龙文教育一对一个性化辅导教案
向心力和向心加速度
一、向心力
1叫做向心力．
v2
2．大小：F＝m.
r
2
3 二、向心加速度
1 v2
2．大小：a＝＝ω2r
3．方向：沿半径指向圆心，方向始终与运动方向垂直. [要点提炼]
1方向时刻改变，所以向心力是变力．
2．向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．
3．向心力是效果力：不是性质力，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，或某个力的分力．注意在分析物体受力时，不能说物体还受一个向心力的作用，向心力可以是某一种性质力，
也可以是几个性质力的合力或某一性质力的分力．
一、对向心力的理解
例1 （多选）关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是( ) A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B．因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C．它是物体所受的合力
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
图3
例2 如图3所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点相对圆盘静止．关于小强的受力，下列说法正确的是( ) A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零 C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心 二、对向心加速度的理解及计算
图4
例3 如图4所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，1
大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S到转动轴的距离是大轮半径的.当大轮边缘
3上P点的向心加速度是12 m/s2 时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别是多少？
三、圆周运动的动力学问题
图5
例4 如图5所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( ) μgr B.μg C.
D.r
μr
1．（多选）(对向心力的理解)下列关于向心力的说法中正确的是( ) A．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动
B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力
D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢
2．（多选）(向心力来源分析)在马戏团表演的场地里，表演者骑在大象背上，大象绕着场地走动，若大象是沿着半径为R的圆周匀速走动，则关于大象和表演者的受力情况，下面说法正确的是( )
A．表演者骑在大象背上不动，他受到的力是平衡力 B．表演者的向心力是地面摩擦力通过大象作用于他的 C．大象和表演者所受向心力大小与两者的质量成正比
D．大象与表演者一起做匀速圆周运动的向心力是地面摩擦力提供的
图6
3．（多选）(对向心加速度的理解及计算)如图6所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知( ) A．A物体运动的线速度大小不变 B．A物体运动的角速度大小不变
C．B物体运动的角速度大小不变 D．B物体运动的角速度与半径成正比
图7
4．(圆周运动中的动力学问题)如图7所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．
题组一 对向心力的理解及其来源分析 1．下列关于向心力的说法中正确的是( ) A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B．向心力会改变做圆周运动物体的速度大小
C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合力
D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
图1
2．如图1所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有( )
A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心 B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心 C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力 D．圆盘对B的摩擦力和向心力
3．在水平面上，小猴拉着小滑块做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确表示小滑块受到的牵引力F及摩擦力f的图是(
)
图2
4．多选）如图2所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( ) A．绳的拉力 B．重力和绳的拉力的合力
C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D
．绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力
图3
5．多选）一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图3所示，下列说法中正确的是( )
A．物块所受合外力为零 B．物块所受合外力越来越大 C．物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变 D．物块所受摩擦力大小变化 题组二 对向心力加速度的理解及其计算 6．关于向心加速度，下列说法中正确的是( )
A．向心加速度越大，物体速率变化得越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 D
．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
图4
7．如图4所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是( )
A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aR B．任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向不同 C．线速度vP＞vQ＞vR D．任意时刻P、Q、
R三点的线速度方向均不同
图5
8．多选）如图5所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下列说法中正确的是( )
A．A、B两轮转动的方向相同 B．A与B转动方向相反 C．A、B转动的角速度之比为1∶3 D．A、B轮缘上点的向心加速度之比为
3∶1
图6
9．如图6所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )
A．加速度为零 B．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 C．加速度恒定
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
图7
10．多选）一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在OL
点正下方处钉有一颗光滑钉子．如图7所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，
2当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )
A．小球的角速度突然增大 B．小球的向心加速度突然增大为原来的两倍 C．小球的线速度突然减小到零 D．细线对小球的拉力突然增大为原来的两倍 题组三 圆周运动中的动力学问题
11．多选）在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是( )
A．l、ω不变，m越大线越易被拉断 B．m、ω不变，l越小线越易被拉断 C．m、l不变，ω越大线越易被拉断
D．m不变，
l减半且角速度加倍时，线的拉力不变
图8
12．如图8所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，有m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．
1∶2
图9
13．多选）如图9所示，在水平转台上放一个质量M＝2 kg 的木块，它与转台间最大静摩擦力fmax＝6.0 N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O(孔光滑，忽略小滑轮的影响)，另一端悬挂一个质量m＝1.0 kg 的物体，当转台以角速度ω＝5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可能是(g取10 m/s2，M、m均视为质点)( ) A．0.04 m B．0.08 m C．0.16 m
D．0.32 m
图10
14．如图10所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
(2)当角速度为
时，绳子对物体拉力的大小． 2r
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向心力和向心加速度
一、向心力
1叫做向心力．
v2
2．大小：F＝m.
r
2
3 二、向心加速度
1 v2
2．大小：a＝＝ω2r
3．方向：沿半径指向圆心，方向始终与运动方向垂直. [要点提炼]
1方向时刻改变，所以向心力是变力．
2．向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．
3．向心力是效果力：不是性质力，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，或某个力的分力．注意在分析物体受力时，不能说物体还受一个向心力的作用，向心力可以是某一种性质力，
也可以是几个性质力的合力或某一性质力的分力．
一、对向心力的理解
例1 （多选）关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是( ) A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B．因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C．它是物体所受的合力
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
图3
例2 如图3所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点相对圆盘静止．关于小强的受力，下列说法正确的是( ) A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零 C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心 二、对向心加速度的理解及计算
图4
例3 如图4所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，1
大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S到转动轴的距离是大轮半径的.当大轮边缘
3上P点的向心加速度是12 m/s2 时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别是多少？
三、圆周运动的动力学问题
图5
例4 如图5所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( ) μgr B.μg C.
D.r
μr
1．（多选）(对向心力的理解)下列关于向心力的说法中正确的是( ) A．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动
B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力
D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢
2．（多选）(向心力来源分析)在马戏团表演的场地里，表演者骑在大象背上，大象绕着场地走动，若大象是沿着半径为R的圆周匀速走动，则关于大象和表演者的受力情况，下面说法正确的是( )
A．表演者骑在大象背上不动，他受到的力是平衡力 B．表演者的向心力是地面摩擦力通过大象作用于他的 C．大象和表演者所受向心力大小与两者的质量成正比
D．大象与表演者一起做匀速圆周运动的向心力是地面摩擦力提供的
图6
3．（多选）(对向心加速度的理解及计算)如图6所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知( ) A．A物体运动的线速度大小不变 B．A物体运动的角速度大小不变
C．B物体运动的角速度大小不变 D．B物体运动的角速度与半径成正比
图7
4．(圆周运动中的动力学问题)如图7所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．
题组一 对向心力的理解及其来源分析 1．下列关于向心力的说法中正确的是( ) A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B．向心力会改变做圆周运动物体的速度大小
C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合力
D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
图1
2．如图1所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有( )
A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心 B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心 C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力 D．圆盘对B的摩擦力和向心力
3．在水平面上，小猴拉着小滑块做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确表示小滑块受到的牵引力F及摩擦力f的图是(
)
图2
4．多选）如图2所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( ) A．绳的拉力 B．重力和绳的拉力的合力
C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D
．绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力
图3
5．多选）一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图3所示，下列说法中正确的是( )
A．物块所受合外力为零 B．物块所受合外力越来越大 C．物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变 D．物块所受摩擦力大小变化 题组二 对向心力加速度的理解及其计算 6．关于向心加速度，下列说法中正确的是( )
A．向心加速度越大，物体速率变化得越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 D
．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
图4
7．如图4所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是( )
A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aR B．任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向不同 C．线速度vP＞vQ＞vR D．任意时刻P、Q、
R三点的线速度方向均不同
图5
8．多选）如图5所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下列说法中正确的是( )
A．A、B两轮转动的方向相同 B．A与B转动方向相反 C．A、B转动的角速度之比为1∶3 D．A、B轮缘上点的向心加速度之比为
3∶1
图6
9．如图6所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )
A．加速度为零 B．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 C．加速度恒定
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
图7
10．多选）一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在OL
点正下方处钉有一颗光滑钉子．如图7所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，
2当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )
A．小球的角速度突然增大 B．小球的向心加速度突然增大为原来的两倍 C．小球的线速度突然减小到零 D．细线对小球的拉力突然增大为原来的两倍 题组三 圆周运动中的动力学问题
11．多选）在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是( )
A．l、ω不变，m越大线越易被拉断 B．m、ω不变，l越小线越易被拉断 C．m、l不变，ω越大线越易被拉断
D．m不变，
l减半且角速度加倍时，线的拉力不变
图8
12．如图8所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，有m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．
1∶2
图9
13．多选）如图9所示，在水平转台上放一个质量M＝2 kg 的木块，它与转台间最大静摩擦力fmax＝6.0 N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O(孔光滑，忽略小滑轮的影响)，另一端悬挂一个质量m＝1.0 kg 的物体，当转台以角速度ω＝5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可能是(g取10 m/s2，M、m均视为质点)( ) A．0.04 m B．0.08 m C．0.16 m
D．0.32 m
图10
14．如图10所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
(2)当角速度为
时，绳子对物体拉力的大小． 2r