二次曲面的分类
三元二次方程的一般形式是
（其中
不全为零）
可以证明，经过坐标系的旋转、平移，即选取适当的空间直角坐标系。能使二次曲面的方程符合下列条件：
① ①没有混合二次项；
② ②如果有某个变量的平方项，那么就没有它的一次项；
③ ③如果有一次项，那么就没有常数项；
④ ④顶多有一个一次项。
这样的方程叫做二次曲面的标准方程。
按照有几个平方项，有没有一次项或常数项，标准方程一共分成以下十七种：
1．
椭球面
2．
3．
4．
5．
6．
虚椭球面
点 单叶双曲面 双叶双曲面 二次锥面
7．
椭圆抛物面
8．
双曲抛物面
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
椭圆柱面 虚椭圆柱面 直线 双曲柱面 一对相交平面 抛物柱面 一对平行平面 一对虚平行平面 一对重合平面
其中，最后9－17共九种都不包含z ，其形式和平面解析几何中二元二次方程
经旋转、平移化简后所得的九种二次曲线标准方程完全一样，不过它们在空间中表示母
线平行于z 轴而准线为xoy 面上相应二次曲线的柱面。
二次曲面的分类
三元二次方程的一般形式是
（其中
不全为零）
可以证明，经过坐标系的旋转、平移，即选取适当的空间直角坐标系。能使二次曲面的方程符合下列条件：
① ①没有混合二次项；
② ②如果有某个变量的平方项，那么就没有它的一次项；
③ ③如果有一次项，那么就没有常数项；
④ ④顶多有一个一次项。
这样的方程叫做二次曲面的标准方程。
按照有几个平方项，有没有一次项或常数项，标准方程一共分成以下十七种：
1．
椭球面
2．
3．
4．
5．
6．
虚椭球面
点 单叶双曲面 双叶双曲面 二次锥面
7．
椭圆抛物面
8．
双曲抛物面
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
椭圆柱面 虚椭圆柱面 直线 双曲柱面 一对相交平面 抛物柱面 一对平行平面 一对虚平行平面 一对重合平面
其中，最后9－17共九种都不包含z ，其形式和平面解析几何中二元二次方程
经旋转、平移化简后所得的九种二次曲线标准方程完全一样，不过它们在空间中表示母
线平行于z 轴而准线为xoy 面上相应二次曲线的柱面。