浮力难题专题
考点：1、了解浮力的产生原因，与物体不受浮力的情况
2、掌握浮力的测量方法 3、掌握阿基米德原理应用 4、掌握物体的浮沉条件及应用 5、浮力的应用
浮力规律总结：
一、漂浮问题“五规律”：（历年中考频率较高，）
规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受的重力； 规律二：同一物体在不同液体里，所受浮力相同；
规律三：同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小；
规律四：漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几； 规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。
规律六：物体漂浮在液体中时，它排开液体的重力等于物体的重力，排开液体的质量等于物体的质量。 二、沉底问题“五规律”：
规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力小于它受的重力；
规律二：同一物体在不同液体里，所受不同相同，液体密度越大浮力越大；
规律三：同一物体在不同液体里沉底，排开液体的体积相同，都等于物体的体积；
规律四：物体沉底时，它排开液体的重力小于物体的重力，排开液体的质量小于物体的质量，等于液体的密度乘以物体的体积。 三、V 排：
1、如果液体密度一定时，知道F 浮可求V 排，反之也可求浮力。
2、如果液体密度一定时，V 排的变化量等于浮力的变化量除以液体密度与g 的乘积。 3、在同一容器中，V 排的变化量等于液体深度变化量乘以容器的底面积。 4、在同一液体中，V 排等于物体的底面积乘以物体浸入液体的深度。 5、物体放入液体中时，V 排等于液体的底面积乘以液体上升的高度。 四、浮力与上下表面的压力；
1、浮力是上下表面压力的合力。F 浮=F2-F 1
2、应用；一般上面的公式应用在求不规则图形收到液体给它的压力。
五、浮力与压强：一般情况下，浮力与压强（压力）的综合题都是液体对容器底的压强（压力）。
1、当物体浸入液体中时，如果物理在液体中向下运动时，浮力的变化量等于液体对容器底的压力变化量。压强变化量等于压力（浮力）变化量除以容器底面积
2、当物体漂浮时，液体对物体底面的压强等于浮力除以物体的底面积，反之浮力等于物理底面受到压强乘以物体的底面积。
六、密度计原理：密度计放入不同密度不同的液体中时所受的浮力相同： 1、可以应用浮力相等列方程
浮力题型讲解与练习
1、浮力与拉力的题型 1）．甲、乙两物体的体积相同，甲的密度是4×103kg/m3, 乙的密度是8×103kg/m3，将它们分别挂在A 、B 两个弹簧测力计下，则以下判断正确的是
A ．A 、B 两弹簧测力计的示数之比F 甲：F 乙=1：1
B ．若将它们都浸没在水中，甲、乙两物体受到的浮力之比F 浮甲：F 浮乙=1：2
C ．若将它们都浸没在水中，A 弹簧测力计的示数与甲受到的重力之比F ′甲：G 甲=3：4 D ．若将它们都浸没在水中，A 、B 两弹簧测力计的示数之比F ′甲：F ′乙=7：3 2）．如图6所示，甲、乙两个质量相等的实心物块，其密度为ρ甲=0.8×103kg/m3
ρ乙=0.4×10kg/m，甲、乙均由弹簧竖直向下拉住浸没在水中静止。则 A. 甲、乙所受浮力之比为2︰1 B. 甲、乙所受浮力之比为1︰2 C. 甲、乙所受弹簧拉力之比为1︰6 D. 甲、乙所受弹簧拉力之比为2︰3 3），如图7所示，有两个小球M 和N ，密度分别为ρM 和ρN 。图7甲中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球M 使其浸没在水中静止；图7乙中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球N 使其浸没在油中静止。小球M 所受重力为G M ，体积为V M ；小球N 所受重力为G N ，体积为V N 。小球M 和N 所受细线的拉力大小相等，所受浮力分别为F M 和F N 。已知水的密度为ρ水，油的密度为ρ油，且ρ水＞ρ油＞ρN ＞ρM ，则下列判断中正确的是 A ．G M ＜G N B ．V M ＞V N C ．F N ＜F M D ．F N ＞F M
2、漂浮的两个物体的分析
1. ） 一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装密度为ρ的液体。将木块B 放入该液体中，静止后木块B 露出液面的体积与其总体积之比为7：12，把金属块A 放在木块B 上面，木块B 刚好没入液体中（如图5所示）。若已知金属块A 的体积与木块B 的体积之比为9：24，则金属块A 的密度为（ ）
2、）一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装密度为p 的液体。将挂在弹簧测力计下的金属块A 浸没在该液体中（A 与容器底未接触），金属块A 静止时，弹簧测力计的示数为F ，将木块B 放人该液体中，静止后木块B 露出液面的体积与其总体积之比为7 : 12 ；把金属块A 放在木块B 上面，木块B 刚好没入液体中（如图6 所示）。若已知金属块A 的体积与木块B 的体积之比为13 : 24 ，则金属块A 的体积为 。 3）．一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装某种液体。将体积为V 的金属块A 挂在弹簧测力计下并浸没在该液体中（A 与容器底未接触）。金属块A 静止时，弹簧测力计的示数为F 。将木块B 放入该液体中，静止后木块B 露出液面的体积与其总体积之比为7:12，把金属块A 放在木块B 上面，木块B 刚好没入液体中（如图11所示）。若已知金属块A 的体积与木块B 的体积之比为13:24，则金属块A 的密度为____________。
3、金属球仍入水中引起的变化题
1．如图8所示，在底面积为S 的圆柱形水池底部有一个金属球，且金属就对容器地面压力为N （球与池底没有密合），圆柱型的水槽漂浮在池内的水面上，此时水槽受到的浮力为F 1。若把金属球从水中捞出并放在水槽中漂浮在水池中，此时水槽受到的浮力为F 2，捞起金属球前、后水池底受到水的压强变化量为p ，水的密度为ρ水。根据上述条件可以求出 1、金属球质量，体积，密度。
2、把金属球捞出放在水槽中时，液体对容器地的压强变化量为多少？ 3、液面上升的高度为多少？
2. 如图5所示，在底面积为S 的圆柱形水槽底部有一个金属球（球与槽底没有紧密接触），圆柱型的烧杯漂浮在水面上，此时烧杯受到的浮力为F 1。若把金属球从水中捞出并放在烧杯里漂浮在水中，此时烧杯受到的浮力为F 2，捞起金属球后水槽底部受到水的压强变化量为p ，水的密度为ρ水。根据上述条件可知
33
14ρA. 9 9ρB. 14 5ρC. 12 12ρ
D. 5 图5
图
8
A ．金属球受的重力为F 2 –F 1–pS
B ．金属球被捞起前受的浮力为F 2 –F 1
C ．金属球被捞起后水槽底部受水的压力减小了pS
F 2-F 1
D ．金属球被捞起后烧杯排开水的体积增大了ρ水g
3多．如图7所示，在底面积为S 的圆柱形水槽底部有一个金属球，圆柱型的烧杯漂浮在水面上，此时烧杯底受到水的压力为F 1。若把金属球从水中捞出放在烧杯里使其底部保持水平漂浮在水中，此时烧杯底受到水的压力为F 2，此时水槽底部受到水的压强与捞起金属球前的变化量为p ，水的密度为ρ水。根据上述条件可知金属球捞起放入烧杯后 A ．烧杯受到的浮力为F 2 –F 1 B ．烧杯排开水的体积增大了
F 2-F 1
ρ水g
C ．金属球受的支持力为F 2 –F 1–pS D ．水槽底部受到水的压力变化了pS 图
7
4、装有金属球的小容器A 漂浮在盛有水的圆柱形大容器B 的水面上，所受的浮力为F l ，如图8所示，若把金属从A 中拿出投入水中沉到B 的低部时，小容器A 所受的浮力大小为F 2，池底对金属球的支持大小为N ，那么 （ ）。 A ．金属球所受重力的大小为F l －F 2 B ．小容器所受重力的大小为F 2 C ．小容器所受浮力减小了N
D ．大容器底部受水的压力减小了N
4、变化量分析
1. 如图12所示的容器，上部横截面积为S 1，底部横截面积为S 2，容器上下两部分高分别为h 1、h 2，容器中盛有某种液体，有一个空心金属球用细绳系住，绳的另一端栓在容器底部，此时球全部浸没在液体中，位置如图12，绳对球的拉力为F ，如将细绳剪断待空心金属球静止后液体对容器底部的减少增大了 。（用题中字母表示）
图
12
2．`图8-3甲为一个木块用细绳系在容器底部，向容器内倒水，当木块露出水面的体积是20cm 求此时木块受到的浮力。（g=10N/kg） 3、（2007年北京市）图9是小华利用杠杆提升浸没在水中的物体B 的示意图。杠杆CD 可绕支点O 在竖直平面内转动，OC ：OD=1：2，物体A 为配重，其质量为200g 。烧杯的底面积为75cm3，物体B 的质量为320g ，它的体积为40cm3。当物体B 浸没在水中时，水对杯底的压强为p1。当用力拉物体A ，将物体B 提出水面一部分以后，杠杆恰好在水平位置平衡，此时，竖直向下拉物体A 的力为F ，水对杯底的压强为p2。若p1与p2之差为40Pa ，则拉力F 的大小为_____N。（g 取l0N ／kg ，杠杆的质量、悬挂物体A 和物体B 的细绳的质量均忽略不计）
2
4、如图甲所示，底面积为50cm 的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水，放
2
在水平台面上，底面积为10cm 的圆柱形物体B 浸没在水中，杠杆CD 可绕支点O 在竖直平面内转动，CO ＝2DO ；物体A 是质量100g 的配重。如图乙所示，杠杆在水平位置平衡，作用在物体A 上的运走向下的拉力F
3
细绳对木块的拉力为0.6N ，将细绳剪断，木块上浮，静止时有2/5的体积露出水面，如图乙，
甲 乙
图
8-3
为0.6N ，物体B 有2/5的体积露出水面，筒中水的深度比图甲中水的深度下降了0.4cm ；此时，物体B 所受的浮力为F
浮。水在物体B 底面处产生的压强为P 。g 取10N/kg，杠杆、悬挂物体的细绳的质量均忽略不计，则下列选项正确的是：
A 、P 的大小为500Pa 。 B、F 浮的大小为0.2N 。
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C 、物体B 的密度为7g/cm. D、物体B 的体积为100cm 。
5、练习利用字母表示的题型
1．如图5所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块Ａ，在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B ，金属块B 浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐．某瞬间
细线突然断了，待稳定后液面下降了ｈ1；然后取出金 属块B ，液面又下降了ｈ2；最后取出木块A ，液面又 下降了ｈ3．由此可判断A 与B 的密度比为 A ．（ｈ2－ｈ3）∶ｈ1 B ．ｈ1∶（ｈ2＋ｈ3） C ．（ｈ2－ｈ1）∶ｈ3 D ．ｈ3∶（ｈ1＋ｈ2）
2．如图11所示，底面积为S 1的圆柱形容器中装有未知密度的液体。将一密度为ρ的正方体金属块放入底面积为S 2的长方体塑料盒中（塑料盒的厚度可忽略不计），塑料盒漂浮在液面上（液体不会溢出容器），其浸入液体的深度为h 1。若把金属块从塑料盒中取出，用细线系在塑料盒的下方，放入液体中，金属块不接触容器，塑料盒浸入液体的深度为h 2。剪断细线，金属块会沉到容器的底部，塑料盒漂浮在液面上，其浸入液体的深度为h 3。若塑料盒始终处于如图所示的直立状态而未发生倾斜，则细线剪断前、后液体对圆柱形容器底部的压强减小了 。
图11
密度计的几种计算： 1、（09年朝阳期末试题）．如图27所示，小阳同学制作了一支密度计，密度计的上部是一个用
２
来标刻度的圆柱形玻璃管，长为１０ｃｍ，横截面积为０．５ｃｍ，管下部分还有一个玻璃泡。整个玻璃管、玻璃泡的质量共２．４ｇ。小阳同学在玻璃泡中装进１ｃｍ的水银后，请实验室
老师用酒精喷灯封闭玻璃管，当把它插进水中时，水面距上端４ｃｍ。请你帮助小阳同学推算
出：
（１）整个密度计的体积；
３３
（２）密度计上部玻璃管所能标出的最大密度值。（水银的密度为１３．６×１０ｋｇ／ｍ）（结果保留三位有效数字）(6分)
图
27
2、欢欢利用小试管、螺母和细线制成一个“土密度计”，用如图所示的方法测量液体的密度。“土密度
33
计”在酒精（ρ酒精＝0.8×10kg/m）中静止时露出液面的高度为3cm ；“土密度计”在硫酸铜溶液中静
3
止时露出液面的高度为3.8cm 。则此硫酸铜溶液的密度为 kg/m。
3. 一个密度计如图10所示，其刻度部分的A 、B 两点，分别是最上面和最下面的刻度位置，这个密度计的测量范围是1.00×103kg/m3～1.60×103kg/m3, 把这个密度计放入某种液体中，液面的位置恰好在A 、B 的中点C 处，则这种液体的密度是_______ g/cm3。 （计算结果保留两位小数）
３
图10
4、小明在一均匀木棒上绕一些铅丝，使得木棒在液体中可以竖直漂浮，从而制成一个密度计。将密度计放在水中，水面到木杆下面的距离为16.5 m。再把它放入到盐水中，液面到木杆下面的距离为14.5 m。若把它放入到酒精中，则液面到木杆下面的距离 cm 。（三种液体的密度如表所示）
5．科技小组的同学们在薄壁平底试管中装入一些细沙后，制成一个“土密度计”。把它放入水中漂浮时，试管露出水
面的高度为3cm ；把它放入豆浆中漂浮时，试管露出液面的高度为4cm 。若试管和细沙总质量为20g ，试管横截面积为1.6cm 2。
求：⑴在水中漂浮时，水对试管底部的压强；
⑵豆浆的密度。
（g ＝10N/kg，最后结果保留两位小数）
其他几道题：
1．在一个圆柱形容器内盛有深为20cm 的水。现将一质量为200g 的密闭空心铁盒A 放入水中时，空心铁盒有一半浮出水面；当铁盒上放一个小磁铁B 时，铁盒恰好浸没水中，如图11甲所示；当把它们倒置在水中时，A 有1/15的体积露出水面，如图11乙所示。小磁铁B 的密度为 kg/m3。 甲 图11 乙
2. 甲溢水杯盛满密度为ρ1的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ2的液体。将密度为ρ的小球 A 轻轻放入甲溢水杯，小球A 浸没在液体中，甲溢水杯溢出液体的质量是32g 。将 小球B 轻轻放入乙溢水杯，小球B 漂浮，且有1/6的体积露出液面，乙溢水杯溢出 液体的质量是40g 。已知小球A 与小球B 完全相同，ρ大于ρ1则下列选项正确的是
A. 小球A 的质量为32g B.小球B 的质量为8g C.ρ1与ρ2之比为2:3 D.ρ1与ρ2之比为24:25
综合计算题
1．育红学校科技小组的同学们设计了一个自动冲刷厕所的水箱模型，这种水箱模型能把自来水管供给的较小流量的水储存到一定量后，自动开启放水阀门，冲刷便池中的污物。图21是这种水箱模型的主要部件的截面示意图。图中水箱A 是一个边长为50cm 的正方体；浮筒B 是一个质量为0.2kg 的空心圆柱体，其底面积SA 为80cm2，高为35cm ；放水阀门C 是一个质量可忽略的圆柱体，其底面积Sc 为55cm2，厚度d 为1.5cm ；放水阀门C 能将排水管口恰好盖严，阀门上固定一根轻绳与浮筒相连，绳的长度l 为10cm 。请你计算出水箱中的水深H 至少为多少时，浮筒B 刚好能将放水阀门C 打开？
2·小林设计了一个由蓄水罐供水的自动饮水槽．如图18所示，带有浮球B 的直杆AB 能绕0点转动。C 为质量与厚度不计的橡胶片一AC 之间为质量与粗细不计的直杆，当进水口停止进水时，AC 与AB 垂直，杆AB 成水平静止状态，浮球B 恰没于水中。浮球B 的体积为l ×10-4 m3。·此时橡胶片恰好堵住进水口，橡胶片C 距槽中水面的距离为0.I m。进水管的横截面积为4 cm2，B 点为浮球的球心，OB=6AO。不计杆及浮球B 的自重(g取10N ／kg) ． 求：(1)平衡时细杆对橡胶片C 的压力大小；
(2)蓄水罐中水位跟橡胶片处水位差应恒为多少米。
3．图24是课外小组的同学们设计的一 个用水槽来储存二次用水的冲厕装置．其中重为1 N的浮球固定在横杆 AB
右端(B 为浮球的中心) ，杆AB 能 绕O 点转动，且OB 是OA 长度的4 倍．横杆AB 左端压在厚为1 cm的进 水阀门C 上，进水口的横截面积为4 cm 2．阀门C 正好堵住进水口时，水 箱内停止蓄水，杆AB 在水平位置，且浮球刚好有1/3的体积露出水面，浮球B 的体积为331.5 cm3．进水口距箱底30 cm，水箱内溢水管长为40 cm，D 是一个横截面积为30 cm2、厚为1 cm的排水阀门．用金属链将排水阀门D 与水箱顶部排水按钮相连，当按动按钮时，铁链向上拉起排水阀门D 使其打开，水箱排水，要打开排水阀门D ，铁链给它的拉力至少是12.2 N ．(进水阀门C 、直杆AC 、横杆AB 的重力均忽略不计，g 取10 N/kg)
求：(1)进水阀门C 所受水箱中水的向下的压力；
(2)停止蓄水时水槽中的水面比溢水管管口高出多少？
图24
(3)排水阀门D 的最大质量为多少千克？
4．图27是一种牲畜饮水用自动装置的示意图。水箱底部有一出水孔，底盖A 可以顶住水箱的出水孔。只要牲畜饮水，
饮水槽中的水位就会下降，浮球C 受到的浮力减小，底盖A 打开，水就会通过出水孔从水箱流入饮水槽自动补水。设计水箱的最高水位为h 1。水箱出水孔横截面积是30 cm2。底盖A 及竖杆B 的总质量是400 g，浮球C 的体积是2 dm3；若将浮球C 换成同体积的浮球D ，设计水箱的最高水位将变为h 2，已知将浮球C 换成同体积的浮球D 后，再次达到设计水箱的最高水位时，水箱底部受到水的压强减小了2 000 Pa 。浮球C 与浮球D 的密度ρ C ∶ρ D ＝2∶5。(g 取10 N/kg)
求：(1)浮球D 的密度ρ D ；
(2)设计水箱的最高水位h 1。
图
27
底面积为400厘米2的圆柱形容器内挂有适量的水，将其竖宜放在水平桌面上．把边长为10厘米的正
方体木块A 放入水中后，再在木块A 的上方放一物体B ，物体B 恰好没入水中，如图(甲) 所示已知物体B 的密度为6×103千克／米3，质量为0．6千克．(取g ＝10牛／千克) 求； (1)木块A 的密度．
(2)若将物体B 放入水中，如图(乙) 所示，求水对容器底部压强的变化．
如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有长方体木块A ，容器侧面的底 部有一个由阀门B
控制的出水口，
当容器中水深为20cm 时，木块A 有詈的体积浸在水中， 此时弹簧恰好处于自然状态，没有发生形变．(不计弹簧受到的浮力，g 取10N ／kg ．)
(1)求此时容器底部受到的水的压强． (2)求木块A 的密度．
(3)向容器内缓慢加水，直至木块A 刚好完全浸没水中，立即停止加水，此时弹簧对木块A 的作用力为F1，，在原图上画出此时水面的大致位置．
(4)打开阀门B 缓慢放水，直至木块A 刚好完全离开水面时，立即关闭阀门B ，此时弹簧对木块A 的作用力为F2，求F1、F2之比．
质量相同的木块和石蜡，把木块放在盐水中，石蜡放在水中，比较它们受到的浮力大小，那么（ ） A.木块受到盐水的浮力大 B.石蜡受到水的浮力大
C.它们受到的浮力一样大 D.由于液体的密度不同，木块与石蜡的密度也不同，所以无法判
如图所示，体积相同的甲、乙、丙三个物体浸没在水中。甲上浮、乙悬浮、丙下沉，在甲露出水面之前，关于它们所
受浮力的说法正确的是( )
A. 甲受到的浮力 B.乙受到的浮力大
C. 丙受到的浮力大 D.甲、乙、丙受到的浮力一样大
一个边长为a 的立方体铁块从图（甲）所示的实线位置（此时该立
方体的下表面恰与水面齐平）下降至图中的虚线位置，则图（乙）中能正确反映铁块所受水的浮力的大小F 和铁块下表面在水中的深度h 关系的图像是( )
A B C D
如图所示，将两只同样盛满水的溢水杯放在天平的两盘时天平平衡。将一木块放在右盘的溢水杯中木块漂浮在水面上，并将溢出的水取走，此时天平 ( )
A. 右边上移 B.保持平衡 C.右边下移 D.无法确定
浮力难题专题
考点：1、了解浮力的产生原因，与物体不受浮力的情况
2、掌握浮力的测量方法 3、掌握阿基米德原理应用 4、掌握物体的浮沉条件及应用 5、浮力的应用
浮力规律总结：
一、漂浮问题“五规律”：（历年中考频率较高，）
规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受的重力； 规律二：同一物体在不同液体里，所受浮力相同；
规律三：同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小；
规律四：漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几； 规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。
规律六：物体漂浮在液体中时，它排开液体的重力等于物体的重力，排开液体的质量等于物体的质量。 二、沉底问题“五规律”：
规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力小于它受的重力；
规律二：同一物体在不同液体里，所受不同相同，液体密度越大浮力越大；
规律三：同一物体在不同液体里沉底，排开液体的体积相同，都等于物体的体积；
规律四：物体沉底时，它排开液体的重力小于物体的重力，排开液体的质量小于物体的质量，等于液体的密度乘以物体的体积。 三、V 排：
1、如果液体密度一定时，知道F 浮可求V 排，反之也可求浮力。
2、如果液体密度一定时，V 排的变化量等于浮力的变化量除以液体密度与g 的乘积。 3、在同一容器中，V 排的变化量等于液体深度变化量乘以容器的底面积。 4、在同一液体中，V 排等于物体的底面积乘以物体浸入液体的深度。 5、物体放入液体中时，V 排等于液体的底面积乘以液体上升的高度。 四、浮力与上下表面的压力；
1、浮力是上下表面压力的合力。F 浮=F2-F 1
2、应用；一般上面的公式应用在求不规则图形收到液体给它的压力。
五、浮力与压强：一般情况下，浮力与压强（压力）的综合题都是液体对容器底的压强（压力）。
1、当物体浸入液体中时，如果物理在液体中向下运动时，浮力的变化量等于液体对容器底的压力变化量。压强变化量等于压力（浮力）变化量除以容器底面积
2、当物体漂浮时，液体对物体底面的压强等于浮力除以物体的底面积，反之浮力等于物理底面受到压强乘以物体的底面积。
六、密度计原理：密度计放入不同密度不同的液体中时所受的浮力相同： 1、可以应用浮力相等列方程
浮力题型讲解与练习
1、浮力与拉力的题型 1）．甲、乙两物体的体积相同，甲的密度是4×103kg/m3, 乙的密度是8×103kg/m3，将它们分别挂在A 、B 两个弹簧测力计下，则以下判断正确的是
A ．A 、B 两弹簧测力计的示数之比F 甲：F 乙=1：1
B ．若将它们都浸没在水中，甲、乙两物体受到的浮力之比F 浮甲：F 浮乙=1：2
C ．若将它们都浸没在水中，A 弹簧测力计的示数与甲受到的重力之比F ′甲：G 甲=3：4 D ．若将它们都浸没在水中，A 、B 两弹簧测力计的示数之比F ′甲：F ′乙=7：3 2）．如图6所示，甲、乙两个质量相等的实心物块，其密度为ρ甲=0.8×103kg/m3
ρ乙=0.4×10kg/m，甲、乙均由弹簧竖直向下拉住浸没在水中静止。则 A. 甲、乙所受浮力之比为2︰1 B. 甲、乙所受浮力之比为1︰2 C. 甲、乙所受弹簧拉力之比为1︰6 D. 甲、乙所受弹簧拉力之比为2︰3 3），如图7所示，有两个小球M 和N ，密度分别为ρM 和ρN 。图7甲中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球M 使其浸没在水中静止；图7乙中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球N 使其浸没在油中静止。小球M 所受重力为G M ，体积为V M ；小球N 所受重力为G N ，体积为V N 。小球M 和N 所受细线的拉力大小相等，所受浮力分别为F M 和F N 。已知水的密度为ρ水，油的密度为ρ油，且ρ水＞ρ油＞ρN ＞ρM ，则下列判断中正确的是 A ．G M ＜G N B ．V M ＞V N C ．F N ＜F M D ．F N ＞F M
2、漂浮的两个物体的分析
1. ） 一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装密度为ρ的液体。将木块B 放入该液体中，静止后木块B 露出液面的体积与其总体积之比为7：12，把金属块A 放在木块B 上面，木块B 刚好没入液体中（如图5所示）。若已知金属块A 的体积与木块B 的体积之比为9：24，则金属块A 的密度为（ ）
2、）一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装密度为p 的液体。将挂在弹簧测力计下的金属块A 浸没在该液体中（A 与容器底未接触），金属块A 静止时，弹簧测力计的示数为F ，将木块B 放人该液体中，静止后木块B 露出液面的体积与其总体积之比为7 : 12 ；把金属块A 放在木块B 上面，木块B 刚好没入液体中（如图6 所示）。若已知金属块A 的体积与木块B 的体积之比为13 : 24 ，则金属块A 的体积为 。 3）．一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装某种液体。将体积为V 的金属块A 挂在弹簧测力计下并浸没在该液体中（A 与容器底未接触）。金属块A 静止时，弹簧测力计的示数为F 。将木块B 放入该液体中，静止后木块B 露出液面的体积与其总体积之比为7:12，把金属块A 放在木块B 上面，木块B 刚好没入液体中（如图11所示）。若已知金属块A 的体积与木块B 的体积之比为13:24，则金属块A 的密度为____________。
3、金属球仍入水中引起的变化题
1．如图8所示，在底面积为S 的圆柱形水池底部有一个金属球，且金属就对容器地面压力为N （球与池底没有密合），圆柱型的水槽漂浮在池内的水面上，此时水槽受到的浮力为F 1。若把金属球从水中捞出并放在水槽中漂浮在水池中，此时水槽受到的浮力为F 2，捞起金属球前、后水池底受到水的压强变化量为p ，水的密度为ρ水。根据上述条件可以求出 1、金属球质量，体积，密度。
2、把金属球捞出放在水槽中时，液体对容器地的压强变化量为多少？ 3、液面上升的高度为多少？
2. 如图5所示，在底面积为S 的圆柱形水槽底部有一个金属球（球与槽底没有紧密接触），圆柱型的烧杯漂浮在水面上，此时烧杯受到的浮力为F 1。若把金属球从水中捞出并放在烧杯里漂浮在水中，此时烧杯受到的浮力为F 2，捞起金属球后水槽底部受到水的压强变化量为p ，水的密度为ρ水。根据上述条件可知
33
14ρA. 9 9ρB. 14 5ρC. 12 12ρ
D. 5 图5
图
8
A ．金属球受的重力为F 2 –F 1–pS
B ．金属球被捞起前受的浮力为F 2 –F 1
C ．金属球被捞起后水槽底部受水的压力减小了pS
F 2-F 1
D ．金属球被捞起后烧杯排开水的体积增大了ρ水g
3多．如图7所示，在底面积为S 的圆柱形水槽底部有一个金属球，圆柱型的烧杯漂浮在水面上，此时烧杯底受到水的压力为F 1。若把金属球从水中捞出放在烧杯里使其底部保持水平漂浮在水中，此时烧杯底受到水的压力为F 2，此时水槽底部受到水的压强与捞起金属球前的变化量为p ，水的密度为ρ水。根据上述条件可知金属球捞起放入烧杯后 A ．烧杯受到的浮力为F 2 –F 1 B ．烧杯排开水的体积增大了
F 2-F 1
ρ水g
C ．金属球受的支持力为F 2 –F 1–pS D ．水槽底部受到水的压力变化了pS 图
7
4、装有金属球的小容器A 漂浮在盛有水的圆柱形大容器B 的水面上，所受的浮力为F l ，如图8所示，若把金属从A 中拿出投入水中沉到B 的低部时，小容器A 所受的浮力大小为F 2，池底对金属球的支持大小为N ，那么 （ ）。 A ．金属球所受重力的大小为F l －F 2 B ．小容器所受重力的大小为F 2 C ．小容器所受浮力减小了N
D ．大容器底部受水的压力减小了N
4、变化量分析
1. 如图12所示的容器，上部横截面积为S 1，底部横截面积为S 2，容器上下两部分高分别为h 1、h 2，容器中盛有某种液体，有一个空心金属球用细绳系住，绳的另一端栓在容器底部，此时球全部浸没在液体中，位置如图12，绳对球的拉力为F ，如将细绳剪断待空心金属球静止后液体对容器底部的减少增大了 。（用题中字母表示）
图
12
2．`图8-3甲为一个木块用细绳系在容器底部，向容器内倒水，当木块露出水面的体积是20cm 求此时木块受到的浮力。（g=10N/kg） 3、（2007年北京市）图9是小华利用杠杆提升浸没在水中的物体B 的示意图。杠杆CD 可绕支点O 在竖直平面内转动，OC ：OD=1：2，物体A 为配重，其质量为200g 。烧杯的底面积为75cm3，物体B 的质量为320g ，它的体积为40cm3。当物体B 浸没在水中时，水对杯底的压强为p1。当用力拉物体A ，将物体B 提出水面一部分以后，杠杆恰好在水平位置平衡，此时，竖直向下拉物体A 的力为F ，水对杯底的压强为p2。若p1与p2之差为40Pa ，则拉力F 的大小为_____N。（g 取l0N ／kg ，杠杆的质量、悬挂物体A 和物体B 的细绳的质量均忽略不计）
2
4、如图甲所示，底面积为50cm 的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水，放
2
在水平台面上，底面积为10cm 的圆柱形物体B 浸没在水中，杠杆CD 可绕支点O 在竖直平面内转动，CO ＝2DO ；物体A 是质量100g 的配重。如图乙所示，杠杆在水平位置平衡，作用在物体A 上的运走向下的拉力F
3
细绳对木块的拉力为0.6N ，将细绳剪断，木块上浮，静止时有2/5的体积露出水面，如图乙，
甲 乙
图
8-3
为0.6N ，物体B 有2/5的体积露出水面，筒中水的深度比图甲中水的深度下降了0.4cm ；此时，物体B 所受的浮力为F
浮。水在物体B 底面处产生的压强为P 。g 取10N/kg，杠杆、悬挂物体的细绳的质量均忽略不计，则下列选项正确的是：
A 、P 的大小为500Pa 。 B、F 浮的大小为0.2N 。
33
C 、物体B 的密度为7g/cm. D、物体B 的体积为100cm 。
5、练习利用字母表示的题型
1．如图5所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块Ａ，在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B ，金属块B 浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐．某瞬间
细线突然断了，待稳定后液面下降了ｈ1；然后取出金 属块B ，液面又下降了ｈ2；最后取出木块A ，液面又 下降了ｈ3．由此可判断A 与B 的密度比为 A ．（ｈ2－ｈ3）∶ｈ1 B ．ｈ1∶（ｈ2＋ｈ3） C ．（ｈ2－ｈ1）∶ｈ3 D ．ｈ3∶（ｈ1＋ｈ2）
2．如图11所示，底面积为S 1的圆柱形容器中装有未知密度的液体。将一密度为ρ的正方体金属块放入底面积为S 2的长方体塑料盒中（塑料盒的厚度可忽略不计），塑料盒漂浮在液面上（液体不会溢出容器），其浸入液体的深度为h 1。若把金属块从塑料盒中取出，用细线系在塑料盒的下方，放入液体中，金属块不接触容器，塑料盒浸入液体的深度为h 2。剪断细线，金属块会沉到容器的底部，塑料盒漂浮在液面上，其浸入液体的深度为h 3。若塑料盒始终处于如图所示的直立状态而未发生倾斜，则细线剪断前、后液体对圆柱形容器底部的压强减小了 。
图11
密度计的几种计算： 1、（09年朝阳期末试题）．如图27所示，小阳同学制作了一支密度计，密度计的上部是一个用
２
来标刻度的圆柱形玻璃管，长为１０ｃｍ，横截面积为０．５ｃｍ，管下部分还有一个玻璃泡。整个玻璃管、玻璃泡的质量共２．４ｇ。小阳同学在玻璃泡中装进１ｃｍ的水银后，请实验室
老师用酒精喷灯封闭玻璃管，当把它插进水中时，水面距上端４ｃｍ。请你帮助小阳同学推算
出：
（１）整个密度计的体积；
３３
（２）密度计上部玻璃管所能标出的最大密度值。（水银的密度为１３．６×１０ｋｇ／ｍ）（结果保留三位有效数字）(6分)
图
27
2、欢欢利用小试管、螺母和细线制成一个“土密度计”，用如图所示的方法测量液体的密度。“土密度
33
计”在酒精（ρ酒精＝0.8×10kg/m）中静止时露出液面的高度为3cm ；“土密度计”在硫酸铜溶液中静
3
止时露出液面的高度为3.8cm 。则此硫酸铜溶液的密度为 kg/m。
3. 一个密度计如图10所示，其刻度部分的A 、B 两点，分别是最上面和最下面的刻度位置，这个密度计的测量范围是1.00×103kg/m3～1.60×103kg/m3, 把这个密度计放入某种液体中，液面的位置恰好在A 、B 的中点C 处，则这种液体的密度是_______ g/cm3。 （计算结果保留两位小数）
３
图10
4、小明在一均匀木棒上绕一些铅丝，使得木棒在液体中可以竖直漂浮，从而制成一个密度计。将密度计放在水中，水面到木杆下面的距离为16.5 m。再把它放入到盐水中，液面到木杆下面的距离为14.5 m。若把它放入到酒精中，则液面到木杆下面的距离 cm 。（三种液体的密度如表所示）
5．科技小组的同学们在薄壁平底试管中装入一些细沙后，制成一个“土密度计”。把它放入水中漂浮时，试管露出水
面的高度为3cm ；把它放入豆浆中漂浮时，试管露出液面的高度为4cm 。若试管和细沙总质量为20g ，试管横截面积为1.6cm 2。
求：⑴在水中漂浮时，水对试管底部的压强；
⑵豆浆的密度。
（g ＝10N/kg，最后结果保留两位小数）
其他几道题：
1．在一个圆柱形容器内盛有深为20cm 的水。现将一质量为200g 的密闭空心铁盒A 放入水中时，空心铁盒有一半浮出水面；当铁盒上放一个小磁铁B 时，铁盒恰好浸没水中，如图11甲所示；当把它们倒置在水中时，A 有1/15的体积露出水面，如图11乙所示。小磁铁B 的密度为 kg/m3。 甲 图11 乙
2. 甲溢水杯盛满密度为ρ1的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ2的液体。将密度为ρ的小球 A 轻轻放入甲溢水杯，小球A 浸没在液体中，甲溢水杯溢出液体的质量是32g 。将 小球B 轻轻放入乙溢水杯，小球B 漂浮，且有1/6的体积露出液面，乙溢水杯溢出 液体的质量是40g 。已知小球A 与小球B 完全相同，ρ大于ρ1则下列选项正确的是
A. 小球A 的质量为32g B.小球B 的质量为8g C.ρ1与ρ2之比为2:3 D.ρ1与ρ2之比为24:25
综合计算题
1．育红学校科技小组的同学们设计了一个自动冲刷厕所的水箱模型，这种水箱模型能把自来水管供给的较小流量的水储存到一定量后，自动开启放水阀门，冲刷便池中的污物。图21是这种水箱模型的主要部件的截面示意图。图中水箱A 是一个边长为50cm 的正方体；浮筒B 是一个质量为0.2kg 的空心圆柱体，其底面积SA 为80cm2，高为35cm ；放水阀门C 是一个质量可忽略的圆柱体，其底面积Sc 为55cm2，厚度d 为1.5cm ；放水阀门C 能将排水管口恰好盖严，阀门上固定一根轻绳与浮筒相连，绳的长度l 为10cm 。请你计算出水箱中的水深H 至少为多少时，浮筒B 刚好能将放水阀门C 打开？
2·小林设计了一个由蓄水罐供水的自动饮水槽．如图18所示，带有浮球B 的直杆AB 能绕0点转动。C 为质量与厚度不计的橡胶片一AC 之间为质量与粗细不计的直杆，当进水口停止进水时，AC 与AB 垂直，杆AB 成水平静止状态，浮球B 恰没于水中。浮球B 的体积为l ×10-4 m3。·此时橡胶片恰好堵住进水口，橡胶片C 距槽中水面的距离为0.I m。进水管的横截面积为4 cm2，B 点为浮球的球心，OB=6AO。不计杆及浮球B 的自重(g取10N ／kg) ． 求：(1)平衡时细杆对橡胶片C 的压力大小；
(2)蓄水罐中水位跟橡胶片处水位差应恒为多少米。
3．图24是课外小组的同学们设计的一 个用水槽来储存二次用水的冲厕装置．其中重为1 N的浮球固定在横杆 AB
右端(B 为浮球的中心) ，杆AB 能 绕O 点转动，且OB 是OA 长度的4 倍．横杆AB 左端压在厚为1 cm的进 水阀门C 上，进水口的横截面积为4 cm 2．阀门C 正好堵住进水口时，水 箱内停止蓄水，杆AB 在水平位置，且浮球刚好有1/3的体积露出水面，浮球B 的体积为331.5 cm3．进水口距箱底30 cm，水箱内溢水管长为40 cm，D 是一个横截面积为30 cm2、厚为1 cm的排水阀门．用金属链将排水阀门D 与水箱顶部排水按钮相连，当按动按钮时，铁链向上拉起排水阀门D 使其打开，水箱排水，要打开排水阀门D ，铁链给它的拉力至少是12.2 N ．(进水阀门C 、直杆AC 、横杆AB 的重力均忽略不计，g 取10 N/kg)
求：(1)进水阀门C 所受水箱中水的向下的压力；
(2)停止蓄水时水槽中的水面比溢水管管口高出多少？
图24
(3)排水阀门D 的最大质量为多少千克？
4．图27是一种牲畜饮水用自动装置的示意图。水箱底部有一出水孔，底盖A 可以顶住水箱的出水孔。只要牲畜饮水，
饮水槽中的水位就会下降，浮球C 受到的浮力减小，底盖A 打开，水就会通过出水孔从水箱流入饮水槽自动补水。设计水箱的最高水位为h 1。水箱出水孔横截面积是30 cm2。底盖A 及竖杆B 的总质量是400 g，浮球C 的体积是2 dm3；若将浮球C 换成同体积的浮球D ，设计水箱的最高水位将变为h 2，已知将浮球C 换成同体积的浮球D 后，再次达到设计水箱的最高水位时，水箱底部受到水的压强减小了2 000 Pa 。浮球C 与浮球D 的密度ρ C ∶ρ D ＝2∶5。(g 取10 N/kg)
求：(1)浮球D 的密度ρ D ；
(2)设计水箱的最高水位h 1。
图
27
底面积为400厘米2的圆柱形容器内挂有适量的水，将其竖宜放在水平桌面上．把边长为10厘米的正
方体木块A 放入水中后，再在木块A 的上方放一物体B ，物体B 恰好没入水中，如图(甲) 所示已知物体B 的密度为6×103千克／米3，质量为0．6千克．(取g ＝10牛／千克) 求； (1)木块A 的密度．
(2)若将物体B 放入水中，如图(乙) 所示，求水对容器底部压强的变化．
如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有长方体木块A ，容器侧面的底 部有一个由阀门B
控制的出水口，
当容器中水深为20cm 时，木块A 有詈的体积浸在水中， 此时弹簧恰好处于自然状态，没有发生形变．(不计弹簧受到的浮力，g 取10N ／kg ．)
(1)求此时容器底部受到的水的压强． (2)求木块A 的密度．
(3)向容器内缓慢加水，直至木块A 刚好完全浸没水中，立即停止加水，此时弹簧对木块A 的作用力为F1，，在原图上画出此时水面的大致位置．
(4)打开阀门B 缓慢放水，直至木块A 刚好完全离开水面时，立即关闭阀门B ，此时弹簧对木块A 的作用力为F2，求F1、F2之比．
质量相同的木块和石蜡，把木块放在盐水中，石蜡放在水中，比较它们受到的浮力大小，那么（ ） A.木块受到盐水的浮力大 B.石蜡受到水的浮力大
C.它们受到的浮力一样大 D.由于液体的密度不同，木块与石蜡的密度也不同，所以无法判
如图所示，体积相同的甲、乙、丙三个物体浸没在水中。甲上浮、乙悬浮、丙下沉，在甲露出水面之前，关于它们所
受浮力的说法正确的是( )
A. 甲受到的浮力 B.乙受到的浮力大
C. 丙受到的浮力大 D.甲、乙、丙受到的浮力一样大
一个边长为a 的立方体铁块从图（甲）所示的实线位置（此时该立
方体的下表面恰与水面齐平）下降至图中的虚线位置，则图（乙）中能正确反映铁块所受水的浮力的大小F 和铁块下表面在水中的深度h 关系的图像是( )
A B C D
如图所示，将两只同样盛满水的溢水杯放在天平的两盘时天平平衡。将一木块放在右盘的溢水杯中木块漂浮在水面上，并将溢出的水取走，此时天平 ( )
A. 右边上移 B.保持平衡 C.右边下移 D.无法确定