一线三等角的基本图形

师生共用导学稿

年级：九年级学科：数学执笔：审核：九年级数学组内容：专题：一线三等角的基本图形课型：复习时间：11年 8月日〖课前回顾〗

1、三角形相似的判定定理有哪些? A ④若BA ·FC=48，求BC 的长 ⑤若AF=m，点E 到两腰的距离为h ，求三角形AEF 的面积。

2、相似三角形中常用基本图形有哪些？〖学习目标〗

1、探究并掌握M 型基本图形的几种类型及常用结论。 2、运用M 型基本图形的性质解决问题。

〖自主学习〗

E C

一．

图1

1、如图1、点E 为BC 上任意一点，若 ∠B=∠AEF =∠C=90°, 你能得出那些结论？

A 2、如图2、点E 为BC 上任意一点，若 ∠B=∠AEF =

F ∠C=60°, 你能得出那些结论？ C

图2

3、如图3、点E 为BC 上任意一点，若 ∠B=∠AEF =A

∠C=α ，上述结论还成立吗？

通过做以上三道题，你能得出什么结论 B E C

二、 α

图3

1、如图4、点E 为BC 的中点，若 ∠B=∠AEF =∠C=90°, 连接AF

①找出图中所有的相似三角形，并证明。 ②说出各边之间的关系 ③说出图中各对相等的角 F

E C

图4

2、如图5、点E 为BC 的中点，若 ∠B=∠AEF =∠C=α 连接AF

D ①找出图中所有的相似三角形，并证明。 A

②说出各边之间的关系 ③说出图中各对相等的角

E C

图5

B E 通过做以上两道题，你能得出什么结论图4

三．变式练习

1、如图4①若 ∠B=∠AEF =∠C=90°, 且Rt △ABE ∽Rt △AEF,

求证:E为BC 的中点

②、若AB=6，CF=4，BC=14，CF ∥AB, 在CB 边上找一点E ，使E 、A 、B 为顶点的三角形和以E 、C 、F 为定点的三角形相似，求出此时CE 的长。

2、点E 为BC 的中点，若 ∠B=∠AEF =∠C= 接AF ，把∠AEF 绕点E 旋转到图6的位置，，连

①图中有多少对相似三角形？ D F

②、若把图6中的点E 向右平移，上述结论还成立吗，B E

为什么? 图6

〖课堂小结〗