高一物理弹力的计算及弹力产生的条件教案

一. 教学内容：

弹力的计算及弹力产生的条件

二. 学习目标： 1、理解弹力的产生条件，能够在具体的问题中判断弹力的方向并掌握判断弹力有无的方法。 2、掌握胡克定律的内容，熟练运用胡克定律进行弹力的计算。 3、掌握对于胡克定律实验的探究过程。

考点地位：本节知识点是高中力学内容的基础，在高考中常与摩擦力、力的合成与分解、圆周运动问题及牛顿运动定律组合，以选择题的形式出现，同时对于胡克定律的实验探究过程则可以作为实验题目的形式出现。而弹力的计算问题又可以融合在大型的计算题目中，通过近几年的高考试题分析来看，2007年江苏卷第6题，2005年天津理综卷第15题，2004年广东卷第7题等都涉及到本节内容的知识点。

三. 重难点解析：

1. 形变：物体的形状或体积的改变，叫做形变 （1）形变有两个方面

①形状的改变：指受力时物体的外观发生变化，如橡皮条拉紧时，由短变长；跳水馆中的跳板本来是水平伸直的，当运动员在上面起跳时，平直的板变得弯曲；撑杆跳高时，运动员手中的撑杆由直变曲。

②体积的改变：指受力时物体的体积发生变化。如用力压排球，排球的体积变小；用力压海绵，海绵的体积变小。

（2）形变的种类：拉伸形变、压缩形变、弯曲形变、扭转形变等。

（3）弹性限度：如果形变超过了一定限度，即使撤去外力，物体也不能完全恢复原状，这个限度叫弹性限度。

（4）任何物体都能发生形变，不能发生形变的物体是不存在的，不过有的形变比较明显，可以直接看见（如上面的例子）；有的形变极其微小，要用仪器才能显示出来。

（5）有些物体在力的作用下发生形变，当力撤去后，物体又恢复原状，如弹簧、橡皮条等，这样的形变叫弹性形变，简称为形变，课本中提到的形变都属于弹性形变。也有一些物体在发生形变后，不能恢复原状的形变称为塑性形变。

2. 弹力：发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力

（1）弹力的产生

弹力的施力者是发生形变的物体，受力者是使它发生形变的其他物体。 由于弹力是一种被动力，通常情况下物体的形变往往难以直接察觉，因此判断是否产生弹力可依据二力平衡原理（见方法·技巧平台）。 （2）弹力的方向

弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。 ①弹力方向的判定步骤：

明确产生弹力的物体→找出使该物体发生形变的外力方向→确定该物体产生弹力的方向。

②常见的几种弹力的方向

a. 弹簧两端的弹力方向，与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状的方向。 b. 轻绳对物体的弹力方向，沿绳指向绳收缩的方向。

c. 面与面接触时弹力的方向，垂直于接触面而指向受力物体。

d. 点与面接触时弹力的方向，过接触点垂直于接触面（或接触面的切面），而指向受力物体。

e. 球与面接触时弹力的方向，在接触点与球心的连线上，而指向受力物体。 f. 球与球相接触时弹力的方向，垂直于过接触点的公切面，而指向受力物体。

g. 轻杆两端受到拉伸或挤压时会出现弹性拉力或压力，拉力或压力的方向沿轻杆方向。当杆受力较复杂时，杆中弹力的方向要具体问题具体分析。即杆的弹力可以向任何方向，而不一定非要沿杆的方向。

③弹力的作用点在接触处，但我们可以把它平移到物体的重心处。 （3）弹力的大小

①弹力的大小与形变量的大小有关，对同一物体来说，形变量越大，产生的弹力越大。 ②一般情况下，物体所受弹力的大小应根据物体受力情况及其运动状态来求解。 ③对于弹簧的弹力，应遵从胡克定律（稍后解释）。 3. 判断弹力有无的两种方法 （1）利用假设法判断

判断物体在某一接触处是否存在弹力作用，可假设把与之接触的物体拆除，看物体是否在该位置保持原来的状态，从而判断物体在该处是否受到弹力作用。例如，如图所示，一球放在光滑水平面AC上，并和光滑倾斜面AB接触，球静止，分析球所受的弹力，假设去掉AB面，球仍保持原来的静止状态，可判断出球在与AB面的接触处没有弹力；假设去掉AC面，球将向下运动，故在与AC面的接触处球受到弹力，其方向垂直于AC面竖直向上。

（2）利用力的作用效果分析 如图所示，光滑水平面上的球靠在竖直墙面上静止，竖直墙面是否对球产生力的作用？假设竖直墙面对球产生了力的作用，由力的作用效果可知，球不会静止，故可判定没有水平弹力产生。

4. 胡克定律

（1）胡克定律：F=kx，弹簧所受的拉力与弹簧的形变量（压缩量或拉伸量）成正比。

①上式适用于在弹性限度内弹簧的拉伸或压缩形变。 ②k为弹簧的劲度系数，它表示弹簧固有的力的性质，大小由弹簧本身的物理条件（材料、长度、截面积等）决定；单位是N/m，k=500N/m，表示要使弹簧伸长1m需用500N的拉力。 ③x为弹簧形变量的大小，x|lxl0|，l0为弹簧的自然长度，lx为弹簧形变后的长度。 （2）胡克定律变形△F=k△x。

在胡克定律F=kx中，k是劲度系数，一根确定的弹簧，k是确定的，与x的大小无关。

FFFFF2F1

k12tank

xxxxx2x1。 12因此，Fx的关系可用下图表示，其中，或

F2 F1

O x1 x2 x

【典型例题】

问题1、弹力有无的判断及弹力的方向：

例1. 分析如图所示中的物体A是否受斜面的弹力作用（斜面和A物体均静止）。

解析：A不受斜面的弹力，从图中可以看出A物体与斜面接触，满足弹力产生的第一个

条件，但第二个条件不明显，利用假设法，设A和斜面间没有弹力作用，将斜面移开，A仍能静止，A的状态没有被破坏，所以与题目所给条件相符，故A与斜面间没有弹力作用。 答案：不受斜面的弹力作用。

变式：

例2. （2005·东北三省联考）如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（ ） A. 小车静止时，F=mgcos，方向沿杆向上 B. 小车静止时，Fmgcos，方向垂直杆向上 C. 小车向右以加速度a运动时，一定有

F

mgsin

22

F(ma)(mg) D. 小车向左以加速度a

运动时，，方向斜向左上方，与竖直方向的

夹角为arctana/g

答案：D

例3. 请在如图所示中画出杆或球所受的弹力。

甲图：杆靠在墙上；

乙图：杆放在半球形的槽中； 丙图：球用细线悬挂在竖直墙上；

丁图：点1是球的重心位置，点2是球心，1、2点在同一竖直线上。

问题2：胡克定律的应用问题：

例4. 如图所示为一轻质弹簧的弹力F大小和长度L的关系，试由图线确定： （1）弹簧的原长； （2）弹簧的劲度系数；

（3）弹簧伸长0.10m时，弹力的大小。

解析：（1）由图象知，当弹簧的弹力F=0时，弹簧的长度L=10cm，这就是弹簧的原长。 （2）由图象知，当弹簧的长度为L1=15cm，即伸长x1L1L5cm时，弹簧的弹力

F110N，由胡克定律知：F1kx1，则

（3）当弹簧伸长0.10m时，Fkx2200N/m0.10m20N

变式1：

例5. 如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧。在此过程中下面的木块移动的距离为（ ）

m2gm1gm2gm1g A. k1

B. k1

C. k2

D. k2

k

10N

200N/m0.05m

(m1m2)g

k2

解析：在没有施加外力向上提时，弹簧k2被压缩，其压缩的长度为：，

mgx'2

k2。 在用力向上缓慢提至m刚离开上面的弹簧时，弹簧k仍被压缩，其压缩量为：

x

1

2

xx'

所以在此过程中，下面的木块移动的距离为：

答案：C

m1gk2。

变式2：

例6. 如图所示，原长分别为L1和L2，劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态。求：

（1）这时两弹簧的总长多大？

（2）若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体m2的压力？

解析：（1）设上面弹簧受到的弹力为F1，伸长量为△x1，下面弹簧受到的弹力为F2，伸长量为△x2，由物体的平衡及胡克定律有F1(m1m2)g

x1

(m1m2)gmg

,F2m2g,x22

k1k2

(m1m2)gm2g



k1k2

所以总长L为L1L2x1x2

L1L2

（2）要使两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，必须是上面弹簧伸长△x，下面弹簧缩短△x。

对m2：FNk2xm2g

对m1：m1gk1xk2x

k2

FNm2gm1g

kk12

(mm2)gm2g

L1L21

kk2 1 答案：（1）

k2

m2gm1g

k1k2

（2）

问题3：对于胡克定律实验的探究问题：

例7. （2005·江苏卷）某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验。

他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：（重力加速度g=9.8m/s2）

（1）根据所测数据，在如图所示的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线。

（2）根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在_______________N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数为_____________N/m。

解析：本题主要考查用图像法处理数据的方法，以及根据实验结果（图像）判断分析实验结论的能力。

（1）根据题目中所测量的数据进行描点，然后用平滑的曲线（或直线）连接各点，在连接时应让尽量多的点落在线上。（偏差比较大的点舍去）不在线上的点尽量平均分配在线的两侧。如图所示。

（2）根据所画图像可以看出，当m5.0010g0.5kg时，标尺刻度x与砝码质量m成正比例函数关系，所以当F4.9N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，由胡克定律Fkx可知，图线的斜率的大小在数值上等于弹簧的劲度系数k，即

2

k

F4.9N25.1N/mx19.5102m。

（2）0~4.9 25.0

答案：（1）如上图所示

变式：

例8. （2006·中山高三质检）某同学在做探究弹力和弹簧伸长关系的实验中，设计了如图所示的实验装置。所用的钩码每个的质量都是30g，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在了下面的表中。（弹力始终未超过弹性限度，g取9.8m/s）

2

（1）试根据这些实验数据往下图给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长L之间的函数关系图线，说明图线跟坐标轴交点的物理意义：_________________。

（2）上一问所得图线的物理意义是：____________________，该弹簧的劲度系数k=______________。 答案：（1）表示弹簧的原长

（2）弹簧弹力大小和弹簧伸长量大小成正比 25.5N/m 小结本节内容。

【模拟试题】（答题时间：25分钟）

1. 关于弹力的产生，下列说法正确的是（ ）

A. 木块放在桌面上受到向上的弹力，是由于木块发生微小形变而产生的 B. 木块放在桌面上受到向上的弹力，是由于桌面发生微小形变而产生的 C. 挂在悬线下的物体受到向上的拉力，是由于悬线发生微小形变而产生的 D. 挂在悬线下的物体受到向上的拉力，是由于物体发生微小形变而产生的

2. 如图所示，物体A分别与水平面、竖直墙面以及物体B紧密接触，所有接触面均光滑，A、B均静止，则（ ）

A. 物体A受三个弹力作用 B. 物体A受两个弹力作用 C. 物体B受两个弹力作用

D. 物体A和物体B均只受一个弹力作用

3. 如图所示，测力计和细线的重力及一切摩擦不计，重物处于静止状态，G=1N，则测力计A和B的示数分别为（ ） A. 1N，0 B. 0，1N C. 2N，1N D. 1N，

1N

4. 如图所示，条形磁铁A、B质量均为m，C为木块，它们放在水平面上静止时，B对A的弹力为F1，C对B的弹力为F2。则F1、F2与重力mg的数量关系是（ ） A. F1mg,F22mg B. F1mg,F22mg C. F1mg,F22mg D. F1

mg,F22mg

5. 重400N的大木箱放在大磅秤上，箱内的小磅秤上站着一个重为600N的人，当人用力向上推木箱的顶板时，两磅秤的示数将（ ）

A. 小磅秤示数增大，大磅秤示数减小 B. 小磅秤示数不变，大磅秤示数增大 C. 小磅秤示数增大，大磅秤示数不变 D. 小磅秤和大磅秤示数都增大

6. 如图所示，人重为600N，木板重为400N，如果人要拉动木板，必须用多大的力？（滑轮重可忽略）

7. 三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一水平面上，a球的重心Oa位于球心，b球和c球的重心Ob、Oc分别位于球心正上方和球心的正下方，如图所示，三球均处于平衡状态，支点P对a球的弹力为Fa，对b球和c球的弹力分别为Fb和Fc，则（ ）

A. FaFbFc B. FbFaFc C. FbFaFc D. FaFbFc

8. 如图所示，一根弹簧其自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度5，在弹性限度内，当挂上80N重物时指针正对刻度45，若要指针正对刻度20应挂重物为（ ） A. 40N B. 30N C. 20N D. 不知弹簧劲度系数k的值，无法计算

9. 如图所示，A、B是两个相同的轻弹簧，原长L0=10cm，劲度系数k=500N/m，如果图中悬挂的两个物体质量均为m=1kg，则两个弹簧的总长度为（ ） A. 22cm

B. 24cm

C. 26cm

D. 28cm

10. 如图所示，两根劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑轻绳相连接，并有一轻光滑滑轮放在软绳上，当滑轮下挂一重力为G的物体后，滑轮下降的距离为（ ）

G

A. k1k2

k1k2

G4kk12 C.

G

B. k1k2

D. G(k1k2)

【试题答案】

1. B、C（发生形变的物体对使它发生形变的物体产生弹力的作用，而不是物体对自身产生弹力。）

2. D（先对B，后对A运用假设法，若B或A受两个或两个以上的弹力，则它们不能静止。） 3. D（弹簧的弹力处处相等，对物体受力分析，受重力和绳的拉力，又处于平衡状态，故拉力为1N。）

4. B（研究C对B的弹力时，可把A、B作为整体来分析则F2=2mg；研究B对A的弹力，应隔离A物体；前者忽略磁力，而后者不能忽略A、B间的磁力。）

5. C（磅秤的示数是由于人给磅秤的压力（弹力）产生的，压力不变，磅秤的示数就不变，压力小示数小，压力大示数大，人向上用力推木箱顶板时，人对小磅秤的力增大，小磅秤的示数增大。由于小磅秤放在大磅秤上，虽然人给木箱力，但并没有给大磅秤增大压力，所以大磅秤的示数应不变。C正确。） 6. 250N

将上部滑轮下方的各物体组成一个整体，这个整体的受力情况如图甲所示，则有：F1=2F2，F1=G人+G板=1000N，所以F2=500N。

再以动滑轮为研究对象，其受力分析如图乙所示，则有：F2=2F3，则

F3

F2

250N2。

7. A（三种情况下，支点P、Q对球的弹力都沿着它们与球心的连线指向球心，而不是指向重心。由对称性可知：P、Q两点对球的作用力大小相等，平衡时，由三力平衡知识可得：三种情景下P点对球的弹力相等，正确答案选A。）

80NF

,F30N

8. B（因为在弹性限度范围内，弹力与形变量成正比。455205。）

9. C（根据二力平衡和胡克定律分别求出弹簧A和B的伸长量。由二力平衡得，弹簧B的弹力等于下面物体的重力mg，设弹簧B的伸长量为x1，根据胡克定律有

Fmg1kg10N/kg0.02mkk500N/m。把两个物体看成一个物体，则弹簧A的弹力等于2mg。

2mg2kg10N/kgx20.04m

k500N/m设弹簧A的伸长量为x2，则。所以，两弹簧的总长度x1

L2L0x1x226cm。）

10. C（取滑轮为研究对象，其共受两弹簧的拉力作用和下面物体的拉力作用，由滑轮最终应静止得知，两根弹簧的拉力应相等，均等于物重的一半，据Fkx可得

x

F

k，对k1弹簧

GG

kk2GG

x1x21Gx12x22

2k2k2kkkk12121，2，有对k2弹簧有所以k1、k2两弹簧共伸长，

xx2k1k2h1G

所以滑轮下降的距离应为

24k1k2。）

一. 教学内容：

弹力的计算及弹力产生的条件

二. 学习目标： 1、理解弹力的产生条件，能够在具体的问题中判断弹力的方向并掌握判断弹力有无的方法。 2、掌握胡克定律的内容，熟练运用胡克定律进行弹力的计算。 3、掌握对于胡克定律实验的探究过程。

考点地位：本节知识点是高中力学内容的基础，在高考中常与摩擦力、力的合成与分解、圆周运动问题及牛顿运动定律组合，以选择题的形式出现，同时对于胡克定律的实验探究过程则可以作为实验题目的形式出现。而弹力的计算问题又可以融合在大型的计算题目中，通过近几年的高考试题分析来看，2007年江苏卷第6题，2005年天津理综卷第15题，2004年广东卷第7题等都涉及到本节内容的知识点。

三. 重难点解析：

1. 形变：物体的形状或体积的改变，叫做形变 （1）形变有两个方面

①形状的改变：指受力时物体的外观发生变化，如橡皮条拉紧时，由短变长；跳水馆中的跳板本来是水平伸直的，当运动员在上面起跳时，平直的板变得弯曲；撑杆跳高时，运动员手中的撑杆由直变曲。

②体积的改变：指受力时物体的体积发生变化。如用力压排球，排球的体积变小；用力压海绵，海绵的体积变小。

（2）形变的种类：拉伸形变、压缩形变、弯曲形变、扭转形变等。

（3）弹性限度：如果形变超过了一定限度，即使撤去外力，物体也不能完全恢复原状，这个限度叫弹性限度。

（4）任何物体都能发生形变，不能发生形变的物体是不存在的，不过有的形变比较明显，可以直接看见（如上面的例子）；有的形变极其微小，要用仪器才能显示出来。

（5）有些物体在力的作用下发生形变，当力撤去后，物体又恢复原状，如弹簧、橡皮条等，这样的形变叫弹性形变，简称为形变，课本中提到的形变都属于弹性形变。也有一些物体在发生形变后，不能恢复原状的形变称为塑性形变。

2. 弹力：发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力

（1）弹力的产生

弹力的施力者是发生形变的物体，受力者是使它发生形变的其他物体。 由于弹力是一种被动力，通常情况下物体的形变往往难以直接察觉，因此判断是否产生弹力可依据二力平衡原理（见方法·技巧平台）。 （2）弹力的方向

弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。 ①弹力方向的判定步骤：

明确产生弹力的物体→找出使该物体发生形变的外力方向→确定该物体产生弹力的方向。

②常见的几种弹力的方向

a. 弹簧两端的弹力方向，与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状的方向。 b. 轻绳对物体的弹力方向，沿绳指向绳收缩的方向。

c. 面与面接触时弹力的方向，垂直于接触面而指向受力物体。

d. 点与面接触时弹力的方向，过接触点垂直于接触面（或接触面的切面），而指向受力物体。

e. 球与面接触时弹力的方向，在接触点与球心的连线上，而指向受力物体。 f. 球与球相接触时弹力的方向，垂直于过接触点的公切面，而指向受力物体。

g. 轻杆两端受到拉伸或挤压时会出现弹性拉力或压力，拉力或压力的方向沿轻杆方向。当杆受力较复杂时，杆中弹力的方向要具体问题具体分析。即杆的弹力可以向任何方向，而不一定非要沿杆的方向。

③弹力的作用点在接触处，但我们可以把它平移到物体的重心处。 （3）弹力的大小

①弹力的大小与形变量的大小有关，对同一物体来说，形变量越大，产生的弹力越大。 ②一般情况下，物体所受弹力的大小应根据物体受力情况及其运动状态来求解。 ③对于弹簧的弹力，应遵从胡克定律（稍后解释）。 3. 判断弹力有无的两种方法 （1）利用假设法判断

判断物体在某一接触处是否存在弹力作用，可假设把与之接触的物体拆除，看物体是否在该位置保持原来的状态，从而判断物体在该处是否受到弹力作用。例如，如图所示，一球放在光滑水平面AC上，并和光滑倾斜面AB接触，球静止，分析球所受的弹力，假设去掉AB面，球仍保持原来的静止状态，可判断出球在与AB面的接触处没有弹力；假设去掉AC面，球将向下运动，故在与AC面的接触处球受到弹力，其方向垂直于AC面竖直向上。

（2）利用力的作用效果分析 如图所示，光滑水平面上的球靠在竖直墙面上静止，竖直墙面是否对球产生力的作用？假设竖直墙面对球产生了力的作用，由力的作用效果可知，球不会静止，故可判定没有水平弹力产生。

4. 胡克定律

（1）胡克定律：F=kx，弹簧所受的拉力与弹簧的形变量（压缩量或拉伸量）成正比。

①上式适用于在弹性限度内弹簧的拉伸或压缩形变。 ②k为弹簧的劲度系数，它表示弹簧固有的力的性质，大小由弹簧本身的物理条件（材料、长度、截面积等）决定；单位是N/m，k=500N/m，表示要使弹簧伸长1m需用500N的拉力。 ③x为弹簧形变量的大小，x|lxl0|，l0为弹簧的自然长度，lx为弹簧形变后的长度。 （2）胡克定律变形△F=k△x。

在胡克定律F=kx中，k是劲度系数，一根确定的弹簧，k是确定的，与x的大小无关。

FFFFF2F1

k12tank

xxxxx2x1。 12因此，Fx的关系可用下图表示，其中，或

F2 F1

O x1 x2 x

【典型例题】

问题1、弹力有无的判断及弹力的方向：

例1. 分析如图所示中的物体A是否受斜面的弹力作用（斜面和A物体均静止）。

解析：A不受斜面的弹力，从图中可以看出A物体与斜面接触，满足弹力产生的第一个

条件，但第二个条件不明显，利用假设法，设A和斜面间没有弹力作用，将斜面移开，A仍能静止，A的状态没有被破坏，所以与题目所给条件相符，故A与斜面间没有弹力作用。 答案：不受斜面的弹力作用。

变式：

例2. （2005·东北三省联考）如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（ ） A. 小车静止时，F=mgcos，方向沿杆向上 B. 小车静止时，Fmgcos，方向垂直杆向上 C. 小车向右以加速度a运动时，一定有

F

mgsin

22

F(ma)(mg) D. 小车向左以加速度a

运动时，，方向斜向左上方，与竖直方向的

夹角为arctana/g

答案：D

例3. 请在如图所示中画出杆或球所受的弹力。

甲图：杆靠在墙上；

乙图：杆放在半球形的槽中； 丙图：球用细线悬挂在竖直墙上；

丁图：点1是球的重心位置，点2是球心，1、2点在同一竖直线上。

问题2：胡克定律的应用问题：

例4. 如图所示为一轻质弹簧的弹力F大小和长度L的关系，试由图线确定： （1）弹簧的原长； （2）弹簧的劲度系数；

（3）弹簧伸长0.10m时，弹力的大小。

解析：（1）由图象知，当弹簧的弹力F=0时，弹簧的长度L=10cm，这就是弹簧的原长。 （2）由图象知，当弹簧的长度为L1=15cm，即伸长x1L1L5cm时，弹簧的弹力

F110N，由胡克定律知：F1kx1，则

（3）当弹簧伸长0.10m时，Fkx2200N/m0.10m20N

变式1：

例5. 如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧。在此过程中下面的木块移动的距离为（ ）

m2gm1gm2gm1g A. k1

B. k1

C. k2

D. k2

k

10N

200N/m0.05m

(m1m2)g

k2

解析：在没有施加外力向上提时，弹簧k2被压缩，其压缩的长度为：，

mgx'2

k2。 在用力向上缓慢提至m刚离开上面的弹簧时，弹簧k仍被压缩，其压缩量为：

x

1

2

xx'

所以在此过程中，下面的木块移动的距离为：

答案：C

m1gk2。

变式2：

例6. 如图所示，原长分别为L1和L2，劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态。求：

（1）这时两弹簧的总长多大？

（2）若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体m2的压力？

解析：（1）设上面弹簧受到的弹力为F1，伸长量为△x1，下面弹簧受到的弹力为F2，伸长量为△x2，由物体的平衡及胡克定律有F1(m1m2)g

x1

(m1m2)gmg

,F2m2g,x22

k1k2

(m1m2)gm2g



k1k2

所以总长L为L1L2x1x2

L1L2

（2）要使两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，必须是上面弹簧伸长△x，下面弹簧缩短△x。

对m2：FNk2xm2g

对m1：m1gk1xk2x

k2

FNm2gm1g

kk12

(mm2)gm2g

L1L21

kk2 1 答案：（1）

k2

m2gm1g

k1k2

（2）

问题3：对于胡克定律实验的探究问题：

例7. （2005·江苏卷）某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验。

他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：（重力加速度g=9.8m/s2）

（1）根据所测数据，在如图所示的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线。

（2）根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在_______________N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数为_____________N/m。

解析：本题主要考查用图像法处理数据的方法，以及根据实验结果（图像）判断分析实验结论的能力。

（1）根据题目中所测量的数据进行描点，然后用平滑的曲线（或直线）连接各点，在连接时应让尽量多的点落在线上。（偏差比较大的点舍去）不在线上的点尽量平均分配在线的两侧。如图所示。

（2）根据所画图像可以看出，当m5.0010g0.5kg时，标尺刻度x与砝码质量m成正比例函数关系，所以当F4.9N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，由胡克定律Fkx可知，图线的斜率的大小在数值上等于弹簧的劲度系数k，即

2

k

F4.9N25.1N/mx19.5102m。

（2）0~4.9 25.0

答案：（1）如上图所示

变式：

例8. （2006·中山高三质检）某同学在做探究弹力和弹簧伸长关系的实验中，设计了如图所示的实验装置。所用的钩码每个的质量都是30g，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在了下面的表中。（弹力始终未超过弹性限度，g取9.8m/s）

2

（1）试根据这些实验数据往下图给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长L之间的函数关系图线，说明图线跟坐标轴交点的物理意义：_________________。

（2）上一问所得图线的物理意义是：____________________，该弹簧的劲度系数k=______________。 答案：（1）表示弹簧的原长

（2）弹簧弹力大小和弹簧伸长量大小成正比 25.5N/m 小结本节内容。

【模拟试题】（答题时间：25分钟）

1. 关于弹力的产生，下列说法正确的是（ ）

A. 木块放在桌面上受到向上的弹力，是由于木块发生微小形变而产生的 B. 木块放在桌面上受到向上的弹力，是由于桌面发生微小形变而产生的 C. 挂在悬线下的物体受到向上的拉力，是由于悬线发生微小形变而产生的 D. 挂在悬线下的物体受到向上的拉力，是由于物体发生微小形变而产生的

2. 如图所示，物体A分别与水平面、竖直墙面以及物体B紧密接触，所有接触面均光滑，A、B均静止，则（ ）

A. 物体A受三个弹力作用 B. 物体A受两个弹力作用 C. 物体B受两个弹力作用

D. 物体A和物体B均只受一个弹力作用

3. 如图所示，测力计和细线的重力及一切摩擦不计，重物处于静止状态，G=1N，则测力计A和B的示数分别为（ ） A. 1N，0 B. 0，1N C. 2N，1N D. 1N，

1N

4. 如图所示，条形磁铁A、B质量均为m，C为木块，它们放在水平面上静止时，B对A的弹力为F1，C对B的弹力为F2。则F1、F2与重力mg的数量关系是（ ） A. F1mg,F22mg B. F1mg,F22mg C. F1mg,F22mg D. F1

mg,F22mg

5. 重400N的大木箱放在大磅秤上，箱内的小磅秤上站着一个重为600N的人，当人用力向上推木箱的顶板时，两磅秤的示数将（ ）

A. 小磅秤示数增大，大磅秤示数减小 B. 小磅秤示数不变，大磅秤示数增大 C. 小磅秤示数增大，大磅秤示数不变 D. 小磅秤和大磅秤示数都增大

6. 如图所示，人重为600N，木板重为400N，如果人要拉动木板，必须用多大的力？（滑轮重可忽略）

7. 三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一水平面上，a球的重心Oa位于球心，b球和c球的重心Ob、Oc分别位于球心正上方和球心的正下方，如图所示，三球均处于平衡状态，支点P对a球的弹力为Fa，对b球和c球的弹力分别为Fb和Fc，则（ ）

A. FaFbFc B. FbFaFc C. FbFaFc D. FaFbFc

8. 如图所示，一根弹簧其自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度5，在弹性限度内，当挂上80N重物时指针正对刻度45，若要指针正对刻度20应挂重物为（ ） A. 40N B. 30N C. 20N D. 不知弹簧劲度系数k的值，无法计算

9. 如图所示，A、B是两个相同的轻弹簧，原长L0=10cm，劲度系数k=500N/m，如果图中悬挂的两个物体质量均为m=1kg，则两个弹簧的总长度为（ ） A. 22cm

B. 24cm

C. 26cm

D. 28cm

10. 如图所示，两根劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑轻绳相连接，并有一轻光滑滑轮放在软绳上，当滑轮下挂一重力为G的物体后，滑轮下降的距离为（ ）

G

A. k1k2

k1k2

G4kk12 C.

G

B. k1k2

D. G(k1k2)

【试题答案】

1. B、C（发生形变的物体对使它发生形变的物体产生弹力的作用，而不是物体对自身产生弹力。）

2. D（先对B，后对A运用假设法，若B或A受两个或两个以上的弹力，则它们不能静止。） 3. D（弹簧的弹力处处相等，对物体受力分析，受重力和绳的拉力，又处于平衡状态，故拉力为1N。）

4. B（研究C对B的弹力时，可把A、B作为整体来分析则F2=2mg；研究B对A的弹力，应隔离A物体；前者忽略磁力，而后者不能忽略A、B间的磁力。）

5. C（磅秤的示数是由于人给磅秤的压力（弹力）产生的，压力不变，磅秤的示数就不变，压力小示数小，压力大示数大，人向上用力推木箱顶板时，人对小磅秤的力增大，小磅秤的示数增大。由于小磅秤放在大磅秤上，虽然人给木箱力，但并没有给大磅秤增大压力，所以大磅秤的示数应不变。C正确。） 6. 250N

将上部滑轮下方的各物体组成一个整体，这个整体的受力情况如图甲所示，则有：F1=2F2，F1=G人+G板=1000N，所以F2=500N。

再以动滑轮为研究对象，其受力分析如图乙所示，则有：F2=2F3，则

F3

F2

250N2。

7. A（三种情况下，支点P、Q对球的弹力都沿着它们与球心的连线指向球心，而不是指向重心。由对称性可知：P、Q两点对球的作用力大小相等，平衡时，由三力平衡知识可得：三种情景下P点对球的弹力相等，正确答案选A。）

80NF

,F30N

8. B（因为在弹性限度范围内，弹力与形变量成正比。455205。）

9. C（根据二力平衡和胡克定律分别求出弹簧A和B的伸长量。由二力平衡得，弹簧B的弹力等于下面物体的重力mg，设弹簧B的伸长量为x1，根据胡克定律有

Fmg1kg10N/kg0.02mkk500N/m。把两个物体看成一个物体，则弹簧A的弹力等于2mg。

2mg2kg10N/kgx20.04m

k500N/m设弹簧A的伸长量为x2，则。所以，两弹簧的总长度x1

L2L0x1x226cm。）

10. C（取滑轮为研究对象，其共受两弹簧的拉力作用和下面物体的拉力作用，由滑轮最终应静止得知，两根弹簧的拉力应相等，均等于物重的一半，据Fkx可得

x

F

k，对k1弹簧

GG

kk2GG

x1x21Gx12x22

2k2k2kkkk12121，2，有对k2弹簧有所以k1、k2两弹簧共伸长，

xx2k1k2h1G

所以滑轮下降的距离应为

24k1k2。）