2015～2016学年下学期物理必修二 导学案 编号：6使用时间：3.1 编 制：
§5、5向心加速度
【学习目标】
1. 知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度—向心加速度。
2．知道向心加速度表达式，能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式并会用来进行简单的计算。
3．会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，理解加速度与速度. 速度变化量的区别。 【重难点】
重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式． 难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用．
预习案
【自主学习】------大胆试
仔细默读课本P20-21，思考以下几个问题：
1、地球绕太阳作近似匀速圆周运动，地球受太阳的合力是_________，方向________。 2、光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动. 小球受到的力有________，桌面的________，细线的________.其中________和________在竖直方向上平衡，________总是指向圆心。
3、猜想：一切做匀速圆周运动的物体的合外力和加速度方向均指向________。 4、向心加速度
定义：做匀速圆周运动的物体指向________的加速度。物理意义：________________。 大小：a n =____ =____ =____ =____ =____ =____（n 的单位为r/s），方向： 。
课堂探究案
【合作探究】------我参与 探究点一 、速度的变化量
问题一：如何用矢量图表示速度变化量？
作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v 1和v 2，从- 1 -7
第五章新授课
端作一个矢量∆v 至 的末端，所作的矢量∆v 就等于速度的变化量。 （1）请在图中标出速度变化量△v
（2）曲线运动的速度变化量：
例1、
R=1m。0时刻物
体处于
A 点，s 后物体第一次到达B 点，求 （1） 这s 内的速度变化量；π （2） 这s 内的平均加速度。3π
探究点二：向心加速度
问题二：以小组为单位讨论下述问题，展示自己的看法，探究a n 大小的表达式。
1313
13
(1)在A 、B 两点画速度矢量v A 和v B 时，要注意什么? (2)将v A 的起点移到B 点时要注意什么?
(3)如何画出质点由A 点运动到B 点时速度的变化量△V ？ (4)△v ／△t 表示的意义是什么? △v ／△t=？
(5)△v 与圆的半径平行吗? 在什么条件下，△v 与圆的半径平行? 小结：
1．向心加速度是____量，方向总是指向________，始终与速度方向________，故向心加速度只改变速度的________，不改变速度的________。
听得懂 会做题 想明白 讲清楚 能命题 - 2 -7 一题多解 一题多变 多题一解
2015～2016学年下学期物理必修二 导学案 编号：6使用时间：3.1 编 制：
2．向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度，而不是平均加速度。在匀速圆周运动中，加速度大小________，方向始终指向________，这个加速度是指某时刻或某一位置的瞬时加速度，公式a n v 中的v 是瞬时速度。
r
2
3．匀速圆周运动是一种特殊的圆周运动，只有在匀速圆周运动中加速度方向才指向圆心。
4．匀速圆周运动是向心加速度大小不变，方向时刻改变的变加速度运动。 例2、关于向心加速度的下列说法中正确的是 ( C )
A ．向心加速度越大，物体速率变化得越快 B ．向心加速度的方向始终保持不变 C ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒量
E ．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
★例3、如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P 点时的加速度方向，下列图中可能的是( D )
问题三：思考并完成课本第22页“思考与讨论”栏目中提出的问题。 小结：
4．只有在速率不变时，才能说向心加速度与半径成____比；只有在角速度不变时，才能说向心加速度与半径成____比。
例4、关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 ( D )
A ．线速度大，加速度一定大 B．角速度大，加速度一定大 C ．周期大，加速度一定大 D．加速度大，速度一定变化快 探究点三：传动问题中加速度关系的确定
例5、如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径的两倍，大轮上的一点S 与转轴的距离是半径的1／3，当大轮边缘上P 点的向心加速度是12 m／s 时，大轮上的S 点和小轮上边缘处的Q 点的向心加速度各是多少?
- 3 -7
2
第五章新授课
4m/s 24m/s
【达标检测】------ 一定行（对所学内容进行巩固、深化） 1． 关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是 （ A ） A ．它描述的是线速度方向变化的快慢 B．它描述的是线速度大小变化的快慢 C ．它描述的是角速度变化的快慢 D．匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的 2．关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是 （ D ） A ．由a=v/r知a 与r 成反比 B．由a=ωr 知a 与r 成正比 C ．由ω=v/r知ω与r 成反比 D．由ω=2πn 知ω与转速n 成正比
3. 如图所示，一小物块以大小为a ＝4 m/s的向心加速度做匀速圆周运动，半径R ＝1 m ，则下列说法正确的是 ( AB ) A ．小物块运动的角速度为2 rad/s B ．小物块做圆周运动的周期为π s
C ．小物块在t ＝π/4 s 内通过的位移大小为π/20 m D ．小物块在π s 内通过的路程为零
4. 如图所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么 ( D ) A ．加速度为零 B．加速度恒定
C ．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D ．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
5 ．如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍．A 、B 分别为大轮和小轮边缘上的点．在压路机前进时( AD ) A ．A 、B 两点的线速度之比为v A ∶v B ＝1∶1 B ．A 、B 两点的线速度之比为v A ∶v B ＝3∶2 C ．A 、B 两点的角速度之比为ωA ∶ωB ＝3∶2 D ．A 、B 两点的向心加速度之比为a A ∶a B ＝2∶3 ★6．如图所示，长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方
2
2
2
22
L
处有一钉子C ，把悬线另一端2
的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的 （ BC ） A ．线速度突然增大
B ．角速度突然增大
C ．向心加速度突然增大 D ．以上说法均不对
听得懂 会做题 想明白 讲清楚 能命题 - 4 -7 一题多解 一题多变 多题一解
2015～2016学年下学期物理必修二 导学案 编号：6使用时间：3.1 编 制：
7. 甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈时, 乙转过45圈, 则它们的向心加速度之比为( B ) A ．3∶4 B ．4∶3 C ．4∶9 D．9∶16
8. 如图所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r 1，O 2为从动轮的轴心，轮半径为r 2，r 3为固定在从动轮上的小轮的半径．已知r 2＝2r 1，r 3＝1.5r 1.A 、B 、C 分别是3个轮边缘上的点，则质点A 、B 、C 的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( C ) A ．1∶2∶3 C ．8∶4∶3
9. 如图所示,A,B 两点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A 为双曲线的一个分支, 由图可知 ( AC ) A.A 物体运动的线速度大小不变 B.A 物体运动的角速度大小不变 C.B 物体运动的角速度大小不变 D.B 物体运动的线速度大小不变
10. 如图所示, 天车下吊着两个质量都是m 的工件A 和B, 整体一起向左匀速运动。系A 的吊绳较短, 系B 的吊绳较长, 若天车运动到某处突然停止, 此后A 和B 两工件的向心加速度a A 、a B 的大小关系是( B )
A.a A =aB B.aA >aB C.a A
★11．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为（ A ）
r 32ω2r 12ω2
A ． B ．2
r 3r 1r 1r 2ω2r 33ω2
C ．2 D ．
r 3r 2
B ．2∶4∶3
D ．3∶6∶2
12．如图所示，定滑轮的半径r ＝2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a ＝2 m/s匀加速运动，在重物由静止下落1 m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω＝__100 ____ rad/s，向心加速度a n ＝__200____ m/s.
- 5 -7
2
2
第五章新授课
★13. 如图所图示, 半径为R 的圆盘绕过圆心的竖直轴OO ′匀速转动, 在距轴为r 处有一竖直杆, 杆上用长为L 的细线悬挂一小球. 当圆盘以角速度ω匀速转动时, 小球也以同样的角速度做匀速圆周运动, 这时细线与竖直方向的夹角为θ, 则小球的向心加速度大小为（ D ）
A. ωR B. ωr C. ω2Lsin θ D. ω2（r+Lsinθ）
14. 如图所示，长为l 的细线一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球，让小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，求小球运动的向心加速度. ωlsin θ
★15. 如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R ；乙做自由落体运动，当乙下落至A 点时，甲恰好第一次运动到最高点B ，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度。 9/8πg
※创新应用题
★★16．将来人类离开地球到宇宙生活，可以设计成如图所示的宇宙村，它是一个圆柱形的密封建筑，人们生活在圆柱的边上，为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转。假设这个建筑物的直径为200m ，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多少(r/s)时，人类感觉到像生活在地球上一样承受10s/m的加速度？如果转速超过了上述值，人将有怎样的感觉？
听得懂 会做题 想明白 讲清楚 能命题 - 6 -7 一题多解 一题多变 多题一解
2
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2015～2016学年下学期物理必修二 导学案 编号：6使用时间：3.1 编 制：
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2015～2016学年下学期物理必修二 导学案 编号：6使用时间：3.1 编 制：
§5、5向心加速度
【学习目标】
1. 知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度—向心加速度。
2．知道向心加速度表达式，能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式并会用来进行简单的计算。
3．会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，理解加速度与速度. 速度变化量的区别。 【重难点】
重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式． 难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用．
预习案
【自主学习】------大胆试
仔细默读课本P20-21，思考以下几个问题：
1、地球绕太阳作近似匀速圆周运动，地球受太阳的合力是_________，方向________。 2、光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动. 小球受到的力有________，桌面的________，细线的________.其中________和________在竖直方向上平衡，________总是指向圆心。
3、猜想：一切做匀速圆周运动的物体的合外力和加速度方向均指向________。 4、向心加速度
定义：做匀速圆周运动的物体指向________的加速度。物理意义：________________。 大小：a n =____ =____ =____ =____ =____ =____（n 的单位为r/s），方向： 。
课堂探究案
【合作探究】------我参与 探究点一 、速度的变化量
问题一：如何用矢量图表示速度变化量？
作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v 1和v 2，从- 1 -7
第五章新授课
端作一个矢量∆v 至 的末端，所作的矢量∆v 就等于速度的变化量。 （1）请在图中标出速度变化量△v
（2）曲线运动的速度变化量：
例1、
R=1m。0时刻物
体处于
A 点，s 后物体第一次到达B 点，求 （1） 这s 内的速度变化量；π （2） 这s 内的平均加速度。3π
探究点二：向心加速度
问题二：以小组为单位讨论下述问题，展示自己的看法，探究a n 大小的表达式。
1313
13
(1)在A 、B 两点画速度矢量v A 和v B 时，要注意什么? (2)将v A 的起点移到B 点时要注意什么?
(3)如何画出质点由A 点运动到B 点时速度的变化量△V ？ (4)△v ／△t 表示的意义是什么? △v ／△t=？
(5)△v 与圆的半径平行吗? 在什么条件下，△v 与圆的半径平行? 小结：
1．向心加速度是____量，方向总是指向________，始终与速度方向________，故向心加速度只改变速度的________，不改变速度的________。
听得懂 会做题 想明白 讲清楚 能命题 - 2 -7 一题多解 一题多变 多题一解
2015～2016学年下学期物理必修二 导学案 编号：6使用时间：3.1 编 制：
2．向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度，而不是平均加速度。在匀速圆周运动中，加速度大小________，方向始终指向________，这个加速度是指某时刻或某一位置的瞬时加速度，公式a n v 中的v 是瞬时速度。
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3．匀速圆周运动是一种特殊的圆周运动，只有在匀速圆周运动中加速度方向才指向圆心。
4．匀速圆周运动是向心加速度大小不变，方向时刻改变的变加速度运动。 例2、关于向心加速度的下列说法中正确的是 ( C )
A ．向心加速度越大，物体速率变化得越快 B ．向心加速度的方向始终保持不变 C ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒量
E ．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
★例3、如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P 点时的加速度方向，下列图中可能的是( D )
问题三：思考并完成课本第22页“思考与讨论”栏目中提出的问题。 小结：
4．只有在速率不变时，才能说向心加速度与半径成____比；只有在角速度不变时，才能说向心加速度与半径成____比。
例4、关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 ( D )
A ．线速度大，加速度一定大 B．角速度大，加速度一定大 C ．周期大，加速度一定大 D．加速度大，速度一定变化快 探究点三：传动问题中加速度关系的确定
例5、如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径的两倍，大轮上的一点S 与转轴的距离是半径的1／3，当大轮边缘上P 点的向心加速度是12 m／s 时，大轮上的S 点和小轮上边缘处的Q 点的向心加速度各是多少?
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第五章新授课
4m/s 24m/s
【达标检测】------ 一定行（对所学内容进行巩固、深化） 1． 关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是 （ A ） A ．它描述的是线速度方向变化的快慢 B．它描述的是线速度大小变化的快慢 C ．它描述的是角速度变化的快慢 D．匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的 2．关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是 （ D ） A ．由a=v/r知a 与r 成反比 B．由a=ωr 知a 与r 成正比 C ．由ω=v/r知ω与r 成反比 D．由ω=2πn 知ω与转速n 成正比
3. 如图所示，一小物块以大小为a ＝4 m/s的向心加速度做匀速圆周运动，半径R ＝1 m ，则下列说法正确的是 ( AB ) A ．小物块运动的角速度为2 rad/s B ．小物块做圆周运动的周期为π s
C ．小物块在t ＝π/4 s 内通过的位移大小为π/20 m D ．小物块在π s 内通过的路程为零
4. 如图所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么 ( D ) A ．加速度为零 B．加速度恒定
C ．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D ．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
5 ．如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍．A 、B 分别为大轮和小轮边缘上的点．在压路机前进时( AD ) A ．A 、B 两点的线速度之比为v A ∶v B ＝1∶1 B ．A 、B 两点的线速度之比为v A ∶v B ＝3∶2 C ．A 、B 两点的角速度之比为ωA ∶ωB ＝3∶2 D ．A 、B 两点的向心加速度之比为a A ∶a B ＝2∶3 ★6．如图所示，长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方
2
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处有一钉子C ，把悬线另一端2
的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的 （ BC ） A ．线速度突然增大
B ．角速度突然增大
C ．向心加速度突然增大 D ．以上说法均不对
听得懂 会做题 想明白 讲清楚 能命题 - 4 -7 一题多解 一题多变 多题一解
2015～2016学年下学期物理必修二 导学案 编号：6使用时间：3.1 编 制：
7. 甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈时, 乙转过45圈, 则它们的向心加速度之比为( B ) A ．3∶4 B ．4∶3 C ．4∶9 D．9∶16
8. 如图所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r 1，O 2为从动轮的轴心，轮半径为r 2，r 3为固定在从动轮上的小轮的半径．已知r 2＝2r 1，r 3＝1.5r 1.A 、B 、C 分别是3个轮边缘上的点，则质点A 、B 、C 的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( C ) A ．1∶2∶3 C ．8∶4∶3
9. 如图所示,A,B 两点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A 为双曲线的一个分支, 由图可知 ( AC ) A.A 物体运动的线速度大小不变 B.A 物体运动的角速度大小不变 C.B 物体运动的角速度大小不变 D.B 物体运动的线速度大小不变
10. 如图所示, 天车下吊着两个质量都是m 的工件A 和B, 整体一起向左匀速运动。系A 的吊绳较短, 系B 的吊绳较长, 若天车运动到某处突然停止, 此后A 和B 两工件的向心加速度a A 、a B 的大小关系是( B )
A.a A =aB B.aA >aB C.a A
★11．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为（ A ）
r 32ω2r 12ω2
A ． B ．2
r 3r 1r 1r 2ω2r 33ω2
C ．2 D ．
r 3r 2
B ．2∶4∶3
D ．3∶6∶2
12．如图所示，定滑轮的半径r ＝2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a ＝2 m/s匀加速运动，在重物由静止下落1 m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω＝__100 ____ rad/s，向心加速度a n ＝__200____ m/s.
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第五章新授课
★13. 如图所图示, 半径为R 的圆盘绕过圆心的竖直轴OO ′匀速转动, 在距轴为r 处有一竖直杆, 杆上用长为L 的细线悬挂一小球. 当圆盘以角速度ω匀速转动时, 小球也以同样的角速度做匀速圆周运动, 这时细线与竖直方向的夹角为θ, 则小球的向心加速度大小为（ D ）
A. ωR B. ωr C. ω2Lsin θ D. ω2（r+Lsinθ）
14. 如图所示，长为l 的细线一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球，让小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，求小球运动的向心加速度. ωlsin θ
★15. 如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R ；乙做自由落体运动，当乙下落至A 点时，甲恰好第一次运动到最高点B ，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度。 9/8πg
※创新应用题
★★16．将来人类离开地球到宇宙生活，可以设计成如图所示的宇宙村，它是一个圆柱形的密封建筑，人们生活在圆柱的边上，为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转。假设这个建筑物的直径为200m ，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多少(r/s)时，人类感觉到像生活在地球上一样承受10s/m的加速度？如果转速超过了上述值，人将有怎样的感觉？
听得懂 会做题 想明白 讲清楚 能命题 - 6 -7 一题多解 一题多变 多题一解
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2015～2016学年下学期物理必修二 导学案 编号：6使用时间：3.1 编 制：
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