数列计算方法
求通项公式的方法
一、观察归纳法
149161111⋯⋯ （2）1，-，-⋯⋯ （1），[1**********]1
371531 （3）⋯⋯ （4）21,203,2005,20007…… 481632
（5）0.2，0.22,0.222,0.2222……
（6）1,0,1,0……
31517 （7）1…… 23456
二、公式法
2例2 等差数列{a n }是递增数列，a 1, a 3, a 9成等比数列，S 5=a 5，求数列的通项公
式.
三、利用前n 项和求通项公式
例3 已知数列{a n }中，a n >0, 且a n +
四、累加法、累乘法
例4 （1）已知数列{a n }满足a n +1=a n +3n +2，且首项等于2，求通项公式.
（2）已知首项为1，a n +1-a n =2n -n ，求通项公式.
1 1=2S n ，求通项公式. a n
例5 在数列{a n }中，已知(n 2+n ) a n +1=(n 2+2n +1) a n ，且首项为1，求通项公式.
五、迭代法
例6 已知数列{a n }中，首项为1，
六、构造法
例7 在数列{a n }中，首项为1，a n +1=
2a n +1，求通项公式. 3a n +1n +3，求通项公式. =a n n
51⎛1⎫例8 已知数列{a n }中，a 1=, a n +1=a n + ⎪63⎝2⎭
2 n +1，求通项公式.
数列求和的方法
一、公式法
二、倒序相加法
例2 已知lg(xy ) =a , 其中S =lg x n +lg(x n -1y ) +lg(x n -2y 2) +⋯⋯+lg(y n ) ，求S.
三、分组求和
例3 求a n =2n +n 的前n 项和
四、错位相减法
例4 a n =(2n -1) ⋅3n ，求其前n 项和.
五、裂项相消法
1111+2+2+⋯⋯2例5 求和2. 2-13-14-1n -1
3
数列计算方法
求通项公式的方法
一、观察归纳法
149161111⋯⋯ （2）1，-，-⋯⋯ （1），[1**********]1
371531 （3）⋯⋯ （4）21,203,2005,20007…… 481632
（5）0.2，0.22,0.222,0.2222……
（6）1,0,1,0……
31517 （7）1…… 23456
二、公式法
2例2 等差数列{a n }是递增数列，a 1, a 3, a 9成等比数列，S 5=a 5，求数列的通项公
式.
三、利用前n 项和求通项公式
例3 已知数列{a n }中，a n >0, 且a n +
四、累加法、累乘法
例4 （1）已知数列{a n }满足a n +1=a n +3n +2，且首项等于2，求通项公式.
（2）已知首项为1，a n +1-a n =2n -n ，求通项公式.
1 1=2S n ，求通项公式. a n
例5 在数列{a n }中，已知(n 2+n ) a n +1=(n 2+2n +1) a n ，且首项为1，求通项公式.
五、迭代法
例6 已知数列{a n }中，首项为1，
六、构造法
例7 在数列{a n }中，首项为1，a n +1=
2a n +1，求通项公式. 3a n +1n +3，求通项公式. =a n n
51⎛1⎫例8 已知数列{a n }中，a 1=, a n +1=a n + ⎪63⎝2⎭
2 n +1，求通项公式.
数列求和的方法
一、公式法
二、倒序相加法
例2 已知lg(xy ) =a , 其中S =lg x n +lg(x n -1y ) +lg(x n -2y 2) +⋯⋯+lg(y n ) ，求S.
三、分组求和
例3 求a n =2n +n 的前n 项和
四、错位相减法
例4 a n =(2n -1) ⋅3n ，求其前n 项和.
五、裂项相消法
1111+2+2+⋯⋯2例5 求和2. 2-13-14-1n -1
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