赫尔巴特“五步教学法”教学案例
贵州省瓮安县珠藏中学 李华 550416
课题：动能 动能定律
一．预备；唤起学生已有的旧概念，提出问题，说明目的。
我们在初中学过，物体由于运动而具有的能就叫做动能，物体的动能跟物体的质量和速度都有关系。那么，到底物体的动能与什么因素有关？物体的动能跟物体的质量、速度有什么关系？这就是今天我们要研究的问题。
二．提示，提出新课题，讲解新内容。
【演示实验】：如右图所示，让滑块A从光滑的轨道上滑下，与木块B相碰，推动木块做功。
学生描述看到的现象：
a． 让滑块A从不同的高度滑下，可以看到，高度大时把木块B推得远，对木块做的功多。
b．让质量不同的木块从不同的高度下滑，可以看到；质量大的木块把木块推得远，对木块做的功多。
从功能关系的定性分析可以得到，物体的质量越大、速度越大，则它的动能就越大。
三．联结，把新旧知识相比较，建立他们之间的联系。
【物理情景Ⅰ】：质量为m的物体以初速度为V1 =0自由落下，当下落距离为h时，速度为V2 。
【物理情景Ⅱ】：一个初速为V1 ，质量为m的物体，在与运动方向相同的恒定外力F的作用下发生一段位移S，速度增加到V2 。
【物理情景Ⅲ】：一个初速为V1 ，质量为m的物体，在粗糙的水平面上在摩擦力f的作用下，发生一段位移S，速度减小到V2 。
【物理情景Ⅳ】：一个初速为V1 ，质量为m的物体，在与运动方向相同的恒定外力F的作用下，沿粗糙的水平面上运动了一段位移，速度为V2 ,其运动过程
中受到的摩擦力为f。
由前面所学的知识，归纳、推导出结论填入下表：
【结论1】：物体只受重力作用，重力对物体做的功等于1/2mv2这个物理量的变化。
【结论2】：物体在只受一个动力的情况下，外力对物体做的功等于1/2mv2这个物理量的变化。
【结论3】：物体在只受一个阻力的情况下，外力对物体做的功等于1/2mv2这个物理量的变化。
【结论4】：物体在受阻力和动力的情况下，外力对物体做的功等于1/2mv2这个物理量的变化。
四．总结，概括，得出结论。
通过上面的推导，我们可以得到：合外力F所做的功等于1/2mv的变化。根据功能关系，合外力F做的功等于物体动能的变化。引导学生总结概括得出以下结论：
1.动能
【概念】：物体由于运动而具有的能量叫做动能。物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半。
【定义式】：Ek =1/2mV2 ，（V是瞬时速度）
【单位】：焦耳（J）
【说明】： 2
a. 动能具有标量性，且只有正值。动能与速度的方向无关。
b．动能具有瞬时性。在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能。动能是一个状态量，与物体在某一时刻的速度相对应。
c．动能具有相对性。对与不同的参考系，物体的速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动。
d．动能具有不可突变性。物体的动能不会发生突变，它的改变需要一个过程，这个过程就是外力对物体做功的过程或物体对外做功的过程。
2.动能定理
【内容表述】：合外力所做的功等于物体动能的变化。
【表 达 式】：W=Ek2-Ek1 。（W是合外力所做的总功，Ek1 、Ek2分别表示初、末状态的动能。若初、末速度分别是v1、v2，则Ek1 =1/2mv1, 2 Ek2 =1/2mv22）.
【物理意义】：动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，变化的大小由合外力做功的多少来量度。
【说明】：
①：动能定理既适用于恒力作功过程，也使用于变力作功过程。
②：动能定理既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。
③：动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是几个物体所组成一个系统。
④：动能定理的研究过程可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程。
⑤：动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度。
⑥：在W=Ek2-Ek1 中，W为物体所受所有外力对物体做功的代数和，正功取正值计算，负功取负值计算；Ek2 -- Ek1 为动能的增量，即为末状态的动能与初状态的动能之差，而与物体运动的过程无关。
五：应用，运用所学知识，解答问题，进行练习。
【例1】：如图所示，物体从高为h的斜面体的
顶端A由静止开始滑下，滑到水平面上的B点停
止，A到B的水平距离为S，已知：斜面体和水平
面都由同种材料制成。求：物体与接触面间的动摩
擦因数？
【解析】：(方法一，过程分段法)
设物体质量为m，斜面长为l，物体与接触
面间的动摩擦因数为μ ,斜面与水平面间的
夹角为θ，滑到C点的速度为V，根据动能
定理有:
mghmglcoslcosSDC12mv2
物体从C滑到B,根据动能定理得:
h联立上式解得： 方法二：过程整体法S
mghmglcosmgSCB0
联立解得： lhSCBS
S【点评】：若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段
考虑，也可以以全过程为一整体来处理。往往全过程考虑比较简单。
【例2】：如图所示，光滑水平桌面上开一个光滑小
孔，从孔中穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端
用力 F1向下拉，以维持小球在光滑水平面上做半径
为R1的匀速圆周运动，如图所示，今改变拉力，当大
小变为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但
半径变为R2，小球运动半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大？
【解析】：设半径为R1和R2时小球的圆周运动的线 速度大小分别为υ1和υ2有向心力公式得:
mv12F1R1
由动能定理得
: W
同理: 1212mv2mv1222mv2F2R2
1F2R2F1R1 2
【点评】:绳的拉力作为小球做圆周运动的向心力,是变力,变力做功不能应用公式W=FS直接运算,但可通过动能定理等方法求解较为方便。 联立得: W
【例3】：如图所示，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度υ0射入木块中，设子弹在木块中所受阻力不变，大小为Ff，且子弹
未射穿木块。若子弹射入木块的深度为D，则木块向前移动距离是多少？系统损失的机械能是多少？
【解析】：以子弹、木块组成系统为研究对象。
系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒。据
动量守恒定律有：
υ=mυ0 =(M+m)υ (设υ0方向为正) m0 Mm
子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功：
11
22
1对木块 Ffs木=Mυ2 ② 2对子弹 －Ffs子= mυ2－mυ20 ①
由运动草图可知：S木=S子－D ③
由式①，②，③解得： s木= mD Mm
11(M+m)υ2－mυ20 =Ff(s子－s木) 22
11 (M+m)υ2－mυ20=－FfD 22
11即FfD=mυ20－(M+m)υ2 22①+②有
2m20121Mm02 △Ek=mυ0－ =222(mM)2(Mm)
【点评】：子弹和木块相互作用过程中，子弹的速度由υ0减为υ，同时木块的速度由0增加到υ，对于这样的一个过程，因为其间的相互作用力为恒力，所以我们可以从牛顿运动定律、能量观点、动量观点三条不同的思路进行研究和分析，类似这样的问题都可以采用同样的思路。一般都要首先画好运动草图。
赫尔巴特“五步教学法”教学案例
贵州省瓮安县珠藏中学 李华 550416
课题：动能 动能定律
一．预备；唤起学生已有的旧概念，提出问题，说明目的。
我们在初中学过，物体由于运动而具有的能就叫做动能，物体的动能跟物体的质量和速度都有关系。那么，到底物体的动能与什么因素有关？物体的动能跟物体的质量、速度有什么关系？这就是今天我们要研究的问题。
二．提示，提出新课题，讲解新内容。
【演示实验】：如右图所示，让滑块A从光滑的轨道上滑下，与木块B相碰，推动木块做功。
学生描述看到的现象：
a． 让滑块A从不同的高度滑下，可以看到，高度大时把木块B推得远，对木块做的功多。
b．让质量不同的木块从不同的高度下滑，可以看到；质量大的木块把木块推得远，对木块做的功多。
从功能关系的定性分析可以得到，物体的质量越大、速度越大，则它的动能就越大。
三．联结，把新旧知识相比较，建立他们之间的联系。
【物理情景Ⅰ】：质量为m的物体以初速度为V1 =0自由落下，当下落距离为h时，速度为V2 。
【物理情景Ⅱ】：一个初速为V1 ，质量为m的物体，在与运动方向相同的恒定外力F的作用下发生一段位移S，速度增加到V2 。
【物理情景Ⅲ】：一个初速为V1 ，质量为m的物体，在粗糙的水平面上在摩擦力f的作用下，发生一段位移S，速度减小到V2 。
【物理情景Ⅳ】：一个初速为V1 ，质量为m的物体，在与运动方向相同的恒定外力F的作用下，沿粗糙的水平面上运动了一段位移，速度为V2 ,其运动过程
中受到的摩擦力为f。
由前面所学的知识，归纳、推导出结论填入下表：
【结论1】：物体只受重力作用，重力对物体做的功等于1/2mv2这个物理量的变化。
【结论2】：物体在只受一个动力的情况下，外力对物体做的功等于1/2mv2这个物理量的变化。
【结论3】：物体在只受一个阻力的情况下，外力对物体做的功等于1/2mv2这个物理量的变化。
【结论4】：物体在受阻力和动力的情况下，外力对物体做的功等于1/2mv2这个物理量的变化。
四．总结，概括，得出结论。
通过上面的推导，我们可以得到：合外力F所做的功等于1/2mv的变化。根据功能关系，合外力F做的功等于物体动能的变化。引导学生总结概括得出以下结论：
1.动能
【概念】：物体由于运动而具有的能量叫做动能。物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半。
【定义式】：Ek =1/2mV2 ，（V是瞬时速度）
【单位】：焦耳（J）
【说明】： 2
a. 动能具有标量性，且只有正值。动能与速度的方向无关。
b．动能具有瞬时性。在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能。动能是一个状态量，与物体在某一时刻的速度相对应。
c．动能具有相对性。对与不同的参考系，物体的速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动。
d．动能具有不可突变性。物体的动能不会发生突变，它的改变需要一个过程，这个过程就是外力对物体做功的过程或物体对外做功的过程。
2.动能定理
【内容表述】：合外力所做的功等于物体动能的变化。
【表 达 式】：W=Ek2-Ek1 。（W是合外力所做的总功，Ek1 、Ek2分别表示初、末状态的动能。若初、末速度分别是v1、v2，则Ek1 =1/2mv1, 2 Ek2 =1/2mv22）.
【物理意义】：动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，变化的大小由合外力做功的多少来量度。
【说明】：
①：动能定理既适用于恒力作功过程，也使用于变力作功过程。
②：动能定理既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。
③：动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是几个物体所组成一个系统。
④：动能定理的研究过程可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程。
⑤：动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度。
⑥：在W=Ek2-Ek1 中，W为物体所受所有外力对物体做功的代数和，正功取正值计算，负功取负值计算；Ek2 -- Ek1 为动能的增量，即为末状态的动能与初状态的动能之差，而与物体运动的过程无关。
五：应用，运用所学知识，解答问题，进行练习。
【例1】：如图所示，物体从高为h的斜面体的
顶端A由静止开始滑下，滑到水平面上的B点停
止，A到B的水平距离为S，已知：斜面体和水平
面都由同种材料制成。求：物体与接触面间的动摩
擦因数？
【解析】：(方法一，过程分段法)
设物体质量为m，斜面长为l，物体与接触
面间的动摩擦因数为μ ,斜面与水平面间的
夹角为θ，滑到C点的速度为V，根据动能
定理有:
mghmglcoslcosSDC12mv2
物体从C滑到B,根据动能定理得:
h联立上式解得： 方法二：过程整体法S
mghmglcosmgSCB0
联立解得： lhSCBS
S【点评】：若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段
考虑，也可以以全过程为一整体来处理。往往全过程考虑比较简单。
【例2】：如图所示，光滑水平桌面上开一个光滑小
孔，从孔中穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端
用力 F1向下拉，以维持小球在光滑水平面上做半径
为R1的匀速圆周运动，如图所示，今改变拉力，当大
小变为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但
半径变为R2，小球运动半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大？
【解析】：设半径为R1和R2时小球的圆周运动的线 速度大小分别为υ1和υ2有向心力公式得:
mv12F1R1
由动能定理得
: W
同理: 1212mv2mv1222mv2F2R2
1F2R2F1R1 2
【点评】:绳的拉力作为小球做圆周运动的向心力,是变力,变力做功不能应用公式W=FS直接运算,但可通过动能定理等方法求解较为方便。 联立得: W
【例3】：如图所示，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度υ0射入木块中，设子弹在木块中所受阻力不变，大小为Ff，且子弹
未射穿木块。若子弹射入木块的深度为D，则木块向前移动距离是多少？系统损失的机械能是多少？
【解析】：以子弹、木块组成系统为研究对象。
系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒。据
动量守恒定律有：
υ=mυ0 =(M+m)υ (设υ0方向为正) m0 Mm
子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功：
11
22
1对木块 Ffs木=Mυ2 ② 2对子弹 －Ffs子= mυ2－mυ20 ①
由运动草图可知：S木=S子－D ③
由式①，②，③解得： s木= mD Mm
11(M+m)υ2－mυ20 =Ff(s子－s木) 22
11 (M+m)υ2－mυ20=－FfD 22
11即FfD=mυ20－(M+m)υ2 22①+②有
2m20121Mm02 △Ek=mυ0－ =222(mM)2(Mm)
【点评】：子弹和木块相互作用过程中，子弹的速度由υ0减为υ，同时木块的速度由0增加到υ，对于这样的一个过程，因为其间的相互作用力为恒力，所以我们可以从牛顿运动定律、能量观点、动量观点三条不同的思路进行研究和分析，类似这样的问题都可以采用同样的思路。一般都要首先画好运动草图。