周期信号和离散频谱教学设计

所属一级学科：机械工程

专业：机械制造及其自动化

课程：机械工程测试技术

适用对象：本科生

一、教学目标

提出三个问题，使学生牢记傅里叶级数的两种展开式，掌握四种双边频谱及其奇偶性，掌握单边谱和双边谱的转换关系。

对负频率进行讨论，使学生深入思考有争议的问题，激发学生的学习兴趣。

二、教学背景

历年在《机械工程测试技术》这门课程的讲授过程中，单边谱和双边谱因为其计算复杂、内容抽象，一直是授课的难点内容。

首先复习前期知识：

1、回忆讲解的周期信号傅里叶级数三角函数展开式。

2、用一个例题重温三角函数展开式得到的频谱。指出其为单边谱。提出问题1：为什么要有傅里叶级数复指数展开式，这两种展开式各有什么特点？适用于什么场合？导入新课。

三、新课内容

1、利用板书，缓慢的推导傅里叶级数的复指数展开式，使学生印象深刻，容易接受。推导的过程中提出问题2，引导同学自己求解，深化记忆。

2、讨论负频率的两种不同理解，指出还未有统一共识，激发学生的兴趣，引导学生通过自己查阅资料，分析一个具体问题。

3、列表得出双边谱的四种频谱，及其这四种频谱的奇偶性，提出问题3：推导奇偶性。

4、比较单边谱和双边谱，通过比较，自然的得出这两种频谱的转换关系。

5、讲解例题，强化单边谱和双边谱的转化。

四、课堂总结

1、强调周期函数频谱的三个特点。

2、重复3个问题、1个讨论。