2015东营市胜利四中期末数学试题

秘密★启用前试卷类型:A

2014-2015学年第一学期九年级期末质量检测

数学试题

（总分120分考试时间120分钟）

第5题

注意事项：

1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．

2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．

3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.

4. 考试时，不允许使用科学计算器．

第4题

5．如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（1，2），若y1y20，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

第Ⅰ卷（选择题共30分）

B．

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把

正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

2

（2）1．等于（）

C．

D．

7．在同一坐标系内，一次函数yaxb与二次函数yax28xb的图象可能是（）

A． B． C． D．

OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面

A．－4 B．4 C． D．

2．下列运算，正确的是（）

632

A．4a﹣2a=2 B．a÷a=a

3．下列说法正确的是（） A

．一个游戏中奖的概率是

C．（﹣ab）=ab

D．（a﹣b）2

，则做100次这样的游戏一定会中奖 100

．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式

C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1

D．若甲组数据的方差S甲0.2，乙组数据的方差S乙0.5，则乙组数据比甲组数据稳定 4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（） A．4π B．6π C．8π D．12π

，那么点B′的坐标是（）

A．（-2，3） B．（2，－3）

C．（3，-2）或（－2，3）

（第6题图）

（第8题图）

D．（-2，3）或（2，-3）

9．二次函数

（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

给出了结论：

(1)二次函数yax2bxc有最小值，最小值为-3；

(2)当1

x2时，y

(3)二次函数yax2

bxc的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧。则其中正确结论的个数是（） A．3 B．2 C．1 D．0

10．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交AC于点E，已知 A

AD=AB，连接BE交AD于点F.下列结论：①BE=CE;②∠CAD=∠ABE;

③AF=DF; ④SABF3SDEF; ⑤△DEF∽△DAE，其中正确 F

的有（）个

A.5 B.4 C.3 D.2 C

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只

要求填写最后结果．

11．2013年，我省经济总量（GDP）突破万亿大关，达到11330.38亿元，用科学记数法表示为亿元（保留三个有效数字）． 12．因式分解：a3

4ab2

= 13．已知关于x的方程x2

+（1-m）x+

=0 有两个不相等的实数根，则m的最大整数值

是题

第14题

第15题

第16

14.如图，两个反比例函数

y

6x和y3x在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1

上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为

．

15. 已知一个圆锥的底面半径是5cm，侧面积是65cm2

，设圆锥的母线和高的夹角为 ，则cos 的值为 .

16.如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等.⊙O与

BC相切于点C与AC

相交于点E。则CE的长为

cm.17.如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，„，△Bn1DnCn的面积为Sn，则S2Sn含n的式子表示）．

18. 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：(本题7分=3分+4分)

1

（1）

1

3

3tan60



（2）先化简，再求值：a14a5a11a12

a2a

，其中a= -1

20．(本题满分8分)为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：

请结合图表完成下列各题：

⑴.求表中a的值； ⑵.请把频数分布直方图补充完整；

⑶.若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

⑷.第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小A与小B两名男同学能分在同一组的概率.

21．(本题满分8分) 数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2cm.

经测量，得到其它数据如图所示.其中CAH30，DBH60，AB=10cm.请你根据以上数据计算GH的长.

1.73，要求结果精确到0.1m）

22．（本小题满分9分）

根据市场调查，某种新产品投放市场30天内，每件产品的销售价格P（元）与时间t（天）的关系如图所示，日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系见表1.

表1

(1)根据图示求出前20天该产品每件销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系式；

(2)根据表1求出日销售量Q（件）与时间t（天）之间的函数关系式；（函数关系只限于一次函数、二次函数、反比例函数）

(3)在这30天内，哪一天的日销售金额最大？最大是多少元？（日销售金额=每件产品销售价格日销售量）

23.（本题9分）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA

CBD.

CDCACB2

DE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线上存在点F，使SDCFS相应BDE，请直接写出．．．．（1）求证：；（2）求证：CD是O的切线；

（3）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12,tanCDA

，求BE的长.

24．(本题满分11分)如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC5重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°。（1）操作发现

如图2、固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是_________；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是__________；

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成

立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4,

的BF的长．

25．(本题满分10分)

已知：二次函数yax2bx6(a0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x24x120的两个根.

（1）请直接写出点A、点B的坐标.

（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.

（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点O、B重合）. 过点Q作QD∥AC交于BC点D，设Q点坐标（m，0），当CDQ面积S最大时，求m的值.

图1

图2