初三数学模拟测试试卷(2)
（总分150分；考试时间90分钟）
(每小题4分, 共40分) ．-
11
的值是（ ） A ．-
22
B ．
1
2
C ．-2 D ．2
．下列式子中是完全平方式的是（ ） ．a +ab +b
2
2
B ．a +2a +2
2
C ．a -2b +b
22
D ．a +2a +1
2
. 观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ） ．．A B C D
. 如图1，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ）
A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° A
B E ．已知△ABC 的三边长分别为5，13，12，则△ABC 的面积为（ ） D
图1 A ．30 B ．60 C ．78 D ．不能确定 . 如图2所示，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，则cosE 的值等于（ ） A.
1 B. 22
B C D
图
E
⎧x ≤1
. 不等式组⎨的解集是（ ）A. x＞-1 B. x ≤1 C. x ＜-1 D. -1＜x ≤1
⎩x >-1
. 如图3，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点， 连接BC ，若∠ABC =45°，则下列结论正确的是（ ） A. AC ＞AB B. AC =AB C. AC ＜AB D. AC =. 图4是小敏同学6次数学测验的成绩 6次成绩的中位数是（ ） 60分 B. 70分 C.75分 D. 80分 45A 图3
C
1
BC 2
分数 测验1 测验2 测验3 测验4 测验5 测验6
图4
10．已知某种商品的售价为204元，即使促销降价20％仍有20％的利润，则该商品的成本价是（ ） A ．133 B ．134 C ．135 D ．136 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 计算：(a +1)(a -1) =12. 方程x 2-x =0的解是k
13. 反比例函数y =的图象经过点(-2, 1) ，则k 的值为x
14. 用同样大小的黑色棋子按图5所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需
棋子 枚（用含n 的代数式表示）.
O B
„
第1个图
2个图
3个图 图
图5
15. 如图6, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =30°，点P 在线段OB 上运动. 设∠ACP =x ，
则x 的取值范围是 .
初三数学模拟测试试卷(2)
考试时间为90分钟，满分150分．
10个小题，每小题4分，共40分．）
5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上）
； 12. ； 13。 ； 14. ；15. 。 16-17各6分，18-20各8分，21-23各10分，24-25各12分，共90分）
1⎫0. 计算：2cos 60+⎛解不等式组⎧4x -6 x ，并在数轴上表示出解集． ⎪-(2012-∏)-9 17．⎨⎝2⎭⎩2x +5≥1
-1
x 2-1x +1
-．化简分式2，并从-2、-1、0、1、2中选一个能使分式有意义的数代入求
x +2x +1x -1
（8分） ．如图9，⊙O 的半径OC =10cm ，直线l ⊥CO ，垂足为H ，交⊙O 于A 、B 两点，AB =16cm ，l 平移多少厘米时能与⊙O 相切？（8分）
图9
20. 根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预定了B 等级、C 等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A 等级门票. 问小明预定
表1：
了B 等级、C 等级门票各多少张？（8分）
四、解答题（每小题10分，共30分）
21．如图10，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，
（图中i =DE 与水
平宽度CE 的比），∠B =60，AB =6，AD =4，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．（结果保
=
1.732=1.414）
图10
22．某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图11-1和图10-2两幅尚不完整的统计图． （1）D 型号种子的粒数是 ； （2）请你将图11-2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；
（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率．
各型号种子数的百分比
A
35% D
B C 图11-1 图11-2
23．如图11，直线l 1的解析为y =-3x +3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，（1）求点D 的坐标；（2）求直线l 2的解析表达式； l 2交于点C ．
（3）求△ADC 的面积；（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，
使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标． ．．
五、解答题（每题12分）
24．在一平直河岸l 同侧有A ，B 两个村庄，A ，B 到l 的距离分别是3km 和2km ，AB =a km
图11 (a >1) ．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．
方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d 1，且d 1=P B +B A (km ) （其中BP ⊥l 于点P ）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d 2，且d 2=PA +PB (km)（其中点A '与点A 关于l 对称，A 'B 与l 交于点
P ）．
图13-1 图13-2 图13-3
观察计算（1）在方案一中，d 1=（用含a 的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d 2的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d 2=（用含a 的式子表示）．
探索归纳（1）①当a =4时，比较大小：d 1_______d 2（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当a =6时，比较大小：d 1_______d 2（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a （当a >1时）的所有取值情况进 行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
25．（12分）如图13，已知抛物线经过原点O 和x
点C ，直线y =-2x -1经过抛物线上一点B (-2, m )
（1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB =CE ；② D 是BE 的中点；
（3）若P (x ，y ) 的点P , 使得PB =PE , P 的坐标；若不存在，请说明理由.
初三数学模拟测试试卷(2)
27．观察计算 （1）a +2； （2
探索归纳
（1）①；
2222
（2
）d 1-d 2=(a +2) -=4a -20．
2
①当4a -20>0，即a >5时，d 12-d 2>0，∴d 1-d 2>0．∴d 1>d 2； 2②当4a -20=0，即a =5时，d 12-d 2=0，∴d 1-d 2=0．∴d 1=d 2； 2③当4a -20
综上可知：当a >5时，选方案二； 当a =5时，选方案一或方案二；
当11不扣分）时，选方案一． 28. （1）∵ 点B (-2, m ) 在直线y =-2x -1上，
∴ m =-2×(-2)-1=3. „„„„„„„„„„„„（2分） ∴ B (-2, 3)
∵ 抛物线经过原点O 和点A ，对称轴为x =2， ∴ 点A 的坐标为(4, 0) .
设所求的抛物线对应函数关系式为y =a (x -0)(x -4). „„„„„„„„（3分）
1
将点B (-2, 3) 代入上式，得3=a (-2-0)(-2-4) ，∴ a =.
4
11
∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为y =x (x -4) ，即y =x 2-x . （6分）
44
（2）①直线y =-2x -1与y 轴、直线x =2
过点B 作BG ∥x 轴，与y 轴交于F 、直线x 则BG ⊥直线x =2，BG =4.
22
在Rt △BGC 中，BC =CG +BG =5.
∵ CE =5，
∴ CB =CE =5. „„„„„„„„（9分）②过点E 作EH ∥x 轴，交y 轴于H ，
则点H 的坐标为H (0,-5). 又点F 、D 的坐标为F (0, 3) 、D (0,-1) ，
∴ FD =DH =4，BF =EH =2，∠BFD =∠EHD = ∴ △DFB ≌△DHE （SAS ），
∴ BD =DE .
即D 是BE 的中点. „„„„„„„„„„„„（11分）
（3） 存在. „„„„„„„„„„„„（12分） 由于PB =PE ，∴ 点P 在直线CD 上，
∴ 符合条件的点P 是直线CD 与该抛物线的交点.
设直线CD 对应的函数关系式为y =kx +b .
⎧b =-11
将D (0,-1) C(2, 0) 代入，得⎨. 解得 k =, b =-1.
2⎩2k +b =0 ∴ 直线CD 对应的函数关系式为y =
1
x -1. 2
1
∵ 动点P 的坐标为(x ，x 2-x ) ，
4
11
∴ x -1=x 2-x . „„„„„„„„„„„„（13分）
24
1+1-解得 x 1=3+，x 2=3-. ∴ y 1=，y 1=.
221+51-5
∴ 符合条件的点P 的坐标为(3+5，) 或(3-，). „（14分）
22
(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)
初三数学模拟测试试卷(2)
（总分150分；考试时间90分钟）
(每小题4分, 共40分) ．-
11
的值是（ ） A ．-
22
B ．
1
2
C ．-2 D ．2
．下列式子中是完全平方式的是（ ） ．a +ab +b
2
2
B ．a +2a +2
2
C ．a -2b +b
22
D ．a +2a +1
2
. 观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ） ．．A B C D
. 如图1，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ）
A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° A
B E ．已知△ABC 的三边长分别为5，13，12，则△ABC 的面积为（ ） D
图1 A ．30 B ．60 C ．78 D ．不能确定 . 如图2所示，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，则cosE 的值等于（ ） A.
1 B. 22
B C D
图
E
⎧x ≤1
. 不等式组⎨的解集是（ ）A. x＞-1 B. x ≤1 C. x ＜-1 D. -1＜x ≤1
⎩x >-1
. 如图3，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点， 连接BC ，若∠ABC =45°，则下列结论正确的是（ ） A. AC ＞AB B. AC =AB C. AC ＜AB D. AC =. 图4是小敏同学6次数学测验的成绩 6次成绩的中位数是（ ） 60分 B. 70分 C.75分 D. 80分 45A 图3
C
1
BC 2
分数 测验1 测验2 测验3 测验4 测验5 测验6
图4
10．已知某种商品的售价为204元，即使促销降价20％仍有20％的利润，则该商品的成本价是（ ） A ．133 B ．134 C ．135 D ．136 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 计算：(a +1)(a -1) =12. 方程x 2-x =0的解是k
13. 反比例函数y =的图象经过点(-2, 1) ，则k 的值为x
14. 用同样大小的黑色棋子按图5所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需
棋子 枚（用含n 的代数式表示）.
O B
„
第1个图
2个图
3个图 图
图5
15. 如图6, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =30°，点P 在线段OB 上运动. 设∠ACP =x ，
则x 的取值范围是 .
初三数学模拟测试试卷(2)
考试时间为90分钟，满分150分．
10个小题，每小题4分，共40分．）
5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上）
； 12. ； 13。 ； 14. ；15. 。 16-17各6分，18-20各8分，21-23各10分，24-25各12分，共90分）
1⎫0. 计算：2cos 60+⎛解不等式组⎧4x -6 x ，并在数轴上表示出解集． ⎪-(2012-∏)-9 17．⎨⎝2⎭⎩2x +5≥1
-1
x 2-1x +1
-．化简分式2，并从-2、-1、0、1、2中选一个能使分式有意义的数代入求
x +2x +1x -1
（8分） ．如图9，⊙O 的半径OC =10cm ，直线l ⊥CO ，垂足为H ，交⊙O 于A 、B 两点，AB =16cm ，l 平移多少厘米时能与⊙O 相切？（8分）
图9
20. 根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预定了B 等级、C 等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A 等级门票. 问小明预定
表1：
了B 等级、C 等级门票各多少张？（8分）
四、解答题（每小题10分，共30分）
21．如图10，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，
（图中i =DE 与水
平宽度CE 的比），∠B =60，AB =6，AD =4，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．（结果保
=
1.732=1.414）
图10
22．某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图11-1和图10-2两幅尚不完整的统计图． （1）D 型号种子的粒数是 ； （2）请你将图11-2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；
（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率．
各型号种子数的百分比
A
35% D
B C 图11-1 图11-2
23．如图11，直线l 1的解析为y =-3x +3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，（1）求点D 的坐标；（2）求直线l 2的解析表达式； l 2交于点C ．
（3）求△ADC 的面积；（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，
使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标． ．．
五、解答题（每题12分）
24．在一平直河岸l 同侧有A ，B 两个村庄，A ，B 到l 的距离分别是3km 和2km ，AB =a km
图11 (a >1) ．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．
方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d 1，且d 1=P B +B A (km ) （其中BP ⊥l 于点P ）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d 2，且d 2=PA +PB (km)（其中点A '与点A 关于l 对称，A 'B 与l 交于点
P ）．
图13-1 图13-2 图13-3
观察计算（1）在方案一中，d 1=（用含a 的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d 2的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d 2=（用含a 的式子表示）．
探索归纳（1）①当a =4时，比较大小：d 1_______d 2（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当a =6时，比较大小：d 1_______d 2（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a （当a >1时）的所有取值情况进 行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
25．（12分）如图13，已知抛物线经过原点O 和x
点C ，直线y =-2x -1经过抛物线上一点B (-2, m )
（1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB =CE ；② D 是BE 的中点；
（3）若P (x ，y ) 的点P , 使得PB =PE , P 的坐标；若不存在，请说明理由.
初三数学模拟测试试卷(2)
27．观察计算 （1）a +2； （2
探索归纳
（1）①；
2222
（2
）d 1-d 2=(a +2) -=4a -20．
2
①当4a -20>0，即a >5时，d 12-d 2>0，∴d 1-d 2>0．∴d 1>d 2； 2②当4a -20=0，即a =5时，d 12-d 2=0，∴d 1-d 2=0．∴d 1=d 2； 2③当4a -20
综上可知：当a >5时，选方案二； 当a =5时，选方案一或方案二；
当11不扣分）时，选方案一． 28. （1）∵ 点B (-2, m ) 在直线y =-2x -1上，
∴ m =-2×(-2)-1=3. „„„„„„„„„„„„（2分） ∴ B (-2, 3)
∵ 抛物线经过原点O 和点A ，对称轴为x =2， ∴ 点A 的坐标为(4, 0) .
设所求的抛物线对应函数关系式为y =a (x -0)(x -4). „„„„„„„„（3分）
1
将点B (-2, 3) 代入上式，得3=a (-2-0)(-2-4) ，∴ a =.
4
11
∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为y =x (x -4) ，即y =x 2-x . （6分）
44
（2）①直线y =-2x -1与y 轴、直线x =2
过点B 作BG ∥x 轴，与y 轴交于F 、直线x 则BG ⊥直线x =2，BG =4.
22
在Rt △BGC 中，BC =CG +BG =5.
∵ CE =5，
∴ CB =CE =5. „„„„„„„„（9分）②过点E 作EH ∥x 轴，交y 轴于H ，
则点H 的坐标为H (0,-5). 又点F 、D 的坐标为F (0, 3) 、D (0,-1) ，
∴ FD =DH =4，BF =EH =2，∠BFD =∠EHD = ∴ △DFB ≌△DHE （SAS ），
∴ BD =DE .
即D 是BE 的中点. „„„„„„„„„„„„（11分）
（3） 存在. „„„„„„„„„„„„（12分） 由于PB =PE ，∴ 点P 在直线CD 上，
∴ 符合条件的点P 是直线CD 与该抛物线的交点.
设直线CD 对应的函数关系式为y =kx +b .
⎧b =-11
将D (0,-1) C(2, 0) 代入，得⎨. 解得 k =, b =-1.
2⎩2k +b =0 ∴ 直线CD 对应的函数关系式为y =
1
x -1. 2
1
∵ 动点P 的坐标为(x ，x 2-x ) ，
4
11
∴ x -1=x 2-x . „„„„„„„„„„„„（13分）
24
1+1-解得 x 1=3+，x 2=3-. ∴ y 1=，y 1=.
221+51-5
∴ 符合条件的点P 的坐标为(3+5，) 或(3-，). „（14分）
22
(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)