绝对值与相反数
※知识讲解
知识点1：绝对值
1、绝对值的定义：数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记为 ∣a ∣，读作：a 的绝对值。
因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）
2、绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身；
2）一个负数的绝对值是它的相反数；
3）0的绝对值是0。
3、绝对值的计算规律：
（1） 互为相反数的两个数的绝对值相等
（2） 若a =b ，则a=b或a=-b； 若a +b =0, a =0, b =0
4、用绝对值比较数的大小
两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。
知识点2：相反数
（1）概念：像5，—5这样符号不同、绝对值相同的两个数称互为相反数。
（2）代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。
（3）几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。
说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。
※例题分析
题型1：数轴知识复习
例1：填空
1．数轴的三要素是_____________________________________．
2．数轴上表示的两个数，________边的数总比________边的数大．
3．在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．
4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“
5．大于-3．5小于4．7的整数有_______个．
6．用“>”、“
2111 （5）________-；（6）- _______3．14；（7）-0．25______-；（8）-________3244
1． 5 （1）-10______0；（2）________-7．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．
题型2：绝对值的意义
例1：填空
(1) 我们把数轴上表示一个数的点与原点的________，叫做这个数的绝对值；例如，表示－5的点与原点的距离是_________。
(2)如图，你能说出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、O 各点所表示的数的绝对值吗？ 32
(3）－6的绝对值是_________；6的绝对值是_________．
(4）在数轴上点A 表示－3 ，点B 表示6 ，则点______离原点的距离近些．
题型3：相反数
例1：填空
（1）-（+5）表示＿＿＿的相反数，即-（+5）=＿＿＿；
-（-5）表示＿＿＿的相反数，即-（-5）=＿＿＿。
（2）-2的相反数是＿＿＿；
8的相反数是＿＿＿；0的相反数是＿＿＿。
题型4：去绝对值
例1：把下列绝对值符号去掉
|1|= |4|= |-6|= |0.5|= |-1.8|= |0|=
例2：填空
（1）绝对值等于4的数有______________个，它们是____________。
（2）绝对值小于4的整数有____________个，它们是____________。
（3）绝对值不大于4的整数有 ___ 个，它们是。
（4）绝对值大于1且小于5的整数有____个，它们是_____________
。
例3：选择
（1）如果a +b =0，那么a ，b 两个实数一定是 （ ）
A. 都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数
（2）如果| -a | = -a，下列成立的是（ ）
A .a0 D.a≧0
例4：若b -=1，则b= ，若a +6=0, 则a = ，若a =-a ，则a0。
※课堂测试
检测题1：如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为___________
检测题2：填空
1、数轴上 ，叫做这个数的绝对值。
2、 在数轴上，表示-5的点到原点的距离是 ，则-5的绝对值是 。
3、在数轴上，到表示-1的的距离是3的点所表示的数是
4、一个数的绝对值为9，那么这个数是 。
检测题3：化简下列各数：
-（-68）=＿＿＿ -（+0.75）=＿＿＿ -（- 2 ）=＿＿＿
-（+3.8）=＿＿＿ +（-3）=＿＿＿ +（+6）=＿＿＿
检测题4：下列说法中正确的是（ ）
A、正数和负数互为相反数
B、任何一个数的相反数都与它本身不相同
C、任何一个数都有它的相反数
D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
检测题5：把下列绝对值符号去掉
|2|= |-1|= |5|= |0|= |7|= |-5|=
检测题6：填空
（1）绝对值等于5的数有______________个，它们是____________。
（2）绝对值小于5的整数有____________个，它们是____________。
（3）绝对值不大于5的整数有 ___ 个，它们是。
（4）绝对值大于2且小于6的整数有____个，它们是_____________。
检测题7：选择
（1）如果a 与1互为相反数，则|a +2|等于（ ）
A ．2
（2）若a =3, b =5，则a +b 等于（ ）
A 、2 B、8 C、2或8 D、-1或-8
※课堂总结
一、知识收获
什么是绝对值和相反数？
数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值；
符号不同、绝对值相同的两个数称互为相反数。
二、方法总结
如何去绝对值？
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 B ．-2 C ．1 D ．-1
三、 技巧提炼
绝对值的计算规律有哪些？
互为相反数的两个数的绝对值相等； 若a =b ，则a=b或a=-b；若a +b =0, a =0, b =0
绝对值与相反数
※知识讲解
知识点1：绝对值
1、绝对值的定义：数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记为 ∣a ∣，读作：a 的绝对值。
因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）
2、绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身；
2）一个负数的绝对值是它的相反数；
3）0的绝对值是0。
3、绝对值的计算规律：
（1） 互为相反数的两个数的绝对值相等
（2） 若a =b ，则a=b或a=-b； 若a +b =0, a =0, b =0
4、用绝对值比较数的大小
两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。
知识点2：相反数
（1）概念：像5，—5这样符号不同、绝对值相同的两个数称互为相反数。
（2）代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。
（3）几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。
说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。
※例题分析
题型1：数轴知识复习
例1：填空
1．数轴的三要素是_____________________________________．
2．数轴上表示的两个数，________边的数总比________边的数大．
3．在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．
4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“
5．大于-3．5小于4．7的整数有_______个．
6．用“>”、“
2111 （5）________-；（6）- _______3．14；（7）-0．25______-；（8）-________3244
1． 5 （1）-10______0；（2）________-7．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．
题型2：绝对值的意义
例1：填空
(1) 我们把数轴上表示一个数的点与原点的________，叫做这个数的绝对值；例如，表示－5的点与原点的距离是_________。
(2)如图，你能说出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、O 各点所表示的数的绝对值吗？ 32
(3）－6的绝对值是_________；6的绝对值是_________．
(4）在数轴上点A 表示－3 ，点B 表示6 ，则点______离原点的距离近些．
题型3：相反数
例1：填空
（1）-（+5）表示＿＿＿的相反数，即-（+5）=＿＿＿；
-（-5）表示＿＿＿的相反数，即-（-5）=＿＿＿。
（2）-2的相反数是＿＿＿；
8的相反数是＿＿＿；0的相反数是＿＿＿。
题型4：去绝对值
例1：把下列绝对值符号去掉
|1|= |4|= |-6|= |0.5|= |-1.8|= |0|=
例2：填空
（1）绝对值等于4的数有______________个，它们是____________。
（2）绝对值小于4的整数有____________个，它们是____________。
（3）绝对值不大于4的整数有 ___ 个，它们是。
（4）绝对值大于1且小于5的整数有____个，它们是_____________
。
例3：选择
（1）如果a +b =0，那么a ，b 两个实数一定是 （ ）
A. 都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数
（2）如果| -a | = -a，下列成立的是（ ）
A .a0 D.a≧0
例4：若b -=1，则b= ，若a +6=0, 则a = ，若a =-a ，则a0。
※课堂测试
检测题1：如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为___________
检测题2：填空
1、数轴上 ，叫做这个数的绝对值。
2、 在数轴上，表示-5的点到原点的距离是 ，则-5的绝对值是 。
3、在数轴上，到表示-1的的距离是3的点所表示的数是
4、一个数的绝对值为9，那么这个数是 。
检测题3：化简下列各数：
-（-68）=＿＿＿ -（+0.75）=＿＿＿ -（- 2 ）=＿＿＿
-（+3.8）=＿＿＿ +（-3）=＿＿＿ +（+6）=＿＿＿
检测题4：下列说法中正确的是（ ）
A、正数和负数互为相反数
B、任何一个数的相反数都与它本身不相同
C、任何一个数都有它的相反数
D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
检测题5：把下列绝对值符号去掉
|2|= |-1|= |5|= |0|= |7|= |-5|=
检测题6：填空
（1）绝对值等于5的数有______________个，它们是____________。
（2）绝对值小于5的整数有____________个，它们是____________。
（3）绝对值不大于5的整数有 ___ 个，它们是。
（4）绝对值大于2且小于6的整数有____个，它们是_____________。
检测题7：选择
（1）如果a 与1互为相反数，则|a +2|等于（ ）
A ．2
（2）若a =3, b =5，则a +b 等于（ ）
A 、2 B、8 C、2或8 D、-1或-8
※课堂总结
一、知识收获
什么是绝对值和相反数？
数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值；
符号不同、绝对值相同的两个数称互为相反数。
二、方法总结
如何去绝对值？
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 B ．-2 C ．1 D ．-1
三、 技巧提炼
绝对值的计算规律有哪些？
互为相反数的两个数的绝对值相等； 若a =b ，则a=b或a=-b；若a +b =0, a =0, b =0