有理数的乘方、混合运算
一、有理数的乘方
1、定义：一般的，n 个相同因数a 相乘，记作____。这种求n 个相同因数a 的积的运算叫做______记作：a ，乘方的结果叫做_____a叫做______，____叫做指数.
例1计算：① 5 ② （-3） ③ （-1/2）. ① （-3） ② (-1.5); ③(-1/7).
2．乘方运算的符号规律．
(1)正数的任何次幂都是
(2)负数的奇次幂是．负数的偶次幂是 (30的奇数次幂，偶次幂都是 所以，任何数的偶次幂都是 ． 练习 一、填空题
1. （－2）3的底数是_______，结果是_______. －32的底数是_______，结果是_______. 4. n 为正整数，则（－1）2n =_______,(－1) 2n +1=_______. 5. 一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_______. 6. 一个数的立方等于它本身，这个数是．
7．(－2) 6中指数为_____，底数为_____.－26中指数为_____，底数为_____.
3
2
2
3
4
3
n
2224
8.(－3) 4的底数是_____，结果是_____.－(3) 4的底数是_____，结果是_____，－3的底数是_____，结果是_____.
9、平方等于1/64的数是 ，立方等于1/64 的数是 . 10、（1）一个数的平方等于36，则这个数为 ．
（2） 23 (—2) 3(填“>”、“
（3）43(—2) 3(—3) 4(—1) 1001
—132—0.53；(—1) 2001+(—1) 2002．
(4)(-1)10 =______； (-1)9=_____； (-3)3 =__________；
(-5)=________； (-0.1)=_______； (-1)=______；(-1)
二、选择 1. 下列式子中，正确的是（ ）
2
3
2n
2n+1
=________；
A. －102=(－10) ×(－10)
1111
B.32=3×2 C.(－2) 3=－2×2×2
D.23=32
1
三.1、计算： (1)(－3) 3 (2)－32×23 (3)(－3) 2×(－2) 3
1
(4)－2×32 (5)(－2×3) 2 (6)(－2) 14×(－2) 15
(7)－(－2) 4 (8)(－1) 2001 (9)－23+(－3) 2
(10)(－2) 2·(－3) 2 (11) -（-3）
2
(12)-（-2） (13) -（-2/3）； (14)-3/4.
332
222
⨯(-) 2
3； 15） 3
（16）32×（—22）；
2323
() ÷-(-3) 2+(-32)
3（17）—22—(—2) 2—23+(—2) 3； （18）3．
二、 有理数的混合运算
1⎫⎛2⎫31. 计算(1) -2-2-(-3) +(-2) ; (2) ⎛ -⎪+(-0. 25) ⨯8- -⎪; ⎝2⎭⎝3⎭
2
3
2
3
22
(3) -24-(5-9) 2-(-1) 4⨯(-2).
三、 形成提升
1.1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒有多长？第10次后呢？第100次后呢？
b
2. 已知|a +3|+|b －2|=0,求a 的值.
附：课外拓展思维训练：
1、012贵州）照下图所示的步骤，若输入x 的值为—7，则输出的值为_______.
2、细观察、思考下面一列数有哪些规律：－2 ，4 ，－8 ，16 ，－32 ，64 ，………那么，第7个数是 ； ．．3
四、科学记数法
一个大于 的数可以表示成 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
1. 请你把其中的数据用科学记数法表示出来：
（1）人的大脑约有10,000,000,000个细胞： ___。 （2）全世界人口约为61亿人： 人。
（3）中国森林面积约为128,630,000公顷： ___。
（4）2012年某省国内生产总值达到6030亿元：_________________ 亿元. 注意：（1）用科学记数法表示实际问题中的数量时，必须带上单位；（2）单位的统一，如（2）要化61亿人= 6100__________人。
2. 你能用科学记数法表示吗？
6
（1）-56 0300 0000 0000=___________，(2)-50.01×10=_____________ 注意：小于—10的数也可以用科学记数法表示，只是多一个负号，记作—a ×10
3．用科学记数法表示679亿元=___ __亿元；18547.9亿元=__ ___ ___元 4．用科学记数法表示下列各数.
466
(1)50302=______;(2)16.71×10=_____;(3)-50.01×10=______;(4)0.0051×10=______.
8
6．-87.971整数部分有___ __ 位, 光的速度是300000000米/秒是_____ ___位整数,0.0036×10整数部分有__ ___位.
三、解答题1、计算：（1）23－17－（－7）＋（－16）； （2）-5+6÷(-2) ⨯ （3）
（5）-9+5⨯(-6)-(-4)÷(-8) （6）
2
n
1； 3
； （4）.
13⎛4⎫432
⨯ -⎪+(-2)÷(-2)-(-2) 2⎝13⎭
[]
（7） (2)4⨯(-3)
(9) -20+(-14)-(-18)-13 （10）
2
320122
-5(⨯- 6 (8) -1⨯[4-(-3) ]+3÷(-) )2+
4
-23⨯(-2) 3-(-1) 4
(11） -4÷
(13) -2+5-8+24÷(-3)⨯
2
2⎛2⎫
- -⎪⨯(-30) ( 12） -20+(-14)-(-18)-13 3⎝3⎭
1
3
2、计算
（1）2—5+4—（—7）+（—6） （2）（2
（3）－1
2
118
－1）×（－） 489
+ ｜－8｜÷（3－5）－（－2）
3
⎛1⎫2234-2⨯(4) （5）6÷(-) ⨯(-) -⎪+8÷(-2)
43⎝2⎭
(6)
⎛1⎫2
-18÷(-3)+5⨯ -⎪-(-15)÷5 (7) (- 15)+(+3)-(-4)-(+6)
⎝2⎭
3
1131321
(3)---+-(+) -(-) （9） (－5) －(－5) ×÷×(－5)
101052452
（10）(－1) －(1－1) ÷3×[2―(―3) ]
3
2
3、已知a 是最大的负整数，b 是—2的相反数，c 与d 互为倒数，计算：a+b—cd 的值。（7分）
4、今年8月, 我省大部分地区出现强降雨天气, 洪水时刻威胁着人民的生命财产安全. 下面是 小明对某
一水库的观测记录, 他取警戒水位为0米, 该水库一周内的水位变化情况如下:(测量前一天的水位达到了警戒水位, 单位:米)
注:正号表示水位比前一天上升负号表示水位比前一天下降.
(1) 这周内，哪一天的水位最高, 哪一天的水位最低? 它们是位于警戒水位之上还是之下, 与警戒水位的距离分别是多少?
(2) 与测量前一天比, 一周内水库的水位是上升了, 还是下降了?
(3) 以警戒水位为0点, 用折线统计图表示这一周水位的变化情况.(
5、a , b 互为相反数，m , n 互为倒数，p 的绝对值为3，则
(a +b )
p
2013
+mn -p 2=。
6、计算：1－2+3－4+…99－。
7、新源县人口大约为270000人，用科学计数法表示为人。
8、仔细观察、思考下面一列数有哪些规律：－2 ，4 ，－8 ，16 ，－32 ，64 ，………那么，第7．．个数是 ；
9. 数学考试成绩以90分为标准，老师将5位同学的成绩简单记作：+15，－4 ，+11，－7 ，0，则这五名同学的平均成绩为 。
10. 观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……根据上述算式中的规律，你认为22007的末位数字是 。
11. 下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（ ）
A. 2和3 B. -3和(-3) C. -2和(-2)
3
23322
D.
23
和-
3
12. 将一张0.1毫米厚的白纸对折10次后，其厚度为毫米. （只要求列算式） 13. 请你将32 ，
，0，-
11，-这五个数按从大到小排列：_____________________.
102
14、(7分) 某下岗工人在路边开了一个小吃店，上星期日收入20元，•下表是本周星期一至星期五小吃店的收入变
化情况（多收入为正，少收入为负）．
（1）算出星期五该小店的收入情况； （2）算出该小店这五天平均收入多少元？
（3）请用折线统计图表示该小店这五天的收入情况。
15、 (-3) -⎢(-) +(-) ⎥÷ 16、 -3-[-5+(1-0. 7⨯2) ]÷(-3) 2
3412
2
⎡⎣
2
1⎤⎦
1
1⎡24
4-1-1-0.5÷2⨯2-(-3)⎤ ()()⎦3⎣
有理数的乘方、混合运算
一、有理数的乘方
1、定义：一般的，n 个相同因数a 相乘，记作____。这种求n 个相同因数a 的积的运算叫做______记作：a ，乘方的结果叫做_____a叫做______，____叫做指数.
例1计算：① 5 ② （-3） ③ （-1/2）. ① （-3） ② (-1.5); ③(-1/7).
2．乘方运算的符号规律．
(1)正数的任何次幂都是
(2)负数的奇次幂是．负数的偶次幂是 (30的奇数次幂，偶次幂都是 所以，任何数的偶次幂都是 ． 练习 一、填空题
1. （－2）3的底数是_______，结果是_______. －32的底数是_______，结果是_______. 4. n 为正整数，则（－1）2n =_______,(－1) 2n +1=_______. 5. 一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_______. 6. 一个数的立方等于它本身，这个数是．
7．(－2) 6中指数为_____，底数为_____.－26中指数为_____，底数为_____.
3
2
2
3
4
3
n
2224
8.(－3) 4的底数是_____，结果是_____.－(3) 4的底数是_____，结果是_____，－3的底数是_____，结果是_____.
9、平方等于1/64的数是 ，立方等于1/64 的数是 . 10、（1）一个数的平方等于36，则这个数为 ．
（2） 23 (—2) 3(填“>”、“
（3）43(—2) 3(—3) 4(—1) 1001
—132—0.53；(—1) 2001+(—1) 2002．
(4)(-1)10 =______； (-1)9=_____； (-3)3 =__________；
(-5)=________； (-0.1)=_______； (-1)=______；(-1)
二、选择 1. 下列式子中，正确的是（ ）
2
3
2n
2n+1
=________；
A. －102=(－10) ×(－10)
1111
B.32=3×2 C.(－2) 3=－2×2×2
D.23=32
1
三.1、计算： (1)(－3) 3 (2)－32×23 (3)(－3) 2×(－2) 3
1
(4)－2×32 (5)(－2×3) 2 (6)(－2) 14×(－2) 15
(7)－(－2) 4 (8)(－1) 2001 (9)－23+(－3) 2
(10)(－2) 2·(－3) 2 (11) -（-3）
2
(12)-（-2） (13) -（-2/3）； (14)-3/4.
332
222
⨯(-) 2
3； 15） 3
（16）32×（—22）；
2323
() ÷-(-3) 2+(-32)
3（17）—22—(—2) 2—23+(—2) 3； （18）3．
二、 有理数的混合运算
1⎫⎛2⎫31. 计算(1) -2-2-(-3) +(-2) ; (2) ⎛ -⎪+(-0. 25) ⨯8- -⎪; ⎝2⎭⎝3⎭
2
3
2
3
22
(3) -24-(5-9) 2-(-1) 4⨯(-2).
三、 形成提升
1.1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒有多长？第10次后呢？第100次后呢？
b
2. 已知|a +3|+|b －2|=0,求a 的值.
附：课外拓展思维训练：
1、012贵州）照下图所示的步骤，若输入x 的值为—7，则输出的值为_______.
2、细观察、思考下面一列数有哪些规律：－2 ，4 ，－8 ，16 ，－32 ，64 ，………那么，第7个数是 ； ．．3
四、科学记数法
一个大于 的数可以表示成 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
1. 请你把其中的数据用科学记数法表示出来：
（1）人的大脑约有10,000,000,000个细胞： ___。 （2）全世界人口约为61亿人： 人。
（3）中国森林面积约为128,630,000公顷： ___。
（4）2012年某省国内生产总值达到6030亿元：_________________ 亿元. 注意：（1）用科学记数法表示实际问题中的数量时，必须带上单位；（2）单位的统一，如（2）要化61亿人= 6100__________人。
2. 你能用科学记数法表示吗？
6
（1）-56 0300 0000 0000=___________，(2)-50.01×10=_____________ 注意：小于—10的数也可以用科学记数法表示，只是多一个负号，记作—a ×10
3．用科学记数法表示679亿元=___ __亿元；18547.9亿元=__ ___ ___元 4．用科学记数法表示下列各数.
466
(1)50302=______;(2)16.71×10=_____;(3)-50.01×10=______;(4)0.0051×10=______.
8
6．-87.971整数部分有___ __ 位, 光的速度是300000000米/秒是_____ ___位整数,0.0036×10整数部分有__ ___位.
三、解答题1、计算：（1）23－17－（－7）＋（－16）； （2）-5+6÷(-2) ⨯ （3）
（5）-9+5⨯(-6)-(-4)÷(-8) （6）
2
n
1； 3
； （4）.
13⎛4⎫432
⨯ -⎪+(-2)÷(-2)-(-2) 2⎝13⎭
[]
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(9) -20+(-14)-(-18)-13 （10）
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320122
-5(⨯- 6 (8) -1⨯[4-(-3) ]+3÷(-) )2+
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(13) -2+5-8+24÷(-3)⨯
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- -⎪⨯(-30) ( 12） -20+(-14)-(-18)-13 3⎝3⎭
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2、计算
（1）2—5+4—（—7）+（—6） （2）（2
（3）－1
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－1）×（－） 489
+ ｜－8｜÷（3－5）－（－2）
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43⎝2⎭
(6)
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-18÷(-3)+5⨯ -⎪-(-15)÷5 (7) (- 15)+(+3)-(-4)-(+6)
⎝2⎭
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(3)---+-(+) -(-) （9） (－5) －(－5) ×÷×(－5)
101052452
（10）(－1) －(1－1) ÷3×[2―(―3) ]
3
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3、已知a 是最大的负整数，b 是—2的相反数，c 与d 互为倒数，计算：a+b—cd 的值。（7分）
4、今年8月, 我省大部分地区出现强降雨天气, 洪水时刻威胁着人民的生命财产安全. 下面是 小明对某
一水库的观测记录, 他取警戒水位为0米, 该水库一周内的水位变化情况如下:(测量前一天的水位达到了警戒水位, 单位:米)
注:正号表示水位比前一天上升负号表示水位比前一天下降.
(1) 这周内，哪一天的水位最高, 哪一天的水位最低? 它们是位于警戒水位之上还是之下, 与警戒水位的距离分别是多少?
(2) 与测量前一天比, 一周内水库的水位是上升了, 还是下降了?
(3) 以警戒水位为0点, 用折线统计图表示这一周水位的变化情况.(
5、a , b 互为相反数，m , n 互为倒数，p 的绝对值为3，则
(a +b )
p
2013
+mn -p 2=。
6、计算：1－2+3－4+…99－。
7、新源县人口大约为270000人，用科学计数法表示为人。
8、仔细观察、思考下面一列数有哪些规律：－2 ，4 ，－8 ，16 ，－32 ，64 ，………那么，第7．．个数是 ；
9. 数学考试成绩以90分为标准，老师将5位同学的成绩简单记作：+15，－4 ，+11，－7 ，0，则这五名同学的平均成绩为 。
10. 观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……根据上述算式中的规律，你认为22007的末位数字是 。
11. 下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（ ）
A. 2和3 B. -3和(-3) C. -2和(-2)
3
23322
D.
23
和-
3
12. 将一张0.1毫米厚的白纸对折10次后，其厚度为毫米. （只要求列算式） 13. 请你将32 ，
，0，-
11，-这五个数按从大到小排列：_____________________.
102
14、(7分) 某下岗工人在路边开了一个小吃店，上星期日收入20元，•下表是本周星期一至星期五小吃店的收入变
化情况（多收入为正，少收入为负）．
（1）算出星期五该小店的收入情况； （2）算出该小店这五天平均收入多少元？
（3）请用折线统计图表示该小店这五天的收入情况。
15、 (-3) -⎢(-) +(-) ⎥÷ 16、 -3-[-5+(1-0. 7⨯2) ]÷(-3) 2
3412
2
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2
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1
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4-1-1-0.5÷2⨯2-(-3)⎤ ()()⎦3⎣