《向量的平移》教案
2009-2010学年度第二学期 张辉
教学目标：
1. 理解向量平移的意义，体验数学知识发生、发展的过程．
2. 理解和掌握向量平移的方法和利用向量共线列方程组解决问题及应用待定系数法将问题转化为解方程组问题．
3. 通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生的探究能力，使学生数学地思考问题，数学地解决问题．
教学过程：
1、图形平移的定义：
设F 是坐标平面内的一个图形，将F 上所有点按照同一方向，移动同样的长度，得到图形F ．这一过程就叫做图形的平移．
要弄清图形在平移过程中，什么改变了？什么不变？
位置改变了，图形的形状、大小没有改变．
设P(x,y)为图形F 上的任意一点，它在平移后图形F 上的对应点为P (x,y ) ，且坐标为(h,k)，则由=-=(x,y )-(x,y)=(x-x,y -y)=(h,k) 的
∴
这个公式叫做点的平移公式．它反映了图形中的每一点在平移后的新坐标与原坐标间的关系，即“新坐标等于旧坐标加变化量”．
提醒：
⑴平移公式实质上是直角坐标系内的一种映射，表示“象”点P (x,y ) 与“原象”点P(x,y)之间的关系．用向量方法推导平移公式，一个平移就是一个向量，在该公式中，已知其中两个坐标就可求出第三个坐标，归纳为：“知二求一”．
⑵在一个选定的坐标系下，有时一个图象的函数表达式比较复杂，这时通过平移图象，往往能使函数表达式变得非常简单．例如，某一图象的函数式为y=+2，即y-2=
．只要经过向量=(0,0)-(3,2)=(-3,-2)，就可平移得到y =．由此可见，平移是研究函数的一种重要方法，通过恰当的平移，较复杂的函数式可转化为较简单的函数式．应用平移公式研究函数图象和平移，关键是把平移看成两个非空集合的映射，分清原象、象、对应法则，突出数与形的转换．
2、例题分析：
例1、求函数y=sin3x的图象按向量a=(-,1) 平移后图象的解析式．
分析：求平移后图象对应的函数表达式，就是求x 、y 满足的关系式．但因为平移后图象还在xOy 坐标系中，因此还必须写成x 、y 的关系式．
解：设P(x,y)是函数y=sin3x图象上任一点，平移后对应的点为P (x,y ) ，
则由平移公式得
所以 把它代入y=sin3x
得y -1=sin3(x+) 所以y =cos3x+1．
即平移后图象的解析式为y=cos3x+1．
例2、 已知P(1,-2)，Q(2,1)，R(3,2)，S(-2,3)，以
+．
、、、、等的、为一组基底来表示+ 分析：应从点P 、Q 、R 、S 的坐标入手，求出向量
坐标，再根据平面向量基本定理列出方程组，求出所表示的系数． 本题应用待定系数法，将问题转化为解方程组问题．
（课后习题第3、4题）
《向量的平移》教案
2009-2010学年度第二学期 张辉
教学目标：
1. 理解向量平移的意义，体验数学知识发生、发展的过程．
2. 理解和掌握向量平移的方法和利用向量共线列方程组解决问题及应用待定系数法将问题转化为解方程组问题．
3. 通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生的探究能力，使学生数学地思考问题，数学地解决问题．
教学过程：
1、图形平移的定义：
设F 是坐标平面内的一个图形，将F 上所有点按照同一方向，移动同样的长度，得到图形F ．这一过程就叫做图形的平移．
要弄清图形在平移过程中，什么改变了？什么不变？
位置改变了，图形的形状、大小没有改变．
设P(x,y)为图形F 上的任意一点，它在平移后图形F 上的对应点为P (x,y ) ，且坐标为(h,k)，则由=-=(x,y )-(x,y)=(x-x,y -y)=(h,k) 的
∴
这个公式叫做点的平移公式．它反映了图形中的每一点在平移后的新坐标与原坐标间的关系，即“新坐标等于旧坐标加变化量”．
提醒：
⑴平移公式实质上是直角坐标系内的一种映射，表示“象”点P (x,y ) 与“原象”点P(x,y)之间的关系．用向量方法推导平移公式，一个平移就是一个向量，在该公式中，已知其中两个坐标就可求出第三个坐标，归纳为：“知二求一”．
⑵在一个选定的坐标系下，有时一个图象的函数表达式比较复杂，这时通过平移图象，往往能使函数表达式变得非常简单．例如，某一图象的函数式为y=+2，即y-2=
．只要经过向量=(0,0)-(3,2)=(-3,-2)，就可平移得到y =．由此可见，平移是研究函数的一种重要方法，通过恰当的平移，较复杂的函数式可转化为较简单的函数式．应用平移公式研究函数图象和平移，关键是把平移看成两个非空集合的映射，分清原象、象、对应法则，突出数与形的转换．
2、例题分析：
例1、求函数y=sin3x的图象按向量a=(-,1) 平移后图象的解析式．
分析：求平移后图象对应的函数表达式，就是求x 、y 满足的关系式．但因为平移后图象还在xOy 坐标系中，因此还必须写成x 、y 的关系式．
解：设P(x,y)是函数y=sin3x图象上任一点，平移后对应的点为P (x,y ) ，
则由平移公式得
所以 把它代入y=sin3x
得y -1=sin3(x+) 所以y =cos3x+1．
即平移后图象的解析式为y=cos3x+1．
例2、 已知P(1,-2)，Q(2,1)，R(3,2)，S(-2,3)，以
+．
、、、、等的、为一组基底来表示+ 分析：应从点P 、Q 、R 、S 的坐标入手，求出向量
坐标，再根据平面向量基本定理列出方程组，求出所表示的系数． 本题应用待定系数法，将问题转化为解方程组问题．
（课后习题第3、4题）