双曲线第二定义素材

补充： 3.课题:双曲线第二定义

教学目标：

1．知识目标：掌握双曲线第二定义与准线的概念，并会简单的应用。

2．能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力及探索和创新意识。

教学重点：双曲线的第二定义教学难点：双曲线的第二定义及应用. 教学方法：类比法（类比椭圆的第二定义）教学过程：一、复习引入：

1、（1）、双曲线的定义：平面上到两定点F1、F2距离之差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）

的点的

轨迹叫做双曲线.定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。

(2)、双曲线的标准方程：

焦点在x

(a0,b0) 焦点在y

(a0,b0)其中

a2b2c2

2、对于焦点在x轴上的双曲线的有关性质：

（1）、焦点：F1(-c,0),F2(c,0)；(2)、渐近线

3）、离心率

3、今节课我们来学习双曲线的另一定义。（板书课题：双曲线第二定义）

二、新课教学：

1、引例(课本P64例6)：点M(x,y) 与定点F(5,0)

求点M的轨迹方程. 分析：利用求轨迹方程的方法。

解:设d是点M到直线l的距离,根据题意,所求轨迹就是集合即

所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线。

由例6可知:定点F(5,0)为该双曲线的焦点,. [提出问题]：（从特殊到一般）将上题改为：点M(x,y)与定点F(c,0)距离和它到定直线

求点M的轨迹方程。

解：设d是点M到直线l的距离, 根据题意,所求轨迹就是集合

即化简得(c2a2)x2a2y2a2(c2a2)两边同时除以a2(c2a2)得2、小结：

双曲线第二定义:当动点M(x,y) 到一定点F(c,0),这个动点M(x,y)的轨迹是双曲线。其中定点F(c,0)是双曲线的一

个焦点

准线，常数e是双曲线的离心率。双曲线上任一

点到焦点的线段称为焦半径。例如PF是双曲线的焦半径。

（P65思考）与椭圆的第二定义比较,你有什么发现？（让学生讨论）答：只是常数e

三、课堂练习

1．

,焦点在x轴上,

解:

2、(2006年广东高考第8题选择题)已知双曲线 3x 2－y 2 = 9，则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等于( )。

(A) 2 (B)

解：

P到左焦点的距离为9，则P到右准线的距离是＿＿3＿＿

解： P到左准线的距离为m，由双曲线方程可知a=5，b=12，c=13 。

4、双曲线两准线把两焦点连线段三等分，求e.

5. 双曲线

a＞0，b＞0渐近线与一条准线围成的三角形的面积

是 .

解:由题意可知,一条准线方程为

所以所求的三角形面积为

四、巩固练习：

a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于A，△OAF

，则两条渐近线夹角为（）

A．30°B

．45°C．60°D．90°

解：由题意可得，△OAF 的底边|OC|=c,高 S△

OAF为90°。

五、教学反思：

(1) 知识内容：双曲线的第二定义及应用。 (2) 数学方法:类比法，

(3) 数学思想: 从特殊到一般

六、作业：

1、双曲线2mxm y 2的一条准线是y=1,则m的值。

2、求渐近线方程是4x3y0,准线方程是5y160的双曲线方程． 3、已知双曲线的离心率为2,准线方程为y2x,焦点F(2,0),求双曲线标准方程.

4、(请你编题)若双曲线标准方程为＿＿上一点p到(左,右)焦点的距离是＿＿＿则点p到(左, 右)准线的距离＿＿＿. 七、板书设计