第三章 抛体运动单元测试
(时间：90分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．小船在静水中的速度是v . 今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若划行至 中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将( )
A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．无法确定
解析：选C. 渡河时间只跟河宽及垂直于河岸的分速度大小有关，与水流速度无关，本题因小船垂直河岸划行，即此方向的分速度不变，故渡河时间也不变．
2．(2011年武汉检测) 做竖直上抛的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，不相同的物 理量是( )
A ．速度 B ．速率 C ．加速度 D ．位移
解析：选A. 做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，位移大小、方向均相同，速度大小相等、方向相反，加速度均为g ，故本题应选A.
3．以下说法中关于两个不共线的分运动的合运动的运动性质中，正确的是( )
A ．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 B ．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
C ．两个初速度不为零的匀加速直线运动的初速度大小分别为v 01与v 02，加速度大小分
v 01a 别为a 1与a 2，若＝
v 02a 2
D ．两个初速度不为零的匀变速直线运动的初速度大小分别为v 01与v 02，加速度大小分
v 01a 别为a 1与a 2，若≠
v 02a 2
解析：选C. 两个不共线的匀速直线运动合成后，v 合≠0，F 合＝0，其合运动一定为匀速直线运动，故A 错误；两个不共线的匀变速直线运动，如果合成后，其初速度与F 合不共线，则其合运动为匀变速曲线运动，故B 错误；两个不共线的初速度不为零的匀变速直线运动
v 01a 合成时，如果＝，则其合速度与合加速度一定共线，合运动为匀变速直线运动，反之为
v 02a 2
匀变速曲线运动，故C 正确，D 错误．
4．如图所示，在水平地面上匀速运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度大小分别为v 1和v 2，则下列说法中正确的是( )
A ．物体在做匀速运动且v 2＝v 1 B ．物体在做加速运动且v 2＞v 1 C ．物体在做加速运动且v 2＜v 1 D ．物体在做减速运动且v 2＜v 1 解析：选C. 对v 1速度分解如图
所示，得v 2＝v 1cos θ，所以v 2＜v 1；由于v 1不变，θ角变小，cos θ变大， 故v 2变大，只有选项C 正确．
5．人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为v 1，落地时速度为v 2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是(
)
图3－7
解析：选C. 做平抛运动的小球在水平方向的分速度不变，即在任意时刻，v 2在x 轴上的分量始终等于v 1，故C 正确．
6．小船横渡一条河，船本身提供的速度大小、方向都不变．已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速( )
A ．越接近B 岸水速越大 B ．越接近B 岸水速越小 C ．由A 到B 水速先增后减 D ．水流速度恒定
解析：选B. 设小船由M 点到N 点，由速度方向均是曲线的切线方向，将v M ，v N 分解为水速和船速，水速方向指向下游，船速大小，方向均是确定的，由图可知，v 2＜v 1，即越接近B 岸水速越小，B 对．
7．(2011年福州高一检测) 飞机以v 的水平速度匀速飞行，某时刻让A 球落下，相隔1 s又让B 球落下，不计空气阻力，在以后的运动中(落地前) 关于A 球与B 球的相对位置关系，正确的是( )
A ．A 球在B 球的前下方 B ．A 球在B 球的后下方 C ．A 球在B 球的正下方 D ．以上说法都不对
解析：选C. 球从飞机上落下后，做平抛运动，由于飞机匀速飞行，所以，球始终与飞机水平方向运动相同，A 、B 两球在落地前都在飞机正下方．A 先落地，所以A 球在B 球的正下方，故选C.
8．(2011年绵阳高一检测) 如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O 点对准前方的一块竖直放置的挡板，O 与A 在同一高度，小球的水平初速度分别是v 1、v 2、v 3，不计空气阻力，打在挡板上的位置分别是B 、C 、D ，且AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5. 则v 1、v 2、v 3之间的正确关系是( )
A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1 B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1 C ．v 1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2 D ．v 1∶v 2∶v 3＝9∶4∶1
解析：选C. 根据平抛运动的特点：三个球的水平位移相同， 则有v 1t 1＝v 2t 2＝v 3t 3①
又由于在竖直方向上做自由落体运动： 由AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5② 得：t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶3③
由①③式得：v 1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2故A 、B 、D 错，C 对．
9．如图所示，以9.8 m/s的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行时间为( )
s 322 s 3
3 s D ．2 s
解析：选C. 平抛物体的运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，所以撞在斜面上时，水平方向的分速度v x ＝9.8 m/s，合速度垂直于斜面，即合速度v 与v x (水平方向) 成α＝60°
v 3
角，如图所示．竖直方向分速度v y ＝v x tan 60°＝
9.83 m/s，又因为v y ＝gt ，所以t ＝
g 9.8
s ＝3 s 3 s.
图3－11
10. 如图3－11所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37°，物体A 以初速度v 1
从斜面顶端水平抛出，物体B 在斜面上距顶端L ＝15 m处同时以速度v 2沿斜面向下匀速运动，经历时间t 物体A 和物体B 在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是(sin37°
2
＝0.6，cos37°＝0.8，g ＝10 m/s)( )
A ．v 1＝16 m/s，v 2＝15 m/s，t ＝3 s B ．v 1＝16 m/s，v 2＝16 m/s，t ＝2 s C ．v 1＝20 m/s，v 2＝20 m/s，t ＝3 s D ．v 1＝20 m/s，v 2＝16 m/s，t ＝2 s 解析：选C. 由题意知
12gt
2v tan37°3v y 2
tan37°＝t ＝＝.
x 1t g 2g
3v 21
在时间t 内，物体A 的水平位移x ＝v 1t ＝，
2g
29v 11
竖直位移y gt 2＝，A 的位移s A ＝x ＋y .
28g
3v 1v 2
在时间t 内，物体B 的位移s B ＝v 2t ＝.
2g
A 、B 相遇条件：s A ＝s B ＋L x ＋y ＝v 2t ＋L .
15v 23v 代入各项整理化简得：L .
8g 2g
把各选项值代入验证得：v 1＝20 m/s，v 2＝20 m/s， t ＝3 s符合上式，所以选C.
二、填空题(本题共2小题，每小题6分，共12分．把答案填在题中横线上)
11．(2011年蚌埠高一检测) 两个同学根据不同的实验条件，进行了研究平抛运动规律的实验：
(1)如图3－12所示，用小锤击打弹性金属片，金属片把A 球沿水平方向抛出，同时B 球被松开，自由下落，A 、B 两球同时开始运动，用“听”来判断两球落地时刻的先后．多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复这个实验，发现每次两球都同时落地，这说明________________________________________________________________________
图3－13
(2)在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸纪录轨迹，小方格的边长L ＝1.25 cm.若小球在平抛运动途中的几个位置如图3－13中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度的计算式为v 0＝________(用L 、g 表示) ，其值是________(g 取9.8 m/s2) ．
解析：(1)平抛运动的竖直方向的分运动是自由落体运动
(2)小球水平方向做匀速直线运动，从a →b 与从b →c 时间相同；竖直方向做匀加速直
2L
线运动，所以h bc －h ab ＝gt 2，而h bc －h ab ＝L ，所以t ＝，水平方向：v 02gL ＝
g t 29.8×1.25×10 m/s＝0.70 m/s.
答案：(1)见解析 (2)2
gL 0.70 m/s
－
图3－14
12．某同学设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的方案，按如图3－14所示安装好仪器，其中弹射器是水平的，弹丸射出后将落在水平地面上．
(1)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出) 为
________________________________________________________________________；
(2)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________； (3)计算公式为
________________________________________________________________________．
答案：(1)弹丸下降的高度y 和水平射程x
(2)在不改变高度y 的条件下进行多次实验，测量水平射程x ，得出平均水平射程x ，以减小误差
(3)v 0＝x
2y
三、计算题(本题共4小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(8分) 在链球比赛中，将球斜向上抛出，抛射角α＝53°. 当t ＝1.4 s时，球仍斜向上升，方向已与水平方向成β＝37°. 求：
(1)球的初速度v 0是多少？
(2)球将在什么时候到达最高点？(不计空气阻力，g 取10 m/s2)
解析：(1)建立如图所示坐标系，球经时间t 后在水平方向分速度为v x ＝v 0cos α 在竖直方向分速度为： v y ＝v 0sin
α－gt
v y
＝tan β.
v x
代入数据解得v 0＝40 m/s (2)到达最高点时v y ＝0.
即v 0sin α－gt ＝0，得t ＝3.2 s. 答案：(1)40 m/s (2)3.2 s
14．(8分) 跳台滑雪是利用依山势特别建造的跳台进行的，运动员踩着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆．如图3－15所示，设一位运动员由A 点沿水平方向跃出，到B 点着陆，测得AB 间距离L ＝75 m，山坡倾角θ＝37°(取
2
sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) ，试计算：(不计空气阻力，g 取10 m/s)
(1)运动员在空中飞行的时间t ； (2)他起跳时的速度v 0； (3)落地前瞬间速度的大小．
解析：(1)运动员从起跳到落地的竖直位移 1
y ＝gt 2，而y ＝L sin θ 2
将g ＝10 m/s2，L ＝75 m，θ＝37°代入以上两式，解得t ＝3 s. (2)运动员的水平位移x ＝v 0t ，x ＝L cos θ，将t ＝3 s，L ＝75 m，θ＝37°代入求得v 0＝20 m/s. (3)运动员落地时的竖直分速度 v y ＝g ·t ＝10×3 m/s＝30 m/s 所以他落地时速度大小
v v 0＋v y ＝20＋30m/s≈36.1 m/s. 答案：(1)3 s (2)20 m/s (3)36.1 m/s
15．(10分) 消防队员站立在建筑物前，水龙头出口处水流速度为18 m/s，其方向与水平方向夹角为60°. 问：消防队员应站在离建筑物多远的地方，才能使水流水平喷入建筑物内部？
解析：从水龙头喷出的水柱做斜抛运动，要使水柱喷入建筑物内部，必须使水柱达到最大高度，此时离建筑物的距离应为斜抛运动的射程的一半，由斜抛运动的规律即可求出；也可认为水柱从最高处反向做平抛运动，利用平抛运动规律由下落高度求解下落时间t ，再求水平运动距离x
.
法一：水柱做斜抛运动，由斜抛运动规律知： v 0y ＝v 0sin θ＝18×sin60° m/s＝93 m/s v 0x ＝v 0cos θ＝18×cos60° m/s＝9 m/s 水柱达到最高点时间 v 0y v 0sin θ9t ＝＝3 s
g g 10
则消防队员到建筑物的水平距离
9
x ＝v 0x t ＝9×3 m ＝14.03 m.
10
v 0y v 0sin θ
法二：根据对称性，可认为水柱从最高处反向做平抛运动，运动时间为t ＝＝＝
g g 9
3 s 则消防队员到建筑物的水平距离 10
9
x ＝v 0x t ＝9×3 m ＝14.03 m.
10
答案：14.03 m
16．(12分)(2010年高考山东卷) 如图3－16所示，四分之一圆轨道OA 与水平轨道AB 相切，它们与另一水平轨道CD 在同一竖直面内，圆轨道OA 的半径R ＝0.45 m ．水平轨道AB 长s 1＝3 m，OA 与AB 均光滑．一滑块从O 点由静止释放，当滑块经过A 点时，静止在CD 上的小车在F ＝1.6 N的水平恒力作用下起动，运动一段时间后撤去力F . 当
小车在CD 上运动了s 2＝3.28 m时速度v ＝2.4 m/s，此时滑块恰好落入小车中．已知小车质量M ＝0.2 kg，与CD 间的动摩擦因数μ＝0.4(取g ＝10 m/s2) 求：
图3－16
(1)恒力F 的作用时间t . (2)AB 与CD 的高度差h .
解析：(1)设小车在轨道CD 上加速的距离为s ，由动能定理得
1
Fs －μMgs2v 2①
2
设小车在轨道CD 上做加速运动时的加速度为a ，由牛顿第二定律得 F －μMg＝Ma ② 1
s ＝2③ 2
联立①②③式，代入数据得 t ＝1 s④
(2)设小车在轨道CD 上做加速运动时的末速度为v ′，撤去力F 后做减速运动时的加速度为a ′，减速时间为t ′，由牛顿第二定律得
－μMg＝Ma ′⑤ v ′＝at ⑥
v ＝v ′＋a ′t ′⑦
设滑块的质量为m ，运动到A 点的速度为v A ，由动能定理得
1mgR m v 2⑧
2A
设滑块由A 点运动到B 点的时间为t 1，由运动学公式得 s 1＝v A t 1⑨
设滑块做平抛运动的时间为t 1′，则 t 1′＝t ＋t ′－t 1⑩ 由平抛运动规律得 1
h gt 1′2⑪ 2
联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪式，代入数据可得 h ＝0.8 m.
答案：(1)1 s (2)0.8 m
第三章 抛体运动单元测试
(时间：90分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．小船在静水中的速度是v . 今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若划行至 中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将( )
A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．无法确定
解析：选C. 渡河时间只跟河宽及垂直于河岸的分速度大小有关，与水流速度无关，本题因小船垂直河岸划行，即此方向的分速度不变，故渡河时间也不变．
2．(2011年武汉检测) 做竖直上抛的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，不相同的物 理量是( )
A ．速度 B ．速率 C ．加速度 D ．位移
解析：选A. 做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，位移大小、方向均相同，速度大小相等、方向相反，加速度均为g ，故本题应选A.
3．以下说法中关于两个不共线的分运动的合运动的运动性质中，正确的是( )
A ．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 B ．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
C ．两个初速度不为零的匀加速直线运动的初速度大小分别为v 01与v 02，加速度大小分
v 01a 别为a 1与a 2，若＝
v 02a 2
D ．两个初速度不为零的匀变速直线运动的初速度大小分别为v 01与v 02，加速度大小分
v 01a 别为a 1与a 2，若≠
v 02a 2
解析：选C. 两个不共线的匀速直线运动合成后，v 合≠0，F 合＝0，其合运动一定为匀速直线运动，故A 错误；两个不共线的匀变速直线运动，如果合成后，其初速度与F 合不共线，则其合运动为匀变速曲线运动，故B 错误；两个不共线的初速度不为零的匀变速直线运动
v 01a 合成时，如果＝，则其合速度与合加速度一定共线，合运动为匀变速直线运动，反之为
v 02a 2
匀变速曲线运动，故C 正确，D 错误．
4．如图所示，在水平地面上匀速运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度大小分别为v 1和v 2，则下列说法中正确的是( )
A ．物体在做匀速运动且v 2＝v 1 B ．物体在做加速运动且v 2＞v 1 C ．物体在做加速运动且v 2＜v 1 D ．物体在做减速运动且v 2＜v 1 解析：选C. 对v 1速度分解如图
所示，得v 2＝v 1cos θ，所以v 2＜v 1；由于v 1不变，θ角变小，cos θ变大， 故v 2变大，只有选项C 正确．
5．人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为v 1，落地时速度为v 2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是(
)
图3－7
解析：选C. 做平抛运动的小球在水平方向的分速度不变，即在任意时刻，v 2在x 轴上的分量始终等于v 1，故C 正确．
6．小船横渡一条河，船本身提供的速度大小、方向都不变．已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速( )
A ．越接近B 岸水速越大 B ．越接近B 岸水速越小 C ．由A 到B 水速先增后减 D ．水流速度恒定
解析：选B. 设小船由M 点到N 点，由速度方向均是曲线的切线方向，将v M ，v N 分解为水速和船速，水速方向指向下游，船速大小，方向均是确定的，由图可知，v 2＜v 1，即越接近B 岸水速越小，B 对．
7．(2011年福州高一检测) 飞机以v 的水平速度匀速飞行，某时刻让A 球落下，相隔1 s又让B 球落下，不计空气阻力，在以后的运动中(落地前) 关于A 球与B 球的相对位置关系，正确的是( )
A ．A 球在B 球的前下方 B ．A 球在B 球的后下方 C ．A 球在B 球的正下方 D ．以上说法都不对
解析：选C. 球从飞机上落下后，做平抛运动，由于飞机匀速飞行，所以，球始终与飞机水平方向运动相同，A 、B 两球在落地前都在飞机正下方．A 先落地，所以A 球在B 球的正下方，故选C.
8．(2011年绵阳高一检测) 如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O 点对准前方的一块竖直放置的挡板，O 与A 在同一高度，小球的水平初速度分别是v 1、v 2、v 3，不计空气阻力，打在挡板上的位置分别是B 、C 、D ，且AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5. 则v 1、v 2、v 3之间的正确关系是( )
A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1 B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1 C ．v 1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2 D ．v 1∶v 2∶v 3＝9∶4∶1
解析：选C. 根据平抛运动的特点：三个球的水平位移相同， 则有v 1t 1＝v 2t 2＝v 3t 3①
又由于在竖直方向上做自由落体运动： 由AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5② 得：t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶3③
由①③式得：v 1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2故A 、B 、D 错，C 对．
9．如图所示，以9.8 m/s的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行时间为( )
s 322 s 3
3 s D ．2 s
解析：选C. 平抛物体的运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，所以撞在斜面上时，水平方向的分速度v x ＝9.8 m/s，合速度垂直于斜面，即合速度v 与v x (水平方向) 成α＝60°
v 3
角，如图所示．竖直方向分速度v y ＝v x tan 60°＝
9.83 m/s，又因为v y ＝gt ，所以t ＝
g 9.8
s ＝3 s 3 s.
图3－11
10. 如图3－11所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37°，物体A 以初速度v 1
从斜面顶端水平抛出，物体B 在斜面上距顶端L ＝15 m处同时以速度v 2沿斜面向下匀速运动，经历时间t 物体A 和物体B 在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是(sin37°
2
＝0.6，cos37°＝0.8，g ＝10 m/s)( )
A ．v 1＝16 m/s，v 2＝15 m/s，t ＝3 s B ．v 1＝16 m/s，v 2＝16 m/s，t ＝2 s C ．v 1＝20 m/s，v 2＝20 m/s，t ＝3 s D ．v 1＝20 m/s，v 2＝16 m/s，t ＝2 s 解析：选C. 由题意知
12gt
2v tan37°3v y 2
tan37°＝t ＝＝.
x 1t g 2g
3v 21
在时间t 内，物体A 的水平位移x ＝v 1t ＝，
2g
29v 11
竖直位移y gt 2＝，A 的位移s A ＝x ＋y .
28g
3v 1v 2
在时间t 内，物体B 的位移s B ＝v 2t ＝.
2g
A 、B 相遇条件：s A ＝s B ＋L x ＋y ＝v 2t ＋L .
15v 23v 代入各项整理化简得：L .
8g 2g
把各选项值代入验证得：v 1＝20 m/s，v 2＝20 m/s， t ＝3 s符合上式，所以选C.
二、填空题(本题共2小题，每小题6分，共12分．把答案填在题中横线上)
11．(2011年蚌埠高一检测) 两个同学根据不同的实验条件，进行了研究平抛运动规律的实验：
(1)如图3－12所示，用小锤击打弹性金属片，金属片把A 球沿水平方向抛出，同时B 球被松开，自由下落，A 、B 两球同时开始运动，用“听”来判断两球落地时刻的先后．多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复这个实验，发现每次两球都同时落地，这说明________________________________________________________________________
图3－13
(2)在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸纪录轨迹，小方格的边长L ＝1.25 cm.若小球在平抛运动途中的几个位置如图3－13中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度的计算式为v 0＝________(用L 、g 表示) ，其值是________(g 取9.8 m/s2) ．
解析：(1)平抛运动的竖直方向的分运动是自由落体运动
(2)小球水平方向做匀速直线运动，从a →b 与从b →c 时间相同；竖直方向做匀加速直
2L
线运动，所以h bc －h ab ＝gt 2，而h bc －h ab ＝L ，所以t ＝，水平方向：v 02gL ＝
g t 29.8×1.25×10 m/s＝0.70 m/s.
答案：(1)见解析 (2)2
gL 0.70 m/s
－
图3－14
12．某同学设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的方案，按如图3－14所示安装好仪器，其中弹射器是水平的，弹丸射出后将落在水平地面上．
(1)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出) 为
________________________________________________________________________；
(2)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________； (3)计算公式为
________________________________________________________________________．
答案：(1)弹丸下降的高度y 和水平射程x
(2)在不改变高度y 的条件下进行多次实验，测量水平射程x ，得出平均水平射程x ，以减小误差
(3)v 0＝x
2y
三、计算题(本题共4小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(8分) 在链球比赛中，将球斜向上抛出，抛射角α＝53°. 当t ＝1.4 s时，球仍斜向上升，方向已与水平方向成β＝37°. 求：
(1)球的初速度v 0是多少？
(2)球将在什么时候到达最高点？(不计空气阻力，g 取10 m/s2)
解析：(1)建立如图所示坐标系，球经时间t 后在水平方向分速度为v x ＝v 0cos α 在竖直方向分速度为： v y ＝v 0sin
α－gt
v y
＝tan β.
v x
代入数据解得v 0＝40 m/s (2)到达最高点时v y ＝0.
即v 0sin α－gt ＝0，得t ＝3.2 s. 答案：(1)40 m/s (2)3.2 s
14．(8分) 跳台滑雪是利用依山势特别建造的跳台进行的，运动员踩着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆．如图3－15所示，设一位运动员由A 点沿水平方向跃出，到B 点着陆，测得AB 间距离L ＝75 m，山坡倾角θ＝37°(取
2
sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) ，试计算：(不计空气阻力，g 取10 m/s)
(1)运动员在空中飞行的时间t ； (2)他起跳时的速度v 0； (3)落地前瞬间速度的大小．
解析：(1)运动员从起跳到落地的竖直位移 1
y ＝gt 2，而y ＝L sin θ 2
将g ＝10 m/s2，L ＝75 m，θ＝37°代入以上两式，解得t ＝3 s. (2)运动员的水平位移x ＝v 0t ，x ＝L cos θ，将t ＝3 s，L ＝75 m，θ＝37°代入求得v 0＝20 m/s. (3)运动员落地时的竖直分速度 v y ＝g ·t ＝10×3 m/s＝30 m/s 所以他落地时速度大小
v v 0＋v y ＝20＋30m/s≈36.1 m/s. 答案：(1)3 s (2)20 m/s (3)36.1 m/s
15．(10分) 消防队员站立在建筑物前，水龙头出口处水流速度为18 m/s，其方向与水平方向夹角为60°. 问：消防队员应站在离建筑物多远的地方，才能使水流水平喷入建筑物内部？
解析：从水龙头喷出的水柱做斜抛运动，要使水柱喷入建筑物内部，必须使水柱达到最大高度，此时离建筑物的距离应为斜抛运动的射程的一半，由斜抛运动的规律即可求出；也可认为水柱从最高处反向做平抛运动，利用平抛运动规律由下落高度求解下落时间t ，再求水平运动距离x
.
法一：水柱做斜抛运动，由斜抛运动规律知： v 0y ＝v 0sin θ＝18×sin60° m/s＝93 m/s v 0x ＝v 0cos θ＝18×cos60° m/s＝9 m/s 水柱达到最高点时间 v 0y v 0sin θ9t ＝＝3 s
g g 10
则消防队员到建筑物的水平距离
9
x ＝v 0x t ＝9×3 m ＝14.03 m.
10
v 0y v 0sin θ
法二：根据对称性，可认为水柱从最高处反向做平抛运动，运动时间为t ＝＝＝
g g 9
3 s 则消防队员到建筑物的水平距离 10
9
x ＝v 0x t ＝9×3 m ＝14.03 m.
10
答案：14.03 m
16．(12分)(2010年高考山东卷) 如图3－16所示，四分之一圆轨道OA 与水平轨道AB 相切，它们与另一水平轨道CD 在同一竖直面内，圆轨道OA 的半径R ＝0.45 m ．水平轨道AB 长s 1＝3 m，OA 与AB 均光滑．一滑块从O 点由静止释放，当滑块经过A 点时，静止在CD 上的小车在F ＝1.6 N的水平恒力作用下起动，运动一段时间后撤去力F . 当
小车在CD 上运动了s 2＝3.28 m时速度v ＝2.4 m/s，此时滑块恰好落入小车中．已知小车质量M ＝0.2 kg，与CD 间的动摩擦因数μ＝0.4(取g ＝10 m/s2) 求：
图3－16
(1)恒力F 的作用时间t . (2)AB 与CD 的高度差h .
解析：(1)设小车在轨道CD 上加速的距离为s ，由动能定理得
1
Fs －μMgs2v 2①
2
设小车在轨道CD 上做加速运动时的加速度为a ，由牛顿第二定律得 F －μMg＝Ma ② 1
s ＝2③ 2
联立①②③式，代入数据得 t ＝1 s④
(2)设小车在轨道CD 上做加速运动时的末速度为v ′，撤去力F 后做减速运动时的加速度为a ′，减速时间为t ′，由牛顿第二定律得
－μMg＝Ma ′⑤ v ′＝at ⑥
v ＝v ′＋a ′t ′⑦
设滑块的质量为m ，运动到A 点的速度为v A ，由动能定理得
1mgR m v 2⑧
2A
设滑块由A 点运动到B 点的时间为t 1，由运动学公式得 s 1＝v A t 1⑨
设滑块做平抛运动的时间为t 1′，则 t 1′＝t ＋t ′－t 1⑩ 由平抛运动规律得 1
h gt 1′2⑪ 2
联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪式，代入数据可得 h ＝0.8 m.
答案：(1)1 s (2)0.8 m