动摩擦因数的几种测量方法
高中物理实验中动摩擦因数的测量方法进行分类整理如下：
方法一：利用平衡条件求解。在学习过计算滑动摩擦力公式f=μN 之后，可以利
用平衡条件进行实验。
例1：如图1所示，甲、乙两图表示用同一套器材测量铁块P 与长金属板之间的动摩擦因数的两种不同方法。已知铁块P 所受重力大小为5N ，甲图使金属板静止在水平桌面上，用手通过弹簧秤向右拉P ，使P 向右运动；乙图把弹簧秤的一端固定在墙上，用力水平向左
你认为两种方法比较，哪种方法可行？你判断的理由是 。 图中已经把两种方法中弹簧秤的示数（单位：N ）情况放大画出，则铁块P 与金属板间的动摩擦因数的大小是
分析与解答：以铁块P 为研究对象，显然，在甲图所示方法下，弹簧秤对铁块P 的拉力只有在铁块匀速前进时才等于滑动摩擦力的大小，但这种操作方式很难保证铁块P 匀速前进。而在乙图所示方法下，不论金属板如何运动，铁块P 总是处于平衡状态，弹簧秤的示数等于铁块所受滑动摩擦力的大小，故第二种方法切实可行，铁块所受摩擦力f=2.45N。
由于铁块在水平方向运动，其在竖直方向受力平衡，故此时正压力在数值上等于铁块所受重力大小，即N=5N，由f=μN 得μ=
方法二：利用牛顿运动定律求解
例2：为了测量小木块和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如图2所示的实验：在小木块上固定一个弹簧秤（弹簧秤的质量不计），弹簧秤下吊一个光滑
f
=0. 49 N
小球，将木板连同小球一起放在斜面上，如图所示，用手固定住木板时，弹簧秤的示数为F 1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤的示数为F 2，测得斜面的倾角为θ，由测量的数据可以计算出小木板跟斜面间的动摩擦因数是多少？
分析与解答：对小球，当装置固定不动时，据平衡条件有F 1=mgsinθ ① 当整个装置加速下滑时，小球加速度a =对整个装置有a=gsinθ-μgcos θ得
F 1-F 2
②，亦即整体加速度，所以m
μ=
g sin θ-a
③
g cos θ
把①、②两式代入③式得
F 1F 1-F 2
-
F 2F g sin θ-a μ====2tg θ
g cos θg cos θm g cos θF 1
方法三：利用动力学方法求解
例3：为测量木块与斜面之间的动摩擦因数，某同学让木块从斜面上端由静止开始匀加速下滑，如图3所示，他使用的实验器材仅限于（1）倾角固定的斜面（倾角θ已知），（2）木块，（3）秒表，（4）米尺。
实验中应记录的数据是 。 计算动摩擦因数的公式是μ
为了减少测量的误差，可采用的办法是 分析与解答：本题可从以下角度思考：
图3
12
at 知，只要测出斜边长S 和下滑时间t ，则可以计算出加速度。再2
12
由牛顿第二定律可以写出加速度的表达式a =g sin θ-μg cos θ。将此式代入S =
at 得
2
由运动学公式S =
动摩擦因数的表达式μ=tg θ-
2S
。
gt 2cos θ
2S
、 多次测量取平均值
gt 2cos θ
故本题答案为：斜边长S 和下滑时间t ，μ=tg θ-
方法四：利用纸带求解。借助打点计时器，计算出加速度，再由牛顿第二定律求解。 例4：一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图4，图5是打出的纸带一段，其中g 为当地重力加速度。
1．已知打点计时器使用的交流电频率为50HZ ，利用图2给出的数据可求出小车下滑的加速度a= m/s2.
2．为了求出小车下滑过程中所受的阻力，还需测量的物理量有 。
3、用测得的量及加速度a 表示动摩擦因数的计算式为 μ=
图4
图5
分析与解答：从纸带可以很方便计算出 a =
∆s 2
=4. 00m /s 2t
由牛顿第二定律可以写出加速度的表达式a =g sin θ-μg cos θ，可见，还需要知道斜面倾角的正弦和余弦值。在此，可以利用直尺测出斜面上任意两点间距离l 及这两点的高度差h ，用l 和h 表示函数值，即
h l 2-h 2gh -al
，化简得μ= a =g -μg
22l l g l -h
方法五： 利用动能定理求解动摩擦因数
例5：如图6所示，小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止。已知斜面高为h
，滑块运动的整个
水平距离为s ，设转角B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。
分析与解答：滑块从A 点滑到C 点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m ，动摩擦因数为μ，斜面倾角为α，斜面底边长S 1，水平部分长S ２，由动能定理得：
mgh-μmgcos α·
s 1
-μmgs 2=0-0 cos
h s
化简得：h-μs 1-μs 2=0 得μ=
从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。 例6：如图7所示的器材：木制轨道、其倾斜部分倾角较大，水平部分足够长，还有小铁块、两枚图钉、一条细线、一个量角器。设转角处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同。用上述器材测定小铁块与木质轨道间的动摩擦因数。请你设计实验步骤，并推导出最后表达式。
实验步骤：①将小铁块从倾斜轨道上的某点A 由静止释放，让其下滑，最后停止在水平面上的B 点。
②用图钉把细线固定在释放点A 与铁块最后静止点B 之间，并使线绷直。 ③用量角器测量细线与水平面之间的夹角，记为θ。 分析与解答：借助上例思路，不难得出最后结果为μ=tgθ 方法六：利用功能关系。
例7：为了只用一根弹簧和一把刻度尺测定某滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ（设μ为定值），某同学经查阅资料知：一劲度系数为k 的轻弹簧由伸长量为x 至恢复到原长的过程中，弹力所做的功为
12
kx ，于是他设计了如下实验： 2
第一步：如图7所示，将弹簧的一端固定在竖直墙上，弹簧处于原长时另一端在位置A 。现使滑块紧靠弹簧将其压缩至位置B ，松手后滑块在水平桌面上运动一段距离，到达C 位置时停止。
第二步：将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态。 回答下列问题：
（1）、你认为，该同学应该用刻度尽直接测量的物理量是（写出名称并用符号表示）
（2）、用测得的物理量表示滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ的计算式μ=
分析与解答：弹簧从A 压缩到B 点时，贮存弹性势能Ep, 设AB=S1，则有Ep=
图7 B
A C 12
kS 1 2
当木块从B 点由静止开始被弹开，至它运动到C 点停止为止，在整个过程中，要克服滑动摩擦力做功，弹性势能全部转换为内能，设BC=S2，由功能关系有：
12
kS 1=μmgS 2 ① 2
将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态时，设弹簧伸长量为S 3，由胡克定律得mg=kS3 ②
S 12
将②代入①得μ=
2S 2S 3
所以，本题答案为：（1）、该同学应该用刻度尺直接测量的物理量是AB 间距S 1，BC 间距S 2，将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态时，弹簧伸长量为S 3，
S 12（2）、用测得的物理量表示滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ的计算式μ=
2S 2S 3
以上这些方法，都可以通过学生创造性思维想到的，如果学生能做有心人，并将其用到课题实验中去，对学生能力的提高大有好处。
动摩擦因数的几种测量方法
高中物理实验中动摩擦因数的测量方法进行分类整理如下：
方法一：利用平衡条件求解。在学习过计算滑动摩擦力公式f=μN 之后，可以利
用平衡条件进行实验。
例1：如图1所示，甲、乙两图表示用同一套器材测量铁块P 与长金属板之间的动摩擦因数的两种不同方法。已知铁块P 所受重力大小为5N ，甲图使金属板静止在水平桌面上，用手通过弹簧秤向右拉P ，使P 向右运动；乙图把弹簧秤的一端固定在墙上，用力水平向左
你认为两种方法比较，哪种方法可行？你判断的理由是 。 图中已经把两种方法中弹簧秤的示数（单位：N ）情况放大画出，则铁块P 与金属板间的动摩擦因数的大小是
分析与解答：以铁块P 为研究对象，显然，在甲图所示方法下，弹簧秤对铁块P 的拉力只有在铁块匀速前进时才等于滑动摩擦力的大小，但这种操作方式很难保证铁块P 匀速前进。而在乙图所示方法下，不论金属板如何运动，铁块P 总是处于平衡状态，弹簧秤的示数等于铁块所受滑动摩擦力的大小，故第二种方法切实可行，铁块所受摩擦力f=2.45N。
由于铁块在水平方向运动，其在竖直方向受力平衡，故此时正压力在数值上等于铁块所受重力大小，即N=5N，由f=μN 得μ=
方法二：利用牛顿运动定律求解
例2：为了测量小木块和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如图2所示的实验：在小木块上固定一个弹簧秤（弹簧秤的质量不计），弹簧秤下吊一个光滑
f
=0. 49 N
小球，将木板连同小球一起放在斜面上，如图所示，用手固定住木板时，弹簧秤的示数为F 1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤的示数为F 2，测得斜面的倾角为θ，由测量的数据可以计算出小木板跟斜面间的动摩擦因数是多少？
分析与解答：对小球，当装置固定不动时，据平衡条件有F 1=mgsinθ ① 当整个装置加速下滑时，小球加速度a =对整个装置有a=gsinθ-μgcos θ得
F 1-F 2
②，亦即整体加速度，所以m
μ=
g sin θ-a
③
g cos θ
把①、②两式代入③式得
F 1F 1-F 2
-
F 2F g sin θ-a μ====2tg θ
g cos θg cos θm g cos θF 1
方法三：利用动力学方法求解
例3：为测量木块与斜面之间的动摩擦因数，某同学让木块从斜面上端由静止开始匀加速下滑，如图3所示，他使用的实验器材仅限于（1）倾角固定的斜面（倾角θ已知），（2）木块，（3）秒表，（4）米尺。
实验中应记录的数据是 。 计算动摩擦因数的公式是μ
为了减少测量的误差，可采用的办法是 分析与解答：本题可从以下角度思考：
图3
12
at 知，只要测出斜边长S 和下滑时间t ，则可以计算出加速度。再2
12
由牛顿第二定律可以写出加速度的表达式a =g sin θ-μg cos θ。将此式代入S =
at 得
2
由运动学公式S =
动摩擦因数的表达式μ=tg θ-
2S
。
gt 2cos θ
2S
、 多次测量取平均值
gt 2cos θ
故本题答案为：斜边长S 和下滑时间t ，μ=tg θ-
方法四：利用纸带求解。借助打点计时器，计算出加速度，再由牛顿第二定律求解。 例4：一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图4，图5是打出的纸带一段，其中g 为当地重力加速度。
1．已知打点计时器使用的交流电频率为50HZ ，利用图2给出的数据可求出小车下滑的加速度a= m/s2.
2．为了求出小车下滑过程中所受的阻力，还需测量的物理量有 。
3、用测得的量及加速度a 表示动摩擦因数的计算式为 μ=
图4
图5
分析与解答：从纸带可以很方便计算出 a =
∆s 2
=4. 00m /s 2t
由牛顿第二定律可以写出加速度的表达式a =g sin θ-μg cos θ，可见，还需要知道斜面倾角的正弦和余弦值。在此，可以利用直尺测出斜面上任意两点间距离l 及这两点的高度差h ，用l 和h 表示函数值，即
h l 2-h 2gh -al
，化简得μ= a =g -μg
22l l g l -h
方法五： 利用动能定理求解动摩擦因数
例5：如图6所示，小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止。已知斜面高为h
，滑块运动的整个
水平距离为s ，设转角B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。
分析与解答：滑块从A 点滑到C 点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m ，动摩擦因数为μ，斜面倾角为α，斜面底边长S 1，水平部分长S ２，由动能定理得：
mgh-μmgcos α·
s 1
-μmgs 2=0-0 cos
h s
化简得：h-μs 1-μs 2=0 得μ=
从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。 例6：如图7所示的器材：木制轨道、其倾斜部分倾角较大，水平部分足够长，还有小铁块、两枚图钉、一条细线、一个量角器。设转角处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同。用上述器材测定小铁块与木质轨道间的动摩擦因数。请你设计实验步骤，并推导出最后表达式。
实验步骤：①将小铁块从倾斜轨道上的某点A 由静止释放，让其下滑，最后停止在水平面上的B 点。
②用图钉把细线固定在释放点A 与铁块最后静止点B 之间，并使线绷直。 ③用量角器测量细线与水平面之间的夹角，记为θ。 分析与解答：借助上例思路，不难得出最后结果为μ=tgθ 方法六：利用功能关系。
例7：为了只用一根弹簧和一把刻度尺测定某滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ（设μ为定值），某同学经查阅资料知：一劲度系数为k 的轻弹簧由伸长量为x 至恢复到原长的过程中，弹力所做的功为
12
kx ，于是他设计了如下实验： 2
第一步：如图7所示，将弹簧的一端固定在竖直墙上，弹簧处于原长时另一端在位置A 。现使滑块紧靠弹簧将其压缩至位置B ，松手后滑块在水平桌面上运动一段距离，到达C 位置时停止。
第二步：将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态。 回答下列问题：
（1）、你认为，该同学应该用刻度尽直接测量的物理量是（写出名称并用符号表示）
（2）、用测得的物理量表示滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ的计算式μ=
分析与解答：弹簧从A 压缩到B 点时，贮存弹性势能Ep, 设AB=S1，则有Ep=
图7 B
A C 12
kS 1 2
当木块从B 点由静止开始被弹开，至它运动到C 点停止为止，在整个过程中，要克服滑动摩擦力做功，弹性势能全部转换为内能，设BC=S2，由功能关系有：
12
kS 1=μmgS 2 ① 2
将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态时，设弹簧伸长量为S 3，由胡克定律得mg=kS3 ②
S 12
将②代入①得μ=
2S 2S 3
所以，本题答案为：（1）、该同学应该用刻度尺直接测量的物理量是AB 间距S 1，BC 间距S 2，将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态时，弹簧伸长量为S 3，
S 12（2）、用测得的物理量表示滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ的计算式μ=
2S 2S 3
以上这些方法，都可以通过学生创造性思维想到的，如果学生能做有心人，并将其用到课题实验中去，对学生能力的提高大有好处。