高考数学解答题分类-----参数方程
⎧x =2+t x 2y 2
+=1，直线l ：⎨1. （2014全国新课标1）已知曲线C ：（t 为参数）. 49⎩y =2-2t
（Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为30的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与
最小值.
2. （十模）已知在平面直角坐标系x0y 内，点P （x,y ）在曲线C:⎨o ⎧x =1+cos θ(θ为参数) y =sin θ⎩
上运动，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L 的极坐标方程为
πρcos(θ+) =0. 4
(1) 写出曲线C 和直线L 的普通方程；
（2）若直线L 与曲线C 相交于A,B 两点，点M 在曲线C 上运动，求∆ABM 面积的最大值。
3. （冲刺卷二）已知曲线C:⎨⎧x =3cos θ(θ为参数), 在同一直角坐标系中, 将曲线C 上的点按⎩y =2sin θ
⎧'1x =x ⎪⎪3坐标变换⎨得到曲线C '
⎪y '=1y ⎪2⎩
(1) 求曲线C '的普通方程。
（2）若点A 在曲线C '上，点B(3,0),当点A 在曲线C '上运动时，求AB 中点P 的轨迹方程。
4. （2014全国新课标二）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ=2cos θ，θ∈⎡0, ⎤. ⎢⎣2⎥⎦
（Ⅰ）求C 的参数方程；
（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D
处的切线与直线l :y =+2垂直，根据（Ⅰ）中你得到
的参数方程，确定D 的坐标.
5.(白卷) 已知曲线C 1的极坐标方程为：ρ=2cos θ+4sin θ，曲线C 2的参数方程为：
12⎧x =t ⎪3（t 为参数）.(1) 在平面直角坐标系中以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建⎨⎪⎩y =t
立极坐标系，求曲线C 1与曲线C 2的公共弦AB 的极坐标方程；
(2)在曲线C 2上是否恰好存在不同的三点p 1, P 2, P 3, 使得这三点到直线AB 的距离都等于32? 若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由。 8
6. (重组九) 在平面直角坐标系中以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C:ρsin 2θ=2acosθ(a >0), 已知过点P(-2,-4)的直线L 的参数方程为
2
2(t 为参数），直线L 与曲线分别交于M,N.
2t 2⎧x =-2+⎪⎪⎨⎪y =-4+⎪⎩
(1)写出曲线C 和直线L 的普通方程；
（2）若PM , MN , PN 成等比数列，求a 的值。
7. （课本38页）（1）写出经过点M （1,5），倾斜角是π的直线的参数方程。 3
. （2）利用这个参数方程，求这条直线与直线x -y -2=0的交点到点M 的距离。
（3）求这条直线与圆x 2+y 2=16的两个交点到点M 的距离的和与积。
高考数学解答题分类-----参数方程
⎧x =2+t x 2y 2
+=1，直线l ：⎨1. （2014全国新课标1）已知曲线C ：（t 为参数）. 49⎩y =2-2t
（Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为30的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与
最小值.
2. （十模）已知在平面直角坐标系x0y 内，点P （x,y ）在曲线C:⎨o ⎧x =1+cos θ(θ为参数) y =sin θ⎩
上运动，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L 的极坐标方程为
πρcos(θ+) =0. 4
(1) 写出曲线C 和直线L 的普通方程；
（2）若直线L 与曲线C 相交于A,B 两点，点M 在曲线C 上运动，求∆ABM 面积的最大值。
3. （冲刺卷二）已知曲线C:⎨⎧x =3cos θ(θ为参数), 在同一直角坐标系中, 将曲线C 上的点按⎩y =2sin θ
⎧'1x =x ⎪⎪3坐标变换⎨得到曲线C '
⎪y '=1y ⎪2⎩
(1) 求曲线C '的普通方程。
（2）若点A 在曲线C '上，点B(3,0),当点A 在曲线C '上运动时，求AB 中点P 的轨迹方程。
4. （2014全国新课标二）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ=2cos θ，θ∈⎡0, ⎤. ⎢⎣2⎥⎦
（Ⅰ）求C 的参数方程；
（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D
处的切线与直线l :y =+2垂直，根据（Ⅰ）中你得到
的参数方程，确定D 的坐标.
5.(白卷) 已知曲线C 1的极坐标方程为：ρ=2cos θ+4sin θ，曲线C 2的参数方程为：
12⎧x =t ⎪3（t 为参数）.(1) 在平面直角坐标系中以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建⎨⎪⎩y =t
立极坐标系，求曲线C 1与曲线C 2的公共弦AB 的极坐标方程；
(2)在曲线C 2上是否恰好存在不同的三点p 1, P 2, P 3, 使得这三点到直线AB 的距离都等于32? 若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由。 8
6. (重组九) 在平面直角坐标系中以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C:ρsin 2θ=2acosθ(a >0), 已知过点P(-2,-4)的直线L 的参数方程为
2
2(t 为参数），直线L 与曲线分别交于M,N.
2t 2⎧x =-2+⎪⎪⎨⎪y =-4+⎪⎩
(1)写出曲线C 和直线L 的普通方程；
（2）若PM , MN , PN 成等比数列，求a 的值。
7. （课本38页）（1）写出经过点M （1,5），倾斜角是π的直线的参数方程。 3
. （2）利用这个参数方程，求这条直线与直线x -y -2=0的交点到点M 的距离。
（3）求这条直线与圆x 2+y 2=16的两个交点到点M 的距离的和与积。