第2课时 牛顿第二定律 两类动力学问题 导学目标 1.理解牛顿第二定律的内容、表达式和适用范围.2.学会分析两类动力学问题．
一、牛顿第二定律
[基础导引]
由牛顿第二定律可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它．这跟牛顿第二定律有没有矛盾？应该怎样解释这个现象？
[知识梳理]
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成________、跟它的质量成________，加速
度的方向跟____________相同．
2．表达式：________.
3．适用范围
(1)牛顿第二定律只适用于________参考系(相对地面静止或____________运动的参考系)．
(2)牛顿第二定律只适用于________物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．
二、两类动力学问题
[基础导引]
以15 m/s的速度行驶的无轨电车，在关闭电动机后，经过10 s停了下来．电车的质量是4.0×103 kg，求电车所受的阻力．
[知识梳理]
1．动力学的两类基本问题
(1)由受力情况判断物体的____________．
(2)由运动情况判断物体的____________．
2．解决两类基本问题的方法：以__________为桥梁，由运动学公式和____________________
列方程求解． 思考：解决两类动力学问题的关键是什么？
三、力学单位制
[基础导引]
如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动了一段距离l，这个力对物体做的功W＝Fl.我们还学过，功的单位是焦耳(J)．请由此导出焦耳与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系．
[知识梳理]
1．单位制由基本单位和导出单位共同组成．
2．力学单位制中的基本单位有________、________、时间(s)．
3．导出单位有________、________、________等.
考点一 牛顿第二定律的理解
典例剖析
例1 如图1所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它
接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度的
变化情况如何？
方法突破 利用牛顿第二定律分析物体运动过程时应注意以下两点：
(1)a是联系力和运动的桥梁，根据受力条件，确定加速度，以加速度 图1
确定物体速度和位移的变化．(2)速度与位移的变化与力相联系，用联系的眼光看问题，分析出力的变化，从而确定加速度的变化，进而确定速度与位移的变化．
跟踪训练1 如图2所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并
系住物体m.现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运
动到B点，如果物体受到的阻力恒定，则 ( )
A．物体从A到O先加速后减速
B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动
C．物体运动到O点时所受合力为0
D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小
考点二 两类动力学问题
考点解读
1．由受力情况判断物体的运动状态，处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，
由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的相关公式求出速度或位移．
2．由物体的运动情况判断受力情况，处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动
规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法(平行四边形定则)或正交分解法．
图2
3．求解上述两类问题的思路，可用下面的框图来表示：
分析解决这类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度． 典例剖析
例2 如图3所示，质量为M＝2 kg的足够长的长木板，静止放
置在粗糙水平地面上，有一质量为m＝3 kg可视为质点的物
块，以某一水平初速度v0从左端冲上木板.4 s后物块和木板达到
的v－t图象．
图3
4 m/s的速度并减速，12 s末两者同时静止．求物块的初速度并在图4中画出物块和木板
图4
例3 如图5所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静
止于水平面上．已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0 kg，
A、B之间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与水平面之间的动摩擦 图5
因数μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10 m/s2.若从t＝0开始，木板B受F1＝16 N的水平恒力作用，t＝1 s时F1改为F2＝4 N，方向不变，t＝3 s时撤去F2.
(1)木板B受F1＝16 N的水平恒力作用时，A、B的加速度aA、aB各为多少？
(2)从t＝0开始，到A、B都静止，A在B上相对B滑行的时间为多少？
(3)请以纵坐标表示A受到B的摩擦力FfA，横坐标表示运动时间t(从t＝0开始，到A、B都静止)，取运动方向为正方向，在图6中画出FfA－t的关系图线(以图线评分，不必写出分析和计算过程)．
图6
方法突破 动力学问题的求解方法
1．物体运动性质的判断方法
(1)明确物体的初始运动状态(v0)；
(2)明确物体的受力情况(F合)；
(3)根据物体做各种性质运动的条件即可判定物体的运动情况、加速度变化情况及速度变化情况．
2．求解两类动力学问题的方法
(1)抓住物理量——加速度，按下面的思路进行；
(2)认真分析题意，明确已知量与所求量；
(3)选取研究对象，分析研究对象的受力情况与运动情况；
(4)利用力的合成、分解等方法及运动学公式列式求解．
跟踪训练2 如图7所示，长12 m、质量为50 kg的木板右端有一立柱．木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50 kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以4 m/s2的加速度匀加速向右奔跑至木板右端时，立刻抱住立柱(取g＝10 m/s2)，求：
图7
(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小和方向；
(2)人在奔跑过程中木板的加速度的大小和方向；
(3)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．
2.建立“运动模型”解决动
力学问题
例4 原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地，从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．某同学身高1.8 m，质量80 kg，在某一次运动会上，他参加跳高比赛时“加速距离”为0.5 m，起跳后身体横着越过(背越式)2.15 m高的横杆，试估算人的起跳速度v和起跳过程中地面对人的平均作用力．(g取10 m/s2)
运动建模 可以把跳高过程分为起跳和腾空两个阶段．把该同学看成质量集中于重心的质点，把起跳过程等效成匀加速运动，腾空过程看成竖直上抛运动模型．
建模感悟 实际问题模型化是高中阶段处理物理问题的基本思路和方法．当我们遇到实际的运动问题时，要建立我们高中阶段学习过的熟知的物理模型，如匀变速直线运动模型、类平抛运动模型等，运用相应的物理规律来处理．
跟踪训练3 “引体向上运动”是同学们经常做的一项健身运动．如图8所示，质量为m的某同学两手正握单杠，开始时，手臂完全伸直，身体呈自然悬垂状态，此时他的下颚距单杠面的高度为H，然后他用恒力F向上拉，下颚必须超过单杠面方可视为合格．已知H＝0.6 m，m＝60 kg，重力加速度g＝10 m/s2.不计空气阻力，不考虑因手臂弯曲而引起的人的重心位置的变化．
图8
(1)第一次上拉时，该同学持续用力，经过t＝1 s时间，下颚到达单杠面，求该恒力F的大小及此时他的速度大小；
(2)第二次上拉时，用恒力F′＝720 N拉至某位置时，他不再用力，而是依靠惯性继续向上运动，为保证此次引体向上合格，恒力F′的作用时间至少为多少？
A组 由运动情况确定受力问题
1.建筑工人用如图9所示的定滑轮装置运送建筑材料．质量为70.0 kg的
建筑工人站在地面上，通过定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.5 m/s2的
加速度上升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则建筑工人
对地面的压力大小为(g取10 m/s2) ( )
A．510 N B．490 N
C．890 N D．910 N
2．(2011·上海单科·19)受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上做直线
运动，其v－t图线如图10所示，则 ( )
A．在0～t1秒内，外力F大小不断增大
B．在t1时刻，外力F为零
C．在t1～t2秒内，外力F大小可能不断减小
D．在t1～t2秒内，外力F大小可能先减小后增大
3.如图11所示，光滑的电梯壁上挂着一个质量m＝2 kg的球，悬绳与竖直
壁夹角θ＝37°，当电梯以a＝2 m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运
动时，悬绳受到的拉力是多大？电梯壁受到的压力是多大？(取g＝10
m/s2)
B组 由受力情况确定运动情况
4．如图12甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水
平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，
物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F
变化的图象如图乙所示，根据图乙中所标出的数据能
计算出来的有 ( )
A．物体的质量
图9
图10
图12
B．物体与水平面间的滑动摩擦力
C．在F为10 N时，物体的加速度大小
D．在F为14 N时，物体的速度大小
5．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时
值，如图13所示是用这种方法获得的弹性细绳中拉
力F随时间t变化的图线．实验时，把小球举到悬点
处，然后放手让小球自由落下，由图线所提供的信息
可以判断 ( )
gt2A．绳子的自然长度为 2
B．t2时刻小球的速度最大
C．t1时刻小球处在最低点
D．t1时刻到t2时刻小球的速度先增大后减小
6．为了减少战斗机起飞时在甲板上加速的时间和距离，现代航母大多采用了蒸汽弹射技
术．一架总质量M＝5.0×103 kg的战机．如果采用滑行加速(只依靠自身动力系统加速)，要达到v0＝60 m/s的起飞速度，甲板水平跑道的长度至少为120 m．采用蒸汽弹射技术，战机在自身动力和持续的蒸汽动力共同作用下只要水平加速60 m就能达到起飞速度．假设战机起飞过程是匀加速直线运动，航母保持静止，空气阻力大小不变，取g＝10 m/s2.
(1)采用蒸汽弹射技术，求战机加速过程中加速度大小以及质量m＝60 kg的飞行员受到座椅作用力的大小．
(2)采用蒸汽弹射技术，弹射系统的弹力为多大？弹力在加速60 m的过程中对战机做的功是多少？ 图13 O
课时规范训练
(限时：30分钟)
一、选择题
1．如图1甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放
置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状
态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上
做匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图乙所示
＝10m/s2)，则下列结论正确的是 ( )
A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
B．弹簧的劲度系数为7.5 N/cm
C．物体的质量为3 kg
D．物体的加速度大小为5 m/s2
2．质量为0.3 kg的物体在水平面上运动，图2中两直线分别表示
物体受水平拉力和不受水平拉力时的速度—时间图象，则下列
说法正确的是 ( )
A．物体所受摩擦力一定等于0.1 N
B．水平拉力一定等于0.1 N
C．物体不受水平拉力时的速度—时间图象一定是a
D．物体不受水平拉力时的速度—时间图象一定是b
3．如图3所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自
然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最
短的过程中，物体的速度和加速度的变化情况是 ( )
A．速度增大，加速度增大
B．速度增大，加速度减小
C．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
D．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
4．如图4甲所示，在粗糙水平面上，物块A在水平向右的外力F的作用下做直线运动，其
速度—时间图象如图乙所示，下列判断正确的是 (
) 图3 图2 图1
(g
甲 乙
图4
A．在0～1 s内，外力F不断增大
B．在1～3 s内，外力F的大小恒定
C．在3～4 s内，外力F不断减小
D．在3～4 s内，外力F的大小恒定
5．质量为m的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为Ff，加速度为
1a＝g，则Ff的大小是 ( ) 3
12A．Ff＝mg B．Ff＝ 33
4C．Ff＝mg D．Ff＝ 3
6．如图5所示，bc是固定在小车上的水平横杆，物块M中心穿过
横杆，M通过细线悬吊着小物体m，当小车在水平地面上运动的
过程中，M始终未相对杆bc移动，M、m与小车保持相对静止，
悬线与竖直方向夹角为α.则M受到横杆的摩擦力为 ( )
A．大小为(m＋M)gtan α，方向水平向右
B．大小为Mgtan α，方向水平向右
C．大小为(m＋M)gtan α，方向水平向左
D．大小为Mgtan α，方向水平向左
7．如图6所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的
车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物
体1，与物体1相连接的绳与竖直方向保持θ角不变，则( )
A．车厢的加速度为gsin θ
mgB．绳对物体1的拉力为 cos θ
C．底板对物体2的支持力为(m2－m1)g
D．物体2所受底板的摩擦力为m2gsin θ
二、非选择题
8．如图7所示，一轻绳上端系在车的左上角的A点，另一轻绳一
端系在车左端B点，B点在A点正下方，A、B距离为b，两轻
绳另一端在C点相结并系一质量为m的小球，轻绳AC长度为2
b，轻绳BC长度为b.两轻绳能够承受的最大拉力均为2mg.问：
(1)轻绳BC刚好被拉直时，车的加速度是多大？(要求画出受力图)
(2)在不拉断轻绳的前提下，求车向左运动的最大加速度是多大？(要求画出受力图) 图7 图6
图5
复习讲义
基础再现
一、
基础导引 没有矛盾．牛顿第二定律公式F＝ma中的F指的是物体所受的合力，而不是其中的某一个力．我们用力提一个放在地面上的很重的物体时，物体受到的力共有三个：手对物体向上的作用力F1、竖直向下的重力G以及向上的支持力F2.这三个力的合力F＝0，故物体的加速度为零，物体保持不动．
知识梳理 1.正比 反比 作用力的方向
2．F＝ma 3.(1)惯性 匀速直线 (2)宏观
二、
基础导引 6.0×103 N，方向与电车初速度方向相反
知识梳理 1.(1)运动情况 (2)受力情况
2．加速度 牛顿第二定律
思考：解答动力学两类问题的关键：
(1)做好受力分析，正确画出受力图，求出合力．
(2)做好运动过程分析，画出运动过程简图，确定各物理量间的关系．
三、
基础导引 1 J＝1 N·1 m，又由1 N
＝1 kg·1 m/s2
则1 J＝1 kg·1 m/s2·1 m＝1 kg·m2/s2
知识梳理 2.长度(m) 质量(kg)
3．力(N) 速度(m/s) 加速度(m/s2)
课堂探究
例1 见解析
解析 小球接触弹簧上端后受到两个力作用：向下的重力和向上的弹力．
在接触后的前一阶段，重力大于弹力，合力向下，因为弹力F＝kx不断增大，所以合力不断减小，故加速度不断减小，由于加速度与速度同向，因此速度不断变大．
当弹力逐步增大到与重力大小相等时，合力为零，加速度为零，速度达到最大．
在接触后的后一阶段，即小球达到上述位置之后，由于惯性小球仍继续向下运动，但弹力大于重力，合力竖直向上，且逐渐变大，因而加速度逐渐变大，方向竖直向上，小球做减速运动，当速度减小到零时，达到最低点，弹簧的压缩量最大．
跟踪训练1 A
例2 10 m/s 木板的v－t图象见解析图
例3 (1)2 m/s2 4 m/s2 (2)1.5 s
(3)见解析
跟踪训练2 (1)200 N 向右 (2)2 m/s2
向左 (3)2 s
例4 5 m/s 2 800 N
跟踪训练3 (1)672 N 1.2 m/s 分组训练
1．B 2.CD
3．30 N 18 N
4．ABC 5.AD s 2
6．(1)30 m/s2 1.9×103 N (2)7.5×104 N
4．5×106 J
课时规范训练
1．D
2．B
3．D
4．BC
5．B
6．A
7．B
8．见解析
解析 (1)轻绳BC刚好被拉直时，小球受力如图甲所示，因为AB＝
2BC＝b，AC2b，故轻绳BC与AB垂直，cos θ＝，θ＝45° 2
由牛顿第二定律，得
mgtan θ＝ma
可得a＝g
(2)小车向左的加速度增大，轻绳AC、BC方向不变，所以轻绳AC拉力不变，为2mg，
当BC轻绳拉力最大时，小车向左的加速度最大，小球受力如图乙所示
由牛顿第二定律得FTm＋mgtan θ＝mam
因这时FTm＝2mg，所以最大加速度为
am＝3g
第2课时 牛顿第二定律 两类动力学问题 导学目标 1.理解牛顿第二定律的内容、表达式和适用范围.2.学会分析两类动力学问题．
一、牛顿第二定律
[基础导引]
由牛顿第二定律可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它．这跟牛顿第二定律有没有矛盾？应该怎样解释这个现象？
[知识梳理]
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成________、跟它的质量成________，加速
度的方向跟____________相同．
2．表达式：________.
3．适用范围
(1)牛顿第二定律只适用于________参考系(相对地面静止或____________运动的参考系)．
(2)牛顿第二定律只适用于________物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．
二、两类动力学问题
[基础导引]
以15 m/s的速度行驶的无轨电车，在关闭电动机后，经过10 s停了下来．电车的质量是4.0×103 kg，求电车所受的阻力．
[知识梳理]
1．动力学的两类基本问题
(1)由受力情况判断物体的____________．
(2)由运动情况判断物体的____________．
2．解决两类基本问题的方法：以__________为桥梁，由运动学公式和____________________
列方程求解． 思考：解决两类动力学问题的关键是什么？
三、力学单位制
[基础导引]
如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动了一段距离l，这个力对物体做的功W＝Fl.我们还学过，功的单位是焦耳(J)．请由此导出焦耳与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系．
[知识梳理]
1．单位制由基本单位和导出单位共同组成．
2．力学单位制中的基本单位有________、________、时间(s)．
3．导出单位有________、________、________等.
考点一 牛顿第二定律的理解
典例剖析
例1 如图1所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它
接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度的
变化情况如何？
方法突破 利用牛顿第二定律分析物体运动过程时应注意以下两点：
(1)a是联系力和运动的桥梁，根据受力条件，确定加速度，以加速度 图1
确定物体速度和位移的变化．(2)速度与位移的变化与力相联系，用联系的眼光看问题，分析出力的变化，从而确定加速度的变化，进而确定速度与位移的变化．
跟踪训练1 如图2所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并
系住物体m.现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运
动到B点，如果物体受到的阻力恒定，则 ( )
A．物体从A到O先加速后减速
B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动
C．物体运动到O点时所受合力为0
D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小
考点二 两类动力学问题
考点解读
1．由受力情况判断物体的运动状态，处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，
由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的相关公式求出速度或位移．
2．由物体的运动情况判断受力情况，处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动
规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法(平行四边形定则)或正交分解法．
图2
3．求解上述两类问题的思路，可用下面的框图来表示：
分析解决这类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度． 典例剖析
例2 如图3所示，质量为M＝2 kg的足够长的长木板，静止放
置在粗糙水平地面上，有一质量为m＝3 kg可视为质点的物
块，以某一水平初速度v0从左端冲上木板.4 s后物块和木板达到
的v－t图象．
图3
4 m/s的速度并减速，12 s末两者同时静止．求物块的初速度并在图4中画出物块和木板
图4
例3 如图5所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静
止于水平面上．已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0 kg，
A、B之间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与水平面之间的动摩擦 图5
因数μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10 m/s2.若从t＝0开始，木板B受F1＝16 N的水平恒力作用，t＝1 s时F1改为F2＝4 N，方向不变，t＝3 s时撤去F2.
(1)木板B受F1＝16 N的水平恒力作用时，A、B的加速度aA、aB各为多少？
(2)从t＝0开始，到A、B都静止，A在B上相对B滑行的时间为多少？
(3)请以纵坐标表示A受到B的摩擦力FfA，横坐标表示运动时间t(从t＝0开始，到A、B都静止)，取运动方向为正方向，在图6中画出FfA－t的关系图线(以图线评分，不必写出分析和计算过程)．
图6
方法突破 动力学问题的求解方法
1．物体运动性质的判断方法
(1)明确物体的初始运动状态(v0)；
(2)明确物体的受力情况(F合)；
(3)根据物体做各种性质运动的条件即可判定物体的运动情况、加速度变化情况及速度变化情况．
2．求解两类动力学问题的方法
(1)抓住物理量——加速度，按下面的思路进行；
(2)认真分析题意，明确已知量与所求量；
(3)选取研究对象，分析研究对象的受力情况与运动情况；
(4)利用力的合成、分解等方法及运动学公式列式求解．
跟踪训练2 如图7所示，长12 m、质量为50 kg的木板右端有一立柱．木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50 kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以4 m/s2的加速度匀加速向右奔跑至木板右端时，立刻抱住立柱(取g＝10 m/s2)，求：
图7
(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小和方向；
(2)人在奔跑过程中木板的加速度的大小和方向；
(3)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．
2.建立“运动模型”解决动
力学问题
例4 原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地，从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．某同学身高1.8 m，质量80 kg，在某一次运动会上，他参加跳高比赛时“加速距离”为0.5 m，起跳后身体横着越过(背越式)2.15 m高的横杆，试估算人的起跳速度v和起跳过程中地面对人的平均作用力．(g取10 m/s2)
运动建模 可以把跳高过程分为起跳和腾空两个阶段．把该同学看成质量集中于重心的质点，把起跳过程等效成匀加速运动，腾空过程看成竖直上抛运动模型．
建模感悟 实际问题模型化是高中阶段处理物理问题的基本思路和方法．当我们遇到实际的运动问题时，要建立我们高中阶段学习过的熟知的物理模型，如匀变速直线运动模型、类平抛运动模型等，运用相应的物理规律来处理．
跟踪训练3 “引体向上运动”是同学们经常做的一项健身运动．如图8所示，质量为m的某同学两手正握单杠，开始时，手臂完全伸直，身体呈自然悬垂状态，此时他的下颚距单杠面的高度为H，然后他用恒力F向上拉，下颚必须超过单杠面方可视为合格．已知H＝0.6 m，m＝60 kg，重力加速度g＝10 m/s2.不计空气阻力，不考虑因手臂弯曲而引起的人的重心位置的变化．
图8
(1)第一次上拉时，该同学持续用力，经过t＝1 s时间，下颚到达单杠面，求该恒力F的大小及此时他的速度大小；
(2)第二次上拉时，用恒力F′＝720 N拉至某位置时，他不再用力，而是依靠惯性继续向上运动，为保证此次引体向上合格，恒力F′的作用时间至少为多少？
A组 由运动情况确定受力问题
1.建筑工人用如图9所示的定滑轮装置运送建筑材料．质量为70.0 kg的
建筑工人站在地面上，通过定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.5 m/s2的
加速度上升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则建筑工人
对地面的压力大小为(g取10 m/s2) ( )
A．510 N B．490 N
C．890 N D．910 N
2．(2011·上海单科·19)受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上做直线
运动，其v－t图线如图10所示，则 ( )
A．在0～t1秒内，外力F大小不断增大
B．在t1时刻，外力F为零
C．在t1～t2秒内，外力F大小可能不断减小
D．在t1～t2秒内，外力F大小可能先减小后增大
3.如图11所示，光滑的电梯壁上挂着一个质量m＝2 kg的球，悬绳与竖直
壁夹角θ＝37°，当电梯以a＝2 m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运
动时，悬绳受到的拉力是多大？电梯壁受到的压力是多大？(取g＝10
m/s2)
B组 由受力情况确定运动情况
4．如图12甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水
平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，
物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F
变化的图象如图乙所示，根据图乙中所标出的数据能
计算出来的有 ( )
A．物体的质量
图9
图10
图12
B．物体与水平面间的滑动摩擦力
C．在F为10 N时，物体的加速度大小
D．在F为14 N时，物体的速度大小
5．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时
值，如图13所示是用这种方法获得的弹性细绳中拉
力F随时间t变化的图线．实验时，把小球举到悬点
处，然后放手让小球自由落下，由图线所提供的信息
可以判断 ( )
gt2A．绳子的自然长度为 2
B．t2时刻小球的速度最大
C．t1时刻小球处在最低点
D．t1时刻到t2时刻小球的速度先增大后减小
6．为了减少战斗机起飞时在甲板上加速的时间和距离，现代航母大多采用了蒸汽弹射技
术．一架总质量M＝5.0×103 kg的战机．如果采用滑行加速(只依靠自身动力系统加速)，要达到v0＝60 m/s的起飞速度，甲板水平跑道的长度至少为120 m．采用蒸汽弹射技术，战机在自身动力和持续的蒸汽动力共同作用下只要水平加速60 m就能达到起飞速度．假设战机起飞过程是匀加速直线运动，航母保持静止，空气阻力大小不变，取g＝10 m/s2.
(1)采用蒸汽弹射技术，求战机加速过程中加速度大小以及质量m＝60 kg的飞行员受到座椅作用力的大小．
(2)采用蒸汽弹射技术，弹射系统的弹力为多大？弹力在加速60 m的过程中对战机做的功是多少？ 图13 O
课时规范训练
(限时：30分钟)
一、选择题
1．如图1甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放
置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状
态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上
做匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图乙所示
＝10m/s2)，则下列结论正确的是 ( )
A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
B．弹簧的劲度系数为7.5 N/cm
C．物体的质量为3 kg
D．物体的加速度大小为5 m/s2
2．质量为0.3 kg的物体在水平面上运动，图2中两直线分别表示
物体受水平拉力和不受水平拉力时的速度—时间图象，则下列
说法正确的是 ( )
A．物体所受摩擦力一定等于0.1 N
B．水平拉力一定等于0.1 N
C．物体不受水平拉力时的速度—时间图象一定是a
D．物体不受水平拉力时的速度—时间图象一定是b
3．如图3所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自
然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最
短的过程中，物体的速度和加速度的变化情况是 ( )
A．速度增大，加速度增大
B．速度增大，加速度减小
C．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
D．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
4．如图4甲所示，在粗糙水平面上，物块A在水平向右的外力F的作用下做直线运动，其
速度—时间图象如图乙所示，下列判断正确的是 (
) 图3 图2 图1
(g
甲 乙
图4
A．在0～1 s内，外力F不断增大
B．在1～3 s内，外力F的大小恒定
C．在3～4 s内，外力F不断减小
D．在3～4 s内，外力F的大小恒定
5．质量为m的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为Ff，加速度为
1a＝g，则Ff的大小是 ( ) 3
12A．Ff＝mg B．Ff＝ 33
4C．Ff＝mg D．Ff＝ 3
6．如图5所示，bc是固定在小车上的水平横杆，物块M中心穿过
横杆，M通过细线悬吊着小物体m，当小车在水平地面上运动的
过程中，M始终未相对杆bc移动，M、m与小车保持相对静止，
悬线与竖直方向夹角为α.则M受到横杆的摩擦力为 ( )
A．大小为(m＋M)gtan α，方向水平向右
B．大小为Mgtan α，方向水平向右
C．大小为(m＋M)gtan α，方向水平向左
D．大小为Mgtan α，方向水平向左
7．如图6所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的
车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物
体1，与物体1相连接的绳与竖直方向保持θ角不变，则( )
A．车厢的加速度为gsin θ
mgB．绳对物体1的拉力为 cos θ
C．底板对物体2的支持力为(m2－m1)g
D．物体2所受底板的摩擦力为m2gsin θ
二、非选择题
8．如图7所示，一轻绳上端系在车的左上角的A点，另一轻绳一
端系在车左端B点，B点在A点正下方，A、B距离为b，两轻
绳另一端在C点相结并系一质量为m的小球，轻绳AC长度为2
b，轻绳BC长度为b.两轻绳能够承受的最大拉力均为2mg.问：
(1)轻绳BC刚好被拉直时，车的加速度是多大？(要求画出受力图)
(2)在不拉断轻绳的前提下，求车向左运动的最大加速度是多大？(要求画出受力图) 图7 图6
图5
复习讲义
基础再现
一、
基础导引 没有矛盾．牛顿第二定律公式F＝ma中的F指的是物体所受的合力，而不是其中的某一个力．我们用力提一个放在地面上的很重的物体时，物体受到的力共有三个：手对物体向上的作用力F1、竖直向下的重力G以及向上的支持力F2.这三个力的合力F＝0，故物体的加速度为零，物体保持不动．
知识梳理 1.正比 反比 作用力的方向
2．F＝ma 3.(1)惯性 匀速直线 (2)宏观
二、
基础导引 6.0×103 N，方向与电车初速度方向相反
知识梳理 1.(1)运动情况 (2)受力情况
2．加速度 牛顿第二定律
思考：解答动力学两类问题的关键：
(1)做好受力分析，正确画出受力图，求出合力．
(2)做好运动过程分析，画出运动过程简图，确定各物理量间的关系．
三、
基础导引 1 J＝1 N·1 m，又由1 N
＝1 kg·1 m/s2
则1 J＝1 kg·1 m/s2·1 m＝1 kg·m2/s2
知识梳理 2.长度(m) 质量(kg)
3．力(N) 速度(m/s) 加速度(m/s2)
课堂探究
例1 见解析
解析 小球接触弹簧上端后受到两个力作用：向下的重力和向上的弹力．
在接触后的前一阶段，重力大于弹力，合力向下，因为弹力F＝kx不断增大，所以合力不断减小，故加速度不断减小，由于加速度与速度同向，因此速度不断变大．
当弹力逐步增大到与重力大小相等时，合力为零，加速度为零，速度达到最大．
在接触后的后一阶段，即小球达到上述位置之后，由于惯性小球仍继续向下运动，但弹力大于重力，合力竖直向上，且逐渐变大，因而加速度逐渐变大，方向竖直向上，小球做减速运动，当速度减小到零时，达到最低点，弹簧的压缩量最大．
跟踪训练1 A
例2 10 m/s 木板的v－t图象见解析图
例3 (1)2 m/s2 4 m/s2 (2)1.5 s
(3)见解析
跟踪训练2 (1)200 N 向右 (2)2 m/s2
向左 (3)2 s
例4 5 m/s 2 800 N
跟踪训练3 (1)672 N 1.2 m/s 分组训练
1．B 2.CD
3．30 N 18 N
4．ABC 5.AD s 2
6．(1)30 m/s2 1.9×103 N (2)7.5×104 N
4．5×106 J
课时规范训练
1．D
2．B
3．D
4．BC
5．B
6．A
7．B
8．见解析
解析 (1)轻绳BC刚好被拉直时，小球受力如图甲所示，因为AB＝
2BC＝b，AC2b，故轻绳BC与AB垂直，cos θ＝，θ＝45° 2
由牛顿第二定律，得
mgtan θ＝ma
可得a＝g
(2)小车向左的加速度增大，轻绳AC、BC方向不变，所以轻绳AC拉力不变，为2mg，
当BC轻绳拉力最大时，小车向左的加速度最大，小球受力如图乙所示
由牛顿第二定律得FTm＋mgtan θ＝mam
因这时FTm＝2mg，所以最大加速度为
am＝3g