一元一次方程应用题
一、应用题的通用解法
通过一个例子来体会一元一次应用题的通用解法：
【（例1） 张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这债券花了多少元？】
第一步，仔细读懂题目
看到本题共有2年时间在买债券；第一年全部本金购买，第二年用第一年的一半本金和第一年的利息两者之和用来购买债券；知道本题是储蓄类题目，脑中要立刻想到可能用到的公式：
利息=本金×利率。
本息和=本金+利息
本息和=本金+本金×利率
=本金×（1+利率）
第二步，问什么设什么
题目问什么就设什么为未知数x，通常能带来清晰的思路。自己相当然，胡乱设一个量作为未知数，往往会绕不清楚，很难列出合理的方程。
如本题目可设张叔叔当初购买这咱债券花了x元。
第三步，寻找题目中的关键句子列方程
关键句就是体现出等量关系的句子，是列方程的突破口。找到关键句，就有很大把握列出方程。
本题关键句显然是“剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。”
第二年的本金=第一年本金的一半+第一年利息。第一年本金的一半为
为10%x。两者之和即第二年本金x，第一年的利息2x+ 10%x 。 第二年利率是10%不变，由公式"本息和=本金2
x+ 10%x）（1+10%）。 2×（1+利率）"可得方程：1320=（
第四步，本题详细解答:
解：设张叔叔当初购买这债券花了x元。
x+ 10%x）（1+10%）=1320 2
x （+ 10%x）＝1200 2
6 x=1200 10 据题意可得（
x=2000
答：张叔叔当初购买这债券花了2000元。
二、不同类型的应用题
1数字和年龄问题
【（例2）三个连续的奇数之和是105，求这三个数字是多少。】
分析：三个连续奇数如1，3，5或者77，79，81有什么规律。3=1+2, 5=1+4或者79=77+2，81=77+4
解：设三个连续的奇数的第一个为x
第二个奇数为x+2，第三个奇数为x+4
由题意可得x+(x+2)+(x+4)=105
3x=99
x=33
则第二个数为x+2=33+2=35，第三个数为x+4=33+4=37
答：这三个连续的奇数为33,35和37。
【（例3）今年父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少9岁，10年后父亲的年龄是儿子的2倍。问父、子今年各几岁?】
分析本题关键句为：10年后父亲的年龄是儿子的2倍，据关键句列方程。
解：设儿子今年年龄为x，则父亲今年年龄为3x-9
由题意2（x+10）=3x-9+10 2x+20=3x+1
x=19
父亲今年年龄为3x-9=3×19-9=48岁
答：儿子今年19岁，父亲今年48岁。
【（例4）一个三位数的百位数字是十位数字的2倍，个位数字比十位数字少1，若把这个三位数的百位数字跟个位数字对调，得到的新三位数比原三位数小396，求原三位数】 分析：先找关键句---“若把三位数的百位数字跟个位数字对调以后得到的新三位数比原三位数小396”，做这道题还要会用x表示三位数。
若设原三位数的个位数字是x，由题意十位数字为x+1，百位数字是2（x+1） 原来三位数大小可表示为2（x+1）×100+（x+1）×10+x
对调后新的三位数个位数字是2（x+1），则十位数字为x+1，百位数字是x
新三位数大小可表示为100x+（x+1）×10+2（x+1）
解：设原来三位数的个位数字是x
由题意2（x+1）×100+（x+1）×10+x=100x+（x+1）×10+2（x+1）+396
2（x+1）×100+x=100x+2（x+1）+396
99x=198
x=2
原来的数字个位2，十位x+1=3，百位2（x+1）=6。该三位数为632
答：原来的三位数是632
2分配问题
【（例5）老师给新同学分配宿舍，若每间住4人则空出5间宿舍。若每间宿舍住3人，就有30人没有床铺。问新生一共多少人？】
分析：该题隐藏的等量关系为2种分法的宿舍间数是相等的。
解：设新生人数为x xx30+5= 43
xx30 +5= 433
x =15 12
x=180
答：新生一共180人。
3储蓄问题
【（例6）一年期定期储蓄年利率为2.25％，所得利息要交纳20％的利息税，已知小帅有一笔一年期定期储蓄，到期纳税后得利息450元，问小帅存入多少本金？】
分析：本题关键句为一年到期纳税后得利息450元。题中说要交税就应该扣减20% 利息=本金×利率×（1-利息税率）
解 ：设小帅存入本金为x
x×2.25％×（1-20%）=450
80%x=20000
x=25000
答：小帅存入本金25000元。
4盈利问题
商品利润= 商品售价－商品进价；
利润率=商品利润÷商品进价×100%；
商品售价＝标价×折扣数÷10；
商品售价=商品进价×(1+利润率)。
【（例7）商场进货一批彩电，进价1000元每台，标价为1500元每台。现要求利润率达到20%，问应该打几折出售这批彩电？】
分析：找隐藏的等量关系，售价=进价×（1+利润率）
售价=标标价×折扣数÷10
解：设应该打的折扣为x
1000×（1+20%）=1500×x÷10
x=8
答：应该打8折来销售这批彩电。
5行程问题
时间=路程÷速度
顺水船速=静水船速+水流速度
逆水船速=静水船速- 水流速度
【（例8）小船在静水中速度为12千米每小时，水流速度是3千米每小时。小船先从上游甲点顺流而下到乙点，又从乙点逆流而上到丙点（丙在甲的上游），两段行程共花费2小时，已知甲丙相距10千米，求甲乙相距多远？】
分析： 本题关键句为两段行程共花费2小时，就是甲->乙，乙->丙两段时间和是2小时。
上游 >>-------------->>-------->> 下游
丙 10 千米 甲 ? 乙
顺水船速=静水船速+水流速度...........船从甲到乙的速度是（12+3）千米每小时 逆水船速=静水船速- 水流速度......... 船从乙到丙的速度是（12-3）千米每小时 解：设甲乙相距距离为x
xx102 123123
xx10 2 159 由题意
3x+5x+50=90
x=5
答：甲乙相距5千米。
6工程问题
通常设工作总量为1
效率=工作总量÷时间
【（例9）甲单独完成一项工作用12天，乙单独完成同样工作用15天。问甲乙合作6天后，剩下的工作由乙单独做还需几天完成？】
分析：剩下给乙的工作量=工作总量- 甲乙合作完成的工作量
剩下给乙的工作量=乙的工作效率×时间（未知数x）
解：设剩下的工作乙单独做还需天数为x 111 16()x 121515
11 =x 1015
x =1.5
答：设剩下的工作乙单独做还需1.5天完成。
一元一次方程应用题
一、应用题的通用解法
通过一个例子来体会一元一次应用题的通用解法：
【（例1） 张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这债券花了多少元？】
第一步，仔细读懂题目
看到本题共有2年时间在买债券；第一年全部本金购买，第二年用第一年的一半本金和第一年的利息两者之和用来购买债券；知道本题是储蓄类题目，脑中要立刻想到可能用到的公式：
利息=本金×利率。
本息和=本金+利息
本息和=本金+本金×利率
=本金×（1+利率）
第二步，问什么设什么
题目问什么就设什么为未知数x，通常能带来清晰的思路。自己相当然，胡乱设一个量作为未知数，往往会绕不清楚，很难列出合理的方程。
如本题目可设张叔叔当初购买这咱债券花了x元。
第三步，寻找题目中的关键句子列方程
关键句就是体现出等量关系的句子，是列方程的突破口。找到关键句，就有很大把握列出方程。
本题关键句显然是“剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。”
第二年的本金=第一年本金的一半+第一年利息。第一年本金的一半为
为10%x。两者之和即第二年本金x，第一年的利息2x+ 10%x 。 第二年利率是10%不变，由公式"本息和=本金2
x+ 10%x）（1+10%）。 2×（1+利率）"可得方程：1320=（
第四步，本题详细解答:
解：设张叔叔当初购买这债券花了x元。
x+ 10%x）（1+10%）=1320 2
x （+ 10%x）＝1200 2
6 x=1200 10 据题意可得（
x=2000
答：张叔叔当初购买这债券花了2000元。
二、不同类型的应用题
1数字和年龄问题
【（例2）三个连续的奇数之和是105，求这三个数字是多少。】
分析：三个连续奇数如1，3，5或者77，79，81有什么规律。3=1+2, 5=1+4或者79=77+2，81=77+4
解：设三个连续的奇数的第一个为x
第二个奇数为x+2，第三个奇数为x+4
由题意可得x+(x+2)+(x+4)=105
3x=99
x=33
则第二个数为x+2=33+2=35，第三个数为x+4=33+4=37
答：这三个连续的奇数为33,35和37。
【（例3）今年父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少9岁，10年后父亲的年龄是儿子的2倍。问父、子今年各几岁?】
分析本题关键句为：10年后父亲的年龄是儿子的2倍，据关键句列方程。
解：设儿子今年年龄为x，则父亲今年年龄为3x-9
由题意2（x+10）=3x-9+10 2x+20=3x+1
x=19
父亲今年年龄为3x-9=3×19-9=48岁
答：儿子今年19岁，父亲今年48岁。
【（例4）一个三位数的百位数字是十位数字的2倍，个位数字比十位数字少1，若把这个三位数的百位数字跟个位数字对调，得到的新三位数比原三位数小396，求原三位数】 分析：先找关键句---“若把三位数的百位数字跟个位数字对调以后得到的新三位数比原三位数小396”，做这道题还要会用x表示三位数。
若设原三位数的个位数字是x，由题意十位数字为x+1，百位数字是2（x+1） 原来三位数大小可表示为2（x+1）×100+（x+1）×10+x
对调后新的三位数个位数字是2（x+1），则十位数字为x+1，百位数字是x
新三位数大小可表示为100x+（x+1）×10+2（x+1）
解：设原来三位数的个位数字是x
由题意2（x+1）×100+（x+1）×10+x=100x+（x+1）×10+2（x+1）+396
2（x+1）×100+x=100x+2（x+1）+396
99x=198
x=2
原来的数字个位2，十位x+1=3，百位2（x+1）=6。该三位数为632
答：原来的三位数是632
2分配问题
【（例5）老师给新同学分配宿舍，若每间住4人则空出5间宿舍。若每间宿舍住3人，就有30人没有床铺。问新生一共多少人？】
分析：该题隐藏的等量关系为2种分法的宿舍间数是相等的。
解：设新生人数为x xx30+5= 43
xx30 +5= 433
x =15 12
x=180
答：新生一共180人。
3储蓄问题
【（例6）一年期定期储蓄年利率为2.25％，所得利息要交纳20％的利息税，已知小帅有一笔一年期定期储蓄，到期纳税后得利息450元，问小帅存入多少本金？】
分析：本题关键句为一年到期纳税后得利息450元。题中说要交税就应该扣减20% 利息=本金×利率×（1-利息税率）
解 ：设小帅存入本金为x
x×2.25％×（1-20%）=450
80%x=20000
x=25000
答：小帅存入本金25000元。
4盈利问题
商品利润= 商品售价－商品进价；
利润率=商品利润÷商品进价×100%；
商品售价＝标价×折扣数÷10；
商品售价=商品进价×(1+利润率)。
【（例7）商场进货一批彩电，进价1000元每台，标价为1500元每台。现要求利润率达到20%，问应该打几折出售这批彩电？】
分析：找隐藏的等量关系，售价=进价×（1+利润率）
售价=标标价×折扣数÷10
解：设应该打的折扣为x
1000×（1+20%）=1500×x÷10
x=8
答：应该打8折来销售这批彩电。
5行程问题
时间=路程÷速度
顺水船速=静水船速+水流速度
逆水船速=静水船速- 水流速度
【（例8）小船在静水中速度为12千米每小时，水流速度是3千米每小时。小船先从上游甲点顺流而下到乙点，又从乙点逆流而上到丙点（丙在甲的上游），两段行程共花费2小时，已知甲丙相距10千米，求甲乙相距多远？】
分析： 本题关键句为两段行程共花费2小时，就是甲->乙，乙->丙两段时间和是2小时。
上游 >>-------------->>-------->> 下游
丙 10 千米 甲 ? 乙
顺水船速=静水船速+水流速度...........船从甲到乙的速度是（12+3）千米每小时 逆水船速=静水船速- 水流速度......... 船从乙到丙的速度是（12-3）千米每小时 解：设甲乙相距距离为x
xx102 123123
xx10 2 159 由题意
3x+5x+50=90
x=5
答：甲乙相距5千米。
6工程问题
通常设工作总量为1
效率=工作总量÷时间
【（例9）甲单独完成一项工作用12天，乙单独完成同样工作用15天。问甲乙合作6天后，剩下的工作由乙单独做还需几天完成？】
分析：剩下给乙的工作量=工作总量- 甲乙合作完成的工作量
剩下给乙的工作量=乙的工作效率×时间（未知数x）
解：设剩下的工作乙单独做还需天数为x 111 16()x 121515
11 =x 1015
x =1.5
答：设剩下的工作乙单独做还需1.5天完成。