3.1 认识直棱柱
〖设计思路〗
人们生活的空间存在着大量的图形，图形是人们理解自然界和社会现象的绝妙工具，立体图形的学习将使学生能更好地适应生活的空间，同时也给他们带来无穷的直觉源泉。 发展学生的空间观念是学习立体图形的核心目标。而“能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状”是空间观念的重要方面。同时，学生根据已有的生活背景和初步的数学活动经验，从观察生活中的物体开始，通过观察、操作、想像、讨论、交流、推理等大量数学活动，逐步形成自己对空间与图形的认识，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。 〖教材分析〗
教材从生活中常见的立体图形入手，让学生在丰富的现实情境中，认识常见几何及点、线、面的一些性质，在主动探究中，体会点、线、面是构成图形的基本元素，从构成图形的 基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征。 〖教学目标〗
◆1、了解多面体、直棱柱的有关概念. ◆2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面．
◆3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征． 〖教学重点与难点〗
◆教学重点：直棱柱的有关概念.
◆教学难点：本节的例题描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合，都需要一定的空间想象能力和表达能力.
〖教学准备〗 每个学生准备一个几何体，（分好学习小组）教师准备各种直棱柱和长方体、立方体模型 〖教学过程〗
一、创设情景，引入新课
师：在现实生活中，像笔筒、西瓜、草莓、礼品盒等都呈现出了立体图形的形状，在你身边，还有没有这样类似的立体图形呢？ 析：学生很容易回答出更多的答案。
师：（继续补充）有许多著名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲尔铁塔、美国的迪思尼乐园、德国的古堡风光，中国北京的西客站，它们也是由不同的立体图形组成的；那么立体图形在生活中有着怎样的广泛的应用呢？瞧，食物中的冰激凌、樱桃、端午节的粽子等。 二、合作交流，探求新知 1.多面体、棱、顶点概念：
师：（出示长方体，立方体模型）这是我们熟悉的立体图形，它们是有几个平面围成的？都有什么相同特点？
析：一个同学回答，然后小结概念：由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。 2. 合作交流
师：以学习小组为单位，拿出事先准备好的几何体。
学生活动：（让学生从中闭眼摸出某些几何体，边摸边用语言描述其特征。） 师：同学们再讨论一下，能否把自己的语言转化为数学语言。 学生活动：分小组讨论。
说明：真正体现了“以生为本”。让学生在主动探究中发现知识，充分发挥了学生的主体作用和教师的主导作用，课堂气氛活跃，教师教的轻松，学生学的愉快。 师：请大家找出与长方体，立方体类似的物体或模型。 析：举出实例。（找出区别）
师：（总结）棱柱分为之直棱柱和斜棱柱。（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱„„直棱柱有以下特征：
有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等； 侧面都是长方形含正方形。
长方体和正方体都是直四棱柱。 3.反馈巩固 完成“做一做”
析：由第（3）小题可以得到：
直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。 4.学以至用
出示例题。（先请学生单独考虑，再作讲解）
析：引导学生着重观察首饰盒的侧面是什么图形，上底面是什么图形，然后与直棱柱的特征作比较。（使学生养成发现问题，解决问题的创造性思维习惯） 最后完成例题中的“想一想” 5.巩固练习（学生练习） 完成“课内练习”
三、小结回顾，反思提高
师：我们这节课的重点是什么？哪些地方比较难学呢？ 合作交流后得到：重点直棱柱的有关概念。 直棱柱有以下特征：
有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；
侧面都是长方形含正方形。
例题中的把首饰盒看成是由两个直三棱柱、直四棱柱的组合，或着是两个直四棱柱的组合需要一定的空间想象能力和表达能力。这一点比较难。 四、作业布置 课本作业本
3.2直棱柱的表面展开图
〖教学目标〗
1、了解直棱柱的表面展开图的概念.
2、会在简单情况下判断一个平面图形是不是直棱柱的表面展开图，培养学生的空间想象能力.
3、能根据展开图判断和制作立体模型. 〖重点和难点〗
本节教学的重点是会认和画直棱柱的表面展开图. 立方体的表面展开图的辨认是本节教学的难点.
〖教学准备〗
每个学生准备一个立方体纸盒（每个面都按规定的顺序编上号，且相邻的两个面用透明胶粘好），分好学习小组〖教学过程〗4
一、创设情境，导入新课
师：1.有一个由铁丝折成的立方体框，立方体的边长为2cm，
在框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖， A
所走的最短路程是多少cm？ 6 析：学生很容易解决本题，4cm,有2条路线.
师：2.其余条件不变，把B处的蜜糖改成C处，又该如何？（6cm,有6条路线） 师：3.那将“立方体的铁丝框”该成“立方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？
二、合作交流，探求新知 1.形成概念
师：请同学们将事先准备好的立方体纸盒，沿某些棱箭开，且使六个面连在一起，然后铺开，你能得到怎样的图形？请同学们展示一下.
析：请4位学生出示，最好有意挑选4个不同展开图作为样本，然后给出立方体的表面展开图的定义：将立方体沿某些棱箭开后铺平，且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图
2.合作交流
师：以学习小组为单位，得出一个立方体的表面展开图共有几种情况？ 6
析：学生交流后请学习小组代表总结本组的情况，教师对各种情况进行总结，对不能得出的情况作演示，并总结出11种情况.
（11种展开图略）
师：①立方体相对两个面在其展开图中的位置有何关系？ ②立方体的几种展开图有何联系？ 3.反馈巩固
自学例1，然后完成“做一做”. 析：有了以上的11种情况的小结，“例1”和“做一做”就能轻易的解决. 4.学以致用
出示例2，先请学生单独考虑，再作讲解. 5.巩固提高 完成“课本练习”. 6.解决引入问题
析：只要将1平面和3平面展开，根据两点之间线段最短，可知从A到B的最短路程就是线段AB=8cm，则从A到C的最短路程就是线段AC=20cm.本题还可以变换A，B，C的位置，从而使学生达到熟练的程度. 三、小结回顾，反思提高
师：本节课你有什么收获？
合作交流后得：①立方体的表面展开图的11种情况；
②立方体相对两个面在展开图中的位置关系； ③立方体的11种展开图的联系.
四、作业布置
课本作业题.
3.3 三视图
〖教学目标〗
◆1、感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力. ◆2、能认别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念． ◆3、了解各个视图之间的尺寸关系；长对正、高平齐、宽相等． ◆4、会画直棱柱等简单几何体的三视图． 〖教学重点与难点〗
◆教学重点：三视图的画法.
◆教学难点：例2的组合体较复杂，画三视图有一定的难度. 〖教学准备〗 ◆1、多媒体；
◆2、水瓶、杯子、乒乓球；
◆3、每位同学准备7个小正方体，一个圆锥，一个长方体 〖教学过程〗
一、创设问题情境。 （一）
从学生熟悉的古诗入手，引出课题。
大家看（屏幕投影庐山彩照） 师：横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
多美的山，多美的诗！
哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？
这首诗教会了我们怎样观察物体（横看、侧看、近看、身处山中看）。这也是我们这节课将要学习的内容——从不同方向看
（二）购买房子时，总是拿一幅房子的平面图，从房子的平面图就可以知道房子的结构，从而决定是否买房（在投影屏幕上给出图）；家庭在装修时先请设计工程师先画出家具的图纸，这些事情都说明现实生活、生产中离不开图形（立体与平面），而空间物体的立体图形需要通过平面图形从不同角度去刻画，这些都是我们今后数学课中要学习的。
二、观察实物，利用小实验，使学生初步体会从不同方向观察同一物体，可能看到不一样的结果。
实验示意图（水瓶、杯子、乒乓球先用布盖好）
甲 乙
老师需要三位同学帮忙，哪位同学乐意？
让三位学生分别按以上位置站好后，老师掀开盖布： 师问甲同学：请告诉同学们，你看到桌子上摆放着什么？ （水瓶、乒乓球） 师：乙同学呢？你又看到什么？
（水瓶、水杯）
师对丙同学：你来说说，桌子上摆着什么东西？ （水瓶、杯子、乒乓球）
师：为什么这三位同学说的都不一样，是不是有哪位同学说错了？请同学们想一想。 三位同学都没有说错，只因为他们站的位置不同。再看下面一幅图，大家明白了：即从不同方向看，所以看的结果不同。
三、新课
（一）观察几个简单几何体的组合，讨论得出“观察同一物体时，可能看到不同的图形”的结论。
将课前图（注：图在后面）内容打在投影屏幕上，让学生自主研究给出的四幅图分别从什么方向看到的？（让学生体会到从前、后、左、右、上五个方向能看到各个方向上物体的图形，思考若减少几个方向能不能完整地认识物体）。实际上在机械制图时的要求，只要从
正面、上面、左边就可以完整确切地表达物体的形状和大小。
是不是同一物体从不同方向看结果一定不一样呢？ 练习P64做一做1 （二）三视图及其画法
1、由上面的讲解，体会到从不同的方向看同一物体时可能看到不同的图形，其中从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图。主视图、左视图、俯视图合称三视图。
在生活和生产实践中，我们也经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。如图所示的热水瓶的三视图。（注：图在后面）
（讨论）下面是由7块小正方体木块堆成的物体，从三个方向看到图形如下，请同学们说出哪一个是主视图？哪一个是左视图？哪一个是俯视图？
俯 2、学生默读理解课本P64
“长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵循的法则。 例
1 一个长方体 的立体图如图所示，请画出它的三视图。
（合作学习）请同学们画出下列物体的三视图，并由各小组选出代表展示结果，并请全班同学参加评价。
主 俯
左
（独立自主）让每一个同学自己用5块正方体搭成几何体，然后画出所搭几何体的三视图，并请同学思考搭的方法是不是惟一的？小组讨论，进行交流。
四、练习P65课内练习1、2 五、小结
1、这节课我们主要学习了什么知识？
（1）从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。 （2）画简单几何体的三视图。 2、给了我们什么启示？
这节课我们研究的都是从不同方向观察物体，对人、对事呢？
从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，从不同角度分析同一件事或同一个人，结果可能也不一样。我作为一个老师，也会全面地评价每一个学生，同时希望同学们今后看物、看人、看事从多角度、多方向分析，这样，我们就会发现许多美好的、闪光的东西，从而感受生活是多么的美好。
六、作业见作业本（1）
3.1 认识直棱柱
〖设计思路〗
人们生活的空间存在着大量的图形，图形是人们理解自然界和社会现象的绝妙工具，立体图形的学习将使学生能更好地适应生活的空间，同时也给他们带来无穷的直觉源泉。 发展学生的空间观念是学习立体图形的核心目标。而“能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状”是空间观念的重要方面。同时，学生根据已有的生活背景和初步的数学活动经验，从观察生活中的物体开始，通过观察、操作、想像、讨论、交流、推理等大量数学活动，逐步形成自己对空间与图形的认识，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。 〖教材分析〗
教材从生活中常见的立体图形入手，让学生在丰富的现实情境中，认识常见几何及点、线、面的一些性质，在主动探究中，体会点、线、面是构成图形的基本元素，从构成图形的 基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征。 〖教学目标〗
◆1、了解多面体、直棱柱的有关概念. ◆2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面．
◆3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征． 〖教学重点与难点〗
◆教学重点：直棱柱的有关概念.
◆教学难点：本节的例题描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合，都需要一定的空间想象能力和表达能力.
〖教学准备〗 每个学生准备一个几何体，（分好学习小组）教师准备各种直棱柱和长方体、立方体模型 〖教学过程〗
一、创设情景，引入新课
师：在现实生活中，像笔筒、西瓜、草莓、礼品盒等都呈现出了立体图形的形状，在你身边，还有没有这样类似的立体图形呢？ 析：学生很容易回答出更多的答案。
师：（继续补充）有许多著名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲尔铁塔、美国的迪思尼乐园、德国的古堡风光，中国北京的西客站，它们也是由不同的立体图形组成的；那么立体图形在生活中有着怎样的广泛的应用呢？瞧，食物中的冰激凌、樱桃、端午节的粽子等。 二、合作交流，探求新知 1.多面体、棱、顶点概念：
师：（出示长方体，立方体模型）这是我们熟悉的立体图形，它们是有几个平面围成的？都有什么相同特点？
析：一个同学回答，然后小结概念：由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。 2. 合作交流
师：以学习小组为单位，拿出事先准备好的几何体。
学生活动：（让学生从中闭眼摸出某些几何体，边摸边用语言描述其特征。） 师：同学们再讨论一下，能否把自己的语言转化为数学语言。 学生活动：分小组讨论。
说明：真正体现了“以生为本”。让学生在主动探究中发现知识，充分发挥了学生的主体作用和教师的主导作用，课堂气氛活跃，教师教的轻松，学生学的愉快。 师：请大家找出与长方体，立方体类似的物体或模型。 析：举出实例。（找出区别）
师：（总结）棱柱分为之直棱柱和斜棱柱。（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱„„直棱柱有以下特征：
有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等； 侧面都是长方形含正方形。
长方体和正方体都是直四棱柱。 3.反馈巩固 完成“做一做”
析：由第（3）小题可以得到：
直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。 4.学以至用
出示例题。（先请学生单独考虑，再作讲解）
析：引导学生着重观察首饰盒的侧面是什么图形，上底面是什么图形，然后与直棱柱的特征作比较。（使学生养成发现问题，解决问题的创造性思维习惯） 最后完成例题中的“想一想” 5.巩固练习（学生练习） 完成“课内练习”
三、小结回顾，反思提高
师：我们这节课的重点是什么？哪些地方比较难学呢？ 合作交流后得到：重点直棱柱的有关概念。 直棱柱有以下特征：
有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；
侧面都是长方形含正方形。
例题中的把首饰盒看成是由两个直三棱柱、直四棱柱的组合，或着是两个直四棱柱的组合需要一定的空间想象能力和表达能力。这一点比较难。 四、作业布置 课本作业本
3.2直棱柱的表面展开图
〖教学目标〗
1、了解直棱柱的表面展开图的概念.
2、会在简单情况下判断一个平面图形是不是直棱柱的表面展开图，培养学生的空间想象能力.
3、能根据展开图判断和制作立体模型. 〖重点和难点〗
本节教学的重点是会认和画直棱柱的表面展开图. 立方体的表面展开图的辨认是本节教学的难点.
〖教学准备〗
每个学生准备一个立方体纸盒（每个面都按规定的顺序编上号，且相邻的两个面用透明胶粘好），分好学习小组〖教学过程〗4
一、创设情境，导入新课
师：1.有一个由铁丝折成的立方体框，立方体的边长为2cm，
在框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖， A
所走的最短路程是多少cm？ 6 析：学生很容易解决本题，4cm,有2条路线.
师：2.其余条件不变，把B处的蜜糖改成C处，又该如何？（6cm,有6条路线） 师：3.那将“立方体的铁丝框”该成“立方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？
二、合作交流，探求新知 1.形成概念
师：请同学们将事先准备好的立方体纸盒，沿某些棱箭开，且使六个面连在一起，然后铺开，你能得到怎样的图形？请同学们展示一下.
析：请4位学生出示，最好有意挑选4个不同展开图作为样本，然后给出立方体的表面展开图的定义：将立方体沿某些棱箭开后铺平，且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图
2.合作交流
师：以学习小组为单位，得出一个立方体的表面展开图共有几种情况？ 6
析：学生交流后请学习小组代表总结本组的情况，教师对各种情况进行总结，对不能得出的情况作演示，并总结出11种情况.
（11种展开图略）
师：①立方体相对两个面在其展开图中的位置有何关系？ ②立方体的几种展开图有何联系？ 3.反馈巩固
自学例1，然后完成“做一做”. 析：有了以上的11种情况的小结，“例1”和“做一做”就能轻易的解决. 4.学以致用
出示例2，先请学生单独考虑，再作讲解. 5.巩固提高 完成“课本练习”. 6.解决引入问题
析：只要将1平面和3平面展开，根据两点之间线段最短，可知从A到B的最短路程就是线段AB=8cm，则从A到C的最短路程就是线段AC=20cm.本题还可以变换A，B，C的位置，从而使学生达到熟练的程度. 三、小结回顾，反思提高
师：本节课你有什么收获？
合作交流后得：①立方体的表面展开图的11种情况；
②立方体相对两个面在展开图中的位置关系； ③立方体的11种展开图的联系.
四、作业布置
课本作业题.
3.3 三视图
〖教学目标〗
◆1、感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力. ◆2、能认别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念． ◆3、了解各个视图之间的尺寸关系；长对正、高平齐、宽相等． ◆4、会画直棱柱等简单几何体的三视图． 〖教学重点与难点〗
◆教学重点：三视图的画法.
◆教学难点：例2的组合体较复杂，画三视图有一定的难度. 〖教学准备〗 ◆1、多媒体；
◆2、水瓶、杯子、乒乓球；
◆3、每位同学准备7个小正方体，一个圆锥，一个长方体 〖教学过程〗
一、创设问题情境。 （一）
从学生熟悉的古诗入手，引出课题。
大家看（屏幕投影庐山彩照） 师：横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
多美的山，多美的诗！
哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？
这首诗教会了我们怎样观察物体（横看、侧看、近看、身处山中看）。这也是我们这节课将要学习的内容——从不同方向看
（二）购买房子时，总是拿一幅房子的平面图，从房子的平面图就可以知道房子的结构，从而决定是否买房（在投影屏幕上给出图）；家庭在装修时先请设计工程师先画出家具的图纸，这些事情都说明现实生活、生产中离不开图形（立体与平面），而空间物体的立体图形需要通过平面图形从不同角度去刻画，这些都是我们今后数学课中要学习的。
二、观察实物，利用小实验，使学生初步体会从不同方向观察同一物体，可能看到不一样的结果。
实验示意图（水瓶、杯子、乒乓球先用布盖好）
甲 乙
老师需要三位同学帮忙，哪位同学乐意？
让三位学生分别按以上位置站好后，老师掀开盖布： 师问甲同学：请告诉同学们，你看到桌子上摆放着什么？ （水瓶、乒乓球） 师：乙同学呢？你又看到什么？
（水瓶、水杯）
师对丙同学：你来说说，桌子上摆着什么东西？ （水瓶、杯子、乒乓球）
师：为什么这三位同学说的都不一样，是不是有哪位同学说错了？请同学们想一想。 三位同学都没有说错，只因为他们站的位置不同。再看下面一幅图，大家明白了：即从不同方向看，所以看的结果不同。
三、新课
（一）观察几个简单几何体的组合，讨论得出“观察同一物体时，可能看到不同的图形”的结论。
将课前图（注：图在后面）内容打在投影屏幕上，让学生自主研究给出的四幅图分别从什么方向看到的？（让学生体会到从前、后、左、右、上五个方向能看到各个方向上物体的图形，思考若减少几个方向能不能完整地认识物体）。实际上在机械制图时的要求，只要从
正面、上面、左边就可以完整确切地表达物体的形状和大小。
是不是同一物体从不同方向看结果一定不一样呢？ 练习P64做一做1 （二）三视图及其画法
1、由上面的讲解，体会到从不同的方向看同一物体时可能看到不同的图形，其中从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图。主视图、左视图、俯视图合称三视图。
在生活和生产实践中，我们也经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。如图所示的热水瓶的三视图。（注：图在后面）
（讨论）下面是由7块小正方体木块堆成的物体，从三个方向看到图形如下，请同学们说出哪一个是主视图？哪一个是左视图？哪一个是俯视图？
俯 2、学生默读理解课本P64
“长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵循的法则。 例
1 一个长方体 的立体图如图所示，请画出它的三视图。
（合作学习）请同学们画出下列物体的三视图，并由各小组选出代表展示结果，并请全班同学参加评价。
主 俯
左
（独立自主）让每一个同学自己用5块正方体搭成几何体，然后画出所搭几何体的三视图，并请同学思考搭的方法是不是惟一的？小组讨论，进行交流。
四、练习P65课内练习1、2 五、小结
1、这节课我们主要学习了什么知识？
（1）从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。 （2）画简单几何体的三视图。 2、给了我们什么启示？
这节课我们研究的都是从不同方向观察物体，对人、对事呢？
从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，从不同角度分析同一件事或同一个人，结果可能也不一样。我作为一个老师，也会全面地评价每一个学生，同时希望同学们今后看物、看人、看事从多角度、多方向分析，这样，我们就会发现许多美好的、闪光的东西，从而感受生活是多么的美好。
六、作业见作业本（1）