知其然也知其所以然之三

知其然也知其所以然3

1.如图所示，在真空状态下，自脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的方形区域，然后到达紧靠在其右侧的探测器。已知极板a、b间的电压为

U0，间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及经

过a板时的初速度。在M、N间只加上偏转电压U1，现发生所有正

离子均能从偏转电场的右侧离开。请证明不同正离子的轨迹将在

同一点以相同的速度方向射出偏转电场。

2．如图(甲)所示，在两平行金属板的中线OO′某处放置一个粒子源，粒子OO′方向连续不断地放出速度υ0=105m/s的带正电的粒子。在直线MN的右侧分布有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B=0.01T，方向垂直纸面向里，MN与中线OO′垂直。两平行金属板间的电压U随时间变化的U—t图线如图(乙)所示。电场两板间距离为D=1/。已知带电粒子的荷质比q/m=108C/kg，粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计，若t=0.1s时刻粒子源放出的粒子恰能从平行金属板边缘离开电场（设在每个粒子通过

电场区域的时间内，可以把板间的电场看作是恒定的）。求：

设粒子源放出的某粒子从A点射入磁场，从B点射出磁场，试证明AB

间距为一定值，并求出该定值。

3. 如图甲所示，真空中水平放置长为L的平行金属板，板间距离为d,以两板中间线为x轴，以垂直于极板过极板右端为y轴建立坐标系．在t=0时，将图中所示的电压加在两板上，与此同时持续不断的电子沿x轴以速度υ0飞入电场，均能从两板间飞出．在直线MN的右侧分布有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B，方向垂直纸面向里，MN与中线OO′垂直。两平行金属板间的电压U随时间变化的U—t图线如图(乙)所示。若已经L=υ0T。（电子电量为e，质量为m, 电压值U0已知）

试证明不同时刻出射的电子在磁场中运动的时间是个常量。

4. 如图所示，在直角坐标系xoy的第一象限区域中，有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为E=kv0 ．在第二象限有一半径为R=a的圆形区域磁场，圆形磁场的圆心O坐标为 (-a，a)，与坐标轴分别相切于P点和N点，磁场方向垂直纸面向里．在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，与x轴交点为Q．大量的电子以相同的速率在纸面内从P点进入圆形磁场，电子的速度方向在与x轴正方向成θ角的范围内，其中沿y轴正方向的电子经过磁场到达N点，速度与x轴正方向成θ角的电子经过磁场到达M点，且M点坐标为（0，1.5a）．忽略电子间的相互作用力，不计电子的重力，电子的比荷为

（1）圆形磁场的磁感应强度大小；

（2）试证明所有粒子均将以垂直于Y轴的方向进入电场

（3）电子打到荧光屏上距Q点的最远距．

．求：