整式的除法 教学设计
教学设计思想
本节分为2个小节。同底数幂的除法是学习整式除法的基础，因此教科书在第1小节中首先介绍同底数幂的除法性质。熟练地进行单项式除法是学好多项式除以单项式的关键，在第2小节，教科书根据乘、除互为逆运算的关系，并以分配律、同底数幂的除法为依据，由
计算具体的实例得到单项式除法的法则。对于多项式除以单项式，教科书是从计算
来导出运算法则的，根据是乘、除法互为逆运算及分配律。可以看出，法则的基本点是把多项式除以单项式“转化”为单项式除以单项式，而单项式除法是已经学习并掌握了的。
教学目标
知识与技能：
总结出同底数幂的除法的运算性质、整式除法运算法则；
会用同底数幂的除法性质、零指数幂的意义和整式除法运算法则进行计算。 过程与方法：
经历探索同底数幂的除法的运算性质和整式除法运算法则的过程，发展推理能力。 情感态度价值观：
感受数学公式的简洁美、和谐美；
体会转化的思想方法。
教学重点和难点
教学重点：会用同底数幂的除法性质、整式除法运算法则进行计算。
教学难点：会用同底数幂的除法性质、整式除法运算法则进行计算。
教学方法：
小组讨论、合作探究
教学媒体
多媒体
课时安排
2课时
教学过程
第一课时
（一）创设情境，复习导入
1．前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．
（1）叙述同底数幂的乘法性质．
（2）计算：①102⨯103②22⨯23③a 2⨯a 3
学生活动：学生回答上述问题．
a ⋅a =a m n m +n ．（m ，n 都是正整数）
教法说明：通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．
2．练习
（1）判断题
①a 2+a 3=a 5．（ ）
②x m +2⋅x m +2=x m +4．（ ）
③(-a ) 4⋅(-a 6) =(-a ) 10=a 10．（ ）
（2）填空题
①-(-a )(-a ) 3⋅(-a ) 5=_________．
②(-a ) 3⋅(-a 5) =___________．
③b ⋅b n ⋅________=b 3n +1．
④a 3⋅a ( ) =a 4⋅a ( ) =(-a ) 5⋅(-a ) ( ) =a 20．
⑤x m ⋅_______=x 2m +2=x 2m -2⋅________=x m +1⋅_________．
⑥(-a ) 3⋅______=-a 10．
（二）同底数幂的除法
1．问题一种数码照片的文件大小是28K ，一个存储量为26M （1M=210K ）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
通过小组讨论得出式子为
210×26÷28=216÷28
如何计算2÷2的值呢？
小组讨论，根据除法是乘法的逆运算，可以得出结果。
2．探究
根据除法意义填空，看看计算结果有什么规律：
（1）55÷53=5（）；
（2）10÷10=10；
（3）a ÷a =a．
同学们想一想a ÷a =?
学生思考，回答．
师生共同总结：a m ÷a n =a m -n （a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m>n）．
同学们试着用文字概括这个性质：
m n 63（）75（）168（三）例题
课本188页的例题。
（四）探究
分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？
（1）32÷32=（）；
（2）103÷103=（）；
（3）a m ÷a n =（）（a ≠0）．
根据除法意义，可知
a m ÷a m =1
a m ÷a n =am －m =a0．
于是规定：
a =1（a ≠0）。
即任何不等于0的数的0次幂都等于1。
（五）练习 0
课本189页的练习。
（六）小结
总结出同底数幂除法的法则。
（七）板书设计
第二课时
15．4．2整式的除法
（一）单项式相除
1．问题木星的质量约是1．90×10吨，地球的质量约是5．98×10吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
得出式子：（1．90×1024）÷（5．98×1021）
讨论
1．如何计算（1．90×10）÷（5．98×10），说出根据？
2．计算下列各式
8a 3÷2a ；6x 3y ÷3xy ；12a 3b 2x 3÷3ab 2．
3．总结出单项式除以单项式的运算法则。
通过除法是乘法的逆运算，以及学过的单项式的乘法，得出单项式除法的运算法则： 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
单项式除以单项式，要类比单项式乘以单项式来学习。单项式除以单项式法则和单项式乘以单项式法则相比较，仅仅是把“相乘”改成了“相除”，其解题方法是完全相同的。
（二）例题
课本190页的例2
（三）练习
课本191的练习
（四）多项式除以单项式 24212421
讨论
计算下列各式，说说你是怎样计算的。
（1）（am+bm）÷m ；
（2）（a +ab）÷a ；
（3）（4x y+2xy）÷2xy ．
回顾单项式与多项式的乘法，以及乘法与除法之间的关系，我们知道多项式与单项式的除法应该转化为单项式与单项式之间的除法，这在前面刚刚学过。于是得到
（am+bm）÷m=am÷m+bm÷m
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
（五）例题
课本192页的例3。
（六）练习
课本192页的练习。
（七）板书设计
222
整式的除法 教学设计
教学设计思想
本节分为2个小节。同底数幂的除法是学习整式除法的基础，因此教科书在第1小节中首先介绍同底数幂的除法性质。熟练地进行单项式除法是学好多项式除以单项式的关键，在第2小节，教科书根据乘、除互为逆运算的关系，并以分配律、同底数幂的除法为依据，由
计算具体的实例得到单项式除法的法则。对于多项式除以单项式，教科书是从计算
来导出运算法则的，根据是乘、除法互为逆运算及分配律。可以看出，法则的基本点是把多项式除以单项式“转化”为单项式除以单项式，而单项式除法是已经学习并掌握了的。
教学目标
知识与技能：
总结出同底数幂的除法的运算性质、整式除法运算法则；
会用同底数幂的除法性质、零指数幂的意义和整式除法运算法则进行计算。 过程与方法：
经历探索同底数幂的除法的运算性质和整式除法运算法则的过程，发展推理能力。 情感态度价值观：
感受数学公式的简洁美、和谐美；
体会转化的思想方法。
教学重点和难点
教学重点：会用同底数幂的除法性质、整式除法运算法则进行计算。
教学难点：会用同底数幂的除法性质、整式除法运算法则进行计算。
教学方法：
小组讨论、合作探究
教学媒体
多媒体
课时安排
2课时
教学过程
第一课时
（一）创设情境，复习导入
1．前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．
（1）叙述同底数幂的乘法性质．
（2）计算：①102⨯103②22⨯23③a 2⨯a 3
学生活动：学生回答上述问题．
a ⋅a =a m n m +n ．（m ，n 都是正整数）
教法说明：通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．
2．练习
（1）判断题
①a 2+a 3=a 5．（ ）
②x m +2⋅x m +2=x m +4．（ ）
③(-a ) 4⋅(-a 6) =(-a ) 10=a 10．（ ）
（2）填空题
①-(-a )(-a ) 3⋅(-a ) 5=_________．
②(-a ) 3⋅(-a 5) =___________．
③b ⋅b n ⋅________=b 3n +1．
④a 3⋅a ( ) =a 4⋅a ( ) =(-a ) 5⋅(-a ) ( ) =a 20．
⑤x m ⋅_______=x 2m +2=x 2m -2⋅________=x m +1⋅_________．
⑥(-a ) 3⋅______=-a 10．
（二）同底数幂的除法
1．问题一种数码照片的文件大小是28K ，一个存储量为26M （1M=210K ）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
通过小组讨论得出式子为
210×26÷28=216÷28
如何计算2÷2的值呢？
小组讨论，根据除法是乘法的逆运算，可以得出结果。
2．探究
根据除法意义填空，看看计算结果有什么规律：
（1）55÷53=5（）；
（2）10÷10=10；
（3）a ÷a =a．
同学们想一想a ÷a =?
学生思考，回答．
师生共同总结：a m ÷a n =a m -n （a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m>n）．
同学们试着用文字概括这个性质：
m n 63（）75（）168（三）例题
课本188页的例题。
（四）探究
分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？
（1）32÷32=（）；
（2）103÷103=（）；
（3）a m ÷a n =（）（a ≠0）．
根据除法意义，可知
a m ÷a m =1
a m ÷a n =am －m =a0．
于是规定：
a =1（a ≠0）。
即任何不等于0的数的0次幂都等于1。
（五）练习 0
课本189页的练习。
（六）小结
总结出同底数幂除法的法则。
（七）板书设计
第二课时
15．4．2整式的除法
（一）单项式相除
1．问题木星的质量约是1．90×10吨，地球的质量约是5．98×10吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
得出式子：（1．90×1024）÷（5．98×1021）
讨论
1．如何计算（1．90×10）÷（5．98×10），说出根据？
2．计算下列各式
8a 3÷2a ；6x 3y ÷3xy ；12a 3b 2x 3÷3ab 2．
3．总结出单项式除以单项式的运算法则。
通过除法是乘法的逆运算，以及学过的单项式的乘法，得出单项式除法的运算法则： 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
单项式除以单项式，要类比单项式乘以单项式来学习。单项式除以单项式法则和单项式乘以单项式法则相比较，仅仅是把“相乘”改成了“相除”，其解题方法是完全相同的。
（二）例题
课本190页的例2
（三）练习
课本191的练习
（四）多项式除以单项式 24212421
讨论
计算下列各式，说说你是怎样计算的。
（1）（am+bm）÷m ；
（2）（a +ab）÷a ；
（3）（4x y+2xy）÷2xy ．
回顾单项式与多项式的乘法，以及乘法与除法之间的关系，我们知道多项式与单项式的除法应该转化为单项式与单项式之间的除法，这在前面刚刚学过。于是得到
（am+bm）÷m=am÷m+bm÷m
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
（五）例题
课本192页的例3。
（六）练习
课本192页的练习。
（七）板书设计
222