九年级数学教学设计 课题:中心对称
睢县周堂镇第二初级中学 王瑞海
23.2 1中心对称
睢县周堂镇二中 王瑞海
教学设计思想:
本节的内容主要是在旋转的基础上来认识中心对称及其它的性质。教学时,根据教材编写思路,自制教具创造性使用新教材中的问题情景,把教材中不动的问题情景转化为学生互动的问题情景,使学生在互动中去感受。对于本节中有关的一些知识,都是在教师的引导下,学生要经过充分的思考、讨论,并结合大量特例,由学生自己归纳、总结发现。教师要根据实际情况,对不同的学生进行有针对性的指导,使不同的学生都有发展,真正把课堂还给了
学生,使学生真正地变为课堂学习的主人。
三维目标:
[知识与技能]
(1)通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质:就是一个图形绕一点旋转180°而成。
(2)掌握成中心对称的两个图形的性质,以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形。 [过程与方法]
利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形,确定对称中心的位置。 [情感、态度与价值观]
经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程,发展审美能力,增强对图形的欣赏意识。
教学重点难点
[重点] 中心对称的性质及初步应用。 [难点] 中心对称与旋转之间的关系。
[教学方法] 讲练结合法 [教具] 多媒体课件 教与学互动设计
(一)创设情境 导入新课
导语一 在前一节中我们学习了图形的旋转,那么旋转后的图形有哪些性质?(旋转前后 图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,旋转角均相等。)
导语二 观察图中三个图形旋转的角度,发现哪个图形与其他二个不同?
(二)合作交流 解读探究 解读信息,引出课题:
教师指出在生活中有许许多多的图形都具有以上特征,在各个领域中都有广泛的应用。它都能给人以一种美的享受。本节我们就来研究这些图形的形成——中心对称。 [出示多媒体课件]
用多媒体出示P68页的观察。 教师引导学生边观察边回答问题。 1.[出示课件]中心对称的概念
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称或中心对称.这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
师:请说出课件中图的对称中心和对称点。 2.中心对称的性质
[探究]如图,旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形; 第一步,画出△ABC;
第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋转180°,画出△A'B'C';
第三步,移开三角板。
这样画出的△ABC与△A'B'C',关于点O对称.分别连接对应点AA'、BB'、CC'.点O在线段AA'上吗?如果在,在什么位置?△ABC与△A'B'C'有什么关系?
[发现]我们可以发现:(1)点O是线段AA’的中点;(2)△ABC≌△A'B'C'。 上述发现可以证明如下.
(1)点A'是点A绕点O旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA',所以点O在线段A A'上,且OA=O A',即点O是线段A A'的中点。
(2)在△AOB与△A'OB'中,
OA=OA',OB=OB',∠AOB=∠A'OB', ∴△AOB≌△A'OB'. ∴AB=A'B'.
同理BC=B'C',AC=A'C'. ∴△ABC≌△A'B'C'.
[探索]下图中△A'B'C'与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到那些等量关系?(多媒体出示图形)
[结论] (1) .关于中心对称的两个图形中,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。
(2) .关于中心对称的两个图形是全等图形。 [议一议] 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 3.画已知图形关于已知点的中心对称图形。
[试一试]点与点对称作法。
已知点A和点O,如图,试作出点A关于点O的对称点。
生甲:利用中心对称的定义,把OA绕O旋转180°便可得到。
师:要确定对称点A'的位置,关键是点A'满足的性质,然后利用它的性质来确定。 生乙:延长AO到A',使OA'=OA,则点A'就是所要作的点。 师:为什么?
生:利用中心对称的性质.
[思考]比较以上两种方法,你打算今后在作图中使用哪种方法? (第二种简洁,易于作图)
[做一做]如图,已知线段AB和点O,画线段A'B',使它与线段AB关于点O成中心对称。
[构思]关键是作出A,B两点关于点O的对称点A',B'. [实践] (1)连结AO,并延长AO到A',使得A'O=OA; (2)连结BO,并延长BO到B',使得B'O=OB; (3)连结A'B'。
则线段A'B'就是线段AB关于点O的对称线段。
[想一想]回顾以上作图过程,总结作中心对称的图形的一般步骤是什么? (1)确定“代表性的点”;
(2)作出每个代表性点的对称点; (3)顺次连结。
[做一做](教材第70页例1(2))如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'。
解:如图,作出点A,点B,点C关于点O的对称点A',B',C',依次连接A'B',B'C',C'A',就可以得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'。
[做一做]例1(3)已知四边形ABCD和点O,画四边形A'B'C'D',使它与已知四边形关于这一点对称。
(三)应用迁移 巩固提高
1.反馈练习:画一个与已知四边形ABCD中心对称图形 (1)以顶点A为对称中心; (2)以BC边的中点O为对称中心。 B
C
B
O
C
A
A
DD2
.应用:如图已知
△ABC与△A'B'C'中心对称,求出它们的对称中心
O。
(四)课堂小结
[小结] 1.本节学习的数学知识是中心对称的概念,以及和图形旋转之间的关系。 2.本节学习的数学方法是作中心对称的图形的步骤与方法。
[拓展]小明作好了两个三角形关于点O的对称图形,却被顽皮的弟弟擦去了一部分,现只剩图中的图形,当你看到后能为他补出来吗?
B
A
C’
B’
(五)作业 P70 1. 2. P74 1.
板书设计
23.2.1 中心对称
1、 中心对称的概念
2、 中心对称的性质及应用 3、 巩固练习 4、 小结及拓展 5、 作业
九年级数学教学设计 课题:中心对称
睢县周堂镇第二初级中学 王瑞海
23.2 1中心对称
睢县周堂镇二中 王瑞海
教学设计思想:
本节的内容主要是在旋转的基础上来认识中心对称及其它的性质。教学时,根据教材编写思路,自制教具创造性使用新教材中的问题情景,把教材中不动的问题情景转化为学生互动的问题情景,使学生在互动中去感受。对于本节中有关的一些知识,都是在教师的引导下,学生要经过充分的思考、讨论,并结合大量特例,由学生自己归纳、总结发现。教师要根据实际情况,对不同的学生进行有针对性的指导,使不同的学生都有发展,真正把课堂还给了
学生,使学生真正地变为课堂学习的主人。
三维目标:
[知识与技能]
(1)通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质:就是一个图形绕一点旋转180°而成。
(2)掌握成中心对称的两个图形的性质,以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形。 [过程与方法]
利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形,确定对称中心的位置。 [情感、态度与价值观]
经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程,发展审美能力,增强对图形的欣赏意识。
教学重点难点
[重点] 中心对称的性质及初步应用。 [难点] 中心对称与旋转之间的关系。
[教学方法] 讲练结合法 [教具] 多媒体课件 教与学互动设计
(一)创设情境 导入新课
导语一 在前一节中我们学习了图形的旋转,那么旋转后的图形有哪些性质?(旋转前后 图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,旋转角均相等。)
导语二 观察图中三个图形旋转的角度,发现哪个图形与其他二个不同?
(二)合作交流 解读探究 解读信息,引出课题:
教师指出在生活中有许许多多的图形都具有以上特征,在各个领域中都有广泛的应用。它都能给人以一种美的享受。本节我们就来研究这些图形的形成——中心对称。 [出示多媒体课件]
用多媒体出示P68页的观察。 教师引导学生边观察边回答问题。 1.[出示课件]中心对称的概念
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称或中心对称.这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
师:请说出课件中图的对称中心和对称点。 2.中心对称的性质
[探究]如图,旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形; 第一步,画出△ABC;
第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋转180°,画出△A'B'C';
第三步,移开三角板。
这样画出的△ABC与△A'B'C',关于点O对称.分别连接对应点AA'、BB'、CC'.点O在线段AA'上吗?如果在,在什么位置?△ABC与△A'B'C'有什么关系?
[发现]我们可以发现:(1)点O是线段AA’的中点;(2)△ABC≌△A'B'C'。 上述发现可以证明如下.
(1)点A'是点A绕点O旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA',所以点O在线段A A'上,且OA=O A',即点O是线段A A'的中点。
(2)在△AOB与△A'OB'中,
OA=OA',OB=OB',∠AOB=∠A'OB', ∴△AOB≌△A'OB'. ∴AB=A'B'.
同理BC=B'C',AC=A'C'. ∴△ABC≌△A'B'C'.
[探索]下图中△A'B'C'与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到那些等量关系?(多媒体出示图形)
[结论] (1) .关于中心对称的两个图形中,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。
(2) .关于中心对称的两个图形是全等图形。 [议一议] 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 3.画已知图形关于已知点的中心对称图形。
[试一试]点与点对称作法。
已知点A和点O,如图,试作出点A关于点O的对称点。
生甲:利用中心对称的定义,把OA绕O旋转180°便可得到。
师:要确定对称点A'的位置,关键是点A'满足的性质,然后利用它的性质来确定。 生乙:延长AO到A',使OA'=OA,则点A'就是所要作的点。 师:为什么?
生:利用中心对称的性质.
[思考]比较以上两种方法,你打算今后在作图中使用哪种方法? (第二种简洁,易于作图)
[做一做]如图,已知线段AB和点O,画线段A'B',使它与线段AB关于点O成中心对称。
[构思]关键是作出A,B两点关于点O的对称点A',B'. [实践] (1)连结AO,并延长AO到A',使得A'O=OA; (2)连结BO,并延长BO到B',使得B'O=OB; (3)连结A'B'。
则线段A'B'就是线段AB关于点O的对称线段。
[想一想]回顾以上作图过程,总结作中心对称的图形的一般步骤是什么? (1)确定“代表性的点”;
(2)作出每个代表性点的对称点; (3)顺次连结。
[做一做](教材第70页例1(2))如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'。
解:如图,作出点A,点B,点C关于点O的对称点A',B',C',依次连接A'B',B'C',C'A',就可以得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'。
[做一做]例1(3)已知四边形ABCD和点O,画四边形A'B'C'D',使它与已知四边形关于这一点对称。
(三)应用迁移 巩固提高
1.反馈练习:画一个与已知四边形ABCD中心对称图形 (1)以顶点A为对称中心; (2)以BC边的中点O为对称中心。 B
C
B
O
C
A
A
DD2
.应用:如图已知
△ABC与△A'B'C'中心对称,求出它们的对称中心
O。
(四)课堂小结
[小结] 1.本节学习的数学知识是中心对称的概念,以及和图形旋转之间的关系。 2.本节学习的数学方法是作中心对称的图形的步骤与方法。
[拓展]小明作好了两个三角形关于点O的对称图形,却被顽皮的弟弟擦去了一部分,现只剩图中的图形,当你看到后能为他补出来吗?
B
A
C’
B’
(五)作业 P70 1. 2. P74 1.
板书设计
23.2.1 中心对称
1、 中心对称的概念
2、 中心对称的性质及应用 3、 巩固练习 4、 小结及拓展 5、 作业