直流电机工作原理和有刷直流电机的模型建立
一、 直流电机的基本结构
直流电机可概括地分为静止和转动两大部分。静止部分称为定子；转动部分称为转子。定、 转子之间由空气隙分开，如图。
图a所示为直流电机结构，图b所示为直流电机剖面图。
1. 定子部分
定子由主磁极、换向极、机座和电刷装置等组成。
(1)主磁极 它的作用是产生恒定的主极磁场，由主磁极铁心和套在铁心上的励磁绕组组成。
(2)换向极 换向极的作用是消除电机带负载时换向器产生的有害火花，以改善换向。
(3)机座 机座的作用有两个，一是作为各磁极间的磁路，这部分称为定子磁轭；二是作为电机的机械支撑。
(4)电刷装置 其作用，一是使转子绕组能与外电路接通，使电流经电刷输入电枢或从电枢输出；二是与换向器相配合，获得直流电压。
2. 转子部分
转子是直流电机的重要部件。由于感应电势和电磁转矩都在转子绕组中产生．是机械能与电能相互转换的枢纽，因此称作电枢。电枢主要包括电枢铁心、电枢绕组、换向器等。另外转子上还有风扇、转轴和绕组支架等部件。
（1）电枢：铁心电枢铁心的作用有两个，一是作为磁路的一部分，二是将电枢绕组安放在铁心的槽内。
（2）电枢绕组：电枢绕组的作用是产生感应电势和通过电流，使电机实现机电．能量转换它由许多形状完全相同的线圈按一定规律连接而成。每一线圈的两个边分别嵌在包枢铁心的槽里，线圈的这两个边也称为有效线圈边。
（3）换向器：换向器又称整流子，在直流电动机中，是将电刷上的直流电流转换为绕组内的交变电流，以保证同一磁极下电枢导体的电流方向不变，使产生的电磁转矩恒定；在直流发电机中，是将绕组中的交流感应电势转换为电刷上的直流电势，所以换向器是直流电机中的关键部件。
换向器由许多鸽尾形铜片（换向片）组成。
换向片之间用云母片绝缘，电枢绕组每一个线圈
的两端分别接在两个换向片上，换向器的结构如
图1-2所示。
直流电机运行时在电刷与换向器之间往往会
产生火花。微弱的火花对电机运行并无危害，若
换向不良，火花超过一定程度，电刷和换向器就
会烧坏，使电机不能继续运行。
此外，在静止的主磁极与电枢之间，有一空气隙，它的大小和形状对电机的性能影响很大。空气隙的大小随容量不同而不同。空气隙虽小，但由于空气的磁阻较大，因而在电机磁路系统中有着重要的影响。
二、直流电机的基本工作原理
在A、B电刷上接入直流电源U，则该电机模型为电动机模型。 按入直流电源以后，电刷A为正
极性，电刷B为负极性。电流从正电
刷A经线圈ab→cd，到负电刷B流
出。根据电磁力定律．在载流异体与
磁力线垂直的条件下，线圈每一个有
效边将受到一电磁力的作用。电磁力
的方向可用左手定则判断。
在换向器与静止电刷的相互配合作用下，线圈不论转到何处，电刷A始终与运动到N极下的线圈边相接触，而电刷B始终与运动到S极下的线圈边相接触，这就保证了电流总是由电刷A经N极下的导体流入，再沿S极下的导体经电刷B流出。因而电磁力和电磁转矩的方向始终保持不变，使电机能沿逆时针方向连续转动。
在如图所示的电动机模型中，转子线圈中流过电流时，受电磁力的作用而产生的电磁转矩可用下式表示：
TCmIa
式中，T为电磁转矩(N·m）；Ia为电枢电流（A)；Cm为与电机结构有关的常数，称为转矩常数，Cm = 9.55Ce。
当线圈在磁场中转动时，线圈的有效边也切割磁力线，根据对发电机所作的分析可知，显然其中也会出现感应电势。根据右手法则，由磁场及转动方向不难判断出有效边中感应电势的方向，总是与其中的电流方向相反，故该感应电势又常称为电枢反电势。这时电机将电能转换成了轴上输出的机械能。
三.有刷直流电机建模
1典型的单位反馈系统
一般研究的传递函数是将时域函数经拉普拉斯变换后的复频域 函数。
如图：WO(s) 为系统的开环传递函数，R(s) 和C(s)分别为系
统的输入和输出而E(S)为系统的误差。
系统开环传递函数的一般形式:W0(s)=
2直流电机的数学模型
直流电动机中，有电机转速变化的机械过程和电量变化的电磁 过程这两个过程,按照实际情，在此模型中，我们认为它们同时发 生。据此，从电枢电压的平衡方程和转矩平衡方程出发，建立其状 态方程及传递函数关系。
电枢电压平衡方程为 K(bmsm+bm−1sm−1+⋯+b1s+1)sγ(ansn+an−1sn−1+⋯+a1s+1)
转矩平衡方程为
其中ua —电枢电压(V)；
ε—电枢反电势 (V)；
ia —电枢电流 (A)；
La 、Ra—电枢电感(H)、电枢电阻(Q)；
Φ—每极磁通(Wb)；
n—转子转速(r／min)
Ce、Cm—直流电机电势常数和转矩常数，Ce =PN／(60a)、Cm =
PN／(2πa)，其中P为电机极对数，N为电枢总导体数，a 为并联支路数
M、ML — 电磁转矩和负载转矩 (N•m)；
J—转速惯量(N•m•s•min／r)．
其中转速惯量J,与转动惯量J0(N•m•s•／rad) 之间关系如下。 由
得
作拉普拉斯变换可解得电枢电流ia与电枢电压ua,之间的传递 函数
转子转速n与动态转矩(M-ML)之间的传递函数
其中
Ka=1／Ra—电枢回路放大倍数；
T=La／R—电枢回路电磁时间常数(s)；
令
Tm =JRaCMCe∅2
(s)
Φ—每极磁通(Wb)； n—转子转速(r／min)
Ce、Cm—直流电机电势常数和转矩常数，Ce =PN／(60a)、Cm = PN／(2πa)，其中P为电机极对数，N为电枢总导体数，a 为并联支路数
M、ML — 电磁转矩和负载转矩 (N•m)； J—转速惯量(N•m•s•min／r)．
其中转速惯量J,与转动惯量J0(N•m•s•／rad) 之间关系如下。 由
得
作拉普拉斯变换可解得电枢电流ia与电枢电压ua,之间的传递 函数
转子转速n与动态转矩(M-ML)之间的传递函数
其中
Ka=1／Ra—电枢回路放大倍数； T=La／R—电枢回路电磁时间常数(s)； 令
Tm =
JRaCMCe∅2
(s)
建立精确模型时要考虑到机电(Tm)和电磁(Ta)的过渡过程，反映在传递函数中，即它形成了一个有反馈的闭环二阶系统，由此系统 可得电机精确模型的传递函数框图(如图2所示)，则可得到转速与 电枢电压的传递函数。
框图：
传递函数：
n(s)ua(s)
=
1/Ce∅TmTas+Tms+1
注意到实际情况下，系统中时间常数r和在数量上差别较大，由转子惯性引起的机电时间常数往往比电枢回路电磁时间常数大一个数量级，两个过程可以不看作同时发生而是接续发生，这样可以近似认为较快电流变化时，电机转递不变，即电枢反向电动势s不 变，而在研究比较缓慢的变化过程时，可以认为电磁过程已经衰减 完毕，即认为T=0，这样可以简化电机模型，得到简化传递公式：
n(s)ua(s)
=
1/Ce∅Tms+1
当输入电压为单位阶跃函数时，即
0,t
1,t≥0
将n(s)转换为时域形式
n(t)=[Φ/(TmCe)](1-e
−
1Tm
)
例如取[Φ/(TmCe)]=1，Tm=0.5，则可得到下图
示例n-t图
若电机为永磁式的则有简化形式
n(t)=K(1-e
在上式中取t=Tm,则有
n(T)=K(1-e-1)≈0.632K
在得到的曲线中取纵坐标为0.632K点，则它的横坐标为周期值。由此我们可以用阶跃电压法得到传递函数中的参数。通过图像即可得传递函数的参数，从而为实验法测电机模型参数法奠定理论基础，可知此模型类似电路暂态过程中的电容充电模型。
−
1m
)
阶跃响应曲线
直流电机工作原理和有刷直流电机的模型建立
一、 直流电机的基本结构
直流电机可概括地分为静止和转动两大部分。静止部分称为定子；转动部分称为转子。定、 转子之间由空气隙分开，如图。
图a所示为直流电机结构，图b所示为直流电机剖面图。
1. 定子部分
定子由主磁极、换向极、机座和电刷装置等组成。
(1)主磁极 它的作用是产生恒定的主极磁场，由主磁极铁心和套在铁心上的励磁绕组组成。
(2)换向极 换向极的作用是消除电机带负载时换向器产生的有害火花，以改善换向。
(3)机座 机座的作用有两个，一是作为各磁极间的磁路，这部分称为定子磁轭；二是作为电机的机械支撑。
(4)电刷装置 其作用，一是使转子绕组能与外电路接通，使电流经电刷输入电枢或从电枢输出；二是与换向器相配合，获得直流电压。
2. 转子部分
转子是直流电机的重要部件。由于感应电势和电磁转矩都在转子绕组中产生．是机械能与电能相互转换的枢纽，因此称作电枢。电枢主要包括电枢铁心、电枢绕组、换向器等。另外转子上还有风扇、转轴和绕组支架等部件。
（1）电枢：铁心电枢铁心的作用有两个，一是作为磁路的一部分，二是将电枢绕组安放在铁心的槽内。
（2）电枢绕组：电枢绕组的作用是产生感应电势和通过电流，使电机实现机电．能量转换它由许多形状完全相同的线圈按一定规律连接而成。每一线圈的两个边分别嵌在包枢铁心的槽里，线圈的这两个边也称为有效线圈边。
（3）换向器：换向器又称整流子，在直流电动机中，是将电刷上的直流电流转换为绕组内的交变电流，以保证同一磁极下电枢导体的电流方向不变，使产生的电磁转矩恒定；在直流发电机中，是将绕组中的交流感应电势转换为电刷上的直流电势，所以换向器是直流电机中的关键部件。
换向器由许多鸽尾形铜片（换向片）组成。
换向片之间用云母片绝缘，电枢绕组每一个线圈
的两端分别接在两个换向片上，换向器的结构如
图1-2所示。
直流电机运行时在电刷与换向器之间往往会
产生火花。微弱的火花对电机运行并无危害，若
换向不良，火花超过一定程度，电刷和换向器就
会烧坏，使电机不能继续运行。
此外，在静止的主磁极与电枢之间，有一空气隙，它的大小和形状对电机的性能影响很大。空气隙的大小随容量不同而不同。空气隙虽小，但由于空气的磁阻较大，因而在电机磁路系统中有着重要的影响。
二、直流电机的基本工作原理
在A、B电刷上接入直流电源U，则该电机模型为电动机模型。 按入直流电源以后，电刷A为正
极性，电刷B为负极性。电流从正电
刷A经线圈ab→cd，到负电刷B流
出。根据电磁力定律．在载流异体与
磁力线垂直的条件下，线圈每一个有
效边将受到一电磁力的作用。电磁力
的方向可用左手定则判断。
在换向器与静止电刷的相互配合作用下，线圈不论转到何处，电刷A始终与运动到N极下的线圈边相接触，而电刷B始终与运动到S极下的线圈边相接触，这就保证了电流总是由电刷A经N极下的导体流入，再沿S极下的导体经电刷B流出。因而电磁力和电磁转矩的方向始终保持不变，使电机能沿逆时针方向连续转动。
在如图所示的电动机模型中，转子线圈中流过电流时，受电磁力的作用而产生的电磁转矩可用下式表示：
TCmIa
式中，T为电磁转矩(N·m）；Ia为电枢电流（A)；Cm为与电机结构有关的常数，称为转矩常数，Cm = 9.55Ce。
当线圈在磁场中转动时，线圈的有效边也切割磁力线，根据对发电机所作的分析可知，显然其中也会出现感应电势。根据右手法则，由磁场及转动方向不难判断出有效边中感应电势的方向，总是与其中的电流方向相反，故该感应电势又常称为电枢反电势。这时电机将电能转换成了轴上输出的机械能。
三.有刷直流电机建模
1典型的单位反馈系统
一般研究的传递函数是将时域函数经拉普拉斯变换后的复频域 函数。
如图：WO(s) 为系统的开环传递函数，R(s) 和C(s)分别为系
统的输入和输出而E(S)为系统的误差。
系统开环传递函数的一般形式:W0(s)=
2直流电机的数学模型
直流电动机中，有电机转速变化的机械过程和电量变化的电磁 过程这两个过程,按照实际情，在此模型中，我们认为它们同时发 生。据此，从电枢电压的平衡方程和转矩平衡方程出发，建立其状 态方程及传递函数关系。
电枢电压平衡方程为 K(bmsm+bm−1sm−1+⋯+b1s+1)sγ(ansn+an−1sn−1+⋯+a1s+1)
转矩平衡方程为
其中ua —电枢电压(V)；
ε—电枢反电势 (V)；
ia —电枢电流 (A)；
La 、Ra—电枢电感(H)、电枢电阻(Q)；
Φ—每极磁通(Wb)；
n—转子转速(r／min)
Ce、Cm—直流电机电势常数和转矩常数，Ce =PN／(60a)、Cm =
PN／(2πa)，其中P为电机极对数，N为电枢总导体数，a 为并联支路数
M、ML — 电磁转矩和负载转矩 (N•m)；
J—转速惯量(N•m•s•min／r)．
其中转速惯量J,与转动惯量J0(N•m•s•／rad) 之间关系如下。 由
得
作拉普拉斯变换可解得电枢电流ia与电枢电压ua,之间的传递 函数
转子转速n与动态转矩(M-ML)之间的传递函数
其中
Ka=1／Ra—电枢回路放大倍数；
T=La／R—电枢回路电磁时间常数(s)；
令
Tm =JRaCMCe∅2
(s)
Φ—每极磁通(Wb)； n—转子转速(r／min)
Ce、Cm—直流电机电势常数和转矩常数，Ce =PN／(60a)、Cm = PN／(2πa)，其中P为电机极对数，N为电枢总导体数，a 为并联支路数
M、ML — 电磁转矩和负载转矩 (N•m)； J—转速惯量(N•m•s•min／r)．
其中转速惯量J,与转动惯量J0(N•m•s•／rad) 之间关系如下。 由
得
作拉普拉斯变换可解得电枢电流ia与电枢电压ua,之间的传递 函数
转子转速n与动态转矩(M-ML)之间的传递函数
其中
Ka=1／Ra—电枢回路放大倍数； T=La／R—电枢回路电磁时间常数(s)； 令
Tm =
JRaCMCe∅2
(s)
建立精确模型时要考虑到机电(Tm)和电磁(Ta)的过渡过程，反映在传递函数中，即它形成了一个有反馈的闭环二阶系统，由此系统 可得电机精确模型的传递函数框图(如图2所示)，则可得到转速与 电枢电压的传递函数。
框图：
传递函数：
n(s)ua(s)
=
1/Ce∅TmTas+Tms+1
注意到实际情况下，系统中时间常数r和在数量上差别较大，由转子惯性引起的机电时间常数往往比电枢回路电磁时间常数大一个数量级，两个过程可以不看作同时发生而是接续发生，这样可以近似认为较快电流变化时，电机转递不变，即电枢反向电动势s不 变，而在研究比较缓慢的变化过程时，可以认为电磁过程已经衰减 完毕，即认为T=0，这样可以简化电机模型，得到简化传递公式：
n(s)ua(s)
=
1/Ce∅Tms+1
当输入电压为单位阶跃函数时，即
0,t
1,t≥0
将n(s)转换为时域形式
n(t)=[Φ/(TmCe)](1-e
−
1Tm
)
例如取[Φ/(TmCe)]=1，Tm=0.5，则可得到下图
示例n-t图
若电机为永磁式的则有简化形式
n(t)=K(1-e
在上式中取t=Tm,则有
n(T)=K(1-e-1)≈0.632K
在得到的曲线中取纵坐标为0.632K点，则它的横坐标为周期值。由此我们可以用阶跃电压法得到传递函数中的参数。通过图像即可得传递函数的参数，从而为实验法测电机模型参数法奠定理论基础，可知此模型类似电路暂态过程中的电容充电模型。
−
1m
)
阶跃响应曲线