测试技术每章重点作业答案

2.2用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s ,2s ,5s 的正弦信号,问幅值误差将是多少?

解:τ=0.35s ,

11

A (ω) ===

把T =1代入上式,得A (ω) =0.41误差为1-A (ω) =0.59=59%同理,T =2s 时,误差为33%T =5s 时,误差为8%

1

2.3求周期信号

()(

)

x t =0. 5cos 10t +0. 2cos 100t -45

通过传递函数为

H (s )=

1

0. 005s +1

的装置后所得到的稳态响应。

解: 利用叠加原理及频率保持性解题

x 1(t ) =0.5cos10t , 对于x 1(t ) =0.5cos10t , A (ω) =

1=

x 2(t ) =0.2cos (

100t -45 )

由H (s ) =1/(0.005s +1),

τ=0.005ω=10

1

=0.99875

ϕ(ω) =-arctan(τω) =-arctan(0.005⨯10)=-2.86ο

输出信号的幅值为输出信号的相位为输出的稳态响应为y 1(t ) =0.5cos(10t -2.86)

ο

0.5⨯0.99875=0.50-2.86=-2.86︒

同理

对于x 2(t ) =0.2cos (

100t -45),

ω=100

A (ω) =

1=

1=0.89

ο

ϕ(ω) =-arctan(τω) =-arctan(0.005⨯100) =-26.57

输出信号的幅值为输出信号的相位为输出的稳态响应为

y 2(t ) =0.18cos(100t -71.57︒) 故原信号对应的输出稳态响应为

y (t ) =0.5cos(10t -2.86︒) +0.18cos(100t -71.57︒)

0.2⨯0.89=0.18-45︒-26.57︒=-71.57︒

2.5 想用一个一阶系统作100Hz 正弦信号的测量,如要求限制振幅误差在5%以内,则时间常数应取多少?若用该系统测试50Hz 正弦信号,问此时的振幅误差和相角差是多少?

解: 由振幅误差

|A 0-A I |A 0

E ==1-=1-A (ω)≤5%

A I A I

A (ω)≥95%

A (ω)=

1+(τω)

2

=95%

1+(2π⨯100t )

2

=0. 95

τ=5. 23⨯10s

-4

-4

ω=2πf =2π⨯50=100π当,且τ=5. 23⨯10s 时

A (ω)=

1

+5. 23⨯10

-4

⨯100π

2

≈98. 7%

∴ 此时振幅误差

=1-98.7%=1.3%

-4

φ(ω)=-arctg (5. 23⨯10⨯100π)≈-9. 3

3-7 一个电容测微仪,其传感器的圆形极板的半径 r = 4mm,工作初始间隙δ=0.3mm, 空气介质。问: 1) 2)

工作时,如果传感器与工件的间隙变化量∆δ=±1μm 时,电容变化量是多少?

如果测量电路的灵敏度S 1=100mV /pF ,读数仪表的灵敏度S 2=5格/mV ,在∆δ=±1μm 时,读数仪表的指示

值变化多少格? 解: 1) 因为

εεA dC

=-02 d δδ

所以

ε0εA 8.85⨯10-12⨯1⨯π⨯(4⨯10-3) 2-6∆C =-2∆δ=-⨯(±1⨯10) -32

δ(0.3⨯10)

= 10-14F = 0.005pF

2) 如果测量电路的灵敏度S 1=100mV /pF ,读数仪表的灵敏度S 2=5格/mV ,在∆δ=±2μm 时,读数仪表的指示值

变化

∆C ⨯S 1⨯S 2

=(0.005pF ) ⨯(100mV /pF ) ⨯(5格/mV ) =2.5格

3-11 一压电式压力传感器的灵敏度S =90pC/MPa,把它和一台灵敏度调到0.005V/pC的电荷放大器连接,放大器的输出又接到一灵敏度已调到20mm/V的光线示波器上记录,试绘出这个测试系统的框图,并计算其总的灵敏度。 解:框图如下

各装置串联,如果忽略负载效应,则总灵敏度S 等于各装置灵敏度相乘,即 S =∆x /∆P=90⨯0.005⨯20=9mm/MPa。

3-13 何谓霍尔效应?其物理本质是什么?用霍尔元件可测哪些物理量? 解答:

霍尔(Hall )效应:金属或半导体薄片置于磁场中,当有电流流过薄片时,则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差,这种现象称为霍尔效应,产生的电位差称为霍尔电势。

霍尔效应产生的机理(物理本质):在磁场中运动的电荷受到磁场力F L (称为洛仑兹力)作用,而向垂直于磁场和运动方向的方向移动,在两侧面产生正、负电荷积累。

应用举例:电流的测量,位移测量,磁感应强度测量,力测量;计数装置,转速测量(如计程表等),流量测量,位置检测与控制,电子点火器,制做霍尔电机—无刷电机等。

3-21 选用传感器的基本原则是什么?试举一例说明。

解答:灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑。

4-1 以阻值R =120Ω、灵敏度S g =2的电阻丝应变片与阻值为120Ω的固定电阻组成电桥,供桥电压为3V ,并假定负载电阻为无穷大,当应变片的应变为2με和2000με时,分别求出单臂、双臂电桥的输出电压,并比较两种情况下的灵敏度。 解 : 由S g =

∆R /R 0

ε

ε=2μ时,

单臂, 双臂,

ε=2000μ时,

单臂,

∆R 12⨯2000⨯10-6

U 0=U i =⨯S g ⨯ε⨯U i =⨯3=3⨯10-3(V )

4R 044∆R 12⨯2⨯10-6

U 0=U i =⨯S g ⨯ε⨯U i =⨯3=3⨯10-6(V )

4R 044

∆R 12⨯2⨯10-6

U 0=U i =⨯S g ⨯ε⨯U i =⨯3=6⨯10-6(V )

2R 022

∆R 12⨯2000⨯10-6

U i =⨯S g ⨯ε⨯U i =⨯3=6⨯10-3(V ) 双臂,U 0=2R 022

根据电桥的灵敏度S =

U 0,双臂的灵敏度比单臂的提高一倍。 ∆R /R

4-10 已知某RC 低通滤波器,R=1000Ω, C=1μF,

1) 确定各函数式H(s), H(ω), A(ω), φ(ω)

2) 当输入信号u i =10sin1000t时,求输出信号u o 。

解:

1)

τ=RC =1000⨯1⨯10-6=0.001s

11=1+τs 1+0.001s

11H (ω) ==1+j τω1+j 0.001ω

A (ω) ==H (s ) =

ϕ(ω) =-arctan(τω) =-arctan(0.001ω)

11

2)当输入信号u i =10sin1000t时,ω

=1000

A (ω) ===0.707

ϕ(ω) =-arctan(τω) =-arctan(0.001ω) =-arctan1=-45︒

输出信号的幅值为 0.707⨯10=7.07

输出信号u o =7.07sin(1000t-45︒)

4-11 已知低通滤波器的频率响应函数

H (ω) =1

1+j τω

式中 τ=0.05s, 当输入信号x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45o ) 时,求输出有何区别。

解: 利用叠加原理及频率保持性解题

12 y(t),并比较y(t)与x(t)的幅值与相位

x 1(t ) =0.5cos10t , x 2(t ) =0.2cos (

100t -45 )由题意, τ=0.05

对于x 1(t ) =0.5cos10t , ω=10

A (ω) ===0.8944

ϕ(ω) =-arctan(τω) =-arctan(0.05⨯10)=-26.56ο输出信号的幅值为0.8944⨯0.5=0.45输出信号的相位为0-26.56=-26.56︒输出的稳态响应为

y 1(t ) =0.45cos(10t -26.56ο)

同理对于x 2(t ) =0.2cos (

100t -45 ), ω=100A (ω) ===0.196ϕ(ω) =-arctan(τω) =-arctan(0.05⨯100) =-78.69ο输出信号的幅值为0.2⨯0.196=0.04输出信号的相位为-45︒-78.69︒=-123.69︒输出的稳态响应为y 2(t ) =0.04cos(100t -123.69︒) 故原信号对应的输出稳态响应为y (t ) =0.45cos(10t -26.56ο) +0.04cos(100t -123.69︒) 13

2.2用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s ,2s ,5s 的正弦信号,问幅值误差将是多少?

解:τ=0.35s ,

11

A (ω) ===

把T =1代入上式,得A (ω) =0.41误差为1-A (ω) =0.59=59%同理,T =2s 时,误差为33%T =5s 时,误差为8%

1

2.3求周期信号

()(

)

x t =0. 5cos 10t +0. 2cos 100t -45

通过传递函数为

H (s )=

1

0. 005s +1

的装置后所得到的稳态响应。

解: 利用叠加原理及频率保持性解题

x 1(t ) =0.5cos10t , 对于x 1(t ) =0.5cos10t , A (ω) =

1=

x 2(t ) =0.2cos (

100t -45 )

由H (s ) =1/(0.005s +1),

τ=0.005ω=10

1

=0.99875

ϕ(ω) =-arctan(τω) =-arctan(0.005⨯10)=-2.86ο

输出信号的幅值为输出信号的相位为输出的稳态响应为y 1(t ) =0.5cos(10t -2.86)

ο

0.5⨯0.99875=0.50-2.86=-2.86︒

同理

对于x 2(t ) =0.2cos (

100t -45),

ω=100

A (ω) =

1=

1=0.89

ο

ϕ(ω) =-arctan(τω) =-arctan(0.005⨯100) =-26.57

输出信号的幅值为输出信号的相位为输出的稳态响应为

y 2(t ) =0.18cos(100t -71.57︒) 故原信号对应的输出稳态响应为

y (t ) =0.5cos(10t -2.86︒) +0.18cos(100t -71.57︒)

0.2⨯0.89=0.18-45︒-26.57︒=-71.57︒

2.5 想用一个一阶系统作100Hz 正弦信号的测量,如要求限制振幅误差在5%以内,则时间常数应取多少?若用该系统测试50Hz 正弦信号,问此时的振幅误差和相角差是多少?

解: 由振幅误差

|A 0-A I |A 0

E ==1-=1-A (ω)≤5%

A I A I

A (ω)≥95%

A (ω)=

1+(τω)

2

=95%

1+(2π⨯100t )

2

=0. 95

τ=5. 23⨯10s

-4

-4

ω=2πf =2π⨯50=100π当,且τ=5. 23⨯10s 时

A (ω)=

1

+5. 23⨯10

-4

⨯100π

2

≈98. 7%

∴ 此时振幅误差

=1-98.7%=1.3%

-4

φ(ω)=-arctg (5. 23⨯10⨯100π)≈-9. 3

3-7 一个电容测微仪,其传感器的圆形极板的半径 r = 4mm,工作初始间隙δ=0.3mm, 空气介质。问: 1) 2)

工作时,如果传感器与工件的间隙变化量∆δ=±1μm 时,电容变化量是多少?

如果测量电路的灵敏度S 1=100mV /pF ,读数仪表的灵敏度S 2=5格/mV ,在∆δ=±1μm 时,读数仪表的指示

值变化多少格? 解: 1) 因为

εεA dC

=-02 d δδ

所以

ε0εA 8.85⨯10-12⨯1⨯π⨯(4⨯10-3) 2-6∆C =-2∆δ=-⨯(±1⨯10) -32

δ(0.3⨯10)

= 10-14F = 0.005pF

2) 如果测量电路的灵敏度S 1=100mV /pF ,读数仪表的灵敏度S 2=5格/mV ,在∆δ=±2μm 时,读数仪表的指示值

变化

∆C ⨯S 1⨯S 2

=(0.005pF ) ⨯(100mV /pF ) ⨯(5格/mV ) =2.5格

3-11 一压电式压力传感器的灵敏度S =90pC/MPa,把它和一台灵敏度调到0.005V/pC的电荷放大器连接,放大器的输出又接到一灵敏度已调到20mm/V的光线示波器上记录,试绘出这个测试系统的框图,并计算其总的灵敏度。 解:框图如下

各装置串联,如果忽略负载效应,则总灵敏度S 等于各装置灵敏度相乘,即 S =∆x /∆P=90⨯0.005⨯20=9mm/MPa。

3-13 何谓霍尔效应?其物理本质是什么?用霍尔元件可测哪些物理量? 解答:

霍尔(Hall )效应:金属或半导体薄片置于磁场中,当有电流流过薄片时,则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差,这种现象称为霍尔效应,产生的电位差称为霍尔电势。

霍尔效应产生的机理(物理本质):在磁场中运动的电荷受到磁场力F L (称为洛仑兹力)作用,而向垂直于磁场和运动方向的方向移动,在两侧面产生正、负电荷积累。

应用举例:电流的测量,位移测量,磁感应强度测量,力测量;计数装置,转速测量(如计程表等),流量测量,位置检测与控制,电子点火器,制做霍尔电机—无刷电机等。

3-21 选用传感器的基本原则是什么?试举一例说明。

解答:灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑。

4-1 以阻值R =120Ω、灵敏度S g =2的电阻丝应变片与阻值为120Ω的固定电阻组成电桥,供桥电压为3V ,并假定负载电阻为无穷大,当应变片的应变为2με和2000με时,分别求出单臂、双臂电桥的输出电压,并比较两种情况下的灵敏度。 解 : 由S g =

∆R /R 0

ε

ε=2μ时,

单臂, 双臂,

ε=2000μ时,

单臂,

∆R 12⨯2000⨯10-6

U 0=U i =⨯S g ⨯ε⨯U i =⨯3=3⨯10-3(V )

4R 044∆R 12⨯2⨯10-6

U 0=U i =⨯S g ⨯ε⨯U i =⨯3=3⨯10-6(V )

4R 044

∆R 12⨯2⨯10-6

U 0=U i =⨯S g ⨯ε⨯U i =⨯3=6⨯10-6(V )

2R 022

∆R 12⨯2000⨯10-6

U i =⨯S g ⨯ε⨯U i =⨯3=6⨯10-3(V ) 双臂,U 0=2R 022

根据电桥的灵敏度S =

U 0,双臂的灵敏度比单臂的提高一倍。 ∆R /R

4-10 已知某RC 低通滤波器,R=1000Ω, C=1μF,

1) 确定各函数式H(s), H(ω), A(ω), φ(ω)

2) 当输入信号u i =10sin1000t时,求输出信号u o 。

解:

1)

τ=RC =1000⨯1⨯10-6=0.001s

11=1+τs 1+0.001s

11H (ω) ==1+j τω1+j 0.001ω

A (ω) ==H (s ) =

ϕ(ω) =-arctan(τω) =-arctan(0.001ω)

11

2)当输入信号u i =10sin1000t时,ω

=1000

A (ω) ===0.707

ϕ(ω) =-arctan(τω) =-arctan(0.001ω) =-arctan1=-45︒

输出信号的幅值为 0.707⨯10=7.07

输出信号u o =7.07sin(1000t-45︒)

4-11 已知低通滤波器的频率响应函数

H (ω) =1

1+j τω

式中 τ=0.05s, 当输入信号x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45o ) 时,求输出有何区别。

解: 利用叠加原理及频率保持性解题

12 y(t),并比较y(t)与x(t)的幅值与相位

x 1(t ) =0.5cos10t , x 2(t ) =0.2cos (

100t -45 )由题意, τ=0.05

对于x 1(t ) =0.5cos10t , ω=10

A (ω) ===0.8944

ϕ(ω) =-arctan(τω) =-arctan(0.05⨯10)=-26.56ο输出信号的幅值为0.8944⨯0.5=0.45输出信号的相位为0-26.56=-26.56︒输出的稳态响应为

y 1(t ) =0.45cos(10t -26.56ο)

同理对于x 2(t ) =0.2cos (

100t -45 ), ω=100A (ω) ===0.196ϕ(ω) =-arctan(τω) =-arctan(0.05⨯100) =-78.69ο输出信号的幅值为0.2⨯0.196=0.04输出信号的相位为-45︒-78.69︒=-123.69︒输出的稳态响应为y 2(t ) =0.04cos(100t -123.69︒) 故原信号对应的输出稳态响应为y (t ) =0.45cos(10t -26.56ο) +0.04cos(100t -123.69︒) 13


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