工程问题的应用
【教师手记】 搬运一批货物，甲单独搬运5小时可以，乙单独搬运
6小时可以搬完。现在由两人合搬，完成后共得报酬180元。事后乙
提出两人平分这些报酬，同学们，你认为乙的要求合理吗.
在实际生活中，社会提倡的是按劳分配，也就是按完成工作量的多少
来分配。由于甲与乙的工作效率不同，所以在相同时间内两人完成的
工作量是不同的，因此乙提出平均分配的方案是不合理的。合理的分
配方案是：先求出每人搬运了这批货物的几分之几，就可以得到这笔
报酬的几分之几。同学们，请你们自己算一算，甲和乙各应分得多少
报酬。
上面这种工资分配问题其实就是工程问题在实际生活中的一些应用，
在这个专题里，我们将和同学们一起学习工程问题在实际生活中的应
用和解题技巧，重点在学习工资分配问题和周期工程问题。
【技巧解析】
例1. 甲乙丙3人合挖一条下水道，甲乙合挖6天完成了1/3，乙丙合
挖2天完成了余下的1/4，剩下的3人又合挖5天完成。现领1080元，
按各人完成的工作量分配，每人应各得多少元？
【思路开启】解决问题的关键是求出每人完成的工作量占工作量的几
分之几。要想求出每人完成的工作量占几分之几，必须找出各人的工
作效率和实际工作时间。
解答 1/3÷6=1/18, (1-1/3)×1/4÷=1/12,(1-1/3) ×(1-1/4) ÷5=1/10
甲完成的工作量：(1/10-1/12) ×（6+5）=11/60; 乙 完 成 的 工 作 量 ： （1/18+1/12-1/10）× (6+5+ 2)=91/180
丙 完 成 的工 作 量：(1/10-1/18) ×(2+5)=14/45 1080×
11/60=198(元) ，1080×91/180=546（元），1080×14/45=336（元）
答：甲，乙，丙各应分得198元，546元，336元。
例2 一项工程，甲独做需12小时完成，乙独做需15小时完成，丙
单独做需18小时完成。如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工
作1小时，再由丙接替乙工作1小时，再由甲接替丙工作1小时。3
人循环交替工作，那么完成全部工程一共需要多少小时？
【思路开启】本题实质上一个周期问题。甲，乙，丙轮流各干1小时，
也就是3小时，我们可以把它看做1个循环，每个循环完成的工作量
为1/12+1/15+1/18=37/180,先看看完成全部工程大约需几次循环。因
为1÷37/180=180/37.所以完成这项工程需要4个多循环。我们先可以
求出4个循环能完成的工作量，剩下的工作量按甲乙丙的顺序分步考
虑。
【解答】 1-（1/12+1/15+1/18）×4=1-37/180×4=8/45 , (8/45-1/12-1/15) ÷1/18=0.5(小时) ，4×3+1+1+0.5=14.5(小时)
答：一共需要14.5小时。
【专题要点】解答在实际生活中应用的工程问题，需要认真主意以下
几个问题：
1， 在解答工资分配问题时，关键是正确计算出每个队或者个人完
成了工作总量的几分之几。
2， 解答周期工程问题时，首要要弄清一个循环周期的工作量，其
次要注意最后不满一个周期部分所需要的工作时间，这样才能正确解答。
【小试牛刀】
1. 修一条水渠，甲单独修12天完成，乙队独修18天完成。现由甲队独做4天后，剩下的由甲，乙两队合作完成。已知修这条水渠共得7500元，甲乙两队各得工程款多少元？
2. 甲乙两个园林工人为某小区进行花草维护，从开始到结束，共用10个小时，甲工人中途休息2个小时，乙工人中途休息1个小时。已知甲工人2小时完成的工作量相当于乙工人3小时完成的工作量，完工后两人共得工资294元。按各人完成的工作量分配，每人应得工资多少元？
3一份工作，甲单独做8小时完成，乙单独做小时完成。现在两人按照甲，乙，甲，乙，这样的顺序轮流做，每人各做1小时。这样完成这件工作共用几小时？
4水池上有一根进水管和一根出水管，单独开进水管，3个小时可将空池注满；单开出水管，4个小时可以放完。现在先把进水管打开1小时，然后关闭进水管，再把出水管打开1小时，再关闭出水管，将进水管打开1小时如此下去，几个小时后能将空池注满？
5加工一批零件，如果甲先做6天，再由乙接着做3天可以完成；如果乙先做5天，甲再接着做5天，也可以完成。已知甲每天的工资为60元，那么按照按劳分配的原则，乙每天的工资应是多少元？
6某工厂的一个生产小组，当每个工人都在自己的岗位上工作时，9个小时可以完成一项任务。如果交换工人A 和B 的工作岗位，其他人不变，可提前1个小时完成这项任务; 如果交换工人C 和D 的工作岗位，其他人不变，也可以提前1个小时完成这项任务。如果同时交换A 和B ，C 和D 的工作岗位其他人不变，可以提前多少分钟完成这项任务？
工程问题的应用
【教师手记】 搬运一批货物，甲单独搬运5小时可以，乙单独搬运
6小时可以搬完。现在由两人合搬，完成后共得报酬180元。事后乙
提出两人平分这些报酬，同学们，你认为乙的要求合理吗.
在实际生活中，社会提倡的是按劳分配，也就是按完成工作量的多少
来分配。由于甲与乙的工作效率不同，所以在相同时间内两人完成的
工作量是不同的，因此乙提出平均分配的方案是不合理的。合理的分
配方案是：先求出每人搬运了这批货物的几分之几，就可以得到这笔
报酬的几分之几。同学们，请你们自己算一算，甲和乙各应分得多少
报酬。
上面这种工资分配问题其实就是工程问题在实际生活中的一些应用，
在这个专题里，我们将和同学们一起学习工程问题在实际生活中的应
用和解题技巧，重点在学习工资分配问题和周期工程问题。
【技巧解析】
例1. 甲乙丙3人合挖一条下水道，甲乙合挖6天完成了1/3，乙丙合
挖2天完成了余下的1/4，剩下的3人又合挖5天完成。现领1080元，
按各人完成的工作量分配，每人应各得多少元？
【思路开启】解决问题的关键是求出每人完成的工作量占工作量的几
分之几。要想求出每人完成的工作量占几分之几，必须找出各人的工
作效率和实际工作时间。
解答 1/3÷6=1/18, (1-1/3)×1/4÷=1/12,(1-1/3) ×(1-1/4) ÷5=1/10
甲完成的工作量：(1/10-1/12) ×（6+5）=11/60; 乙 完 成 的 工 作 量 ： （1/18+1/12-1/10）× (6+5+ 2)=91/180
丙 完 成 的工 作 量：(1/10-1/18) ×(2+5)=14/45 1080×
11/60=198(元) ，1080×91/180=546（元），1080×14/45=336（元）
答：甲，乙，丙各应分得198元，546元，336元。
例2 一项工程，甲独做需12小时完成，乙独做需15小时完成，丙
单独做需18小时完成。如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工
作1小时，再由丙接替乙工作1小时，再由甲接替丙工作1小时。3
人循环交替工作，那么完成全部工程一共需要多少小时？
【思路开启】本题实质上一个周期问题。甲，乙，丙轮流各干1小时，
也就是3小时，我们可以把它看做1个循环，每个循环完成的工作量
为1/12+1/15+1/18=37/180,先看看完成全部工程大约需几次循环。因
为1÷37/180=180/37.所以完成这项工程需要4个多循环。我们先可以
求出4个循环能完成的工作量，剩下的工作量按甲乙丙的顺序分步考
虑。
【解答】 1-（1/12+1/15+1/18）×4=1-37/180×4=8/45 , (8/45-1/12-1/15) ÷1/18=0.5(小时) ，4×3+1+1+0.5=14.5(小时)
答：一共需要14.5小时。
【专题要点】解答在实际生活中应用的工程问题，需要认真主意以下
几个问题：
1， 在解答工资分配问题时，关键是正确计算出每个队或者个人完
成了工作总量的几分之几。
2， 解答周期工程问题时，首要要弄清一个循环周期的工作量，其
次要注意最后不满一个周期部分所需要的工作时间，这样才能正确解答。
【小试牛刀】
1. 修一条水渠，甲单独修12天完成，乙队独修18天完成。现由甲队独做4天后，剩下的由甲，乙两队合作完成。已知修这条水渠共得7500元，甲乙两队各得工程款多少元？
2. 甲乙两个园林工人为某小区进行花草维护，从开始到结束，共用10个小时，甲工人中途休息2个小时，乙工人中途休息1个小时。已知甲工人2小时完成的工作量相当于乙工人3小时完成的工作量，完工后两人共得工资294元。按各人完成的工作量分配，每人应得工资多少元？
3一份工作，甲单独做8小时完成，乙单独做小时完成。现在两人按照甲，乙，甲，乙，这样的顺序轮流做，每人各做1小时。这样完成这件工作共用几小时？
4水池上有一根进水管和一根出水管，单独开进水管，3个小时可将空池注满；单开出水管，4个小时可以放完。现在先把进水管打开1小时，然后关闭进水管，再把出水管打开1小时，再关闭出水管，将进水管打开1小时如此下去，几个小时后能将空池注满？
5加工一批零件，如果甲先做6天，再由乙接着做3天可以完成；如果乙先做5天，甲再接着做5天，也可以完成。已知甲每天的工资为60元，那么按照按劳分配的原则，乙每天的工资应是多少元？
6某工厂的一个生产小组，当每个工人都在自己的岗位上工作时，9个小时可以完成一项任务。如果交换工人A 和B 的工作岗位，其他人不变，可提前1个小时完成这项任务; 如果交换工人C 和D 的工作岗位，其他人不变，也可以提前1个小时完成这项任务。如果同时交换A 和B ，C 和D 的工作岗位其他人不变，可以提前多少分钟完成这项任务？