浙江大学学报（人文社会科学版）
２０１１年１月（）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＺｈｅｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔＨｕｍａｎｉｔｉｅｓａｎｄＳｏｃｉａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ ｊｇｙ ７４
：／ＤＯＩ１０．３７８５．ｉｓｓｎ．１００８９４２Ｘ．２０１０．１１．２９１－ｊ
外部规模经济、拥挤效应与城市发展：
一个新经济地理学城市模型
肖 文 王 平
（）浙江大学经济学院，浙江杭州３１００２７
［摘 要］新经济地理学城市模型长期忽略了外部规模经济和拥挤效应对城市发展的影响，导致对城
市规模和城市空间结构的分析缺少外部性这一重要特征。基于内部规模经济、外部规模经济和拥挤效应
的城市发展模型表明，在新经济地理学建模框架下，外部性对城市发展有重要影响。数值模拟发现：福利
最优城市规模随外部规模经济的增加或拥挤效应的减小而不断水平与城市规模之间表现出倒Ｕ形关系；
扩大；人口数量持续增长时，土地租金和总地租收入都以递增的速率增长，单中心空间结构不再稳定，但
最终会出现何种形式的空间结构则取决于外部规模经济与拥挤效应的大小。
［关键词］外部规模经济；拥挤效应；城市规模；城市空间结构
，：ＥｘｔｅｒｎａｌＳｃａｌｅＥｃｏｎｏｍＣｏｎｅｓｔｉｏｎＥｆｆｅｃｔｓａｎｄＣｉｔＤｅｖｅｌｏｍｅｎｔ ｙｇｙｐ
ＡＣｉｔＭｏｄｅｌｏｆＮｅｗＥｃｏｎｏｍｉｃＧｅｏｒａｈ ｙｇｐｙ
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，ｏｆＮｅｗＥｃｏｎｏｍｉｃＧｅｏｒａｈｆｏｒａｌｏｎｔｉｍｅｓｏｔｈａｔｔｈｅｃｒｕｃｉａｌｆｅａｔｕｒｅｎａｍｅｄｅｘｔｅｒｎａｌｉｔｉｓ ｇｐｙｇｙ
ｉｎｔｈｅａｎａｌｓｉｓｏｆｃｉｔｓｉｚｅａｎｄｕｒｂａｎｓａｔｉａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｔｈｉｓｂｕｉｌｄｓｕａｃｉｔａｅｒａｂｓｅｎｔ ｙｙｐｐｙｐｐ
，ｅｄｅｖｅｌｏｍｅｎｔｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｉｎｔｅｒｎａｌｓｃａｌｅｅｃｏｎｏｍｘｔｅｒｎａｌｓｃａｌｅｅｃｏｎｏｍａｎｄｃｏｎｅｓｔｉｏｎ ｐｙｙｇ
，ｅｆｆｅｃｔｓａｎｄａｎａｌｚｅｓｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｂｒｏｕｈｔｂｅｘｔｅｒｎａｌｉｔｉｅｓｏｎｏｔｉｍａｌｃｉｔｓｉｚｅａｎｄｕｒｂａｎｓａｔｉａｌ ｙｇｙｐｙｐ
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，ｂｍｏｎｏｃｅｎｔｒｉｃｓａｔｉａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｓｎｏｌｏｎｅｒｓｔａｂｌｅｕｔｗｈｉｃｈｓｔｌｅｗｉｌｌｃｏｍｅｉｎｔｏｅｘｉｓｔｅｎｃｅｉｓ ｐｇｙ
［收稿日期］２０１０－１１－２９
［在线优先出版日期］２０１１－０１－３０
［）基金项目］国家社会科学基金重大项目（１０ＺＤ＆００３
［作者简介］肖文，女，浙江大学经济学院教授，博士生导师，主要从事国际经济与区域发展等方面的研究；王平，男，浙江１．２．
主要从事区域与城市经济学研究。大学经济学院博士研究生，［：／／／本刊网址·在线杂志］ｈｔｔｗｗｗ．ｏｕｒｎａｌｓ．ｚｕ．ｅｄｕ．ｃｎｓｏｃｐｊｊ
２０１１年１月肖文王平：外部规模经济、拥挤效应与城市发展：一个新经济地理学城市模型７５ｄｅｃｉｄｅｄｂｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｏｆｅｘｔｅｒｎａｌｓｃａｌｅｅｃｏｎｏｍａｎｄｃｏｎｅｓｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔｓ． ｙｙｇ
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一、引 言
在《新帕尔格雷夫经济学大辞典》中，城市规模的决定因素被列为城市经济学研究领域两个主
１］８１４。虽然城市规模是一个包含人口数量、地域范围和经济总量的丰富概念，但各类官要问题之一［
方划分标准和理论研究通常将人口规模作为衡量城市规模的重要指标。城市人口集聚一方面给厂商生产带来了规模经济，另一方面也提高了城市的拥挤程度，城市的规模和福利水平正是在规模经济和拥挤效应的相互权衡下发生着动态变化。近年来，针对中国城市规模的研究也逐渐增多，分别
２］２８，从不同视角对中国城市规模的合理性给出了判断，认为要优化城市规模［城市发展规模还没有
３］３４４］３７，，达到效率最大化水平［优先发展大城市能推动经济发展［但这些研究中应用和发展新经济
５］５４。地理学城市模型的文献还较少［
在新经济地理学出现之前，传统城市经济理论以马歇尔的外部经济概念为基础，认为集聚力来
分散力来自城市拥挤和环境污染等外部不经济。这类研究在一般均自厂商之间的外部规模经济，
认为城市中集聚活动的正、负外部性是决定均衡城市规模的根本力衡的框架下分析了城市系统，
６］３７３。正外部性包括厂商生产的规模经济与公共产品成本分担带来的规模经济。生产的规模经量［
济又分为厂商内部、厂商之间产业之内与产业之间三种，前两者被称为马歇尔外部性或本地化经济、行业内经济，后者被称为雅各布斯外部性或城市化经济。负外部性指城市拥挤和污染给消费或生产带来的不利影响。在新经济地理学产生后，Ｆｕｉｔａ和Ｋｒｕｍａｎ在垄断竞争框架下用一个循环ｊｇ
７］５００７。Ｆ、累积因果关系解释了城市集聚的原因［ｕｉｔａＫｒｕｍａｎ和Ｍｏｒｉ进一步研究了人口持续增ｊｇ
８］２３４２。长背景下城市层级系统的形成过程和稳定性［
新经济地理学弥补了城市理论中无法处理厂商内部规模报酬递增的问题，却回避了拥挤效应等外部不经济的重要特征，使模型的分散力陷入只有运输成本的单一境地。但就集聚力的来源而言，新经济地理学的规模报酬递增仍是一种外生的设定技巧，这使模型在体现厂商生产特征的同时，忽略了厂商之间相互作用的积极方面，使模型的现实基础大打折扣。受内生增长理
［０］９］１００００７３７，论对知识积累［分析的启发，Ｌｕｃａｓ特别强调了城市对经济增长的重要作用１Ｂｌａｃｋ
和Ｈｅｎｄｅｒｓｏｎ则用一个体现外部规模经济的生产函数分析了城市规模的扩大及城市间收入不平
１１］２５６１。Ｂ等问题［城市所特有的人力资本积累和拥挤外部性使均衡城市ｅｒｔｉｎｅｌｌｉ和Ｂｌａｃｋ指出，
规模偏离了最优状态，并分析了通过人力资本积累促进技术进步来实现经济增长的几种可能结
［３］１２］８０４１１６。Ｔ果［的基础上，利用一个包含住房和通勤成本的空间模ａｂｕｃｈｉ等在两地区模型１
分析了厂商和人口在多个城市之间的分布规律，发现不同规模等级的城市在运输成本降低型，
１４］４３４０。Ｉ过程中表现出不同的规模变化形态［ｔｏｈ则用一个反映集聚收益和拥挤成本的城市生
１５］２００１。产函数，分析了城乡二元结构条件下实现社会福利长期最优所要求的城市化控制政策［
在已有文献中，将外部规模经济和拥挤效应纳入新经济地理学模型的研究还很少出现。陈良文
显然注意到了传统模型没和杨开忠在应用新经济地理学模型分析两个城市间的集聚与分散时，
有反映出外部规模经济，因此，他们通过改进厂商生产函数引入外部规模经济作为新集聚力，引入住房消费作为新分散力来反映城市空间结构，发现了外部规模经济对集聚的促进作用和通勤
５］６８。但由于此研究假设地区初始对称，成本对分散的加强作用［限制了其模型对单中心城市规
模、福利水平和城市空间结构演变的解释力，通勤成本也无法体现随城市人口数量而变动的拥
２０１１年１月浙江大学学报（人文社会科学版）７６ 挤成本。
一个体现厂商之间集聚收益和集聚成本的模型可以使对单中心城市规模及其稳定性的分析具有更加现实的基础。本文正是出于这样的考虑，将外部规模经济和拥挤效应纳入新经济地理学城市模型，分析了城市福利、规模和空间结构的动态演进。分析结果也表明，最优城市规模的大小、福利水平的高低和城市空间结构的演变形式都依赖于外部规模经济和拥挤效应的差异。
二、模型构建
，考虑一个总长度为２由中央商务区（和农业区两部分组成，ＣＢＤ）ＣＢＤｆ的线性城市（ｆ＞０）
，位于城市空间的地理中心ｒ处（左右各有长度为ｆ的农业地块。除了区位不同，各农业地ｒ＝０）
块无差异，每单位距离相当于１单位土地。城市中有制造品和农业品两种产品，ＣＢＤ中的厂商雇佣工人专业生产制造品，农业区的农场雇佣农民专业生产农业品，土地由缺位的所有者占有，将地租视为经济系统的漏出不予考虑。假设工人与农民居住在工作地，不考虑其通勤与居住问题。城市人口总数为Ｎ，每个人拥有相同偏好且可以无成本地自由选择工作部门，人口的跨部门和跨区位流动瞬间完成。
（一）农业品与制造品消费
为维持生存所需，每个人须同时消费农业品与制造品。在忽略代表性消费者所处区位的情况下，其效用函数采用如下Ｃ－Ｄ形式：
αα，Ｕ＝ＡＭ１－０≤α≤１（）１
其中Ｕ为总效用，Ａ和Ｍ分别代表农业品与制造品消费量，α和１－α为两种产品的支出份额。制造品Ｍ是多种制造品的加权总数，消费者对制造品存在多样性偏好，制造品的加权综合采用以下不变替代弹性形式：
ｎ／１ρＭ＝），ｉｄｉ］，ｉ∈［０，ｎ］０＜ρ＜１［ｍ（∫ρ
０
）为第ｉ种制造品的消费量，／（其中ｍ（ｉ１－ρ）表示任意两种制造品之间的替代弹性，σ≡１ρ是消费者对制造品多样性的偏好程度①。制造品之间的差异化程度是连续的，由下ｎ为制造品种类数（
。在区位ｒ，文垄断竞争式厂商的设定可知，代表性消费者将收入Ｙｒｎ也是ＣＢＤ中制造厂商总数）
全部用于农业品与制造品消费，其所面对的农业品和制造品价格分别为ｐＡ预算约束ｒ和ｐＭｒ，如下：
）），Ｙｒ＝ｐＡＡｒ＋ｐＭｉｍｒ（ｉｄｉｒ∈［－ｆ，ｆ］ｒｒ（
０
１６］４０，经过支出最小化和效用最大化的两阶段求解［可得ｒ处制造品价格指数ＧＭ农业品需ｒ、∫ｎ
）：求量Ａｉｒ和制造品需求量ｍｒ（
ＧＭｒ＝［∫０ｎ１－σ）ｉｄｉｐＭｒ（］／（）１１－σ－σ）１ＹｒｉＭｒ（，／，（）ＡＹｒｐＡｒ＝αｒｍｒｉ＝－σＧ１Ｍｒ（）２
两类产品生产的地域分割与消费者的需求偏好，必然带来产品的跨区域运输问题。借用
消费者对多样性偏好很低时，各种制造品之间近似完全替代；消费者对多样性偏好很高时，ｌｉｍ＝∞和ｌｉｍ＝１分别说明，σσ① →１→０ρρ
各种制造品之间几乎不能相互替代。
２０１１年１月肖文王平：外部规模经济、拥挤效应与城市发展：一个新经济地理学城市模型
Ａ７７ｒ［７］，将农业品与制造品的运输成本规定为ＴＡｒ＝ｅτＳａｍｕｅｌｓｏｎ冰山式运输成本的处理技巧１
和ＴＭｒ＝ｅτＭｒ，即要使１单位农业品运达Ｃ需从ｒ处发送出ＴＡｒ单位农业品；要使ｒ处ＢＤ，
得到１单位制造品，需从Ｃ农业品价格在Ｃ制造品ＢＤ发送出ＴＭｒ单位制造品。因此，ＢＤ最高，价格在Ｃ与Ｃ的产品价格相比较，可以得出ｓ处农业品和制造品价格①：ＢＤ最低，ＢＤ（ｒ＝０）
ｐＡｓ＝Ａｒ
ＴＡｒ－ｓ，ＴＭｒ－ｓｐＭｓ＝ｐＭｒ（）３
，）由于制造业位于Ｃ由（式可得ＣＢＤ（ｒ＝０）２ＢＤ之外ｓ处的制造品价格指数ＧＭｓ和一种制造
－：品的（出厂）总需求ｍ
１－σＧＭＴＭｒ－ＴＭｒ－＝ＧＭｓｓｓ＝Ｍｒｒ１（）４
－－σσｍ＝（１－α）Ｙｓ（ＴＭｒ－ｓｓ）ＧＭｓＴＭｒｓｄｐＭｒ－－ｆ—∫
１－α）ＹｐＧ＝（∫ｆ
－ｆｆｓ－σＭｒ－σＭｓ－Ｔ１ｓｓｄＭｒ－（）５
制造品在Ｃ因此ｓ处的制造品价格要高于ＢＤ生产并将工人消费剩余部分运往其他地区，
高出的幅度取决于运输成本的大小。Ｃ需求ＣＢＤ，ＢＤ中一家厂商所面对的总需求来自整个城市，
量的高低取决于城市地域范围、各地区收入水平、产品出厂价格和运输成本等多种因素。
（二）农业品和制造品生产
农业品生产需要土地与农业劳动力两种要素，假设生产１单位农业品需要固定比例的１单位土地和ｃ农业品完全同质，其市场完全竞争，可知城市中Ａ单位劳动力。假设农业劳动力均匀分布，
农业劳动力总数为２ｃＣＢＤ劳动力总数为Ｎ－２ｃｆ，ｆ。制造品厂商使用劳动力一种要素进行生ＡＡ
产，其生产过程受到内部规模经济、外部规模经济和拥挤效应的影响。内部规模经济源自设立工厂所要求的固定成本，随着产量的增加，固定成本被稀释分摊，因而体现出规模收益递增的特质。外部规模经济就是厂商集聚带来的本地化经济②。拥挤效应则来自ＣＢＤ人口聚集产生的不利影响，例如各类市区公共设施的提供滞后于人口规模增长就会对生产活动带来负面影响。这些规模经济和规模不经济同时作用于厂商的生产过程，通过集聚力和分散力之间的权衡影响人口在两个部门的分布和城市空间结构的变化。厂商成本函数采用如下形式：
－θｌｎＮ－２ｃｑＭ＋ｂ ｆ）Ｍ＝ｌ０＋ｃＡ（（）６
－θ其中ｌ为单位产出的边ｌｃｎＭ代表厂商总劳动力成本，０是设立工厂进行生产的固定投入成本，
，际成本，ｃ是一个大于零的常数，θ表示厂商集聚对单个厂商带来的外部规模经济（θ≥０）θ越
大代表外部规模经济越大。厂商数量ｎ为内生变量，因此，关于外部规模经济的分析主要集中于对θ取值差异的讨论，按照马歇尔外部性的含义，可以将θ视为反映共享中间品投入、劳动力
参考相关研究中对Ｃ市场规模和知识溢出情况的一个综合指标。此外，ＢＤ人口与拥挤成本之间
１５］１９７，线性关系的设置［引入人口在Ｃ它以劳动力成本增加的ＢＤ集聚的拥挤成本ｂ（Ｎ－２ｃ ｆ），Ａ
方式作用于厂商生产过程。拥挤效应ｂ０≤ｂ≤１）的增加能以成本增加的方式作用于厂商生 （
均衡时不同种类制造品的产量与价格相同，为简化表达，在不引起歧义的情况下，不再对不同种类制造①由下文分析可知，
品进行标注区分。
而不是属于特征迥异的不同行业。②本文有关厂商特征的一系列假设与推理使得各厂商更像是处于同一行业之内的企业，
，。因此，各厂商所享受到的外部规模经济是本地化经济（马歇尔外部性）而不是城市化经济（雅各布斯外部性）
２０１１年１月浙江大学学报（人文社会科学版）７８ 产过程。可将ｂ理解为城市公共设施提供情况，当公共设施足够充足便利时，拥挤效应就很小，否则就很大①。该成本函数衡量了厂商所使用的劳动量，因此，对厂商利润最大化问题的分析要考虑到工资率，将劳动量转化为货币值的度量。当工人工资率为ｗＭ厂商的利润函数为：ｒ时，
－θｌｎＮ－２ｃπｑＭｑＭ＋ｂ ｆ）Ｍｒ＝ｐＭｒｒ－ｗＭｒ［０＋ｃＡ（］（）７
固定成本ｌ因此，每个厂商专业化生产一种制造品，即制造品生产０使生产具有内部规模经济，
具有垄断特征，按照垄断条件下产品加成定价规则，得到每种制造品的价格为：
θθ／／（ｗＭｎ－ｗＭｎ－ σσ－１）ｐＭｒ＝ｃｒｒρ＝ｃ（）８
））将（式代回利润函数（式，结合厂商自由进出、利润为零的条件，得到每种制造品供给量为：８７
ｌｂＮ２ｃ１０ＡｑＭｒ＝－θｃｎ根据成本函数的定义可得到厂商劳动投入量ｌＣＢＤ人口数为ＬＭｒ，Ｍｒ和厂商数量ｎ：（）９）由（式可知，其他条件不变时，外部规模经济和拥挤效应的提高会使制造品供给量增加。若９
ＬＭＮ２ｃｒＡ，ｌｌｂ Ｎ－２ｃｎ＝＝ｆ）Ｍｒ＝σ０＋Ａ［（］ｌＭｌｂ Ｎ－２ｃσ［ｆ）ｒ０＋Ａ（］（）１０
）由（式可知，其他条件不变时，拥挤效应的增加会提高厂商成本、减少Ｃ１０ＢＤ中厂商数量。制
））造品市场均衡时，每种制造品的供给量等于城市对该种制造品的总需求，由（式和（式相等得到９５
＊：制造品均衡价格ｐＭｒ
ｐＭ（）＝ｒ＊σ１－α）ＹＧ（－ｆｆ－σｓＭｓＴ１－ｓＭｒ－ｄｓ＝１－－ｃｎ（１－α）ＹｓＧσｓｓｄＭｓＴＭｒ－－－θｑＭｒｌｂ Ｎ－２ｃσ－１ ｆ）０＋Ａ（）［（］
（）１１ｆｆ
）再结合定价法则（式得到制造品市场均衡的名义工资率ｗＭ８ｒ和实际工资率ωＭｒ。其他条件
外部规模经济的提高和拥挤效应的减小会降低制造品价格，提高工人的名义工资率和实际不变时，
工资率。
ｆ１－－ＹｓＧσｓｓｄＭｓＴＭｒ－＝＊－θ－ｆｃｎｑＭσｒσｗＭｒ］，ωＭｒ１－－ααＧＭ＝ｗＭｐＡｒｒｒ（）１２
三、均衡求解
通过对一些参数赋值以减少计算量，是新经济地理学最常用的分析技巧之一。为使分析结果
／与相关基础文献具有可比性，本文的参数赋值与Ｆ令ｃ＝（ｕｉｔａ等人的研究保持一致，σ－１）σ，ｊ
［１６］１４４６／，则相关变量可化简为：ｌ１－α）σ０＝（
θｎ－ｐＭｒ＝ｗＭｒ（）８′
（）１０′
（）４′ＬＭＮ２ｃｒＡ，ｌｂ Ｎ－２ｃｎ＝α＋σ＝ｆ）Ｍｒ＝１－Ａ（ｌＭ１－α＋σｂ Ｎ－２ｃｆ）ｒＡ（１－σＴＧＭｓｓ＝ＭｒＭｒ－而没有将其统一为一种，一方面是ＢＤ人口数量两种指标，①对外部规模经济与规模不经济的衡量分别使用了厂商数量与Ｃ
为了简化下文的推理计算，另一方面也是出于对规模经济内在含义不同的考虑，即外部规模经济体现在厂商相互之间的积极作用，规模不经济体现在集聚人口规模对厂商生产的负面影响。
２０１１年１月肖文王平：外部规模经济、拥挤效应与城市发展：一个新经济地理学城市模型
１－σＧＭｒ＝Ｍｒ７９（）４″
ｗＭｒ＝σｆ１－－ＹｓＧσｓｓｄＭｓＴＭｒ－１－α＋σｂ Ｎ－２ｃｆ）－ｆＡ（］σ（）１２′
）在新经济地理学中，类似（式的工资率表达式被称为工资率方程，在分析对称区域集聚与１２′
此外，在研究厂商区位转移问题时，还被用来衡量打算进入ｒ处的潜在厂分散过程中有广泛应用；
商所愿意支付的最高工资率。以上分析从生产、消费与制造品市场出清的角度对经济系统进行了描述，要实现长期均衡，还要考虑到农业品市场出清与人口分布的稳定状态。
（一）农业品市场均衡
农业地区单位土地上能生产出１单位农业品，在满足当地消费需求后将剩余产品提供给
，因此，存在农业品运输成本，越接近Ｃ农产品价格越高，ＣＢＤ，ＢＤ（ｒ＝０）ＣＢＤ之外ｓ处农产品价
格为：
－τｐＡｓ＝ｐＡｒｅＡｒｓ－（）１３
农业品市场完全竞争，用Ｒ零利润条件意味ｓ处的土地租金和农业劳动力工资率，ｓ和ｗＡｓ表示
着下式成立：
－τＲｃｗＡｅｓ＝ｐＡｓ－Ａｓ＝ｐＡｒＡｒｓ－ｗＡ－ｃＡｓ
假设城市边界－ｆ和ｆ处地租为０，可得边界处农民名义工资率ｗＡＡｆ和实际工资率ωｆ为：
－τｗＡｅＡｒｆ＝ｐＡｒ－ｆ１－－αα／ｃＧＭωｐＡＡ，Ａｆ＝ｗＡｆｆｆ（）１４
将工人各义工资率标准化为１，则ＣＢＤ总收入ｗＭＮ－２ｃｃＣＢＤ工人实际工＝Ｎ－２ｆ）ｆ，ｒ（ＡＡ
１－－αα因此Ｃ资率ωＭＧＭＢＤ工人将其收入的α份额用于农业品消费，ＢＤ对农业品的总消费ｐＡｒ＝ｒｒ。Ｃ
／为α这也是ＣｗＭＮ－２ｃＢＤ对农业品的总需求。根据前文单位土地产出１单位农业品ｆ）ｐＡｒ（Ａｒ，
的假设，可知１单位农业品的α部分会被农民自己消费，剩余１－α部分提供给ＣＢＤ。考虑到运输
－τ成本，则从ｓ处出发，１－１－α）ｅα单位农业品只有（
－τ总供给为２１－α）ｅ （０Ａｒｓ－单位能运达Ｃ所以ＣＢＤ，ＢＤ中农业品
品均衡价格须满足的一个条件：∫ｆＡｒｓ－可得到农业ｄｓ。根据ＣＢＤ中农业品需求等于供给的市场出清条件，
ｐＡｒ＝Ａ
２１－α）ｅ （０∫ｆ－τＡ（）１５ｄｓｒｓ－（二）人口分布均衡
人口在Ｃ即边界处实际工ＢＤ和农业区的均衡分布要求城市内各区位劳动力实际工资率相等，
））资率等于Ｃ由（式和（式相等可得如下城市人口分布的均衡条件：ＢＤ实际工资率，１２１４
αｅ１－ｐＡｒ＝ｃＡ（ＡＭ）（－τ＋τ）ｒｆ（）１６
）、（）只要各变量之间满足（与（式，城市的长期均衡就可以实现。由（与（式相１０１４１５）１５）１６）
等，得到均衡的ＣＢＤ人口规模：
Ｎ－２ｃｃｅｆ＝２ＡＡ
ｃｅ＝２ＡＡＭ（）（１－－ατ＋τ）ｒｆＡｆ－ｅτ０αｒｓ－ｄｓ（）１７ＡＭ（）（１－ατ＋τ）ｆ－τｆＡατＡ
２０１１年１月浙江大学学报（人文社会科学版）８０
（）式表明，达到长期均衡时，城市总人口Ｎ与城市边界ｆ之间是一种正相关关系，因此，下１７
文分析中将用ｆ的增加表示人口总数Ｎ的外生增长。图１给出了农业品市场出清与人口分布均
（）衡共同决定农业品价格与城市规模的过程。当人口数量Ｎ增加时，式给出的均衡条件曲线将１５
）、（）上移，均衡的农业品价格和城市规模都会增加。借助（和（式，可得长期均衡时的Ｃ１２４′１６）ＢＤ
＊。在实现长期均衡时，实际工资率ωＭ外部规模经济的提高和拥挤效应的减小会提高实际工ｒ
资率。
１－＊ααｅωＭ＝ｃＡｒ（ＡＭ）（－τ＋τ）ｒｆｎ＊（（（））１－σ（）１８
图１ 农业品价格与城市规模的决定过程
四、数值模拟
新经济地理学模型涉及多区位、多产品和多要素，具体的建模过程和大量参数的存在造成无法
这给通过比较静态分析来获取有效信息带来了障碍。因此，数值获得解析解或解的形式极为复杂，
模拟方法在新经济地理学中得到广泛应用，它可以揭示出模型变量之间的本质关系，给人以直观印象。上文通过模型求解得到了长期均衡的实际工资率，在人口跨区域迁徙瞬间完成的假设下，劳动力在ＣＢＤ和农业地区之间的转移动态并不是本文关注的问题。均衡结果来自代表性消费者寻求实际工资率相等的过程，因此，均衡的实际工资率可以作为城市人均福利的一种度量。那么，均衡城市规模与实际工资率之间存在怎样的关系？是否存在使实际工资率最大化的最优城市规模？外部规模经济和拥挤效应对最优城市规模及其对应的实际工资率有何种影响？单中心城市结构在什么情况下会变得不再稳定？
下文通过数值模拟对上述问题作出解答。参数赋值方面，单位农业品劳动力成本ｃ．５，Ａ取值０
０．８ｒｒ｜｜｜｜，农业品消费占收入的份额α取值０．农业品和制造品运输成本分别为ｅ和ｅ自然数ｅ取值５，
［］１６。制造品替代弹性σ取值４，均与Ｆ２．７１８，ｕｉｔａ和Ｋｒｕｍａｎ的研究保持一致７５θ和ｂ是本文模型ｊｇ
在模拟过程中θ分别取值特有的两个重要参数，θ越大表示单个厂商享受的外部规模经济越大，
依次代表外部规模经济较低、适中和较高三种情况；０．５、１．３和２．０，ｂ越大表示单个厂商所承受的
拥挤成本越高，依次代表拥挤效应较低、适中和较高三种情况①，模拟ｂ分别取值０．０５、０．２和０．６，
软件为Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ６．０。
但实验发现θ和ｂ赋值的变化并不会改变结果的根本性质。①虽然模拟过程只给出了有限的几种情况，
２０１１年１月肖文王平：外部规模经济、拥挤效应与城市发展：一个新经济地理学城市模型８１（一）外部规模经济（和拥挤效应（对城市规模的单独影响ｂ）θ）
，在图２中，面对不同程度的外部规模经济，实ＣＢＤ厂商承受一个适中的拥挤程度（ｂ＝０．２）
际工资率随人口增长表现出倒Ｕ形变化趋势，存在一个使福利最大化的最优城市规模。最优城市规模随外部规模经济（的提高而增加，最优规模所对应的实际工资率随θ的提高而降低。θ）
在图３中，的影响，面对不同程度的拥挤效应ＣＢＤ厂商受到一个适中外部规模经济（３）θ＝１．
（，实际工资率随人口增长表现出倒Ｕ形变化趋势，存在一个使福利最大化的最优城市规模。ｂ）
最优城市规模随拥挤效应（的降低而增加，最优规模对应的实际工资率随ｂ的降低而增加。此ｂ）
外，拥挤效应（对城市福利的影响是非线性的，这说明拥挤成本以线性形式进入厂商成本函数，ｂ）
但给城市福利带来的影响却是非线性的
。
图２ ｂ＝０．２时θ对最优城市规模的影响
图３ ３时ｂ对最优城市规模的影响θ＝１．
（二）外部规模经济（和拥挤效应（对最优城市规模的交互影响ｂ）θ）
上文考察了拥挤效应适中时外部规模经济对城市规模的影响和外部规模经济适中时拥挤效应对城市规模的影响，一种含义更丰富的情况是分析外部规模经济和拥挤效应同时变化时，实际工资率和最优城市规模所表现出的特征。图４给出了拥挤效应较大时外部规模经济变化对均衡城市规
，与图２情况不同，拥挤效应较大时（同样模和实际工资率的影响。比较纵轴刻度发现，ｂ＝０．６）
水平的外部规模经济对应着更低的实际工资率。比较横轴刻度可以看出，较大的拥挤效应使最优城市规模减小，对应的实际工资率也有所降低
。
图４ ｂ＝０．６时θ对最优城市规模的影响
图５ ｂ＝０．０５时θ对最优城市规模的影响
图５给出了拥挤效应较小时外部规模经济变化对均衡城市规模和实际工资率的影响。比较纵
２０１１年１月浙江大学学报（人文社会科学版）８２
，轴刻度可以看出，与图２情况不同，拥挤效应较小时（同样水平的外部规模经济对应着ｂ＝０．０５）
更高的实际工资率。比较横轴刻度可以看出，较小的拥挤效应使最优城市规模扩大，其对应的实际工资率也有所提高。此外，三条曲线交叉点对应的均衡城市规模由原来大于最优规模变为小于最优规模。这种转变意味着存在一个拥挤效应的临界值，当拥挤效应小于该临界值后，外部规模经济
在拥挤效应大于该临界值前，外部规模的增加将使最优城市规模及其对应的实际工资率不断提高，
经济的增加将使最优城市规模及其对应的实际工资率不断降低，即图２和图４的情况。这说明，在一个拥挤效应较大的城市中，通过提高外部规模经济来影响城市发展的方法会使最优城市规模扩大，但以人均福利的降低为代价。图２至图５的结果表明，福利水平与城市规模之间表现出稳定的倒Ｕ形关系；外部规模经济的增加和拥挤效应的减小能使最优城市规模不断扩大，最优规模对应的福利水平也有明显提高。
（三）城市规模对地租的影响
在本文模型中，地租作为经济系统的漏出没有对市场均衡和区位均衡带来任何影响，但在大量考虑公共产品提供的城市模型中，地租收入是分析城市规模的一个重要方面。亨利·乔治定理意
１８］１０６。随着人口的增长，总土地租金等于公共品支出是实现最优城市规模的一个必要条件［味着，
公共品支出的变化情况将决定城市拥挤效应的大小。此处对均衡城市规模产生的地租作一些初步
、（分析，以了解不同城市规模下，通过地租收入来改善拥挤效应的可能性。由（式和地租的１６）１８）
＊：定义，可以得到均衡地租函数Ｒｓ
＊αＲｅ１－＝ｃｓＡ（ＡＭＡ）（ｓ｜τ＋τ）τ｜ｆ－ｅ２ｓｓ＋－｜－｜α１ατ｜ατ｜－ｃＡｅ（）ＭＡ
由于城市结构对称，在ｓ∈（０，ｆ］情况下模拟地租函数可得到图６。与经典的单中心城市土
＊地利用模型一样，表现出随距离增加而降低且凸向原点的特征。虽然土地都用于农业品生产Ｒｓ
且生产技术相同，但由于运输成本的存在，靠近ＣＢＤ的农业生产收入更高且面对一个低水平的制造品价格指数，因此，区位平衡的内在机制就要求靠近ＣＢＤ的区位承担更高的土地租金。随着均
＊衡城市规模的扩大，曲线以更加陡峭的形式向上移动，即地租增速表现出比城市规模扩张速Ｒｓ
度更快的特征
。
图６ 城市规模对地租函数的影响
图７ 城市规模对总土地租金的影响
根据地租函数ＲＬＲ：ｓ可以求得城市总土地租金Ａ
ＡＬＲ＝２Ｒｄｓ＝２ｓ０∫ｆαｃｅ１－Ａ（ＡＭ）（τ＋τ）ｆ １２－ατ－ατ］－τｆｆ１ｅｃｅ［１Ａ－ＡＭＡ１－αττ－ατＡ（）ＭＡ｝
图７给出了Ａ总土地租金持续ＬＲ与均衡城市规模之间的模拟关系。随着城市规模的扩张，
２０１１年１月肖文王平：外部规模经济、拥挤效应与城市发展：一个新经济地理学城市模型８３增加且增长速度不断提高，这是图６的一个必然结果。虽然均衡城市规模不一定是最优城市规模，但在总地租收入用于公共品支出以减小拥挤效应的背景下，总地租收入较城市规模更快地增长能提高实现最优城市规模的可能性。图６和图７表明，随着人口数量的增长，土地租金和总地租收入都以递增的速率提高。
（四）外部规模经济（和拥挤效应（对城市空间结构的影响ｂ）θ）
在上文，城市是具有一个Ｃ城市空间范围不断ＢＤ的单中心空间结构。随着人口数量的增加，
制造品需求的分散化和运输成本的存在，给原Ｃ延伸，ＢＤ中的厂商外迁提供了动力。Ｆｕｉｔａ和ｊ
［］１２１，那Ｋｒｕｍａｎ的研究已经证明了人口的持续增长必然带来城市空间结构由单一向多元演变７５ｇ
么，在考虑到Ｃ厂商的外迁行为会不ＢＤ厂商之间的外部规模经济和人口集聚带来的拥挤效应后，
会发生变化？单中心城市空间结构的对称性和同质土地假定，使厂商外迁行为和多中心城市空间结构依然是对称式的，所以仅考虑ｒ＞０一种情况即可。给出市场潜力函数Ω（ｒ）的定义①：
１－－ααｒ）≡ωＭＧＭｒ∈［－ｆ，Ω（ｐＡｆ］ｒ－ωＭ０＝ｗＭｒｒｒ－ωＭ０，（）１９
单中心结构稳定的条件是：对城市内任一区位ｒ而言，ｒ）≤０都成立。该条件的经济含义Ω（
是，若任一区位新设工厂无法给其工人提供高于原有Ｃ工厂就不会外迁，ＢＤ中工人的工资率水平，
单中心结构就是稳定的。
②各参数依照之前规则赋）、（）、（）、（）、（）、（由（式可得ωＭ４′４″８′１０′１１′１８）ｒ和ωＭ０的表达式，
厂商外迁所要求的人口规模临界值约为１．值。实验发现，３９，θ和ｂ取值的不同并不会改变该临
界值的大小，只会使潜力曲线的形状发生改变。为了解外部规模经济和拥挤效应对潜力函数的影响，按照θ取值逐渐增加的方式模拟出了潜力曲线在不同ｂ值条件下的曲线形状，表示在人口数量达到临界值和外部规模经济逐渐增加的情况下，拥挤效应的变化给潜力曲线带来的变化，结果如图８所示
：
图８ θ和ｂ对市场潜力函数的影响
）对比图（的三种情况可以发现，潜８θ和ｂ取值的差异会带来不同的城市空间结构。给定θ值，
力曲线随ｂ的增加不断靠近横轴，直到两者重合，这表明拥挤效应越高的城市，厂商外迁的可行区位就越多，随着人口数量的增长，拥挤效应起到了加强分散的作用。使同θ的增加会加剧上述影响，
进一步增加了厂商外迁的可行区位。图９对城市样ｂ值条件下潜力曲线与横轴有更多部分重合，
空间结构可能出现的三种情况进行了形象刻画：随着人口数量的增长，单中心城市结构将不再稳
与ωＭ０比值来定义的，本文模型若采取比值形式构造一个无量纲的市场潜ｕｉｔａ和Ｋｒｕｍａｎ的市场潜力函数是采取ωＭｊｇ①Ｆｒ
）力函数，虽然也能发现厂商外迁的ｆ临界值约为１．但由于无量纲的Ω（表达式不含θ和ｂ，无法分析人口增长背景下３９，ｒ
外部规模经济和拥挤效应对城市空间结构的影响，因此，本文构造ωＭ与ωＭ０相减形式的市场潜力函数。ｒ
限于篇幅，此处不再列出详细过程，如有需要可向笔者索取。②由于计算过程较为繁琐，
２０１１年１月浙江大学学报（人文社会科学版）８４ 定，拥挤效应小的城市，空间结构将从单中心转变为三中心；外部规模经济小但拥挤效应大的城市，空间结构将从单中心转变为块状三中心；外部规模经济和拥挤效应都大的城市，空间结构将从单中心转变为成片开发
。
图９ 城市空间结构变化的三种情况
五、结 论
集聚在Ｃ同时也要承担人口集聚带来的ＢＤ的厂商可以享受到来自其他厂商的外部规模经济，
拥挤成本，这些影响城市发展的强烈特征一直是城市经济学的理论基础。新经济地理学城市理论在垄断竞争框架下模型化了城市厂商规模报酬递增的生产过程，使内部规模经济具有微观基础，为完善传统城市经济学的理论框架作出了贡献，但其模型一直忽视了外部规模经济和拥挤效应这两
导致对城市特征的分析不够全面，也缺乏现实基础。在城市经济学的启发下，本文在个重要问题，
新经济地理学城市模型中引入了外部规模经济和拥挤效应，在更现实的背景下分析了有关城市规模、福利水平和城市空间结构演变等问题，得到了一些新的结论。
本文模型使厂商生产函数同时体现出内部规模经济和外部规模经济，内部规模经济是由于生产过程存在固定投入，外部规模经济是通过增加厂商数量来降低单个厂商的边际生产成本，城市人口集聚带来的拥挤效应也会增加厂商成本。模型均衡解表明，在新经济地理学框架下，外部规模经济和拥挤效应对城市发展有重要影响。制造品市场实现局部均衡时，外部规模经济的提高和拥挤效应的减小会降低制造品价格，提高工人的名义工资率和实际工资率。当农业品市场和人口分布
外部规模经济的提高和拥挤效应的减小会提高经济体的实际工资率，有益于福利也实现均衡时，
改善。
借助新经济地理学常用的参数赋值和数值模拟方法，本文进一步分析了外部规模经济和拥挤效应对城市福利、城市规模和城市空间结构的影响。模拟结果显示，福利水平与城市规模之间表现出稳定的倒Ｕ形关系，外部规模经济的提高和拥挤效应的减小会扩大最优城市规模，并提高对应的福利水平；在人口数量不断增长的背景下，城市地租和总地租收入会以递增的速度上涨，这提高
随了通过增加公共品支出来降低拥挤和提高福利的可行性。城市空间结构演变的模拟分析显示，
着人口数量的增长，单中心结构将无法继续维持，但最终会形成何种形式的空间结构则取决于外部
外部规模经济小但拥规模经济和拥挤效应的大小。拥挤效应小的城市会从单中心转变为三中心，
挤效应大的城市会从单中心转变为块状三中心，外部规模经济和拥挤效应都大的城市会从单中心转变为成片开发。外部规模经济和拥挤效应对城市发展有重要作用，新经济地理学城市模型的进一步发展需要处理好这个问题。
２０１１年１月肖文王平：外部规模经济、拥挤效应与城市发展：一个新经济地理学城市模型８５［参 考 文 献］
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浙江大学学报（人文社会科学版）
２０１１年１月（）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＺｈｅｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔＨｕｍａｎｉｔｉｅｓａｎｄＳｏｃｉａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ ｊｇｙ ７４
：／ＤＯＩ１０．３７８５．ｉｓｓｎ．１００８９４２Ｘ．２０１０．１１．２９１－ｊ
外部规模经济、拥挤效应与城市发展：
一个新经济地理学城市模型
肖 文 王 平
（）浙江大学经济学院，浙江杭州３１００２７
［摘 要］新经济地理学城市模型长期忽略了外部规模经济和拥挤效应对城市发展的影响，导致对城
市规模和城市空间结构的分析缺少外部性这一重要特征。基于内部规模经济、外部规模经济和拥挤效应
的城市发展模型表明，在新经济地理学建模框架下，外部性对城市发展有重要影响。数值模拟发现：福利
最优城市规模随外部规模经济的增加或拥挤效应的减小而不断水平与城市规模之间表现出倒Ｕ形关系；
扩大；人口数量持续增长时，土地租金和总地租收入都以递增的速率增长，单中心空间结构不再稳定，但
最终会出现何种形式的空间结构则取决于外部规模经济与拥挤效应的大小。
［关键词］外部规模经济；拥挤效应；城市规模；城市空间结构
，：ＥｘｔｅｒｎａｌＳｃａｌｅＥｃｏｎｏｍＣｏｎｅｓｔｉｏｎＥｆｆｅｃｔｓａｎｄＣｉｔＤｅｖｅｌｏｍｅｎｔ ｙｇｙｐ
ＡＣｉｔＭｏｄｅｌｏｆＮｅｗＥｃｏｎｏｍｉｃＧｅｏｒａｈ ｙｇｐｙ
ＸｉａｏＷｅｎ ＷａｎＰｉｎ ｇｇ
（ＣｏｌｌｅｅｏＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，ＺｈｅｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔａｎｚｈｏｕ３１００２７，Ｃｈｉｎａ） ｇｆ ｊｇ ｙ，Ｈｇ
：ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｅｘｔｅｒｎａｌｓｃａｌｅｅｃｏｎｏｍａｎｄｃｏｎｅｓｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔｓｈａｖｅｂｅｅｎｉｎｏｒｅｄｉｎｔｈｅｃｉｔｍｏｄｅｌ ｙｇｇｙ
，ｏｆＮｅｗＥｃｏｎｏｍｉｃＧｅｏｒａｈｆｏｒａｌｏｎｔｉｍｅｓｏｔｈａｔｔｈｅｃｒｕｃｉａｌｆｅａｔｕｒｅｎａｍｅｄｅｘｔｅｒｎａｌｉｔｉｓ ｇｐｙｇｙ
ｉｎｔｈｅａｎａｌｓｉｓｏｆｃｉｔｓｉｚｅａｎｄｕｒｂａｎｓａｔｉａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｔｈｉｓｂｕｉｌｄｓｕａｃｉｔａｅｒａｂｓｅｎｔ ｙｙｐｐｙｐｐ
，ｅｄｅｖｅｌｏｍｅｎｔｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｉｎｔｅｒｎａｌｓｃａｌｅｅｃｏｎｏｍｘｔｅｒｎａｌｓｃａｌｅｅｃｏｎｏｍａｎｄｃｏｎｅｓｔｉｏｎ ｐｙｙｇ
，ｅｆｆｅｃｔｓａｎｄａｎａｌｚｅｓｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｂｒｏｕｈｔｂｅｘｔｅｒｎａｌｉｔｉｅｓｏｎｏｔｉｍａｌｃｉｔｓｉｚｅａｎｄｕｒｂａｎｓａｔｉａｌ ｙｇｙｐｙｐ
，ｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．ＵｎｄｅｒｔｈｅｆｒａｍｅｗｏｒｋｏｆＮｅｗＥｃｏｎｏｍｉｃＧｅｏｒａｈｕｒｍｏｄｅｌｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅ ｇｐｙ
ｈａｖｅｉｍｏｒｔａｎｔｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎｃｉｔｄｅｖｅｌｏｍｅｎｔ．Ｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｈｏｗｓｔｈａｔｅｘｔｅｒｎａｌｉｔｉｅｓ ｐｙｐ
，ｉｓａｎｉｎｖｅｒｔｅｄｓｈａｅｄｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｂｅｔｗｅｅｎｗｅｌｆａｒｅｌｅｖｅｌａｎｄｃｉｔｓｉｚｅａｎｄｔｈｅｏｔｉｍａｌｔｈｅｒｅ －Ｕ－ ｐｐｙｐ
ｃｉｔｓｉｚｅｗｉｌｌｋｅｅｉｎｃｒｅａｓｉｎｉｆｗｅｅｎｈａｎｃｅｔｈｅｅｘｔｅｒｎａｌｓｃａｌｅｅｃｏｎｏｍｏｒｒｅｄｕｃｅｔｈｅｃｏｎｅｓｔｉｏｎ ｙｐｇｙｇ
，，ｅｆｆｅｃｔｓ．Ｗｉｔｈａｒｏｗｉｎｏｕｌａｔｉｏｎｒｅｎｔｒａｔｅａｎｄａｒｅａｔｅｌａｎｄｒｅｎｔｒｏｗ ｍｏｒｅｒａｉｄｌａｎｄｔｈｅ ｇｇｐｐｇｇｇｇｐｙ
，ｂｍｏｎｏｃｅｎｔｒｉｃｓａｔｉａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｓｎｏｌｏｎｅｒｓｔａｂｌｅｕｔｗｈｉｃｈｓｔｌｅｗｉｌｌｃｏｍｅｉｎｔｏｅｘｉｓｔｅｎｃｅｉｓ ｐｇｙ
［收稿日期］２０１０－１１－２９
［在线优先出版日期］２０１１－０１－３０
［）基金项目］国家社会科学基金重大项目（１０ＺＤ＆００３
［作者简介］肖文，女，浙江大学经济学院教授，博士生导师，主要从事国际经济与区域发展等方面的研究；王平，男，浙江１．２．
主要从事区域与城市经济学研究。大学经济学院博士研究生，［：／／／本刊网址·在线杂志］ｈｔｔｗｗｗ．ｏｕｒｎａｌｓ．ｚｕ．ｅｄｕ．ｃｎｓｏｃｐｊｊ
２０１１年１月肖文王平：外部规模经济、拥挤效应与城市发展：一个新经济地理学城市模型７５ｄｅｃｉｄｅｄｂｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｏｆｅｘｔｅｒｎａｌｓｃａｌｅｅｃｏｎｏｍａｎｄｃｏｎｅｓｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔｓ． ｙｙｇ
：；；；Ｋｅｗｏｒｄｓｅｘｔｅｒｎａｌｓｃａｌｅｅｃｏｎｏｍｃｏｎｅｓｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔｓｃｉｔｓｉｚｅｕｒｂａｎｓａｔｉａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｙｇｙｐｙ
一、引 言
在《新帕尔格雷夫经济学大辞典》中，城市规模的决定因素被列为城市经济学研究领域两个主
１］８１４。虽然城市规模是一个包含人口数量、地域范围和经济总量的丰富概念，但各类官要问题之一［
方划分标准和理论研究通常将人口规模作为衡量城市规模的重要指标。城市人口集聚一方面给厂商生产带来了规模经济，另一方面也提高了城市的拥挤程度，城市的规模和福利水平正是在规模经济和拥挤效应的相互权衡下发生着动态变化。近年来，针对中国城市规模的研究也逐渐增多，分别
２］２８，从不同视角对中国城市规模的合理性给出了判断，认为要优化城市规模［城市发展规模还没有
３］３４４］３７，，达到效率最大化水平［优先发展大城市能推动经济发展［但这些研究中应用和发展新经济
５］５４。地理学城市模型的文献还较少［
在新经济地理学出现之前，传统城市经济理论以马歇尔的外部经济概念为基础，认为集聚力来
分散力来自城市拥挤和环境污染等外部不经济。这类研究在一般均自厂商之间的外部规模经济，
认为城市中集聚活动的正、负外部性是决定均衡城市规模的根本力衡的框架下分析了城市系统，
６］３７３。正外部性包括厂商生产的规模经济与公共产品成本分担带来的规模经济。生产的规模经量［
济又分为厂商内部、厂商之间产业之内与产业之间三种，前两者被称为马歇尔外部性或本地化经济、行业内经济，后者被称为雅各布斯外部性或城市化经济。负外部性指城市拥挤和污染给消费或生产带来的不利影响。在新经济地理学产生后，Ｆｕｉｔａ和Ｋｒｕｍａｎ在垄断竞争框架下用一个循环ｊｇ
７］５００７。Ｆ、累积因果关系解释了城市集聚的原因［ｕｉｔａＫｒｕｍａｎ和Ｍｏｒｉ进一步研究了人口持续增ｊｇ
８］２３４２。长背景下城市层级系统的形成过程和稳定性［
新经济地理学弥补了城市理论中无法处理厂商内部规模报酬递增的问题，却回避了拥挤效应等外部不经济的重要特征，使模型的分散力陷入只有运输成本的单一境地。但就集聚力的来源而言，新经济地理学的规模报酬递增仍是一种外生的设定技巧，这使模型在体现厂商生产特征的同时，忽略了厂商之间相互作用的积极方面，使模型的现实基础大打折扣。受内生增长理
［０］９］１００００７３７，论对知识积累［分析的启发，Ｌｕｃａｓ特别强调了城市对经济增长的重要作用１Ｂｌａｃｋ
和Ｈｅｎｄｅｒｓｏｎ则用一个体现外部规模经济的生产函数分析了城市规模的扩大及城市间收入不平
１１］２５６１。Ｂ等问题［城市所特有的人力资本积累和拥挤外部性使均衡城市ｅｒｔｉｎｅｌｌｉ和Ｂｌａｃｋ指出，
规模偏离了最优状态，并分析了通过人力资本积累促进技术进步来实现经济增长的几种可能结
［３］１２］８０４１１６。Ｔ果［的基础上，利用一个包含住房和通勤成本的空间模ａｂｕｃｈｉ等在两地区模型１
分析了厂商和人口在多个城市之间的分布规律，发现不同规模等级的城市在运输成本降低型，
１４］４３４０。Ｉ过程中表现出不同的规模变化形态［ｔｏｈ则用一个反映集聚收益和拥挤成本的城市生
１５］２００１。产函数，分析了城乡二元结构条件下实现社会福利长期最优所要求的城市化控制政策［
在已有文献中，将外部规模经济和拥挤效应纳入新经济地理学模型的研究还很少出现。陈良文
显然注意到了传统模型没和杨开忠在应用新经济地理学模型分析两个城市间的集聚与分散时，
有反映出外部规模经济，因此，他们通过改进厂商生产函数引入外部规模经济作为新集聚力，引入住房消费作为新分散力来反映城市空间结构，发现了外部规模经济对集聚的促进作用和通勤
５］６８。但由于此研究假设地区初始对称，成本对分散的加强作用［限制了其模型对单中心城市规
模、福利水平和城市空间结构演变的解释力，通勤成本也无法体现随城市人口数量而变动的拥
２０１１年１月浙江大学学报（人文社会科学版）７６ 挤成本。
一个体现厂商之间集聚收益和集聚成本的模型可以使对单中心城市规模及其稳定性的分析具有更加现实的基础。本文正是出于这样的考虑，将外部规模经济和拥挤效应纳入新经济地理学城市模型，分析了城市福利、规模和空间结构的动态演进。分析结果也表明，最优城市规模的大小、福利水平的高低和城市空间结构的演变形式都依赖于外部规模经济和拥挤效应的差异。
二、模型构建
，考虑一个总长度为２由中央商务区（和农业区两部分组成，ＣＢＤ）ＣＢＤｆ的线性城市（ｆ＞０）
，位于城市空间的地理中心ｒ处（左右各有长度为ｆ的农业地块。除了区位不同，各农业地ｒ＝０）
块无差异，每单位距离相当于１单位土地。城市中有制造品和农业品两种产品，ＣＢＤ中的厂商雇佣工人专业生产制造品，农业区的农场雇佣农民专业生产农业品，土地由缺位的所有者占有，将地租视为经济系统的漏出不予考虑。假设工人与农民居住在工作地，不考虑其通勤与居住问题。城市人口总数为Ｎ，每个人拥有相同偏好且可以无成本地自由选择工作部门，人口的跨部门和跨区位流动瞬间完成。
（一）农业品与制造品消费
为维持生存所需，每个人须同时消费农业品与制造品。在忽略代表性消费者所处区位的情况下，其效用函数采用如下Ｃ－Ｄ形式：
αα，Ｕ＝ＡＭ１－０≤α≤１（）１
其中Ｕ为总效用，Ａ和Ｍ分别代表农业品与制造品消费量，α和１－α为两种产品的支出份额。制造品Ｍ是多种制造品的加权总数，消费者对制造品存在多样性偏好，制造品的加权综合采用以下不变替代弹性形式：
ｎ／１ρＭ＝），ｉｄｉ］，ｉ∈［０，ｎ］０＜ρ＜１［ｍ（∫ρ
０
）为第ｉ种制造品的消费量，／（其中ｍ（ｉ１－ρ）表示任意两种制造品之间的替代弹性，σ≡１ρ是消费者对制造品多样性的偏好程度①。制造品之间的差异化程度是连续的，由下ｎ为制造品种类数（
。在区位ｒ，文垄断竞争式厂商的设定可知，代表性消费者将收入Ｙｒｎ也是ＣＢＤ中制造厂商总数）
全部用于农业品与制造品消费，其所面对的农业品和制造品价格分别为ｐＡ预算约束ｒ和ｐＭｒ，如下：
）），Ｙｒ＝ｐＡＡｒ＋ｐＭｉｍｒ（ｉｄｉｒ∈［－ｆ，ｆ］ｒｒ（
０
１６］４０，经过支出最小化和效用最大化的两阶段求解［可得ｒ处制造品价格指数ＧＭ农业品需ｒ、∫ｎ
）：求量Ａｉｒ和制造品需求量ｍｒ（
ＧＭｒ＝［∫０ｎ１－σ）ｉｄｉｐＭｒ（］／（）１１－σ－σ）１ＹｒｉＭｒ（，／，（）ＡＹｒｐＡｒ＝αｒｍｒｉ＝－σＧ１Ｍｒ（）２
两类产品生产的地域分割与消费者的需求偏好，必然带来产品的跨区域运输问题。借用
消费者对多样性偏好很低时，各种制造品之间近似完全替代；消费者对多样性偏好很高时，ｌｉｍ＝∞和ｌｉｍ＝１分别说明，σσ① →１→０ρρ
各种制造品之间几乎不能相互替代。
２０１１年１月肖文王平：外部规模经济、拥挤效应与城市发展：一个新经济地理学城市模型
Ａ７７ｒ［７］，将农业品与制造品的运输成本规定为ＴＡｒ＝ｅτＳａｍｕｅｌｓｏｎ冰山式运输成本的处理技巧１
和ＴＭｒ＝ｅτＭｒ，即要使１单位农业品运达Ｃ需从ｒ处发送出ＴＡｒ单位农业品；要使ｒ处ＢＤ，
得到１单位制造品，需从Ｃ农业品价格在Ｃ制造品ＢＤ发送出ＴＭｒ单位制造品。因此，ＢＤ最高，价格在Ｃ与Ｃ的产品价格相比较，可以得出ｓ处农业品和制造品价格①：ＢＤ最低，ＢＤ（ｒ＝０）
ｐＡｓ＝Ａｒ
ＴＡｒ－ｓ，ＴＭｒ－ｓｐＭｓ＝ｐＭｒ（）３
，）由于制造业位于Ｃ由（式可得ＣＢＤ（ｒ＝０）２ＢＤ之外ｓ处的制造品价格指数ＧＭｓ和一种制造
－：品的（出厂）总需求ｍ
１－σＧＭＴＭｒ－ＴＭｒ－＝ＧＭｓｓｓ＝Ｍｒｒ１（）４
－－σσｍ＝（１－α）Ｙｓ（ＴＭｒ－ｓｓ）ＧＭｓＴＭｒｓｄｐＭｒ－－ｆ—∫
１－α）ＹｐＧ＝（∫ｆ
－ｆｆｓ－σＭｒ－σＭｓ－Ｔ１ｓｓｄＭｒ－（）５
制造品在Ｃ因此ｓ处的制造品价格要高于ＢＤ生产并将工人消费剩余部分运往其他地区，
高出的幅度取决于运输成本的大小。Ｃ需求ＣＢＤ，ＢＤ中一家厂商所面对的总需求来自整个城市，
量的高低取决于城市地域范围、各地区收入水平、产品出厂价格和运输成本等多种因素。
（二）农业品和制造品生产
农业品生产需要土地与农业劳动力两种要素，假设生产１单位农业品需要固定比例的１单位土地和ｃ农业品完全同质，其市场完全竞争，可知城市中Ａ单位劳动力。假设农业劳动力均匀分布，
农业劳动力总数为２ｃＣＢＤ劳动力总数为Ｎ－２ｃｆ，ｆ。制造品厂商使用劳动力一种要素进行生ＡＡ
产，其生产过程受到内部规模经济、外部规模经济和拥挤效应的影响。内部规模经济源自设立工厂所要求的固定成本，随着产量的增加，固定成本被稀释分摊，因而体现出规模收益递增的特质。外部规模经济就是厂商集聚带来的本地化经济②。拥挤效应则来自ＣＢＤ人口聚集产生的不利影响，例如各类市区公共设施的提供滞后于人口规模增长就会对生产活动带来负面影响。这些规模经济和规模不经济同时作用于厂商的生产过程，通过集聚力和分散力之间的权衡影响人口在两个部门的分布和城市空间结构的变化。厂商成本函数采用如下形式：
－θｌｎＮ－２ｃｑＭ＋ｂ ｆ）Ｍ＝ｌ０＋ｃＡ（（）６
－θ其中ｌ为单位产出的边ｌｃｎＭ代表厂商总劳动力成本，０是设立工厂进行生产的固定投入成本，
，际成本，ｃ是一个大于零的常数，θ表示厂商集聚对单个厂商带来的外部规模经济（θ≥０）θ越
大代表外部规模经济越大。厂商数量ｎ为内生变量，因此，关于外部规模经济的分析主要集中于对θ取值差异的讨论，按照马歇尔外部性的含义，可以将θ视为反映共享中间品投入、劳动力
参考相关研究中对Ｃ市场规模和知识溢出情况的一个综合指标。此外，ＢＤ人口与拥挤成本之间
１５］１９７，线性关系的设置［引入人口在Ｃ它以劳动力成本增加的ＢＤ集聚的拥挤成本ｂ（Ｎ－２ｃ ｆ），Ａ
方式作用于厂商生产过程。拥挤效应ｂ０≤ｂ≤１）的增加能以成本增加的方式作用于厂商生 （
均衡时不同种类制造品的产量与价格相同，为简化表达，在不引起歧义的情况下，不再对不同种类制造①由下文分析可知，
品进行标注区分。
而不是属于特征迥异的不同行业。②本文有关厂商特征的一系列假设与推理使得各厂商更像是处于同一行业之内的企业，
，。因此，各厂商所享受到的外部规模经济是本地化经济（马歇尔外部性）而不是城市化经济（雅各布斯外部性）
２０１１年１月浙江大学学报（人文社会科学版）７８ 产过程。可将ｂ理解为城市公共设施提供情况，当公共设施足够充足便利时，拥挤效应就很小，否则就很大①。该成本函数衡量了厂商所使用的劳动量，因此，对厂商利润最大化问题的分析要考虑到工资率，将劳动量转化为货币值的度量。当工人工资率为ｗＭ厂商的利润函数为：ｒ时，
－θｌｎＮ－２ｃπｑＭｑＭ＋ｂ ｆ）Ｍｒ＝ｐＭｒｒ－ｗＭｒ［０＋ｃＡ（］（）７
固定成本ｌ因此，每个厂商专业化生产一种制造品，即制造品生产０使生产具有内部规模经济，
具有垄断特征，按照垄断条件下产品加成定价规则，得到每种制造品的价格为：
θθ／／（ｗＭｎ－ｗＭｎ－ σσ－１）ｐＭｒ＝ｃｒｒρ＝ｃ（）８
））将（式代回利润函数（式，结合厂商自由进出、利润为零的条件，得到每种制造品供给量为：８７
ｌｂＮ２ｃ１０ＡｑＭｒ＝－θｃｎ根据成本函数的定义可得到厂商劳动投入量ｌＣＢＤ人口数为ＬＭｒ，Ｍｒ和厂商数量ｎ：（）９）由（式可知，其他条件不变时，外部规模经济和拥挤效应的提高会使制造品供给量增加。若９
ＬＭＮ２ｃｒＡ，ｌｌｂ Ｎ－２ｃｎ＝＝ｆ）Ｍｒ＝σ０＋Ａ［（］ｌＭｌｂ Ｎ－２ｃσ［ｆ）ｒ０＋Ａ（］（）１０
）由（式可知，其他条件不变时，拥挤效应的增加会提高厂商成本、减少Ｃ１０ＢＤ中厂商数量。制
））造品市场均衡时，每种制造品的供给量等于城市对该种制造品的总需求，由（式和（式相等得到９５
＊：制造品均衡价格ｐＭｒ
ｐＭ（）＝ｒ＊σ１－α）ＹＧ（－ｆｆ－σｓＭｓＴ１－ｓＭｒ－ｄｓ＝１－－ｃｎ（１－α）ＹｓＧσｓｓｄＭｓＴＭｒ－－－θｑＭｒｌｂ Ｎ－２ｃσ－１ ｆ）０＋Ａ（）［（］
（）１１ｆｆ
）再结合定价法则（式得到制造品市场均衡的名义工资率ｗＭ８ｒ和实际工资率ωＭｒ。其他条件
外部规模经济的提高和拥挤效应的减小会降低制造品价格，提高工人的名义工资率和实际不变时，
工资率。
ｆ１－－ＹｓＧσｓｓｄＭｓＴＭｒ－＝＊－θ－ｆｃｎｑＭσｒσｗＭｒ］，ωＭｒ１－－ααＧＭ＝ｗＭｐＡｒｒｒ（）１２
三、均衡求解
通过对一些参数赋值以减少计算量，是新经济地理学最常用的分析技巧之一。为使分析结果
／与相关基础文献具有可比性，本文的参数赋值与Ｆ令ｃ＝（ｕｉｔａ等人的研究保持一致，σ－１）σ，ｊ
［１６］１４４６／，则相关变量可化简为：ｌ１－α）σ０＝（
θｎ－ｐＭｒ＝ｗＭｒ（）８′
（）１０′
（）４′ＬＭＮ２ｃｒＡ，ｌｂ Ｎ－２ｃｎ＝α＋σ＝ｆ）Ｍｒ＝１－Ａ（ｌＭ１－α＋σｂ Ｎ－２ｃｆ）ｒＡ（１－σＴＧＭｓｓ＝ＭｒＭｒ－而没有将其统一为一种，一方面是ＢＤ人口数量两种指标，①对外部规模经济与规模不经济的衡量分别使用了厂商数量与Ｃ
为了简化下文的推理计算，另一方面也是出于对规模经济内在含义不同的考虑，即外部规模经济体现在厂商相互之间的积极作用，规模不经济体现在集聚人口规模对厂商生产的负面影响。
２０１１年１月肖文王平：外部规模经济、拥挤效应与城市发展：一个新经济地理学城市模型
１－σＧＭｒ＝Ｍｒ７９（）４″
ｗＭｒ＝σｆ１－－ＹｓＧσｓｓｄＭｓＴＭｒ－１－α＋σｂ Ｎ－２ｃｆ）－ｆＡ（］σ（）１２′
）在新经济地理学中，类似（式的工资率表达式被称为工资率方程，在分析对称区域集聚与１２′
此外，在研究厂商区位转移问题时，还被用来衡量打算进入ｒ处的潜在厂分散过程中有广泛应用；
商所愿意支付的最高工资率。以上分析从生产、消费与制造品市场出清的角度对经济系统进行了描述，要实现长期均衡，还要考虑到农业品市场出清与人口分布的稳定状态。
（一）农业品市场均衡
农业地区单位土地上能生产出１单位农业品，在满足当地消费需求后将剩余产品提供给
，因此，存在农业品运输成本，越接近Ｃ农产品价格越高，ＣＢＤ，ＢＤ（ｒ＝０）ＣＢＤ之外ｓ处农产品价
格为：
－τｐＡｓ＝ｐＡｒｅＡｒｓ－（）１３
农业品市场完全竞争，用Ｒ零利润条件意味ｓ处的土地租金和农业劳动力工资率，ｓ和ｗＡｓ表示
着下式成立：
－τＲｃｗＡｅｓ＝ｐＡｓ－Ａｓ＝ｐＡｒＡｒｓ－ｗＡ－ｃＡｓ
假设城市边界－ｆ和ｆ处地租为０，可得边界处农民名义工资率ｗＡＡｆ和实际工资率ωｆ为：
－τｗＡｅＡｒｆ＝ｐＡｒ－ｆ１－－αα／ｃＧＭωｐＡＡ，Ａｆ＝ｗＡｆｆｆ（）１４
将工人各义工资率标准化为１，则ＣＢＤ总收入ｗＭＮ－２ｃｃＣＢＤ工人实际工＝Ｎ－２ｆ）ｆ，ｒ（ＡＡ
１－－αα因此Ｃ资率ωＭＧＭＢＤ工人将其收入的α份额用于农业品消费，ＢＤ对农业品的总消费ｐＡｒ＝ｒｒ。Ｃ
／为α这也是ＣｗＭＮ－２ｃＢＤ对农业品的总需求。根据前文单位土地产出１单位农业品ｆ）ｐＡｒ（Ａｒ，
的假设，可知１单位农业品的α部分会被农民自己消费，剩余１－α部分提供给ＣＢＤ。考虑到运输
－τ成本，则从ｓ处出发，１－１－α）ｅα单位农业品只有（
－τ总供给为２１－α）ｅ （０Ａｒｓ－单位能运达Ｃ所以ＣＢＤ，ＢＤ中农业品
品均衡价格须满足的一个条件：∫ｆＡｒｓ－可得到农业ｄｓ。根据ＣＢＤ中农业品需求等于供给的市场出清条件，
ｐＡｒ＝Ａ
２１－α）ｅ （０∫ｆ－τＡ（）１５ｄｓｒｓ－（二）人口分布均衡
人口在Ｃ即边界处实际工ＢＤ和农业区的均衡分布要求城市内各区位劳动力实际工资率相等，
））资率等于Ｃ由（式和（式相等可得如下城市人口分布的均衡条件：ＢＤ实际工资率，１２１４
αｅ１－ｐＡｒ＝ｃＡ（ＡＭ）（－τ＋τ）ｒｆ（）１６
）、（）只要各变量之间满足（与（式，城市的长期均衡就可以实现。由（与（式相１０１４１５）１５）１６）
等，得到均衡的ＣＢＤ人口规模：
Ｎ－２ｃｃｅｆ＝２ＡＡ
ｃｅ＝２ＡＡＭ（）（１－－ατ＋τ）ｒｆＡｆ－ｅτ０αｒｓ－ｄｓ（）１７ＡＭ（）（１－ατ＋τ）ｆ－τｆＡατＡ
２０１１年１月浙江大学学报（人文社会科学版）８０
（）式表明，达到长期均衡时，城市总人口Ｎ与城市边界ｆ之间是一种正相关关系，因此，下１７
文分析中将用ｆ的增加表示人口总数Ｎ的外生增长。图１给出了农业品市场出清与人口分布均
（）衡共同决定农业品价格与城市规模的过程。当人口数量Ｎ增加时，式给出的均衡条件曲线将１５
）、（）上移，均衡的农业品价格和城市规模都会增加。借助（和（式，可得长期均衡时的Ｃ１２４′１６）ＢＤ
＊。在实现长期均衡时，实际工资率ωＭ外部规模经济的提高和拥挤效应的减小会提高实际工ｒ
资率。
１－＊ααｅωＭ＝ｃＡｒ（ＡＭ）（－τ＋τ）ｒｆｎ＊（（（））１－σ（）１８
图１ 农业品价格与城市规模的决定过程
四、数值模拟
新经济地理学模型涉及多区位、多产品和多要素，具体的建模过程和大量参数的存在造成无法
这给通过比较静态分析来获取有效信息带来了障碍。因此，数值获得解析解或解的形式极为复杂，
模拟方法在新经济地理学中得到广泛应用，它可以揭示出模型变量之间的本质关系，给人以直观印象。上文通过模型求解得到了长期均衡的实际工资率，在人口跨区域迁徙瞬间完成的假设下，劳动力在ＣＢＤ和农业地区之间的转移动态并不是本文关注的问题。均衡结果来自代表性消费者寻求实际工资率相等的过程，因此，均衡的实际工资率可以作为城市人均福利的一种度量。那么，均衡城市规模与实际工资率之间存在怎样的关系？是否存在使实际工资率最大化的最优城市规模？外部规模经济和拥挤效应对最优城市规模及其对应的实际工资率有何种影响？单中心城市结构在什么情况下会变得不再稳定？
下文通过数值模拟对上述问题作出解答。参数赋值方面，单位农业品劳动力成本ｃ．５，Ａ取值０
０．８ｒｒ｜｜｜｜，农业品消费占收入的份额α取值０．农业品和制造品运输成本分别为ｅ和ｅ自然数ｅ取值５，
［］１６。制造品替代弹性σ取值４，均与Ｆ２．７１８，ｕｉｔａ和Ｋｒｕｍａｎ的研究保持一致７５θ和ｂ是本文模型ｊｇ
在模拟过程中θ分别取值特有的两个重要参数，θ越大表示单个厂商享受的外部规模经济越大，
依次代表外部规模经济较低、适中和较高三种情况；０．５、１．３和２．０，ｂ越大表示单个厂商所承受的
拥挤成本越高，依次代表拥挤效应较低、适中和较高三种情况①，模拟ｂ分别取值０．０５、０．２和０．６，
软件为Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ６．０。
但实验发现θ和ｂ赋值的变化并不会改变结果的根本性质。①虽然模拟过程只给出了有限的几种情况，
２０１１年１月肖文王平：外部规模经济、拥挤效应与城市发展：一个新经济地理学城市模型８１（一）外部规模经济（和拥挤效应（对城市规模的单独影响ｂ）θ）
，在图２中，面对不同程度的外部规模经济，实ＣＢＤ厂商承受一个适中的拥挤程度（ｂ＝０．２）
际工资率随人口增长表现出倒Ｕ形变化趋势，存在一个使福利最大化的最优城市规模。最优城市规模随外部规模经济（的提高而增加，最优规模所对应的实际工资率随θ的提高而降低。θ）
在图３中，的影响，面对不同程度的拥挤效应ＣＢＤ厂商受到一个适中外部规模经济（３）θ＝１．
（，实际工资率随人口增长表现出倒Ｕ形变化趋势，存在一个使福利最大化的最优城市规模。ｂ）
最优城市规模随拥挤效应（的降低而增加，最优规模对应的实际工资率随ｂ的降低而增加。此ｂ）
外，拥挤效应（对城市福利的影响是非线性的，这说明拥挤成本以线性形式进入厂商成本函数，ｂ）
但给城市福利带来的影响却是非线性的
。
图２ ｂ＝０．２时θ对最优城市规模的影响
图３ ３时ｂ对最优城市规模的影响θ＝１．
（二）外部规模经济（和拥挤效应（对最优城市规模的交互影响ｂ）θ）
上文考察了拥挤效应适中时外部规模经济对城市规模的影响和外部规模经济适中时拥挤效应对城市规模的影响，一种含义更丰富的情况是分析外部规模经济和拥挤效应同时变化时，实际工资率和最优城市规模所表现出的特征。图４给出了拥挤效应较大时外部规模经济变化对均衡城市规
，与图２情况不同，拥挤效应较大时（同样模和实际工资率的影响。比较纵轴刻度发现，ｂ＝０．６）
水平的外部规模经济对应着更低的实际工资率。比较横轴刻度可以看出，较大的拥挤效应使最优城市规模减小，对应的实际工资率也有所降低
。
图４ ｂ＝０．６时θ对最优城市规模的影响
图５ ｂ＝０．０５时θ对最优城市规模的影响
图５给出了拥挤效应较小时外部规模经济变化对均衡城市规模和实际工资率的影响。比较纵
２０１１年１月浙江大学学报（人文社会科学版）８２
，轴刻度可以看出，与图２情况不同，拥挤效应较小时（同样水平的外部规模经济对应着ｂ＝０．０５）
更高的实际工资率。比较横轴刻度可以看出，较小的拥挤效应使最优城市规模扩大，其对应的实际工资率也有所提高。此外，三条曲线交叉点对应的均衡城市规模由原来大于最优规模变为小于最优规模。这种转变意味着存在一个拥挤效应的临界值，当拥挤效应小于该临界值后，外部规模经济
在拥挤效应大于该临界值前，外部规模的增加将使最优城市规模及其对应的实际工资率不断提高，
经济的增加将使最优城市规模及其对应的实际工资率不断降低，即图２和图４的情况。这说明，在一个拥挤效应较大的城市中，通过提高外部规模经济来影响城市发展的方法会使最优城市规模扩大，但以人均福利的降低为代价。图２至图５的结果表明，福利水平与城市规模之间表现出稳定的倒Ｕ形关系；外部规模经济的增加和拥挤效应的减小能使最优城市规模不断扩大，最优规模对应的福利水平也有明显提高。
（三）城市规模对地租的影响
在本文模型中，地租作为经济系统的漏出没有对市场均衡和区位均衡带来任何影响，但在大量考虑公共产品提供的城市模型中，地租收入是分析城市规模的一个重要方面。亨利·乔治定理意
１８］１０６。随着人口的增长，总土地租金等于公共品支出是实现最优城市规模的一个必要条件［味着，
公共品支出的变化情况将决定城市拥挤效应的大小。此处对均衡城市规模产生的地租作一些初步
、（分析，以了解不同城市规模下，通过地租收入来改善拥挤效应的可能性。由（式和地租的１６）１８）
＊：定义，可以得到均衡地租函数Ｒｓ
＊αＲｅ１－＝ｃｓＡ（ＡＭＡ）（ｓ｜τ＋τ）τ｜ｆ－ｅ２ｓｓ＋－｜－｜α１ατ｜ατ｜－ｃＡｅ（）ＭＡ
由于城市结构对称，在ｓ∈（０，ｆ］情况下模拟地租函数可得到图６。与经典的单中心城市土
＊地利用模型一样，表现出随距离增加而降低且凸向原点的特征。虽然土地都用于农业品生产Ｒｓ
且生产技术相同，但由于运输成本的存在，靠近ＣＢＤ的农业生产收入更高且面对一个低水平的制造品价格指数，因此，区位平衡的内在机制就要求靠近ＣＢＤ的区位承担更高的土地租金。随着均
＊衡城市规模的扩大，曲线以更加陡峭的形式向上移动，即地租增速表现出比城市规模扩张速Ｒｓ
度更快的特征
。
图６ 城市规模对地租函数的影响
图７ 城市规模对总土地租金的影响
根据地租函数ＲＬＲ：ｓ可以求得城市总土地租金Ａ
ＡＬＲ＝２Ｒｄｓ＝２ｓ０∫ｆαｃｅ１－Ａ（ＡＭ）（τ＋τ）ｆ １２－ατ－ατ］－τｆｆ１ｅｃｅ［１Ａ－ＡＭＡ１－αττ－ατＡ（）ＭＡ｝
图７给出了Ａ总土地租金持续ＬＲ与均衡城市规模之间的模拟关系。随着城市规模的扩张，
２０１１年１月肖文王平：外部规模经济、拥挤效应与城市发展：一个新经济地理学城市模型８３增加且增长速度不断提高，这是图６的一个必然结果。虽然均衡城市规模不一定是最优城市规模，但在总地租收入用于公共品支出以减小拥挤效应的背景下，总地租收入较城市规模更快地增长能提高实现最优城市规模的可能性。图６和图７表明，随着人口数量的增长，土地租金和总地租收入都以递增的速率提高。
（四）外部规模经济（和拥挤效应（对城市空间结构的影响ｂ）θ）
在上文，城市是具有一个Ｃ城市空间范围不断ＢＤ的单中心空间结构。随着人口数量的增加，
制造品需求的分散化和运输成本的存在，给原Ｃ延伸，ＢＤ中的厂商外迁提供了动力。Ｆｕｉｔａ和ｊ
［］１２１，那Ｋｒｕｍａｎ的研究已经证明了人口的持续增长必然带来城市空间结构由单一向多元演变７５ｇ
么，在考虑到Ｃ厂商的外迁行为会不ＢＤ厂商之间的外部规模经济和人口集聚带来的拥挤效应后，
会发生变化？单中心城市空间结构的对称性和同质土地假定，使厂商外迁行为和多中心城市空间结构依然是对称式的，所以仅考虑ｒ＞０一种情况即可。给出市场潜力函数Ω（ｒ）的定义①：
１－－ααｒ）≡ωＭＧＭｒ∈［－ｆ，Ω（ｐＡｆ］ｒ－ωＭ０＝ｗＭｒｒｒ－ωＭ０，（）１９
单中心结构稳定的条件是：对城市内任一区位ｒ而言，ｒ）≤０都成立。该条件的经济含义Ω（
是，若任一区位新设工厂无法给其工人提供高于原有Ｃ工厂就不会外迁，ＢＤ中工人的工资率水平，
单中心结构就是稳定的。
②各参数依照之前规则赋）、（）、（）、（）、（）、（由（式可得ωＭ４′４″８′１０′１１′１８）ｒ和ωＭ０的表达式，
厂商外迁所要求的人口规模临界值约为１．值。实验发现，３９，θ和ｂ取值的不同并不会改变该临
界值的大小，只会使潜力曲线的形状发生改变。为了解外部规模经济和拥挤效应对潜力函数的影响，按照θ取值逐渐增加的方式模拟出了潜力曲线在不同ｂ值条件下的曲线形状，表示在人口数量达到临界值和外部规模经济逐渐增加的情况下，拥挤效应的变化给潜力曲线带来的变化，结果如图８所示
：
图８ θ和ｂ对市场潜力函数的影响
）对比图（的三种情况可以发现，潜８θ和ｂ取值的差异会带来不同的城市空间结构。给定θ值，
力曲线随ｂ的增加不断靠近横轴，直到两者重合，这表明拥挤效应越高的城市，厂商外迁的可行区位就越多，随着人口数量的增长，拥挤效应起到了加强分散的作用。使同θ的增加会加剧上述影响，
进一步增加了厂商外迁的可行区位。图９对城市样ｂ值条件下潜力曲线与横轴有更多部分重合，
空间结构可能出现的三种情况进行了形象刻画：随着人口数量的增长，单中心城市结构将不再稳
与ωＭ０比值来定义的，本文模型若采取比值形式构造一个无量纲的市场潜ｕｉｔａ和Ｋｒｕｍａｎ的市场潜力函数是采取ωＭｊｇ①Ｆｒ
）力函数，虽然也能发现厂商外迁的ｆ临界值约为１．但由于无量纲的Ω（表达式不含θ和ｂ，无法分析人口增长背景下３９，ｒ
外部规模经济和拥挤效应对城市空间结构的影响，因此，本文构造ωＭ与ωＭ０相减形式的市场潜力函数。ｒ
限于篇幅，此处不再列出详细过程，如有需要可向笔者索取。②由于计算过程较为繁琐，
２０１１年１月浙江大学学报（人文社会科学版）８４ 定，拥挤效应小的城市，空间结构将从单中心转变为三中心；外部规模经济小但拥挤效应大的城市，空间结构将从单中心转变为块状三中心；外部规模经济和拥挤效应都大的城市，空间结构将从单中心转变为成片开发
。
图９ 城市空间结构变化的三种情况
五、结 论
集聚在Ｃ同时也要承担人口集聚带来的ＢＤ的厂商可以享受到来自其他厂商的外部规模经济，
拥挤成本，这些影响城市发展的强烈特征一直是城市经济学的理论基础。新经济地理学城市理论在垄断竞争框架下模型化了城市厂商规模报酬递增的生产过程，使内部规模经济具有微观基础，为完善传统城市经济学的理论框架作出了贡献，但其模型一直忽视了外部规模经济和拥挤效应这两
导致对城市特征的分析不够全面，也缺乏现实基础。在城市经济学的启发下，本文在个重要问题，
新经济地理学城市模型中引入了外部规模经济和拥挤效应，在更现实的背景下分析了有关城市规模、福利水平和城市空间结构演变等问题，得到了一些新的结论。
本文模型使厂商生产函数同时体现出内部规模经济和外部规模经济，内部规模经济是由于生产过程存在固定投入，外部规模经济是通过增加厂商数量来降低单个厂商的边际生产成本，城市人口集聚带来的拥挤效应也会增加厂商成本。模型均衡解表明，在新经济地理学框架下，外部规模经济和拥挤效应对城市发展有重要影响。制造品市场实现局部均衡时，外部规模经济的提高和拥挤效应的减小会降低制造品价格，提高工人的名义工资率和实际工资率。当农业品市场和人口分布
外部规模经济的提高和拥挤效应的减小会提高经济体的实际工资率，有益于福利也实现均衡时，
改善。
借助新经济地理学常用的参数赋值和数值模拟方法，本文进一步分析了外部规模经济和拥挤效应对城市福利、城市规模和城市空间结构的影响。模拟结果显示，福利水平与城市规模之间表现出稳定的倒Ｕ形关系，外部规模经济的提高和拥挤效应的减小会扩大最优城市规模，并提高对应的福利水平；在人口数量不断增长的背景下，城市地租和总地租收入会以递增的速度上涨，这提高
随了通过增加公共品支出来降低拥挤和提高福利的可行性。城市空间结构演变的模拟分析显示，
着人口数量的增长，单中心结构将无法继续维持，但最终会形成何种形式的空间结构则取决于外部
外部规模经济小但拥规模经济和拥挤效应的大小。拥挤效应小的城市会从单中心转变为三中心，
挤效应大的城市会从单中心转变为块状三中心，外部规模经济和拥挤效应都大的城市会从单中心转变为成片开发。外部规模经济和拥挤效应对城市发展有重要作用，新经济地理学城市模型的进一步发展需要处理好这个问题。
２０１１年１月肖文王平：外部规模经济、拥挤效应与城市发展：一个新经济地理学城市模型８５［参 考 文 献］
［［［英］约翰·伊特韦尔、美］默里·米尔盖特、美］彼得·纽曼：《新帕尔格雷夫经济学大辞典》第４卷，北京：１］［
，，经济科学出版社，１９９６年。［Ｊ．ＥａｔｗｅｌｌＭ．Ｍｉｌａｔｅ＆Ｐ．ＮｅｗｍａｎＴｈｅ Ｎｅｗ Ｐａｌｒａｖｅ：Ａ Ｄｉｃｔｉｏｎａｒｏ ｇｇｙｆ
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