§6.3～§6.4阶段测评卷
一、选择题（每题3分，共21分）
1．某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x之间的函数关系式是 ( )
A．y＝－x2＋a B．y＝a(x－1)2 C．y＝a(1－x)2 D．y＝a(1＋x)2
2．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度之间的函数关系式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中，炮弹所在高度最高的是 ( ) A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
3．如图①是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4 m.建立如图②所示的平面直角坐标系，则抛物线所对应的函数关系式是 ( ) A．y2x2 B．y2x2 C．yx2 D．y
1212x 2
4．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，则所画的抛物线最多能经过81个格点中的 ( ) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 5．已知h关于t的函数关系式为h＝
12
gt(g为正常数，t为时间)的函数图象为(
) 2
6．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的函数关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是 ( ) A．6s B．4s C．3s D．2s
7．如图，等腰Rt△ABC(∠ACB＝90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间函数关系的图象大致是 (
)
二、填空题（每题3分，共21分）
8．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_______cm2．
9．设矩形窗户的周长为6m，则窗户的面积S(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______．
10．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h＝9.8t－
4.9t2，那么小球运动中的最大高度为_______米．
11．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面
的高度都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 _______米．
12．一名男生推铅球，铅球的行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的函数关系式是
125
yx2x，则他将铅球推出的距离是_______m．
1233
13．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列表如下：
根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝3时，y＝_______．
14．将半径为4 cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图），当圆柱的侧面积最大时，‘圆柱的底
面半径是_______cm． 三、解答题（共58分） 15．（8分）某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，
从第一年到第x年维修、保养费累计为y（万元），且y＝ax2＋bx，若第一年的维修、保养费为2万元，第二年为6万元．求y关于x的函数关系式． 17．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，线段EF在对角线AC上，EG⊥AD，FH⊥BC，垂足
分别是G、H，且EG＋FH＝EF． (1)求线段EF的长；
(2)设EG＝x，△AGE与△CFH的面积之和为S，写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并
求出S的最小值．
18．（10分）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段的路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯的
售价为5 000元／个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，则按原价付款；若一次购买100个以上，且购买个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不
得低于3 500元／个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，若全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；若全部在乙商家购买，则所需金额为y2元． (1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
(2)若市政府投资140万元，则最多能购买多少个太阳能路灯？ 19．（10分）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球的飞行路线是一条抛物线，在地
面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点A一侧）处竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
(1)当竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
(2)当竖直摆放多少个圆柱形桶时，网球可以落入桶内？
20．（10分）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进
行了调查．调查发现这种水产品每千克的售价y1（元）与销售月份x（月）之间满足函数关系式y1＝－x＋36，而每千克成本y2（元）与销售月份x（月）之间满足的函数关系如图所示． (1)试确定b、c的值；
(2)求这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；
(3)“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
38
21.已知二次函数yx22mxm21．
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如题23图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．
如图，已知抛物线于x轴交于A（－1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于点C（0,3）。 （1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形，若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由：
（3）若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。
【解】（1）把原点O的坐标（0，0）代入yx22mxm21 得m10，解得m=±1.
2
所以，二次函数解析式为yx22x或yx22x
（2）把m=2代入yx22mxm21，得yx24x3， 令x=0，得y=3，所以C点坐标为（0，3），
yx24x3配方，得y(x2)21，所以D点坐标为（2，－1）.
（3）如图，连结CD，并作DE⊥y轴于E，
∵C点坐标为（0，3），D点坐标为（2，－1） ∴CE=4，DE=2， ∵DE⊥y， ∴OP∥DE
∴△COP∽△CED ∴
COOP3OP
，即 CEDE42
∴OP=1.5，
∴P点的坐标为（1.5，0）.
【解】（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，3），∴设抛物线解析式为y=ax+bx+3（a≠0）， 根据题意，得
2
2
，解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x+2x+3． （2）存在。
2
由y=－x+2x+3，得D点坐标为（1,4），对称轴为x=1。
2222
①若以CD为底边，则PD=PC，设P点坐标为（x，y）,根据勾股定理，得x+(3－y)=（x－1）+(4－y),即y=4－x。又点P（x，y）在抛物线上，∴4－x=－x+2x+3，即x－3x+1=0。解得x=
2
2
35
。 2
∵
3355355
＜1，应舍去，∴x=。y=4－x=。即点P的坐标为（，）。 22222
②若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x=1对称，此时P点坐标为（2，3）。
∴符合条件的点P的坐标为（
355，）或（2，3）。 22
（3）由B(3,0)，C（0,3）,D（1,4），根据勾股定理，得CB=2，CD=2，BD=2。 ∴CB+CD=BD=20. ∴∠BCD=90°，
设对称轴交x轴于点E，过C做CM⊥DE，交抛物线于点M，垂足为F。 在Rt△DCF中，∵CF=DF=1，∴∠CDF=45°，
由抛物线的对称性知，∠CDM=2×45°=90°，点M坐标为（2,3） ∴DM∥BC。∴四边形BCDM为直角梯形。 由∠BCD=90°及题意可知，
以BC为一底时，顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况：
以CD为一底或以BD为一底，且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在。 综上所述，符合条件的点M的坐标为（2，3）．
222
参考答案
一、1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．A 二、8．
125
9．y＝x（3－x） 0
22
15
(2)08
三、15．y＝x2＋x 16．(1)S＝－2x2＋32x (2)当x＝8米时，S有最大值，是128平方米17．(1)EF＝
2152251575
]，当x＝时，S取得最小值 ≤x≤3 S＝[2x
3161281664
18．(1)y1＝3 500x；y2＝4 000x (2)最多能购买400个路灯
2
7
b18
19．(1)网球不能落入桶内 (2)当竖直摆放8，9，10，11或12个圆柱形桶时，网球可以落入桶内 20．(1)
1c29
2
1311
(2)yx2x6 (3)4月份出售这种水产品每千克的利润最大，最大利润为10（元）
8222
§6.3～§6.4阶段测评卷
一、选择题（每题3分，共21分）
1．某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x之间的函数关系式是 ( )
A．y＝－x2＋a B．y＝a(x－1)2 C．y＝a(1－x)2 D．y＝a(1＋x)2
2．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度之间的函数关系式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中，炮弹所在高度最高的是 ( ) A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
3．如图①是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4 m.建立如图②所示的平面直角坐标系，则抛物线所对应的函数关系式是 ( ) A．y2x2 B．y2x2 C．yx2 D．y
1212x 2
4．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，则所画的抛物线最多能经过81个格点中的 ( ) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 5．已知h关于t的函数关系式为h＝
12
gt(g为正常数，t为时间)的函数图象为(
) 2
6．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的函数关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是 ( ) A．6s B．4s C．3s D．2s
7．如图，等腰Rt△ABC(∠ACB＝90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间函数关系的图象大致是 (
)
二、填空题（每题3分，共21分）
8．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_______cm2．
9．设矩形窗户的周长为6m，则窗户的面积S(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______．
10．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h＝9.8t－
4.9t2，那么小球运动中的最大高度为_______米．
11．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面
的高度都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 _______米．
12．一名男生推铅球，铅球的行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的函数关系式是
125
yx2x，则他将铅球推出的距离是_______m．
1233
13．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列表如下：
根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝3时，y＝_______．
14．将半径为4 cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图），当圆柱的侧面积最大时，‘圆柱的底
面半径是_______cm． 三、解答题（共58分） 15．（8分）某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，
从第一年到第x年维修、保养费累计为y（万元），且y＝ax2＋bx，若第一年的维修、保养费为2万元，第二年为6万元．求y关于x的函数关系式． 17．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，线段EF在对角线AC上，EG⊥AD，FH⊥BC，垂足
分别是G、H，且EG＋FH＝EF． (1)求线段EF的长；
(2)设EG＝x，△AGE与△CFH的面积之和为S，写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并
求出S的最小值．
18．（10分）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段的路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯的
售价为5 000元／个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，则按原价付款；若一次购买100个以上，且购买个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不
得低于3 500元／个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，若全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；若全部在乙商家购买，则所需金额为y2元． (1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
(2)若市政府投资140万元，则最多能购买多少个太阳能路灯？ 19．（10分）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球的飞行路线是一条抛物线，在地
面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点A一侧）处竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
(1)当竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
(2)当竖直摆放多少个圆柱形桶时，网球可以落入桶内？
20．（10分）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进
行了调查．调查发现这种水产品每千克的售价y1（元）与销售月份x（月）之间满足函数关系式y1＝－x＋36，而每千克成本y2（元）与销售月份x（月）之间满足的函数关系如图所示． (1)试确定b、c的值；
(2)求这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；
(3)“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
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21.已知二次函数yx22mxm21．
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如题23图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．
如图，已知抛物线于x轴交于A（－1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于点C（0,3）。 （1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形，若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由：
（3）若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。
【解】（1）把原点O的坐标（0，0）代入yx22mxm21 得m10，解得m=±1.
2
所以，二次函数解析式为yx22x或yx22x
（2）把m=2代入yx22mxm21，得yx24x3， 令x=0，得y=3，所以C点坐标为（0，3），
yx24x3配方，得y(x2)21，所以D点坐标为（2，－1）.
（3）如图，连结CD，并作DE⊥y轴于E，
∵C点坐标为（0，3），D点坐标为（2，－1） ∴CE=4，DE=2， ∵DE⊥y， ∴OP∥DE
∴△COP∽△CED ∴
COOP3OP
，即 CEDE42
∴OP=1.5，
∴P点的坐标为（1.5，0）.
【解】（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，3），∴设抛物线解析式为y=ax+bx+3（a≠0）， 根据题意，得
2
2
，解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x+2x+3． （2）存在。
2
由y=－x+2x+3，得D点坐标为（1,4），对称轴为x=1。
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①若以CD为底边，则PD=PC，设P点坐标为（x，y）,根据勾股定理，得x+(3－y)=（x－1）+(4－y),即y=4－x。又点P（x，y）在抛物线上，∴4－x=－x+2x+3，即x－3x+1=0。解得x=
2
2
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。 2
∵
3355355
＜1，应舍去，∴x=。y=4－x=。即点P的坐标为（，）。 22222
②若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x=1对称，此时P点坐标为（2，3）。
∴符合条件的点P的坐标为（
355，）或（2，3）。 22
（3）由B(3,0)，C（0,3）,D（1,4），根据勾股定理，得CB=2，CD=2，BD=2。 ∴CB+CD=BD=20. ∴∠BCD=90°，
设对称轴交x轴于点E，过C做CM⊥DE，交抛物线于点M，垂足为F。 在Rt△DCF中，∵CF=DF=1，∴∠CDF=45°，
由抛物线的对称性知，∠CDM=2×45°=90°，点M坐标为（2,3） ∴DM∥BC。∴四边形BCDM为直角梯形。 由∠BCD=90°及题意可知，
以BC为一底时，顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况：
以CD为一底或以BD为一底，且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在。 综上所述，符合条件的点M的坐标为（2，3）．
222
参考答案
一、1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．A 二、8．
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9．y＝x（3－x） 0
22
15
(2)08
三、15．y＝x2＋x 16．(1)S＝－2x2＋32x (2)当x＝8米时，S有最大值，是128平方米17．(1)EF＝
2152251575
]，当x＝时，S取得最小值 ≤x≤3 S＝[2x
3161281664
18．(1)y1＝3 500x；y2＝4 000x (2)最多能购买400个路灯
2
7
b18
19．(1)网球不能落入桶内 (2)当竖直摆放8，9，10，11或12个圆柱形桶时，网球可以落入桶内 20．(1)
1c29
2
1311
(2)yx2x6 (3)4月份出售这种水产品每千克的利润最大，最大利润为10（元）
8222