香农公式的应用
比特和波特有何区别？
比特和波特是两个完全不同的概念，比特是信息量的单位，波特是码元传输的速率单位。但信息的传输速率“比特/每秒” 一般在数量上大于码元的传输速率“波特”，且有一定的关系，若使1个码元携带n 比特的信息量，则M Baud的码元传输速率所对应的信息传输率为M×n bit/s，但某些情况下，信息的传输速率“比特/每秒” 在数量上小于码元的传输速率“波特”，如采用内带时钟的曼切斯特编码，一半的信号变化用于时钟同步，另一半的信号变化用于信息二进制数据，码元的传输速率“波特”是信息的传输速率“比特/每秒”的2倍。
奈氏准则（奈奎斯特Nyquist ）与香农公式在数据通信中的意义是什么？
答: 奈氏准则与香农公式的意义在于揭示了信道对数据传输率的限制，只是两者作用的范围不同。奈氏准则给出了每赫带宽的理想低通信道的最高码元的传输速率是每秒2个码元。香农公式则推导出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限信息传输速率C=Wlog2（1+S/N），其中W 为信道的带宽（以赫兹为单位），S 为信道内所传信号的平均功率，N 为信道内部的高斯噪声功率。
奈氏准则
1924年，奈奎斯特（Nyquist ）就推导出在理想低通信道下的最高码元传输速率的公式：
理想低通信道下的最高码元传输速率＝2W Baud
其中W 是理想低通信道的带宽，单位为赫兹；Baud 是波特，即码元传输速率的单位，1波特为每秒传送1个码元。
奈氏准则的另一种表达方法是：每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。若码元的传输速率超过了奈氏准则所给出的数值，则将出现码元之间的互相干扰，以致在接收端就无法正确判定码元是1还是0。
对于具有理想带通矩形特性的信道（带宽为W ），奈氏准则就变为：
理想带通信道的最高码元传输速率＝1W Baud
即每赫宽带的带通信道的最高码元传输速率为每秒1个码元。奈氏准则是在理想条件下推导出的。在实际条件下，最高码元传输速率要比理想条件下得出的数值还要小些。电信技术人员的任务就是要在实际条件下，寻找出较好的传输码元波形，将比特转换为较为合适的传输信号。需要注意的是，奈氏准则并没有对信息传输速率（b/s）给出限制。要提高信息传输速率就必须使每一个传输的码元能够代表许多个比特的信息。这就需要有很好的编码技术。
香农公式
1948年，香农（Shannon ）用信息论的理论推导出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限信息传输速率。当用次速率进行传输时，可以做到不出差错。用公式表示，则信道的极限信息传输速率C 可表达为
C ＝W log2（1+S/N）b/s
其中W 为信道的宽度，S 为信道内所传信号的平均功率，N 为信道内部的高斯噪声功率。
香农公式表明，信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信息的极限传输速率就越高。它给出了信息传输速率的极限，即对于一定的传输带宽（以赫兹为单位）和一定的信噪比，信息传输速率的上限就确定了。这个极限是不能够突破的。要想提高信息的传输速率，或者必须设法提高传输线路的带宽，或者必须设法提高所传信号的信噪比，此外没有其他任何办法。至少到现在为止，还没有听说有谁能够突破香农公式给出的信息传输速率的极限。
香农公式告诉我们，若要得到无限大的信息传输速率，只有两个办法：要么使用无限大的传输带宽（这显然不可能），要么使信号的信噪比为无限大，即采用没有噪声的传输信道或使用无限大的发送功率。
香农公式的应用
要想提高信息的传输速率，提高传输线路的带宽或提高所传信号的信噪比。
1）加宽信道宽度
在香农容量定律里，香农容量，也就是最大可能的数字传输速度，和另外三个参量有关。一个是信道带宽，一个是接收到的信号强度，还有一个就是噪声。把香农容量公式再往前引申一步，接收信号强度和什么有关？一个是发射机的功率（越大越好），一个是传输距离（越近越好），还有一个是发射和接收天线的性能（增益越大越好）。
简单的说，如果要增大通讯容量，也就是大家熟知的每秒多少K 或者多少M 数据传输速度，只能从以下4个方向着手：加宽信道宽度，加大发射机功率，改进天线，减小传输距离。
现在就很好理解为什么无线局网可以达到几十甚至几百M 的传输速度，而3G 最多只有2M 这个问题了。无线局网信道带宽很宽，有20MHz ；而3G 只有5MHz 。另外无线局网通讯距离近，最多几十米；而3G 则要几公里。那么为什么3G CDMA 又比2G CDMA 快呢？使用模型差不多，编码又是一个系统的，一个重要原因就是2G 的信道带宽只有1.25兆赫兹，这样就算其他条件都一样，3G 的香农容量就已经是2G 的4倍了。同样道理，香农容量定律也可以是科技打假的利器。比如WiMAX 当初吹牛说可以距离30公里速度70M ，这种话骗外行还可以，懂香农极限的一眼就可以看出是在吹牛了。当面再仔细追问一句，WiMAX 的人只好脸红一红，把你拉到一边小声说：是可以做到30公里的，也是可以做到70兆的，不过不同时。30公里处大概几十K ，70兆是在离基站几十米的地方。。。
2）数据通信里的应用
我们知道传统的Modem 也是使用电话线传输的，但它只使用了0～4KHz 的低频段。假设在质量较好的信道条件下，整个信道的信噪比可达35dB ；信道带宽取3000Hz (300~3300Hz)，由香农公式：
C=3K*log2(1+103.5)=34.882kbit/s
而ITU-T V.34的数据传输速率已达33.6kbit/s，非常接近于上述极限速率了。
图1：V.34示意图
由此可见，传统调制解调器的数据速率已没有提升的余地了。要想提高调制解调器的数据速率，必须转换思路另辟蹊径。信道带宽受PSTN 的体制的限制肯定不会超过4000Hz ，显然不能再增加了, 那么就只有提高信噪比。于是就出现了56k 技术，也就是V.90, 它实际上是在电话局内部直接用数字线路连接进入ISP ，减少了一次模/数转换。下面计算这段模拟线路所能达到的最高数据传输速率。
图2:V.90上下行示意图
取带宽为3800Hz(200~4000Hz)。前面计算容量之所以取带宽为3000Hz ，是由于传统Modem 只用了这个带宽，而V.90下行链路采用了与原来不同的技术，能利用的带宽为3800Hz 。由ITU-T V.2建议，发送电平典型为-13dBm ；由ITU-T G.132建议，用户线衰减值2.5dB ；由ITU-T G.103建议， 用户线噪声典型值为-70dBm ，于是可得模拟用户线上的信噪比为
-13-2.5-(-70)=54.5dB
根据香农公式：
C=3.8*log2(1+10^5.45)=68.8kbit/s
由此可见在V.90 Modem的下行链路上，64kbit/s的数据速率在理论上是可行的。这一技术的关键在于下行采用PCM 技术，在数据下行时ISP 与PSTN 之间的连接是数字化连接，这样，ISP 与PSTN 之间无需再经过模/数转换，从而不会产生任何模/数转换噪声。这种失真传输的传输速率不受香农定理的限制.
在考虑从V.90 用户端 Modem到V.90 ISP端Modem 的上行链路，从图2中看出中间经过了一次模/数转换，这样就不可避免地丢失了信息，从而把它的数据传输速率限制在ITU-T V.34的33.6kbit/s的水平上(可以采用与传统Modem 类似的方法分析) 。由上面的分析，我们可以看到V.90 Modem属于非对称的Modem ，非对称表现在两个方面：
上行、下行数据速率不对称，上行数据速率最高可达33.6kbit/s(V.34)，下行数据速率最高可达56kbit/s；用户端Modem 和ISP 端Modem 不对称。在Internet 应用中，一般用户下行信息量比上行的大，因此上行数据速率低于下行数据速率
是比较合理的配置.
综合业务数字网（ISDN ）出现后，用户线的数字化技术有了巨大发展：取消了音频带宽3 KHz 的限制，使双绞线带宽得到充分利用，传输数据速率达到144 Kbps(2B+D)。但ISDN 的速率对宽带业务而言还远远不够，更高速度的数字用户环路技术应运而生，其中目前使用较多的就是ADSL （非对称数字用户线环路）。ADSL 采用频分复用技术，在保留了传统电话带宽（0－4KHz ）的同时，另外开辟了10-130 KHz和130－1100 KHz两个频带分别用于上下行数据传输，此外ADSL 还采用了全新的数字调制解调技术，传输带宽的扩展和调制技术的革命，使其上行可达1Mb ／s 速率，下行速率更可高达8Mb ／s 。
虽然香农公式源于对数字通信的研究，但其分析方法对模拟通信一样适用。例如：中波调幅广播不论是在音质上，还是在抗干扰性、抗衰落性等方面都远不及调频广播，原因在于两者所传输得信号本身是一样的（可以理解为信源信息速率C 一样），但调频广播所占用的信号带宽却远大于调幅广播（即B FM >>BAM ）因
此调频广播信噪比要明显优于调幅广播。同样的，单边带调幅和双边带调幅之间的差异也可以用这一方法来分析理解。
扩频通信
从香农公式中还可以推论出：
在信道带宽C 不变的情况下，带宽
B 和信噪比S/N是可以互换的，也
就是说，从理论上完全有可能在恶
劣环境(噪声和干扰导致极低的信
噪比) 时，采用提高信号带宽(B)的方法来维持或提高通信的性能, 甚
至于可以使信号的功率低于噪声
基底。简言之，就是可以用扩频方
法以宽带传输信息来换取信噪比上的好处，这就是扩频通信的基本思想和理论依据。
扩频通信(Spread Spectrum Communication)技术起源于上世纪中期。但在当时，该技术并没有得到关注，直到进入80年代后才开始受到重视，并逐步实用化，扩频通信技术是现代短距离数字通信(如卫星定位系统(GPS)、3G 移动通信系统、无线局域网802.11a/b/g和蓝牙) 中采用的关键技术。扩频通信的基本特征就是扩展频谱，具体做法是使用比发送的信息数据速率高许多倍的伪随机码把载有信息数据的基带信号的频谱进行扩展，形成宽带的低功率谱密度的信号来通信。扩频技术的精确定义是：通过注入一个更高频率的信号将基带信号扩展到一个更宽的频带内的射频通信系统，即发射信号的能量被扩展到一个更宽的频带内使其看起来如同噪声一样。扩展带宽与初始信号之比称为扩频处理增益(dB)，典型值可以从10dB 到60dB 。发射端，在天线之前某处链路注入扩频码，这个过程称为扩频处理，经扩频处理后原数据信息能量被扩散到一个很宽的频带内。在接收端的相应链路中移去扩频码，恢复数据，此过程称为解扩。显然，收发两端需要预先知道扩频码。
1、频谱特性
或许有人会觉得：扩频占用了
更宽的频带，浪费了宝贵的无线电
频率资源。这种观点看似有理，其
实不对。因为在扩频通信中可以通
过多用户共享同一扩大了的频带得到频率资源上的补偿。
2、抗干扰、抗阻塞特性和交叉抑
制特性
经过扩频处理，信道上传输的数据信息与扩频因子是相关的，而干扰和阻塞信号与扩频因子无关，所以接收端经解扩处理后就只剩下有用的信息，而干扰和阻塞信号很容易就被抑制掉了，这种抑制能力同样也作用于其它不具有正确扩频因子的扩频信号，如没有授权的用户因不知道原始信号的扩频因子而无法解码，或者说扩频通信允许不同用户共享同一频带(如CDMA) 。因此，采用扩频技术不仅可以获得较高的抗干扰、抗阻塞特性和交叉抑制特性，而且可以实现复用。
3、保密性
扩频通信中，信号电平可以低于噪声基底，这样以来，信息能量隐藏于噪声之中，这是直序扩频的显著特点。从频谱上观察，充其量只是检测到噪声电平有一点提高而已！因此扩频通信具有很好的保密性。
4、抗多径衰落抑制特性
无线信道通常具有多径传播效应，从发射端到接收端存在不止一条路径。反射路径(R)对直通路径(D)产生干扰被称为衰落。因为解扩过程与直通路径信号D 同步，所以，即使反射路径信号R 包含有相同的扩频因子，也同样会被抑制掉。
调制方式
1、直接序列扩频(DSSS)
如果在数据上直接注入扩频码，则可得到直序扩频(DSSS)，在实际应用中，扩频码与通信信号相乘，产生完全被伪随机码“打乱”了的数据。在这种技术中，伪随机码直接加入载波调制器的数据上。调制器具有更大的比特率。用这样一个码序列调制射频载波的结果是产生一个中心在载波频率、频谱为((sinx)/x)2的直序调制扩展频谱。
2、跳频扩频技术(FHSS)
如果扩频码作用在载波频率上，我们就得到跳频扩频(FHSS)。FHSS 伪随机码使载波按照伪随机序列改变或跳变。顾名思义，FHSS 中载波在一个很宽的频带上按照伪随机码的定义从一个频率跳变到另一个频率。
3、时跳变扩频技术(THSS)
如果用扩频码控制发射信号的开或关，则可得到时间跳变的扩频技术(THSS)。时跳变扩频技术利用伪随机序列控制功放的通/断，该项技术目前应用不多。
这几种扩频技术并不互相排斥，可以综合在一起形成混合扩频技术，如DSSS+FHSS。
香农公式是一个被广泛公认的通信理论基础和研究依据，也是近代信息论的基础。这里不去追究它的推导过程，而注重其结论的含义及其工程应用。
1．香农公式定义
扩谱通信的理论基础是由香农(C．E ．Shannon) 用信道容最表示的著名香农公式，即对于高斯白噪声信道有：
式中，c 为信道容量，单位为比特／秒(b／s) ；w 为传输信息所用的带宽，用赫兹(Hz)表示；N 。为噪声平均功率，S 为信号平均功率．s ／N 。为信号与噪声的功率之比。
式(2 3)中，w 是指在信道传输过程中的信号带宽以及与之相匹配的系统带宽。式(2 3) 表明：信道容最取决于传输带宽w 和信噪比s ／N 。，与窄带宽、低功率的信号相比，宽带宽、高功率的信号具有更大的信道容量C 。而信道容量又反映了在一定信道条件下通信系统无差错传输信息的能力。更具体地说，式(2 3) 表明了当给定信号平均功率与噪声平均功率时，在具有一定频带宽度w 的信道E ，单位时间内可能传输的信息量的极限值。值得指m ，这是一个理论上的极限值，与调制类型和其他信道参数无关。
如果能采取一定的措施，则存信道条件一定的前提下，使信道容量增大，也就是通信能力增强；或者说在保持通信容量一定的前提下，能容忍更大的噪声功率，也就是抗干扰能力增强。可见，信道容餐实际上表明了通信系统的通信能力，而保证一定误码率条件下通信容量的能力就表明了抗干扰能力。所以，香农公式表明了系统的通信能力和抗干扰能力与传输信息所用带宽以及信噪比之间的关系。下面基于香农公式在信道噪声为高斯白噪声的前提下进行一些概念性的讨论，以得到一些有益的结论。
2．信道容量的三要素
由于噪声平均功率N 。与系统带宽W 有关，假设单边噪声功率谱密度为n 。，则噪声平均功率N 。=‟·W 。因此，香农公式的另1种表达形式为：
3．信道容量的极限及其所需的最小信噪比
人们都希望信道容量越大越好，即由信源产生的信息能以尽可能高的传输速率通过信道。那么信道容量能否无限增加呢? 从公式(2 4) 可以看出，在带宽w 一定的情7兑下，增大 s 或减小n 。都可提高信道容量c ，这也是一个理论依据。极限情况下，当m 一0或s 一。。时，均可使c 一。。。‟为0意味着无噪声，s 为无穷大意味着发射功率为无穷大，然而这都是物理不可实现的。当无限增大带宽w 时，由于噪声功率N 。一”。·W ，N 。也趋向无穷大，将不能使信道容量c 趋向无穷大。经理论证明““，有如下结果：
努力的方向，只有尽力逼近它，但很难达到它，凶为任何一个实际的通信系统都不可能实现无穷大的带宽。
4．带宽与功率的互换性
从以上分析和香农公式可以看出，在单边噪声功率谱密度‟为一定的条件下，一个给定的信道容量可以通过增加带宽w 而减小信号功率s 的办法实现，也可以通过增加信号功率而减小带宽的办法实现。这就是说，信道容量可以通过带宽与信号功率或信噪比的互换而保持不变。也可以说，分别通过增加信号功率s 和带宽w 都可以提高信道容量C 。但是，哪种方式的效果更好呢? 由式(2—3) 并参照对数函数关系，在大信噪比条件下(即s ／N 。》l) ，式(2 3)可近似写成：
此时若信号功率s 不变，信道容提C 与带宽w 近似成线性关系，上升速度较快；若带宽w 不变，信道容量C 与信号功率s 近似成对数关系，上升速度较缓慢。 同样，由式(2—3) 及对数特性，在小信噪比条件下(即S ／X 。《l) ，信道容量(j与带宽 w仍近似成线性关系，『『ii 信道容量(j与信号功率s 虽然仍成对数关系，但此时变化的斜率较大，也近似于直线的变化斜率。由此可见，在大信噪比条件下，若采用增加带宽，去换取功率的减小，只要增加较小的带宽就可以节省较大的功率，或者说以带宽换功率的效果更好； m】在小信噪比条件下，两种方式的效果相当，理论分析和工程实践r-J ．以证明这一点。
理论上还呵以证明“，在具有极限信息传输速率的理想系统中，输出信噪比随着带宽的增加而按指数规律增加。也就是说，增加带宽可以明显地改善输出信噪比。
根据带宽与功率互换的这一原理，应该尽可能扩展信号的传输带宽，以提高系统的输出信噪比，这就是扩展频谱通信。比如，跳频通信射频覆盖的带宽比信号的原始带宽大得多，直扩后的信号带宽比商扩前的信号带宽大得多。
在军事通信中，扩展频谱除了提高通信能力和抗干扰能力以外，小的发射功率和低的功率谱密度以及控制码的伪随机性还有利于通信反侦察、抗截获和抗定位。从这些方面看，都希望以增大带宽换取功率的减小。在一些功率十分宝贵的场合，扩展频谱更能显示其优势，比如天际问的通信、航天飞船与地面的通信等，其信号十分微弱，扩展频谱是实现其最佳通信的方式之一。而在频率资源十分紧张的场合，扩展频谱又受到限制，冈为扩谱信号占用了很大的带宽，任何扩谱信号对同频段有效通信信号而言也足背景干扰，此时考虑的主要问题是设法提高频谱利用率，甚至还要提高信号功率，以获取更高的信噪比，除非其他扩谱信号的
带宽足够宽、功率谱足够低，不足以造成相互干扰，一般说来这是很难做到的。所以，带宽与功率如何互换合适，还要视具体情况而定。
5．理想通信
综f ：所述，扩谱是提高通信系统抗干扰能力和通信能力的一个重要途径，并且信号和系统的带宽越宽，越能接近系统的性能极限，如果能将原信号的频谱扩成无限宽，并且系统又具有无限宽的传输带宽，即可达到理想通信的目的。众所周知，对于信号带宽，理论上只有白噪声才具有无限宽的频谱(有限带宽中的噪声是有色噪声) ，所以，理想通信的载体信号应是白噪声，即理论上白噪声通信是理想通信。然而，这也仅仅是理想目标和理论界限，只有尽可能地接近它，但永远都难以达到它，是物理不可实现的。其原因主要有以下两点：一是任何一个实际通信系统的带宽都是有限制的，不可能传输无限宽的频谱信号；二是由于白噪声具有极强的自相关特性，只和A 己相关，不与其他任何信号相关，再加上白噪声无法控制和预置，所以即使系统可以适应无限宽的频谱，通信的双方或多方将无法实现同步。正因为如此，实际的扩谱通信系统中采用的都是伪噪声(也称为伪噪声序列、伪码序列或伪随机序列) ，而无法采用真正意义上的白噪声。 现在的问题是，既然白噪声的频谱无限宽，如何理解实际有限带宽的直扩信号淹没在噪声之中? 实际丁程中的噪声可能是白噪声、热噪声和背景噪声的混合．其功率谱的值是确定的，有限带宽直扩信号的功率谱可能在噪声电平以上，也可能在噪声电平以下。当发射功率足够小、带宽扩展足够宽时，其直扩信号功率谱总能做到小于噪声电平值“„，形成所渭的负信噪比，在接收端经相关解扩可以解调出信息。但是，尽管对于某一直扩通信系统是负信噪比，在频谱仪上仍然能看到直扩信号的频谱，这是由于直扩信号功率谱与噪声电平相叠加的缘故。此时对同频段的通信相当于提高了背景噪声，间样会形成千扰，也是叫以被第二方检测的。
香农公式的应用
比特和波特有何区别？
比特和波特是两个完全不同的概念，比特是信息量的单位，波特是码元传输的速率单位。但信息的传输速率“比特/每秒” 一般在数量上大于码元的传输速率“波特”，且有一定的关系，若使1个码元携带n 比特的信息量，则M Baud的码元传输速率所对应的信息传输率为M×n bit/s，但某些情况下，信息的传输速率“比特/每秒” 在数量上小于码元的传输速率“波特”，如采用内带时钟的曼切斯特编码，一半的信号变化用于时钟同步，另一半的信号变化用于信息二进制数据，码元的传输速率“波特”是信息的传输速率“比特/每秒”的2倍。
奈氏准则（奈奎斯特Nyquist ）与香农公式在数据通信中的意义是什么？
答: 奈氏准则与香农公式的意义在于揭示了信道对数据传输率的限制，只是两者作用的范围不同。奈氏准则给出了每赫带宽的理想低通信道的最高码元的传输速率是每秒2个码元。香农公式则推导出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限信息传输速率C=Wlog2（1+S/N），其中W 为信道的带宽（以赫兹为单位），S 为信道内所传信号的平均功率，N 为信道内部的高斯噪声功率。
奈氏准则
1924年，奈奎斯特（Nyquist ）就推导出在理想低通信道下的最高码元传输速率的公式：
理想低通信道下的最高码元传输速率＝2W Baud
其中W 是理想低通信道的带宽，单位为赫兹；Baud 是波特，即码元传输速率的单位，1波特为每秒传送1个码元。
奈氏准则的另一种表达方法是：每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。若码元的传输速率超过了奈氏准则所给出的数值，则将出现码元之间的互相干扰，以致在接收端就无法正确判定码元是1还是0。
对于具有理想带通矩形特性的信道（带宽为W ），奈氏准则就变为：
理想带通信道的最高码元传输速率＝1W Baud
即每赫宽带的带通信道的最高码元传输速率为每秒1个码元。奈氏准则是在理想条件下推导出的。在实际条件下，最高码元传输速率要比理想条件下得出的数值还要小些。电信技术人员的任务就是要在实际条件下，寻找出较好的传输码元波形，将比特转换为较为合适的传输信号。需要注意的是，奈氏准则并没有对信息传输速率（b/s）给出限制。要提高信息传输速率就必须使每一个传输的码元能够代表许多个比特的信息。这就需要有很好的编码技术。
香农公式
1948年，香农（Shannon ）用信息论的理论推导出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限信息传输速率。当用次速率进行传输时，可以做到不出差错。用公式表示，则信道的极限信息传输速率C 可表达为
C ＝W log2（1+S/N）b/s
其中W 为信道的宽度，S 为信道内所传信号的平均功率，N 为信道内部的高斯噪声功率。
香农公式表明，信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信息的极限传输速率就越高。它给出了信息传输速率的极限，即对于一定的传输带宽（以赫兹为单位）和一定的信噪比，信息传输速率的上限就确定了。这个极限是不能够突破的。要想提高信息的传输速率，或者必须设法提高传输线路的带宽，或者必须设法提高所传信号的信噪比，此外没有其他任何办法。至少到现在为止，还没有听说有谁能够突破香农公式给出的信息传输速率的极限。
香农公式告诉我们，若要得到无限大的信息传输速率，只有两个办法：要么使用无限大的传输带宽（这显然不可能），要么使信号的信噪比为无限大，即采用没有噪声的传输信道或使用无限大的发送功率。
香农公式的应用
要想提高信息的传输速率，提高传输线路的带宽或提高所传信号的信噪比。
1）加宽信道宽度
在香农容量定律里，香农容量，也就是最大可能的数字传输速度，和另外三个参量有关。一个是信道带宽，一个是接收到的信号强度，还有一个就是噪声。把香农容量公式再往前引申一步，接收信号强度和什么有关？一个是发射机的功率（越大越好），一个是传输距离（越近越好），还有一个是发射和接收天线的性能（增益越大越好）。
简单的说，如果要增大通讯容量，也就是大家熟知的每秒多少K 或者多少M 数据传输速度，只能从以下4个方向着手：加宽信道宽度，加大发射机功率，改进天线，减小传输距离。
现在就很好理解为什么无线局网可以达到几十甚至几百M 的传输速度，而3G 最多只有2M 这个问题了。无线局网信道带宽很宽，有20MHz ；而3G 只有5MHz 。另外无线局网通讯距离近，最多几十米；而3G 则要几公里。那么为什么3G CDMA 又比2G CDMA 快呢？使用模型差不多，编码又是一个系统的，一个重要原因就是2G 的信道带宽只有1.25兆赫兹，这样就算其他条件都一样，3G 的香农容量就已经是2G 的4倍了。同样道理，香农容量定律也可以是科技打假的利器。比如WiMAX 当初吹牛说可以距离30公里速度70M ，这种话骗外行还可以，懂香农极限的一眼就可以看出是在吹牛了。当面再仔细追问一句，WiMAX 的人只好脸红一红，把你拉到一边小声说：是可以做到30公里的，也是可以做到70兆的，不过不同时。30公里处大概几十K ，70兆是在离基站几十米的地方。。。
2）数据通信里的应用
我们知道传统的Modem 也是使用电话线传输的，但它只使用了0～4KHz 的低频段。假设在质量较好的信道条件下，整个信道的信噪比可达35dB ；信道带宽取3000Hz (300~3300Hz)，由香农公式：
C=3K*log2(1+103.5)=34.882kbit/s
而ITU-T V.34的数据传输速率已达33.6kbit/s，非常接近于上述极限速率了。
图1：V.34示意图
由此可见，传统调制解调器的数据速率已没有提升的余地了。要想提高调制解调器的数据速率，必须转换思路另辟蹊径。信道带宽受PSTN 的体制的限制肯定不会超过4000Hz ，显然不能再增加了, 那么就只有提高信噪比。于是就出现了56k 技术，也就是V.90, 它实际上是在电话局内部直接用数字线路连接进入ISP ，减少了一次模/数转换。下面计算这段模拟线路所能达到的最高数据传输速率。
图2:V.90上下行示意图
取带宽为3800Hz(200~4000Hz)。前面计算容量之所以取带宽为3000Hz ，是由于传统Modem 只用了这个带宽，而V.90下行链路采用了与原来不同的技术，能利用的带宽为3800Hz 。由ITU-T V.2建议，发送电平典型为-13dBm ；由ITU-T G.132建议，用户线衰减值2.5dB ；由ITU-T G.103建议， 用户线噪声典型值为-70dBm ，于是可得模拟用户线上的信噪比为
-13-2.5-(-70)=54.5dB
根据香农公式：
C=3.8*log2(1+10^5.45)=68.8kbit/s
由此可见在V.90 Modem的下行链路上，64kbit/s的数据速率在理论上是可行的。这一技术的关键在于下行采用PCM 技术，在数据下行时ISP 与PSTN 之间的连接是数字化连接，这样，ISP 与PSTN 之间无需再经过模/数转换，从而不会产生任何模/数转换噪声。这种失真传输的传输速率不受香农定理的限制.
在考虑从V.90 用户端 Modem到V.90 ISP端Modem 的上行链路，从图2中看出中间经过了一次模/数转换，这样就不可避免地丢失了信息，从而把它的数据传输速率限制在ITU-T V.34的33.6kbit/s的水平上(可以采用与传统Modem 类似的方法分析) 。由上面的分析，我们可以看到V.90 Modem属于非对称的Modem ，非对称表现在两个方面：
上行、下行数据速率不对称，上行数据速率最高可达33.6kbit/s(V.34)，下行数据速率最高可达56kbit/s；用户端Modem 和ISP 端Modem 不对称。在Internet 应用中，一般用户下行信息量比上行的大，因此上行数据速率低于下行数据速率
是比较合理的配置.
综合业务数字网（ISDN ）出现后，用户线的数字化技术有了巨大发展：取消了音频带宽3 KHz 的限制，使双绞线带宽得到充分利用，传输数据速率达到144 Kbps(2B+D)。但ISDN 的速率对宽带业务而言还远远不够，更高速度的数字用户环路技术应运而生，其中目前使用较多的就是ADSL （非对称数字用户线环路）。ADSL 采用频分复用技术，在保留了传统电话带宽（0－4KHz ）的同时，另外开辟了10-130 KHz和130－1100 KHz两个频带分别用于上下行数据传输，此外ADSL 还采用了全新的数字调制解调技术，传输带宽的扩展和调制技术的革命，使其上行可达1Mb ／s 速率，下行速率更可高达8Mb ／s 。
虽然香农公式源于对数字通信的研究，但其分析方法对模拟通信一样适用。例如：中波调幅广播不论是在音质上，还是在抗干扰性、抗衰落性等方面都远不及调频广播，原因在于两者所传输得信号本身是一样的（可以理解为信源信息速率C 一样），但调频广播所占用的信号带宽却远大于调幅广播（即B FM >>BAM ）因
此调频广播信噪比要明显优于调幅广播。同样的，单边带调幅和双边带调幅之间的差异也可以用这一方法来分析理解。
扩频通信
从香农公式中还可以推论出：
在信道带宽C 不变的情况下，带宽
B 和信噪比S/N是可以互换的，也
就是说，从理论上完全有可能在恶
劣环境(噪声和干扰导致极低的信
噪比) 时，采用提高信号带宽(B)的方法来维持或提高通信的性能, 甚
至于可以使信号的功率低于噪声
基底。简言之，就是可以用扩频方
法以宽带传输信息来换取信噪比上的好处，这就是扩频通信的基本思想和理论依据。
扩频通信(Spread Spectrum Communication)技术起源于上世纪中期。但在当时，该技术并没有得到关注，直到进入80年代后才开始受到重视，并逐步实用化，扩频通信技术是现代短距离数字通信(如卫星定位系统(GPS)、3G 移动通信系统、无线局域网802.11a/b/g和蓝牙) 中采用的关键技术。扩频通信的基本特征就是扩展频谱，具体做法是使用比发送的信息数据速率高许多倍的伪随机码把载有信息数据的基带信号的频谱进行扩展，形成宽带的低功率谱密度的信号来通信。扩频技术的精确定义是：通过注入一个更高频率的信号将基带信号扩展到一个更宽的频带内的射频通信系统，即发射信号的能量被扩展到一个更宽的频带内使其看起来如同噪声一样。扩展带宽与初始信号之比称为扩频处理增益(dB)，典型值可以从10dB 到60dB 。发射端，在天线之前某处链路注入扩频码，这个过程称为扩频处理，经扩频处理后原数据信息能量被扩散到一个很宽的频带内。在接收端的相应链路中移去扩频码，恢复数据，此过程称为解扩。显然，收发两端需要预先知道扩频码。
1、频谱特性
或许有人会觉得：扩频占用了
更宽的频带，浪费了宝贵的无线电
频率资源。这种观点看似有理，其
实不对。因为在扩频通信中可以通
过多用户共享同一扩大了的频带得到频率资源上的补偿。
2、抗干扰、抗阻塞特性和交叉抑
制特性
经过扩频处理，信道上传输的数据信息与扩频因子是相关的，而干扰和阻塞信号与扩频因子无关，所以接收端经解扩处理后就只剩下有用的信息，而干扰和阻塞信号很容易就被抑制掉了，这种抑制能力同样也作用于其它不具有正确扩频因子的扩频信号，如没有授权的用户因不知道原始信号的扩频因子而无法解码，或者说扩频通信允许不同用户共享同一频带(如CDMA) 。因此，采用扩频技术不仅可以获得较高的抗干扰、抗阻塞特性和交叉抑制特性，而且可以实现复用。
3、保密性
扩频通信中，信号电平可以低于噪声基底，这样以来，信息能量隐藏于噪声之中，这是直序扩频的显著特点。从频谱上观察，充其量只是检测到噪声电平有一点提高而已！因此扩频通信具有很好的保密性。
4、抗多径衰落抑制特性
无线信道通常具有多径传播效应，从发射端到接收端存在不止一条路径。反射路径(R)对直通路径(D)产生干扰被称为衰落。因为解扩过程与直通路径信号D 同步，所以，即使反射路径信号R 包含有相同的扩频因子，也同样会被抑制掉。
调制方式
1、直接序列扩频(DSSS)
如果在数据上直接注入扩频码，则可得到直序扩频(DSSS)，在实际应用中，扩频码与通信信号相乘，产生完全被伪随机码“打乱”了的数据。在这种技术中，伪随机码直接加入载波调制器的数据上。调制器具有更大的比特率。用这样一个码序列调制射频载波的结果是产生一个中心在载波频率、频谱为((sinx)/x)2的直序调制扩展频谱。
2、跳频扩频技术(FHSS)
如果扩频码作用在载波频率上，我们就得到跳频扩频(FHSS)。FHSS 伪随机码使载波按照伪随机序列改变或跳变。顾名思义，FHSS 中载波在一个很宽的频带上按照伪随机码的定义从一个频率跳变到另一个频率。
3、时跳变扩频技术(THSS)
如果用扩频码控制发射信号的开或关，则可得到时间跳变的扩频技术(THSS)。时跳变扩频技术利用伪随机序列控制功放的通/断，该项技术目前应用不多。
这几种扩频技术并不互相排斥，可以综合在一起形成混合扩频技术，如DSSS+FHSS。
香农公式是一个被广泛公认的通信理论基础和研究依据，也是近代信息论的基础。这里不去追究它的推导过程，而注重其结论的含义及其工程应用。
1．香农公式定义
扩谱通信的理论基础是由香农(C．E ．Shannon) 用信道容最表示的著名香农公式，即对于高斯白噪声信道有：
式中，c 为信道容量，单位为比特／秒(b／s) ；w 为传输信息所用的带宽，用赫兹(Hz)表示；N 。为噪声平均功率，S 为信号平均功率．s ／N 。为信号与噪声的功率之比。
式(2 3)中，w 是指在信道传输过程中的信号带宽以及与之相匹配的系统带宽。式(2 3) 表明：信道容最取决于传输带宽w 和信噪比s ／N 。，与窄带宽、低功率的信号相比，宽带宽、高功率的信号具有更大的信道容量C 。而信道容量又反映了在一定信道条件下通信系统无差错传输信息的能力。更具体地说，式(2 3) 表明了当给定信号平均功率与噪声平均功率时，在具有一定频带宽度w 的信道E ，单位时间内可能传输的信息量的极限值。值得指m ，这是一个理论上的极限值，与调制类型和其他信道参数无关。
如果能采取一定的措施，则存信道条件一定的前提下，使信道容量增大，也就是通信能力增强；或者说在保持通信容量一定的前提下，能容忍更大的噪声功率，也就是抗干扰能力增强。可见，信道容餐实际上表明了通信系统的通信能力，而保证一定误码率条件下通信容量的能力就表明了抗干扰能力。所以，香农公式表明了系统的通信能力和抗干扰能力与传输信息所用带宽以及信噪比之间的关系。下面基于香农公式在信道噪声为高斯白噪声的前提下进行一些概念性的讨论，以得到一些有益的结论。
2．信道容量的三要素
由于噪声平均功率N 。与系统带宽W 有关，假设单边噪声功率谱密度为n 。，则噪声平均功率N 。=‟·W 。因此，香农公式的另1种表达形式为：
3．信道容量的极限及其所需的最小信噪比
人们都希望信道容量越大越好，即由信源产生的信息能以尽可能高的传输速率通过信道。那么信道容量能否无限增加呢? 从公式(2 4) 可以看出，在带宽w 一定的情7兑下，增大 s 或减小n 。都可提高信道容量c ，这也是一个理论依据。极限情况下，当m 一0或s 一。。时，均可使c 一。。。‟为0意味着无噪声，s 为无穷大意味着发射功率为无穷大，然而这都是物理不可实现的。当无限增大带宽w 时，由于噪声功率N 。一”。·W ，N 。也趋向无穷大，将不能使信道容量c 趋向无穷大。经理论证明““，有如下结果：
努力的方向，只有尽力逼近它，但很难达到它，凶为任何一个实际的通信系统都不可能实现无穷大的带宽。
4．带宽与功率的互换性
从以上分析和香农公式可以看出，在单边噪声功率谱密度‟为一定的条件下，一个给定的信道容量可以通过增加带宽w 而减小信号功率s 的办法实现，也可以通过增加信号功率而减小带宽的办法实现。这就是说，信道容量可以通过带宽与信号功率或信噪比的互换而保持不变。也可以说，分别通过增加信号功率s 和带宽w 都可以提高信道容量C 。但是，哪种方式的效果更好呢? 由式(2—3) 并参照对数函数关系，在大信噪比条件下(即s ／N 。》l) ，式(2 3)可近似写成：
此时若信号功率s 不变，信道容提C 与带宽w 近似成线性关系，上升速度较快；若带宽w 不变，信道容量C 与信号功率s 近似成对数关系，上升速度较缓慢。 同样，由式(2—3) 及对数特性，在小信噪比条件下(即S ／X 。《l) ，信道容量(j与带宽 w仍近似成线性关系，『『ii 信道容量(j与信号功率s 虽然仍成对数关系，但此时变化的斜率较大，也近似于直线的变化斜率。由此可见，在大信噪比条件下，若采用增加带宽，去换取功率的减小，只要增加较小的带宽就可以节省较大的功率，或者说以带宽换功率的效果更好； m】在小信噪比条件下，两种方式的效果相当，理论分析和工程实践r-J ．以证明这一点。
理论上还呵以证明“，在具有极限信息传输速率的理想系统中，输出信噪比随着带宽的增加而按指数规律增加。也就是说，增加带宽可以明显地改善输出信噪比。
根据带宽与功率互换的这一原理，应该尽可能扩展信号的传输带宽，以提高系统的输出信噪比，这就是扩展频谱通信。比如，跳频通信射频覆盖的带宽比信号的原始带宽大得多，直扩后的信号带宽比商扩前的信号带宽大得多。
在军事通信中，扩展频谱除了提高通信能力和抗干扰能力以外，小的发射功率和低的功率谱密度以及控制码的伪随机性还有利于通信反侦察、抗截获和抗定位。从这些方面看，都希望以增大带宽换取功率的减小。在一些功率十分宝贵的场合，扩展频谱更能显示其优势，比如天际问的通信、航天飞船与地面的通信等，其信号十分微弱，扩展频谱是实现其最佳通信的方式之一。而在频率资源十分紧张的场合，扩展频谱又受到限制，冈为扩谱信号占用了很大的带宽，任何扩谱信号对同频段有效通信信号而言也足背景干扰，此时考虑的主要问题是设法提高频谱利用率，甚至还要提高信号功率，以获取更高的信噪比，除非其他扩谱信号的
带宽足够宽、功率谱足够低，不足以造成相互干扰，一般说来这是很难做到的。所以，带宽与功率如何互换合适，还要视具体情况而定。
5．理想通信
综f ：所述，扩谱是提高通信系统抗干扰能力和通信能力的一个重要途径，并且信号和系统的带宽越宽，越能接近系统的性能极限，如果能将原信号的频谱扩成无限宽，并且系统又具有无限宽的传输带宽，即可达到理想通信的目的。众所周知，对于信号带宽，理论上只有白噪声才具有无限宽的频谱(有限带宽中的噪声是有色噪声) ，所以，理想通信的载体信号应是白噪声，即理论上白噪声通信是理想通信。然而，这也仅仅是理想目标和理论界限，只有尽可能地接近它，但永远都难以达到它，是物理不可实现的。其原因主要有以下两点：一是任何一个实际通信系统的带宽都是有限制的，不可能传输无限宽的频谱信号；二是由于白噪声具有极强的自相关特性，只和A 己相关，不与其他任何信号相关，再加上白噪声无法控制和预置，所以即使系统可以适应无限宽的频谱，通信的双方或多方将无法实现同步。正因为如此，实际的扩谱通信系统中采用的都是伪噪声(也称为伪噪声序列、伪码序列或伪随机序列) ，而无法采用真正意义上的白噪声。 现在的问题是，既然白噪声的频谱无限宽，如何理解实际有限带宽的直扩信号淹没在噪声之中? 实际丁程中的噪声可能是白噪声、热噪声和背景噪声的混合．其功率谱的值是确定的，有限带宽直扩信号的功率谱可能在噪声电平以上，也可能在噪声电平以下。当发射功率足够小、带宽扩展足够宽时，其直扩信号功率谱总能做到小于噪声电平值“„，形成所渭的负信噪比，在接收端经相关解扩可以解调出信息。但是，尽管对于某一直扩通信系统是负信噪比，在频谱仪上仍然能看到直扩信号的频谱，这是由于直扩信号功率谱与噪声电平相叠加的缘故。此时对同频段的通信相当于提高了背景噪声，间样会形成千扰，也是叫以被第二方检测的。