长范围内，计算误差能保持在一个数量级之内（即实际衍射球面误差可能会比计算结果大一个数量级）。
△ＴＥＯＴＭ
Ｊ
…
×ｓｃａｌａｒ
０
）
Ｑ
△
Ｘ
４００５００６００
７００
Ｐｉｌｍｏｌｅｄｉａｍｅｔｅｒ／ｔｕｎ
图５标量仿真的结果与矢量结果的比较
Ｆｉｇ．５
Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｓｃａｌａｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄ
ｖｅｃｔｏｒ
ｒｅｓｕｌｔｓ
仿真计算结果实际为峰值，一般来说，ＲＭＳ值为ＰＶ的１／２～１／８，即实际ＲＭＳ值还要优于数值计算ＰＶ的结果。所以若将计算结果作为ＲＭＳ值保守考虑时，误差会更小。
实际的点衍射干涉仪中还有影响参考波面的其他误差，比如汇聚物镜的像差（主要是彗差）ｐ’１…，聚
焦光斑和小孔的对准精度、小孔的不圆度、小孑Ｌ反射镜的表面粗糙度等。文献［１１］给出的这些误差的典型值分别为０．０１
ａｍ，０．０４ｒｉｍ，０．０５ｎｍ，０．０２ａｍ，
则小孔直径为２．５“ｍ，ＮＡ＝０．３时，与ｄｑＬ有关的
２３２４
光
学光学系统误差△ｃＵ＝０．０７
ｎｍ。
如果要提高整个系统的精度，还需考虑减小包括以上几个因素之内的许多方面的误差。另外因为待检面反射回的波面汇聚点相对小孑Ｌ位置的偏移也会引起误差，所以系统的实际精度还与待检面的面形质量有关。待检面面形质量越好，检测精度越高。
４
结论
仿真计算了ｄｑＬ尺寸大小引起的衍射波面偏离球面的误差。根据计算可以估计点衍射丁涉仪的系统ＲＭＳ精度能够达到０．０５～０．１ｒｉｍ，计算结果可为点衍射干涉仪的设计提供数据支持。在根据实际检测任务精度要求选择４ｑＬ尺寸时，４ｑＬ尺寸越小，参考波面的质链越好，但同时透过的光功率也越小，所以会要求更高的光功率来获得对比度较好的干涉条纹，同时要求更长的曝光时间。所以要根据实际情况具体分析选择合适的：Ｊ，４Ｌ尺寸。
参
考文献
１Ｌｉｕ
Ｇｕｏｇａｎ。ＺｈａｎｇＸｕｅｊｕｎ。ＷａｎｇＱｕａｎｄｏｕ
ｅｔ
ａ１．．Ｆｉｂｅｒ
ｐｏｉｎｔ
ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ
ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ［－Ｊ］．ＯｐｔｉｃｓａｎｄＰｒｅｃｉｓｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，
２００１。９（２）：１４２～１４５
刘囤淦，张学军，王权陡等．光纤点衍射干涉仪的技术研究ＥＪ］．
光学精密工程。２００１．９（２）：１４２～１４５
２
ＰａｔｒｉｃｋＮａｕｌｌｅａｕ，Ｋｅｎｎｅｔｈ
Ａ．Ｇｏｌｄｂｅｒｇ。Ｓａｎｇ
Ｈ．Ｉ，ｅｅｅｔａ１．．
ＴｈｅＥＵＶ
ｐｈａｓｅ－ｓｈｉｆｔｉｎｇｐｏｉｎｔ
ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ
ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ［ｃ］．
ＡＪＰ
Ｃｏｎ，．Ｐｒｏｃ．．２０００．６６～７２
３Ｐａｔｒｉｃｋ
Ｎａｕｌｌｅａｕ．
ＫｅｎｎｅｔｈＧｏｌｄｂｅｒｇ，
Ｓａｎｇ
Ｌｅｅ
ｄ
ａ１．．
Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ
ｏｆ
ｔｈｅ
ａｃｃｕｒａｃｙ
Ｏｆ
ＥＵＶ
ｐｈａｓｅ－ｓｈｉｆｔｉｎｇ
ｐｏｉｎｔ
ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ『Ｃ］．Ｐｒｏｃ．ＳＰＪＥ，１９９８，３３３ｌ：１１４～１２３
学
报
２８卷
４
ＺｈｕＸｉａｎｇｂｉｎｇ．（＇ｈｅｎＪｉｎ。Ｄｃｎｇ
Ｓｈａｎｘｉ
ｅｌ＇ⅡＺ．．Ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎｏｆ
ｖａｒｉｅｄｌｉｎｅ
ｓｐａｃｅ
ｐｌａｎｅ
ｇｒａｔｉｎｇｓ
ａｎｄ
ｗａｖｅ
ｆｒｏｎｔｓ
ｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ
ＥＪ］．
幽ｉ＂．Ｊ．Ｌａ５ｅｒ５．２００６．３３（１）：７２～７５
木向冰．陈瑾，邓善熙等．平面变线密度光栅的静Ｊ作和波前检测ＥＪ］．中国激光，２００６．３３（１）：７２～７ｊ
５
ＤｅｎｇＸｉａｏｊｉｕ，ＬｉＨｕａｉｌｏｎｇ，ＬｉｕＣａｉｘｉａ
ｅ／ａ１．．Ａ
ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ
ｓｔｕｄｙ
ｏｆ
ｖｅｃｔｏｒｉａｌｄｉｆｒａｃｔｉｏｎｔｈｅｏｎｅｓａｎｄｔｈｅ
ｖａｌｉｄｉｔＹ
ｏｆ
ｓｃａｌａｒ
ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎＶＪ］．＠ｉ”．Ｊ．Ｑｕａｎｔ．Ｅｌｅｃｔｒｏｎ．。２００７。２４（５）：
５４３～５４７
邓小玖，李怀龙，刘彩霞等．矢母衍射理论的比较研究及标最近
似的有效性ＬＪ］．量子电子学报。２００７．２４（５）：５４３～５４７
６
ＺｈｏｕＷａｎｚｈｉ，ＬｕＺｈｅｎｗｕ．Ａ
ｐｏｉｎｔ—ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｈｏｌｏｇｒａｐｈｉｃ
ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ［Ｊ］．Ａｃｔａ
Ｏｐｔｉｃａ
Ｓｉｎｉｃａ，１９８６，６（１２）：１１３０～
１１３ｊ
周万治，，ｑ振武．点衍射全息干涉仪［Ｊ］．光学学报，１９８６，
６（１２）：１１３０～１１３５
７Ｙｅ
Ｙｉｄｏｎｇ。Ｉ。ｉＪｉａｎｍｉｎ，ＹａｎＨｏｎｇｅ／ａ１．．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
ｆｏｒｏｐｔｉｃ・ａｌ
ｂｅａｍ
ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ
ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ［Ｊ］．ａ抽．Ｊ．Ｌａｓｅｒｓ，
２００６，３３（ｓｕｐｐｌ）：２８４～２８６
叶・东，李建民，颜
宏等．光束衍射传输的数值计算方法ＥＪ］．
中国激光，２００６，３３（ｓｕｐｐｌ）：２８４～２８６
８Ｋ．（）ｔａｋｉ，Ｙ
Ｚｈｕ，Ｍ．Ｉｓｈｉｉ
ｄａ１．．Ｒｉｇｏｒｏｕｓ
ｗａｖｅｆｒｏｎｔ
ａｎａｌｙｓｉｓ
ｏｆｔｈｅｖｉｓｉｂｌｅｌｉｇｈｔｐｏｉｎｔｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒｆｏｒＥｕＶＬ［ｃ］．
Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ，２００４，５１９３：１８２～１９０
９Ｌｉｕ
Ｈｏｎｇｚｈａｎ，Ｘｕ
Ｒｏｎｇｗｅｉ．Ｌｉｕ
Ｌｉｒｅｎｄａ１．．Ｆａｒ—ｆｉｅｌｄ
ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ
ａｎｄ
ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ
ｏｆ
Ｇａｕｓｓｉａｎ
ｂｅａｍ
ｗｉｔｈ
ｐｈａｓｅ
ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓｄｉｆｆｒａｃｔｅｄ
ｂｙ
ａ
ｃｉｒｃｕｌａｒ
ａｐｅｒｔｕｒｅ［Ｊ］．ＡｃｔａＯｐｔｉｃａ
Ｓｉｎｉｃａ，２００６，２６（１）：１３１～１３５
刘宏展．徐荣伟．刘立人等．圆孔受限波差高斯光束的远场近似及发散度分析ＥＪ］．光学学报，２００６，２６（１）：１３１～１３５
１０
ＺｈａｎｇＤｏｎｇｑｉｎｇ，Ｗａｎｇ
Ｘｉａｎｇｚｈａｏ，ＳｈｉＷｅｉｊｉｅ
ｅｔａ１．．Ｎｅｗ
ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ
ｆｏｒ
ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ
ｉｎ－ｓｉｔｕ
ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆ
ａ
ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ
ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ
ｓｙｓｔｅｍＥＪ］．ＡｃｔａＯｐｔｉｃａＳｉｎｉｃａ，２００６，２６（５）：６７９～
６８４
张冬青，王向朝．施伟杰等．光刻机投影物镜的像差原位检测新技术［Ｊ］．光学学报，２００６，２６（５）：６７９～６８４
１１
Ｋａｚｕｙａ
Ｏｔａ。Ｔａｋａｈｉｒｏ
Ｙａｍａｍｏｔｏ．ＹＯｓｕｋｅ
Ｆｕｋｕｄａｄａ１．．
Ａｄｖａｎｃｅｄ
ｐｏｉｎｔ
ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ
ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ
ｆｏｒ
ＥＵＶ
ａｓｐｈｅｒｉｃａｌ
ｍｉｒｒｏｒｓ［ｅ１．Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ，２００１，４３４３：５４３～５５０
点衍射干涉仪中小孔衍射波面误差分析
作者：作者单位：
马强， 刘伟奇， 李香波， 康玉思， 魏忠伦， 冯睿， 柳华， Ma Qiang， Liu Weiqi，Li Xiangbo， Kang Yusi， Wei Zhonglun， Feng Rui， Liu Hua
马强,李香波,康玉思,Ma Qiang,Li Xiangbo,Kang Yusi(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室,吉林,长春,130033;中国科学院研究生院,北京,100039)， 刘伟奇,魏忠伦,冯睿,柳华,Liu Weiqi,Wei Zhonglun,Feng Rui,Liu Hua(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室,吉林,长春,130033)光学学报
ACTA OPTICA SINICA2008，28(12)0次
刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
参考文献(11条)
1. 刘国淦. 张学军. 王权陡 光纤点衍射干涉仪的技术研究[期刊论文]-光学精密工程 2001(02)
2. Patrick Naulleau. Kenneth A.Goldberg. Sang H.Lee The EUV phase-shifting point diffractioninterferometer 2000
3. Patrick Naulleau. Kenneth Goldberg. Sang Lee Characterization of the accuracy of EUV phase-shiftingpoint diffraction interferometry 1998
4. 朱向冰. 陈瑾. 邓善熙 平面变线密度光栅的制作和波前捡测[期刊论文]-中国激光 2006(01)
5. 邓小玖. 李怀龙. 刘彩霞 矢母衍射理论的比较研究及标最近似的有效性[期刊论文]-量子电子学报 2007(05)6. 周万治. 卢振武 点衍射全息干涉仪[期刊论文]-光学学报 1986(12)7. 叶东. 李建民. 颜宏 光束衍射传输的数值计算方法 2006(zk)
8. K.Otaki . Y Zhu. M.Ishii Rigorous wavefront analysis of the visible-light point diffractioninterferometer for EUVL 2004
9. 刘宏展. 徐荣伟. 刘立人 圆孔受限波差高斯光束的远场近似及发散度分析[期刊论文]-光学学报 2006(01)10. 张冬青. 王向朝. 施伟杰 光刻机投影物镜的像差原位检测新技术[期刊论文]-光学学报 2006(05)
11. Kazuya Ota. Takahiro Yamamoto. Yusuke Fukuda Advanced point diffraction interferometer for EUVaspherical mirrors 2001
相似文献(4条)
1.期刊论文 邢廷文. 何国良. 舒亮. XING Ting-wen. HE Guo-liang. SHU Liang 193 nm移相点衍射干涉仪的测量误差分析 -光电工程2009,36(2)
为了提高移相点衍射干涉仪对193 nm投影光刻系统的检测精度,本文对其主要测量误差进行了探讨.在简要介绍了193 nm移相点衍射干涉仪的基本结构和测量原理之后,总结了可能对测量结果产生影响的各种误差及其产生的原因.通过理论分析和数值模拟的方法分别对参考波前误差,相移误差、探测器非线性误差以及光源波动,环境变化引起的随机误差等进行了具体分析,从而得到各种测量误差的大小、存在形式以及与干涉仪结构参数的依赖关系,并提出了相应的避免或减小误差的方法.
2.期刊论文 舒亮. 邢廷文. 何国良. SHU Liang. XING Tingwen. HE Guoliang 基于环形子孔径拼接法检测非球面研究 -光学仪器2009,31(3)
介绍了基于点衍射干涉仪的环形子孔径拼接检测非球面的理论和方法,分析了其基本原理,相对传统非球面检测方法,这种方法可以有效避免高精度补偿器件的使用,它通过不同曲率半径的球面波前来匹配被测非球面的不同同心环带区域,然后通过拼接算法重构整个非球面表面.在对一非球面的仿真测试中,测量的PV值为λ/131,RMS值为λ/830(工作波长为632.8nm),试验表明:该算法是切实可行的,具有较高的精度.
3.期刊论文 曹晓君. 张学军. 李艳红 光纤点衍射干涉仪调整方法与条纹分析 -光机电信息2003,""(3)
随着对高精度光学元件的需求不断增加,对光学检测精度的要求也随之提高,合理可行的检测方法对光学加工的发展至关重要.本文在已建立好的点衍射干涉仪的基础上,对仪器的调整进行分析,提出合理的调整方案,得出被检波面面形的干涉图.该干涉仪由光纤直接提供高精度的参考波面,与被检波波面发生干涉.其特点是结构简单合理、易于调整耦合输出、条纹记录迅速、受外界环境影响较低、引入误差较小,有利于进一步的拟合分析.
4.学位论文 曹晓君 光纤点衍射干涉仪数据处理与系统标定 2003
点衍射干涉仪这一物理思想，早在1972年Smartt和Strong就已发明，由Smartt和Steel做了进一步发展，并成功的用于检测天文望远镜，它结构简单，对光源没有特殊要求，近年来，由于光纤制造工艺以及耦合技术的发展，单模光纤纤芯不断缩小，为光纤点衍射干涉仪得以发展提供了前提条件，该干涉仪由激光照明，除了检测会聚波前外，还可以用来检测反射凹球面，进而应用到单个面形的检测；另外，光纤点衍射干涉仪最大的优点是不需要标
准镜，在干涉检测中，标准镜是检测精度受限的很大原因，光纤点衍射干涉仪能绕开这一难度，为进行高精度的光学检测提供了广阔的前景。光纤点衍射干涉仪是利用光纤产生标准的球面波，用压电陶瓷实现相移，用CCD来接收图像的检测凹面面形的仪器。本文从干涉仪的调整出发，论述了整个数据处理过程。
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_gxxb200812016.aspx
授权使用：北京理工大学(北京理工大学)，授权号：4b8ae9c5-0922-43c3-9dab-9e3d00f2441f
下载时间：2010年11月29日
第２８卷第１２期２００８年１２月
文章编号：０２５３—２２３９（２００８）１２—２３２１—０４
光学学报
Ｖ０１．２８，Ｎｏ．１２Ｄｅｃｅｍｂｅｒ，２００８
ＡＣＴＡＯＰＴＩＣＡＳＩＮＩＣＡ
点衍射干涉仪中小孔衍射波面误差分析
马
、
强１’２刘伟奇１李香波１’２康玉思１’２魏忠伦１冯睿１柳华１
，
，１中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室，吉林长春１３００３３、
２中国科学院研究生院，北京１０００３９
摘要针孔或光纤直径的大小是影响点衍射干涉仪检测精度的重要因素，在实际检测中须根据检测任务的精度要求来选择ｄｑＬ的尺寸。基于标量衍射理论，仿真计算了ｄｑＬ尺寸引起的衍射波面相对标准球面偏离的误差。结果表明，当小孔直径为２．５“ｍ，数值孑Ｌ径（ＮＡ）为０．３时，与小孔有关的光学系统误差峰值（ＰＶ）约为０．０７ｎｍ。仿真方法和计算结果为针对各种高精度面形检测任务而设计点衍射干涉仪和分析其精度提供了理论和数据参考。
关键词
光学检测；点衍射干涉仪；标量衍射；衍射波面误差
文献标识码Ａ
ｄｏｉ：１０．３７８８／Ａ０￥２００８２８１２．２３２１
中图分类号０４３６．１
ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＤｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ
ＭａＱｉａｎ９１・２
ＷａｖｅｆｒｏｎｔＥｒｒｏｒｉｎＰｏｉｎｔＤｉｆｆｒａｃｔｉｏｎＩｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ
ＫａｎｇＹｕｓｉｌ，２
ＬｉｕＷｅｉｑｉｌＬｉＸｉａｎｇｂ０１’２ＦｅｎｇＲｕｉｌ
ＷｅｉＺｈｏｎｇｌｕｎｌ
ＬｉｕＨｕａｌ
ｏｆＯｐｔｉｃｓ，ＦｉｎｅＭｅｃｈａｎｉｃｓ
ａｎｄ
ｒ
【
ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＡｐｐｌｉｅｄＯｐｔｉｃｓ，ＣｈａｎｇｃｈｕｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅ
Ｐｈｙｓｉｃｓ，］
Ｊ
仇ｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ，Ｊｉｌｉｎ１３００３１，观ｉｎａ
２
ＧｒａｄｕａｔｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ
１０００３９，Ｃｈｉｎａ
ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｄｉａｍｅｔｅｒ
ｏｆｐｉｎｈｏｌｅ
ｏｒ
ｆｉｂｅｒｉＳ
ａ
ｃｒｉｔｉｃａｌｅｌｅｍｅｎｔｔｈａｔａｆｆｅｃｔｓｔｈｅ
ｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｐｏｉｎｔｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ
ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ（ＰＤＩ）．ＴｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｔｈｅａｐｅｒｔｕｒｅｉＳｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｂｙｖａｒｉａｔｉｏｎａｌａｃｃｕｒａｃｙｏｆｐｒａｃｔｉｃａｌｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ．Ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｔｈｅｓｃａｌａｒｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｄｅｖｉａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｗａｖｅｆｒｏｎｔａｎｄｓｐｈｅｒｉｃｉｔｙａｒｏｕｓｅｄｂｙ
ｅｒｒｏｒ
ｔｈｅｉｓ
ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｏｆｔｈｅａｐｅｒｔｕｒｅｉＳｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｄａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈｅｗａｖｅｆｒｏｎｔａｂｏｕｔ０．０７ｎｍ
ｏｆｔｈｅｏｐｔｉｃａｌｓｙｓｔｅｍ
ｐｅａｋ．ｖａＵｙ
ｖａｌｕｅ（ＰＶ）ｗｈｅｎｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌａｐｅｒｔｕｒｅ（ＮＡ）ｉＳ０．３ａｎｄｔｈｅ
ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ
ｏｒ
ａｐｅｒｔｕｒｅ
ｄｉａｍｅｔｅｒｉＳ２．５“ｍ．
ｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎ
ｏｆ
Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄａｎｄｒｅｓｕｌｔｓｏｆ
ｐｒｏｖｉｄｅｔｈｅｏｒｙａｎｄ
ｄａｔａ
ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｃｈｏｏｓｉｎｇ
ａｐｅｒｔｕｒｅａｌｏｎｇｗｉｔｈｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｄｅｓｉｇｎｏｆＰＤＩｆｏｒｖａｒｉｏｕｓｔｅｓｔｉｎｇｔａｓｋｓｏｆａｃｃｕｒａｃｙｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ．
ｓｃａｌａｒｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ；ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｗａｖｅｆｒｏｎｔ
ｅｒｒｏｒ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ
ｏｐｔｉｃａｌｔｅｓｔｉｎｇ；ｐｏｉｎｔｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ
１
引言
ＲＭＳ精度至少达到Ａ／１００００［２］。而现有商业干涉仪的ＲＭＳ精度大约为Ａ／５０～Ａ／１００，远远不能满足检测要求。干涉检测法的精度往往取决于使用的参考波面的精度。传统的干涉检测仪，一般使用标准参考球面来产生参考波面，其精度往往受限于参考球面的较大误差。点衍射干涉仪不使用参考球面而是使用小圆孔衍射来产生理想的球面波，可以实现面形的绝对测量。
球面镜是许多光学系统的重要组成部分，而其面形质量也是影响整个系统性能的至关重要的问题。例如在Ｘ射线望远镜中，一些球面的面形精度均方根（ＲＭＳ）值要求达到１．２５～５ｎｍＥｌ］，在使用波长１１～１４ｎｍ的极紫外光刻中，要求某些光学元件的面形ＲＭＳ精度为０．２７ｎｉｎ，如果使用常用的波长为６３２．８ｎｌＴｌ的可见光来检验，要求检测仪的本身
收稿日期：２００８—０３—２８；收到修改稿日期：２００８—０６—０２
作者简介：马强（１９８４－－），男，硕士研究生，主要从事光学检测、视频显示和图象处理技术等方面的研究。
Ｅ－ｍａｉｌ：ｍａｑｉａｎｇｌ９８４２００２＠１６３．ｃｏｍ
导师简介：刘伟奇（１９５８－－），男，研究员，博士生导师，主要从事光学检测、激光彩色视频显示技术等方面的研究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｕｗｑ＠ｃｉｏｍｐ．ａｃ．ｃｎ（通信联系人）
光
学
学报
２８卷
点衍射干涉仪的两个主要的误差来源是参考波面误差和系统的几何结构产生的误差，在几何结构产生的误差能被精确测量时，可被完全消除，但参考波面的误差却难以消除［２］，所以各种点衍射干涉仪的重要误差来源都是小孔衍射产生参考波面的误差，即衍射波面相对于标准球面的偏离［３］。参考波面的误差主要与产生它的小孔尺寸有关。本文基于标量衍射理论，仿真计算了小孔尺寸引起的衍射波面相对标准球面偏离的误差。
图２衍射波面不意图
Ｆｉｇ．２
Ｓｋｅｔｈｏｆｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｗａｖｅｆｒｏｎｔ
Ｏ
托≠
２仿真计算和分析
如图１为点衍射干涉仪（ＰＤＩ）的基本原理。氦氖激光器产生的短相干长度激光经物镜聚焦在小孔后发生衍射，产生近似球面的衍射波面。其中一部分作为参考球面波ｗ１，一部分作为照明光Ｗ２（或称检测波）照射待检球面，反射后携带了待检球面面形信息的Ｗ３又经小孑Ｌ处反射镜反射后（Ｗ４）与参考球面波Ｗ１发生干涉，干涉条纹由ＣＣＤ相机接收，然后输入到计算机进行分析［４］。
定性分析一下小孔衍射后的波面。如图２，因为圆孑Ｌ的圆对称性和连续性，衍射波面应该是关于球顶点Ｑ对称的，在等相位面上远离顶点时其曲率半径也应该是连续变化的。即衍射波面可认为是一个近似球面的对称面，且越远离顶点，衍射波面离标准球面越远，即衍射球面误差越大。基于以上分析，将衍射波面边缘点Ｐ到标准球面点Ｐ７的距离等效为衍射波面偏离球面的误差（或称衍射球面的误差）峰值（ＰＶ），即Ｅｗ＝Ｒ—ｒ，因为仅考虑ＰＶ不大于一个波长时的情况，又可将ＰＶ用标准球面边缘点Ｐ处衍射波面相位与标准球面顶点Ｑ处相位的差值来表示：
Ｅｖｖ＝（如一驴Ｐ）Ａ／（２７ｃ），
（１）
式中如，如分别为Ｑ，Ｐ处的相位。这样，衍射波面偏离球面的误差ＰＶ的计算就转化为衍射波面在两个确定点的相位的计算。
根据光波叠加原理，对于频率相同，振动方向相
图１点衍射干涉仪的基本原理
Ｆｉｇ．１
ＰｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆＰＤＩ
同的单色光波，在空间某点的合振动场强为
因聚焦在小孔处的高斯光束的束腰一般为小孔尺寸的几倍，所以入射波可看作平面波哺’６］。仿真计算将圆孔分为若干点光源，并假定它们在圆孔处的振幅和相位都是一致的。因圆孔的直径相当小（微米级），假设应该符合常理。在仿真计算前，首先
Ｅ＝＞：Ａｉｃｏｓ（ａｌ—ｃｃＪｔ），
（２）
式中口；，Ａ。分别为参与叠加的各点的相位和振幅。此点的相位为
妒＝ａｒｃｔａｎ［∑Ａ，ｓｉｎ口，／（∑Ａ／ｃｏｓａｉ）］，（３）
所以，
Ｅ，ｖ＝ａｒｃｔａｎＥ２Ａ口ｓｉｎ口曲／（∑Ａ幻ｃ。ｓ口砬］－－ａｒｃｔａｎＥ：Ｘ，Ａ沪ｓｉｎ口护／（∑口护ｃ。ｓ口中）¨／（２丌），（４）
式中Ａ幻，口幻，Ａ护，口护分别为小孔上各点在Ｑ点和Ｐ点的振幅和相位。
需要指出的是，严格的讲，在圆孔尺寸与波长相比拟甚至小于波长时，入射光波在圆孔边界上会发生电（磁）矢量的三个分矢量之间的耦合，所以需要使用严格的电磁理论计算衍射场的分布，即矢量衍
射理论。而使用电磁理论计算，不但计算过程十分复杂，而且要达１０＿５的计算精度也十分困难，另外因为基于电磁理论的数值仿真在可见光部分的收敛速度很慢而需花费很长的计算时间¨］。所以以上采用的仿真分析是基于标量衍射理论的。标量衍射理论已被证明在小孔直径为几倍波长时可认为与矢量
１２期马
强等：点衍射干涉仪中小孔衍射波面误差分析
２３２３
衍射理论完全近似［５］，而本文主要计算的是小孔直径为波长的２～８倍时的情况，所以仿真计算误差可
忽略。
使用数值计算方法Ｉ－７１和计算机仿真时，使用了积分的方法来避免将ｄｑＬ分为有限个点源时产生的计算误差。取待检球面半径为１ｍ，检测波长为
６３２．８
ｎｍ，得到不同的小孑Ｌ半径时在不同数值孑Ｌ径
（ＮＡ）上的衍射波面误差ＰＶ。如图３所示。
≤
匠
勺
莒羔
导
图３衍射波面偏离球面的误差与小孔半径的关系
Ｆｉｇ．３
Ｄｅｖｉａｔｉｏｎｏｆ
ａ
ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｗａｖｅｆｒｏｎｔｆｒｏｍ
ｓｐｈｅｒｉｃｉｔｙｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
ａｐｅｒｔｕｒｅ
ｒａｄｉｕｓ口
由图３可知，若要使衍射球面误差小于１０－５Ａ，当待检球面ＮＡ一０．２时，小孔半径需小于３Ａ（小孔直径小于３．７肚ｍ）。当待检球面ＮＡ一０．６时，小孔半径要小于ＩＸ（ｄ、孑Ｌ直径小于１．３肛ｍ）。而由上文可知标量计算的适用范围为ｄｑＬ直径为波长的２倍以上，所以若要求精度为１０＿５Ａ，待检球面ＮＡ＜Ｏ．６时可使用本计算结果，而待检球面ＮＡ＞０．６时，必须使用矢量衍射理论仿真计算。具体适用情况应根据待检球面数值孔径和精度要求具体分析。将图３改变为更容易观察的形式，如图４所示。
≤
匠
勺
暑
羔
鲁
Ｏ
图４波面误差和小孔的关系
Ｆｉｇ．４
Ｗａｖｅｆｒｏｎｔ
ｅｒｒｏｒｖｅｒｓｕｓ
ｐｉｎｈｏｌｅｒａｄｉｕｓ
另外根据不同参数时的仿真计算可知衍射球面误差ＰＶ是关于小孔半径与波长的比值，待检球面
半径和ＮＡ的函数。在４ｑＬ半径与波长比值、待检球面半径、ＮＡ一定时，ＰＶ与波长的比值也是一定的，所以选取更小的检测波长和相应的小孔半径时，ＰＶ越小，这也是使用短工作波长检测精度更高的原因。当小孔半径与波长的比值，ＮＡ一定时，待检球面半径越大，衍射球面误差越小，这也是符合常理的。因为相对于越大的待检球面半径，有限尺寸的小孔越可近似为一个点。
３有效性及其他误差分析
文献Ｅ８３使用矢量衍射理论分析了二维情况下的点衍射后的波面误差，其参数为：波长为６３２．８ｎｍ，待检球面半径为０．１ｍ，ＮＡ一０．６，小孔直径分别
４００
７００
ｎｍ（在此范围内，标量近似实际是无效
的）。文献Ｅ７３的仿真结果与同样的参数下使用本文的标量分析计算的结果的比较如图５所示。可知在４ｑＬ直径小于波长时误差大约为两个数量级，而随
着小孔直径的增加，标量计算的结果与矢量分析中ＴＥ波的差别逐渐缩小，可以预见在本文计算的小孔直径为２～８倍波长范围内，计算误差能保持在一个数量级之内（即实际衍射球面误差可能会比计算结果大一个数量级）。
△ＴＥＯＴＭ
Ｊ
…
×ｓｃａｌａｒ
０
）
Ｑ
△
Ｘ
４００５００６００
７００
Ｐｉｌｍｏｌｅｄｉａｍｅｔｅｒ／ｔｕｎ
图５标量仿真的结果与矢量结果的比较
Ｆｉｇ．５
Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｓｃａｌａｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄ
ｖｅｃｔｏｒ
ｒｅｓｕｌｔｓ
仿真计算结果实际为峰值，一般来说，ＲＭＳ值为ＰＶ的１／２～１／８，即实际ＲＭＳ值还要优于数值计算ＰＶ的结果。所以若将计算结果作为ＲＭＳ值保守考虑时，误差会更小。
实际的点衍射干涉仪中还有影响参考波面的其他误差，比如汇聚物镜的像差（主要是彗差）ｐ’１…，聚
焦光斑和小孔的对准精度、小孔的不圆度、小孑Ｌ反射镜的表面粗糙度等。文献［１１］给出的这些误差的典型值分别为０．０１
ａｍ，０．０４ｒｉｍ，０．０５ｎｍ，０．０２ａｍ，
则小孔直径为２．５“ｍ，ＮＡ＝０．３时，与ｄｑＬ有关的
２３２４
光
学光学系统误差△ｃＵ＝０．０７
ｎｍ。
如果要提高整个系统的精度，还需考虑减小包括以上几个因素之内的许多方面的误差。另外因为待检面反射回的波面汇聚点相对小孑Ｌ位置的偏移也会引起误差，所以系统的实际精度还与待检面的面形质量有关。待检面面形质量越好，检测精度越高。
４
结论
仿真计算了ｄｑＬ尺寸大小引起的衍射波面偏离球面的误差。根据计算可以估计点衍射丁涉仪的系统ＲＭＳ精度能够达到０．０５～０．１ｒｉｍ，计算结果可为点衍射干涉仪的设计提供数据支持。在根据实际检测任务精度要求选择４ｑＬ尺寸时，４ｑＬ尺寸越小，参考波面的质链越好，但同时透过的光功率也越小，所以会要求更高的光功率来获得对比度较好的干涉条纹，同时要求更长的曝光时间。所以要根据实际情况具体分析选择合适的：Ｊ，４Ｌ尺寸。
参
考文献
１Ｌｉｕ
Ｇｕｏｇａｎ。ＺｈａｎｇＸｕｅｊｕｎ。ＷａｎｇＱｕａｎｄｏｕ
ｅｔ
ａ１．．Ｆｉｂｅｒ
ｐｏｉｎｔ
ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ
ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ［－Ｊ］．ＯｐｔｉｃｓａｎｄＰｒｅｃｉｓｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，
２００１。９（２）：１４２～１４５
刘囤淦，张学军，王权陡等．光纤点衍射干涉仪的技术研究ＥＪ］．
光学精密工程。２００１．９（２）：１４２～１４５
２
ＰａｔｒｉｃｋＮａｕｌｌｅａｕ，Ｋｅｎｎｅｔｈ
Ａ．Ｇｏｌｄｂｅｒｇ。Ｓａｎｇ
Ｈ．Ｉ，ｅｅｅｔａ１．．
ＴｈｅＥＵＶ
ｐｈａｓｅ－ｓｈｉｆｔｉｎｇｐｏｉｎｔ
ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ
ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ［ｃ］．
ＡＪＰ
Ｃｏｎ，．Ｐｒｏｃ．．２０００．６６～７２
３Ｐａｔｒｉｃｋ
Ｎａｕｌｌｅａｕ．
ＫｅｎｎｅｔｈＧｏｌｄｂｅｒｇ，
Ｓａｎｇ
Ｌｅｅ
ｄ
ａ１．．
Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ
ｏｆ
ｔｈｅ
ａｃｃｕｒａｃｙ
Ｏｆ
ＥＵＶ
ｐｈａｓｅ－ｓｈｉｆｔｉｎｇ
ｐｏｉｎｔ
ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ『Ｃ］．Ｐｒｏｃ．ＳＰＪＥ，１９９８，３３３ｌ：１１４～１２３
学
报
２８卷
４
ＺｈｕＸｉａｎｇｂｉｎｇ．（＇ｈｅｎＪｉｎ。Ｄｃｎｇ
Ｓｈａｎｘｉ
ｅｌ＇ⅡＺ．．Ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎｏｆ
ｖａｒｉｅｄｌｉｎｅ
ｓｐａｃｅ
ｐｌａｎｅ
ｇｒａｔｉｎｇｓ
ａｎｄ
ｗａｖｅ
ｆｒｏｎｔｓ
ｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ
ＥＪ］．
幽ｉ＂．Ｊ．Ｌａ５ｅｒ５．２００６．３３（１）：７２～７５
木向冰．陈瑾，邓善熙等．平面变线密度光栅的静Ｊ作和波前检测ＥＪ］．中国激光，２００６．３３（１）：７２～７ｊ
５
ＤｅｎｇＸｉａｏｊｉｕ，ＬｉＨｕａｉｌｏｎｇ，ＬｉｕＣａｉｘｉａ
ｅ／ａ１．．Ａ
ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ
ｓｔｕｄｙ
ｏｆ
ｖｅｃｔｏｒｉａｌｄｉｆｒａｃｔｉｏｎｔｈｅｏｎｅｓａｎｄｔｈｅ
ｖａｌｉｄｉｔＹ
ｏｆ
ｓｃａｌａｒ
ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎＶＪ］．＠ｉ”．Ｊ．Ｑｕａｎｔ．Ｅｌｅｃｔｒｏｎ．。２００７。２４（５）：
５４３～５４７
邓小玖，李怀龙，刘彩霞等．矢母衍射理论的比较研究及标最近
似的有效性ＬＪ］．量子电子学报。２００７．２４（５）：５４３～５４７
６
ＺｈｏｕＷａｎｚｈｉ，ＬｕＺｈｅｎｗｕ．Ａ
ｐｏｉｎｔ—ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｈｏｌｏｇｒａｐｈｉｃ
ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ［Ｊ］．Ａｃｔａ
Ｏｐｔｉｃａ
Ｓｉｎｉｃａ，１９８６，６（１２）：１１３０～
１１３ｊ
周万治，，ｑ振武．点衍射全息干涉仪［Ｊ］．光学学报，１９８６，
６（１２）：１１３０～１１３５
７Ｙｅ
Ｙｉｄｏｎｇ。Ｉ。ｉＪｉａｎｍｉｎ，ＹａｎＨｏｎｇｅ／ａ１．．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
ｆｏｒｏｐｔｉｃ・ａｌ
ｂｅａｍ
ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ
ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ［Ｊ］．ａ抽．Ｊ．Ｌａｓｅｒｓ，
２００６，３３（ｓｕｐｐｌ）：２８４～２８６
叶・东，李建民，颜
宏等．光束衍射传输的数值计算方法ＥＪ］．
中国激光，２００６，３３（ｓｕｐｐｌ）：２８４～２８６
８Ｋ．（）ｔａｋｉ，Ｙ
Ｚｈｕ，Ｍ．Ｉｓｈｉｉ
ｄａ１．．Ｒｉｇｏｒｏｕｓ
ｗａｖｅｆｒｏｎｔ
ａｎａｌｙｓｉｓ
ｏｆｔｈｅｖｉｓｉｂｌｅｌｉｇｈｔｐｏｉｎｔｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒｆｏｒＥｕＶＬ［ｃ］．
Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ，２００４，５１９３：１８２～１９０
９Ｌｉｕ
Ｈｏｎｇｚｈａｎ，Ｘｕ
Ｒｏｎｇｗｅｉ．Ｌｉｕ
Ｌｉｒｅｎｄａ１．．Ｆａｒ—ｆｉｅｌｄ
ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ
ａｎｄ
ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ
ｏｆ
Ｇａｕｓｓｉａｎ
ｂｅａｍ
ｗｉｔｈ
ｐｈａｓｅ
ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓｄｉｆｆｒａｃｔｅｄ
ｂｙ
ａ
ｃｉｒｃｕｌａｒ
ａｐｅｒｔｕｒｅ［Ｊ］．ＡｃｔａＯｐｔｉｃａ
Ｓｉｎｉｃａ，２００６，２６（１）：１３１～１３５
刘宏展．徐荣伟．刘立人等．圆孔受限波差高斯光束的远场近似及发散度分析ＥＪ］．光学学报，２００６，２６（１）：１３１～１３５
１０
ＺｈａｎｇＤｏｎｇｑｉｎｇ，Ｗａｎｇ
Ｘｉａｎｇｚｈａｏ，ＳｈｉＷｅｉｊｉｅ
ｅｔａ１．．Ｎｅｗ
ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ
ｆｏｒ
ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ
ｉｎ－ｓｉｔｕ
ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆ
ａ
ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ
ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ
ｓｙｓｔｅｍＥＪ］．ＡｃｔａＯｐｔｉｃａＳｉｎｉｃａ，２００６，２６（５）：６７９～
６８４
张冬青，王向朝．施伟杰等．光刻机投影物镜的像差原位检测新技术［Ｊ］．光学学报，２００６，２６（５）：６７９～６８４
１１
Ｋａｚｕｙａ
Ｏｔａ。Ｔａｋａｈｉｒｏ
Ｙａｍａｍｏｔｏ．ＹＯｓｕｋｅ
Ｆｕｋｕｄａｄａ１．．
Ａｄｖａｎｃｅｄ
ｐｏｉｎｔ
ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ
ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ
ｆｏｒ
ＥＵＶ
ａｓｐｈｅｒｉｃａｌ
ｍｉｒｒｏｒｓ［ｅ１．Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ，２００１，４３４３：５４３～５５０
点衍射干涉仪中小孔衍射波面误差分析
作者：作者单位：
马强， 刘伟奇， 李香波， 康玉思， 魏忠伦， 冯睿， 柳华， Ma Qiang， Liu Weiqi，Li Xiangbo， Kang Yusi， Wei Zhonglun， Feng Rui， Liu Hua
马强,李香波,康玉思,Ma Qiang,Li Xiangbo,Kang Yusi(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室,吉林,长春,130033;中国科学院研究生院,北京,100039)， 刘伟奇,魏忠伦,冯睿,柳华,Liu Weiqi,Wei Zhonglun,Feng Rui,Liu Hua(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室,吉林,长春,130033)光学学报
ACTA OPTICA SINICA2008，28(12)0次
刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
参考文献(11条)
1. 刘国淦. 张学军. 王权陡 光纤点衍射干涉仪的技术研究[期刊论文]-光学精密工程 2001(02)
2. Patrick Naulleau. Kenneth A.Goldberg. Sang H.Lee The EUV phase-shifting point diffractioninterferometer 2000
3. Patrick Naulleau. Kenneth Goldberg. Sang Lee Characterization of the accuracy of EUV phase-shiftingpoint diffraction interferometry 1998
4. 朱向冰. 陈瑾. 邓善熙 平面变线密度光栅的制作和波前捡测[期刊论文]-中国激光 2006(01)
5. 邓小玖. 李怀龙. 刘彩霞 矢母衍射理论的比较研究及标最近似的有效性[期刊论文]-量子电子学报 2007(05)6. 周万治. 卢振武 点衍射全息干涉仪[期刊论文]-光学学报 1986(12)7. 叶东. 李建民. 颜宏 光束衍射传输的数值计算方法 2006(zk)
8. K.Otaki . Y Zhu. M.Ishii Rigorous wavefront analysis of the visible-light point diffractioninterferometer for EUVL 2004
9. 刘宏展. 徐荣伟. 刘立人 圆孔受限波差高斯光束的远场近似及发散度分析[期刊论文]-光学学报 2006(01)10. 张冬青. 王向朝. 施伟杰 光刻机投影物镜的像差原位检测新技术[期刊论文]-光学学报 2006(05)
11. Kazuya Ota. Takahiro Yamamoto. Yusuke Fukuda Advanced point diffraction interferometer for EUVaspherical mirrors 2001
相似文献(4条)
1.期刊论文 邢廷文. 何国良. 舒亮. XING Ting-wen. HE Guo-liang. SHU Liang 193 nm移相点衍射干涉仪的测量误差分析 -光电工程2009,36(2)
为了提高移相点衍射干涉仪对193 nm投影光刻系统的检测精度,本文对其主要测量误差进行了探讨.在简要介绍了193 nm移相点衍射干涉仪的基本结构和测量原理之后,总结了可能对测量结果产生影响的各种误差及其产生的原因.通过理论分析和数值模拟的方法分别对参考波前误差,相移误差、探测器非线性误差以及光源波动,环境变化引起的随机误差等进行了具体分析,从而得到各种测量误差的大小、存在形式以及与干涉仪结构参数的依赖关系,并提出了相应的避免或减小误差的方法.
2.期刊论文 舒亮. 邢廷文. 何国良. SHU Liang. XING Tingwen. HE Guoliang 基于环形子孔径拼接法检测非球面研究 -光学仪器2009,31(3)
介绍了基于点衍射干涉仪的环形子孔径拼接检测非球面的理论和方法,分析了其基本原理,相对传统非球面检测方法,这种方法可以有效避免高精度补偿器件的使用,它通过不同曲率半径的球面波前来匹配被测非球面的不同同心环带区域,然后通过拼接算法重构整个非球面表面.在对一非球面的仿真测试中,测量的PV值为λ/131,RMS值为λ/830(工作波长为632.8nm),试验表明:该算法是切实可行的,具有较高的精度.
3.期刊论文 曹晓君. 张学军. 李艳红 光纤点衍射干涉仪调整方法与条纹分析 -光机电信息2003,""(3)
随着对高精度光学元件的需求不断增加,对光学检测精度的要求也随之提高,合理可行的检测方法对光学加工的发展至关重要.本文在已建立好的点衍射干涉仪的基础上,对仪器的调整进行分析,提出合理的调整方案,得出被检波面面形的干涉图.该干涉仪由光纤直接提供高精度的参考波面,与被检波波面发生干涉.其特点是结构简单合理、易于调整耦合输出、条纹记录迅速、受外界环境影响较低、引入误差较小,有利于进一步的拟合分析.
4.学位论文 曹晓君 光纤点衍射干涉仪数据处理与系统标定 2003
点衍射干涉仪这一物理思想，早在1972年Smartt和Strong就已发明，由Smartt和Steel做了进一步发展，并成功的用于检测天文望远镜，它结构简单，对光源没有特殊要求，近年来，由于光纤制造工艺以及耦合技术的发展，单模光纤纤芯不断缩小，为光纤点衍射干涉仪得以发展提供了前提条件，该干涉仪由激光照明，除了检测会聚波前外，还可以用来检测反射凹球面，进而应用到单个面形的检测；另外，光纤点衍射干涉仪最大的优点是不需要标
准镜，在干涉检测中，标准镜是检测精度受限的很大原因，光纤点衍射干涉仪能绕开这一难度，为进行高精度的光学检测提供了广阔的前景。光纤点衍射干涉仪是利用光纤产生标准的球面波，用压电陶瓷实现相移，用CCD来接收图像的检测凹面面形的仪器。本文从干涉仪的调整出发，论述了整个数据处理过程。
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_gxxb200812016.aspx
授权使用：北京理工大学(北京理工大学)，授权号：4b8ae9c5-0922-43c3-9dab-9e3d00f2441f
下载时间：2010年11月29日