小学数学简便运算专题
一、解题方法总结
根据算式的结构和特征,灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式,可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简,化难为易。
四则混合运算法则:先算括号,再乘除后加减,同级间依次计算
a +b =b +a 加法结合律:(a +b ) +c =a +(b +c ) 加法交换律:
乘法交换律:ab =ba 乘法结合律:(ab ) c =a (bc )
乘法分配律:a (b +c ) =ab +bc 乘法结合律:ab +bc =a (b +c ) 除法分配律:(a +b ) ÷c =a ÷c +b ÷c a ÷c +b ÷c =(a +b ) ÷c ※没有a ÷(b +c ) =a ÷b +a ÷c 和a ÷b +a ÷c =a ÷(b +c )
减法性质:从一个数里连续减去两个数,可以减去这两个数的和,也可以先减去第二个数,再减去第一个数。 a -b -c =a -(b +c ) =a -c -b
二、小学数学简便运算方法归类
(一)、带符号搬家法(根据:加法交换律和乘法交换率)
当一个计算题只有同一级运算(只有乘除或只有加减运算)又没有括号时,我们可以“带符号搬家”。
(a+b+c=a+c+b,a+b-c=a-c+b,a-b+c=a+c-b,a-b-c=a-c-b;a×b ×c=a×c ×b, a ÷b ÷c=a÷c ÷b,a ×b ÷c=a÷c ×b,a ÷b ×c=a×c ÷b)
(二)、结合律法
加括号法
1. 当一个计算题只有加减运算又没有括号时,我们可以在加号后面直接添括号,括到括号里的运算原来是加还是加,是减还是减。但是在减号后面添括号时,括到括号里的运算,原来是加,现在就要变为减;原来是减,现在就要变为加。(即在加减运算中添括号时,括号前是加号,括号里不变号,括号前是减号,括
号里要变号。)
a+b+c=a+(b+c), a+b-c=a +(b-c), a-b+c=a-(b-c), a-b-c= a-( b +c);
2. 当一个计算题只有乘除运算又没有括号时,我们可以在乘号后面直接添括号,括到括号里的运算,原来是乘还是乘,是除还是除。但是在除号后面添括号时,括到括号里的运算,原来是乘,现在就要变为除;原来是除,现在就要变为乘。(即在乘除运算中添括号时,括号前是乘号,括号里不变号,括号前是除号,括号里要变号。)
a ×b ×c=a×(b×c), a×b ÷c=a×(b÷c), a÷b ÷c=a÷(b×c), a÷b ×c=a÷(b÷c)
去括号法
1. 当一个计算题只有加减运算又有括号时,我们可以将加号后面的括号直接去掉,原来是加现在还是加,是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时,原来括号里的加,现在要变为减;原来是减,现在就要变为加。(现在没有括号了,可以带符号搬家了哈) (注:去掉括号是添加括号的逆运算)
a+(b+c)= a+b+c a +(b-c)= a+b-c a- (b-c)= a-b+c a-( b +c)= a-b-c
2. 当一个计算题只有乘除运算又有括号时,我们可以将乘号后面的括号直接去掉,原来是乘还是乘,是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时,原来括号里的乘,现在就要变为除;原来是除,现在就要变为乘。(现在没有括号了,可以带符号搬家了哈) (注:去掉括号是添加括号的逆运算)
a ×(b×c) = a×b ×c, a×(b÷c) = a×b ÷c, a÷(b×c) = a÷b ÷c , a ÷(b÷c) = a÷b ×c
(三)、乘法分配律法
1. 分配法
括号里是加或减运算,与另一个数相乘,注意分配
24×(11311---) 12863
2. 提取公因式
注意相同因数的提取。
0.92×1.41+0.92×8.59
3. 注意构造,让算式满足乘法分配律的条件。
777×103-×2- 2.6×9.9 [1**********]×-× 513513
(四)、借来还去法
看到名字,就知道这个方法的含义。用此方法时,需要注意观察,发现规律。还要注意还哦 ,有借有还,再借不难嘛。
9999+999+99+9 4821-998
(五)、拆分法
顾名思义,拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。
3.2×12.5×25 1.25×88 3.6×0.25
(六)、巧变除为乘 也就是说,把除法变成乘法,例如:除以
7.6÷0.25 3.5÷0.125
(七)、裂项法 分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,这种拆项计算称为裂项法. 常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时,要仔细的观察每项的分子和分母,找出每项分子分母之间具有的相同的关系,找出共有部分,裂项的题目无需复杂的计算,一般都是中间部分消去的过程,这样的话,找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是1可以变成乘4。 4
最根本的。
分数裂项的三大关键特征:
(1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意自然数) 的,但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
(3)分母上几个因数间的差是一个定值。
分数裂项的最基本的公式
这一种方法在一般的小升初考试中不常见,属于小学奥数方面的知识。有余力的孩子可以学一下。
三、典型例题
例1:计算4. 75-9. 63+(8. 25-1. 37) 7. 48+3. 17-(2. 48-6. 38)
551练习1:计算7-(3. 8+1) -1 995
例2:计算333387
练习2 计算 0. 9999⨯0. 7+0. 1111⨯2. 7
例3:计算36⨯1. 09+1. 2⨯67. 3
练习3:计算48⨯1. 08+1. 2⨯56. 8
11⨯79+790⨯66661 24
练习4:计算6. 8⨯16. 8+19. 3⨯3. 2
例5:计算81. 5⨯15. 8+81. 5⨯51. 8+67. 6⨯18. 5
练习5:计算235⨯12. 1+235⨯42. 2-135⨯54. 3
例6:计算1234+2341+3412+4123
练习6:计算12468+24681+46812+68124+81246
例7:计算
练习7:
练习8:99992+19999
2011+2012⨯2010 2011⨯2012-11993⨯1994-1 1993+1992⨯1994
例9:计算(92255
7+79) ÷7+9
练习9:计算(836354
9+17+11) ÷(11+7+9)
例10:计算①731
15⨯1
8
练习10:计算①2010⨯121
2012 ②27⨯1526 ②2010
2011⨯2012
练习11:计算411
3⨯3
4+511
4⨯4
5
二、习题练习 ①975⨯0. 25+93
4⨯76-9. 75
③3. 75⨯735-3
8⨯5730+16. 2⨯62. 5
②18⨯5+518+8⨯10
④69135+91356+13569+35691+56913
⑤
133161⑥⨯+⨯+⨯ 7476712362+548⨯361 362⨯548-186
乘法简便计算的上位是两个数相乘时要凑成整十、整百整千的数。如2×5;25×4;8×125等,学生必须牢记这些关键的数据。若有因数125、12.5、1.25,则找朋友8。若有因数25、2.5、0.25,则找朋友4。同时要学会制造4和8,比如32=8×4、48=8×6。遇见习题时要认真观察、分析找出能凑成整十、整百整千的数进行结合,当然观察分析推理的过程对于学生来说是有一些难度,需要勤加练习,这些知识点需要学生认真掌握。
小学数学简便运算专题
一、解题方法总结
根据算式的结构和特征,灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式,可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简,化难为易。
四则混合运算法则:先算括号,再乘除后加减,同级间依次计算
a +b =b +a 加法结合律:(a +b ) +c =a +(b +c ) 加法交换律:
乘法交换律:ab =ba 乘法结合律:(ab ) c =a (bc )
乘法分配律:a (b +c ) =ab +bc 乘法结合律:ab +bc =a (b +c ) 除法分配律:(a +b ) ÷c =a ÷c +b ÷c a ÷c +b ÷c =(a +b ) ÷c ※没有a ÷(b +c ) =a ÷b +a ÷c 和a ÷b +a ÷c =a ÷(b +c )
减法性质:从一个数里连续减去两个数,可以减去这两个数的和,也可以先减去第二个数,再减去第一个数。 a -b -c =a -(b +c ) =a -c -b
二、小学数学简便运算方法归类
(一)、带符号搬家法(根据:加法交换律和乘法交换率)
当一个计算题只有同一级运算(只有乘除或只有加减运算)又没有括号时,我们可以“带符号搬家”。
(a+b+c=a+c+b,a+b-c=a-c+b,a-b+c=a+c-b,a-b-c=a-c-b;a×b ×c=a×c ×b, a ÷b ÷c=a÷c ÷b,a ×b ÷c=a÷c ×b,a ÷b ×c=a×c ÷b)
(二)、结合律法
加括号法
1. 当一个计算题只有加减运算又没有括号时,我们可以在加号后面直接添括号,括到括号里的运算原来是加还是加,是减还是减。但是在减号后面添括号时,括到括号里的运算,原来是加,现在就要变为减;原来是减,现在就要变为加。(即在加减运算中添括号时,括号前是加号,括号里不变号,括号前是减号,括
号里要变号。)
a+b+c=a+(b+c), a+b-c=a +(b-c), a-b+c=a-(b-c), a-b-c= a-( b +c);
2. 当一个计算题只有乘除运算又没有括号时,我们可以在乘号后面直接添括号,括到括号里的运算,原来是乘还是乘,是除还是除。但是在除号后面添括号时,括到括号里的运算,原来是乘,现在就要变为除;原来是除,现在就要变为乘。(即在乘除运算中添括号时,括号前是乘号,括号里不变号,括号前是除号,括号里要变号。)
a ×b ×c=a×(b×c), a×b ÷c=a×(b÷c), a÷b ÷c=a÷(b×c), a÷b ×c=a÷(b÷c)
去括号法
1. 当一个计算题只有加减运算又有括号时,我们可以将加号后面的括号直接去掉,原来是加现在还是加,是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时,原来括号里的加,现在要变为减;原来是减,现在就要变为加。(现在没有括号了,可以带符号搬家了哈) (注:去掉括号是添加括号的逆运算)
a+(b+c)= a+b+c a +(b-c)= a+b-c a- (b-c)= a-b+c a-( b +c)= a-b-c
2. 当一个计算题只有乘除运算又有括号时,我们可以将乘号后面的括号直接去掉,原来是乘还是乘,是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时,原来括号里的乘,现在就要变为除;原来是除,现在就要变为乘。(现在没有括号了,可以带符号搬家了哈) (注:去掉括号是添加括号的逆运算)
a ×(b×c) = a×b ×c, a×(b÷c) = a×b ÷c, a÷(b×c) = a÷b ÷c , a ÷(b÷c) = a÷b ×c
(三)、乘法分配律法
1. 分配法
括号里是加或减运算,与另一个数相乘,注意分配
24×(11311---) 12863
2. 提取公因式
注意相同因数的提取。
0.92×1.41+0.92×8.59
3. 注意构造,让算式满足乘法分配律的条件。
777×103-×2- 2.6×9.9 [1**********]×-× 513513
(四)、借来还去法
看到名字,就知道这个方法的含义。用此方法时,需要注意观察,发现规律。还要注意还哦 ,有借有还,再借不难嘛。
9999+999+99+9 4821-998
(五)、拆分法
顾名思义,拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。
3.2×12.5×25 1.25×88 3.6×0.25
(六)、巧变除为乘 也就是说,把除法变成乘法,例如:除以
7.6÷0.25 3.5÷0.125
(七)、裂项法 分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,这种拆项计算称为裂项法. 常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时,要仔细的观察每项的分子和分母,找出每项分子分母之间具有的相同的关系,找出共有部分,裂项的题目无需复杂的计算,一般都是中间部分消去的过程,这样的话,找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是1可以变成乘4。 4
最根本的。
分数裂项的三大关键特征:
(1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意自然数) 的,但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
(3)分母上几个因数间的差是一个定值。
分数裂项的最基本的公式
这一种方法在一般的小升初考试中不常见,属于小学奥数方面的知识。有余力的孩子可以学一下。
三、典型例题
例1:计算4. 75-9. 63+(8. 25-1. 37) 7. 48+3. 17-(2. 48-6. 38)
551练习1:计算7-(3. 8+1) -1 995
例2:计算333387
练习2 计算 0. 9999⨯0. 7+0. 1111⨯2. 7
例3:计算36⨯1. 09+1. 2⨯67. 3
练习3:计算48⨯1. 08+1. 2⨯56. 8
11⨯79+790⨯66661 24
练习4:计算6. 8⨯16. 8+19. 3⨯3. 2
例5:计算81. 5⨯15. 8+81. 5⨯51. 8+67. 6⨯18. 5
练习5:计算235⨯12. 1+235⨯42. 2-135⨯54. 3
例6:计算1234+2341+3412+4123
练习6:计算12468+24681+46812+68124+81246
例7:计算
练习7:
练习8:99992+19999
2011+2012⨯2010 2011⨯2012-11993⨯1994-1 1993+1992⨯1994
例9:计算(92255
7+79) ÷7+9
练习9:计算(836354
9+17+11) ÷(11+7+9)
例10:计算①731
15⨯1
8
练习10:计算①2010⨯121
2012 ②27⨯1526 ②2010
2011⨯2012
练习11:计算411
3⨯3
4+511
4⨯4
5
二、习题练习 ①975⨯0. 25+93
4⨯76-9. 75
③3. 75⨯735-3
8⨯5730+16. 2⨯62. 5
②18⨯5+518+8⨯10
④69135+91356+13569+35691+56913
⑤
133161⑥⨯+⨯+⨯ 7476712362+548⨯361 362⨯548-186
乘法简便计算的上位是两个数相乘时要凑成整十、整百整千的数。如2×5;25×4;8×125等,学生必须牢记这些关键的数据。若有因数125、12.5、1.25,则找朋友8。若有因数25、2.5、0.25,则找朋友4。同时要学会制造4和8,比如32=8×4、48=8×6。遇见习题时要认真观察、分析找出能凑成整十、整百整千的数进行结合,当然观察分析推理的过程对于学生来说是有一些难度,需要勤加练习,这些知识点需要学生认真掌握。