一、细心填一填（本大题共有13小题，20空，每空2分，共40分. 请把结果直接填在题中的横线上. ） 3．在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数是 .
4．如图，△ABC 中，∠ABC ＝38︒，BC ＝6cm ，E 为BC 的中点，
△ABC 得到△DEF ，则∠DEF ＝ ︒，平移距离为 cm.
B
平移
E
第4题
C F
5．正九边形绕它的旋转中心至少旋转︒后才能与原图形重合. 6．如图，若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，且∠ABE ＝90°，则∠F ＝.
7．如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边在正方形外部作等边三角形BCE ，连结DE , 则∠CDE 的度数
为 . 8．如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，且AE ＝DE ＝1，则□ABCD 的周长等于
.
D
C
A
E
F
A
B
第7题
E D
B
第8题
第6题
9．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝2∠B ＝4∠C ，则∠D 的度数为. 10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点
E ，F 是中线AD 上的
两点，则图中阴影部分的面积是 . 11．直角三角形三边长分别为2，3，m
，则m ＝
. 12．矩形ABCD 的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为
.
第10题
13．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，其中AC ＋BD ＝28，CD ＝10. （1）若四边形ABCD 是平行四边形，则△OCD 的周长为 ； （2）若四边形ABCD 是菱形，则菱形的面积为 ； （3）若四边形ABCD 是矩形，则AD 的长为 .
二、精心选一选（本大题共有7小题，每小题2分，共14分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正
确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内. ） 16．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ）
A ． B ． C ． D ．
18．给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，12，13；③6，7，8；④3m ，4m ，5m （m ＞0）. 其中能组成
直角三角形的有 A ．①②
（ ）
B ．②④ C ．②③ D ．③④
19．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自
动消失. 现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现 一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可 以进行以下哪项操作
（ ）
第19题
A ．先逆时针旋转90︒，再向左平移 B ．先顺时针旋转90︒，再向左平移 C ．先逆时针旋转90︒，再向右平移 D ．先顺时针旋转90︒，再向右平移 20．下列判断中错误的是 ．．
（ ）
A ．平行四边形的对边平行且相等.
B ．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形. C ．对角线互相垂直的四边形是菱形. D ．对角线相等的平行四边形是矩形.
三、认真答一答（本大题共有8小题，共46分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．） 23．（本题满分4分）
如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a (a +b ) =a 2+ab 成立.
（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式 ； （2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性.
a b b b
a a
甲
b a
乙
a
24．（本题满分5分）
在如图的方格纸中（每个小方
格的边长都是1个单位）有一个格点△ABC ， （1）求出△ABC 的边长，并判断△ABC 是否为直角三角形；
（2）画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；
（3）画出△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°后得到的图形△A 2B 2C 2；
（4）△A 1B 1C 1可能由△A 2B 2C 2怎样变换得到？ （写出你认为 正确的一种即可）.
25．（本题满分5分）
在□ABCD 中，E 、F 分别为对角线BD 上的两点，且BE ＝DF . （1）试说明四边形AECF 的平行四边形； （2）试说明∠DAF 与∠BCE 相等.
26．（本题满分5分）
如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，若将△ABC 沿AB 方向平移线段AB 的长得到△BDE . （1）试判断四边形BDEC 的形状，并说明理由； （2）试说明AC 与CD 垂直.
27．（本小题满分5分）
如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B 、∠D ，使BC 、AD 恰好落在AC 上．设F 、H 分别是B 、D 落在AC 上的点，E 、G 分别是折痕CE 与AB 、AG 与CD 的交点．
第26题
D F
B
第25题
C
（1）试说明四边形AECG 是平行四边形；
（2）若矩形的一边AB 的长为3cm ，当BC 的长为多少时，四边形AECG 是菱形?
G
28．（本题满分6分）
如图，在直角梯形ABCD 中，∠B =90°，AD ∥BC ，且AD ＝4cm ，AB ＝6cm ，DC ＝10cm . 若动点P 从A 点出发，以每秒4cm 的速度沿线段AD 、DC 向C 点运动；动点Q 从C 点出发以每秒5cm 的速度沿CB 向B 点运动. 当Q 点到达B 点时，动点P 、Q 同时停止运动. 设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒， （1）直角梯形ABCD 的面积为 cm 2.
（2）当t ＝ 秒时，四边形PQCD 成为平行四边形？ （3）当t ＝ 秒时，AQ =DC ；
（4）是否存在t ，使得P 点在线段DC 上且PQ ⊥DC ？
若存在，求出此时t 的值，若不存在，说明理由.
P A
第27题
C
E
B
A
D
B
Q
第28题
C
八年级数学期终试卷参考答案及评分标准
2008．1
一、细心填一填 1．±2 ；
23
；－8 2．a 8；m 2-4n 2；-8 3．2 4．38，3 5．40 6．135 7．15 8．6 9．150
10．6 11．5或 12．160 13. （1）24 （2）96 （3）96（或填46） 二、精心选一选
14．B 15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．C 三、认真答一答
21．（1）原式=π-3+4-2 （2分）＝π－1（3分）
（2） 原式=-3ab ⋅4a 4c 2÷6ab 2（2分）＝-2a 4c 2（3分）
（3）原式＝(4x 2+y 2+4xy ) -(4x 2-9y 2) （2分）＝4xy +10y 2（3分）
当x =
12
，y ＝－3时，原式＝－6＋90＝84（4分）
22．（1）原式＝-a (a 2-2a +1) （2分）＝-a (a -1) 2（3分）
（2）原式＝(2a +3b +2a -b )(2a +3b -2a +b ) （1分）＝(4a +2b ) ⨯4b （2分）
＝8b (2a +b ) （3分）
23．（1）(a +2b )(a +b ) =a +3ab +2b （2分） （2）略（4分） 24．（1）AB ＝32，AC ＝42，BC ＝52（1分，不化简也对）
∴AB +AC
2
2
2
2
=BC ∴△ABC 是Rt △（2分）
2
（2）图略（3分） （3）图略（4分）（写出等式与画图各1分，图上不标线段长不得分）
（4）先将△A 2B 2C 2绕A 2点按顺时针方向旋转90°, 再将所得图形向右平移6个单位即得到△A 1B 1C 1（5分，
变换可以不同，只要正确即可）
25．证明：（1）连结AC 交BD 于O . （1分）
∵ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，（2分）
∵BE ＝DF ∴OE ＝OF ∴四边形AECF 的平行四边形（3分）
（2）∵四边形AECF 的平行四边形 ∴AF ∥EC ∴∠FAC ＝∠ECA （4分） ∵ABCD 是平行四边形 AD ∥BC ∴∠DAC ＝∠BCA ∴∠DAF ＝∠BCE （5分）
26．（1）解：∵△ABC 沿AB 方向平移AB 长得到△BDE ∴AB ＝CE ＝BD ，BC ＝DE ，（1分） ∵AB ＝BC ∴BD ＝DE ＝CE ＝BC ，（2分）∴四边形BDEC 为菱形. （3分）
（2）证明：∵四边形BDEC 为菱形 ∴BE ⊥CD （4分） ∵△ABC 沿AB 方向平移AB 长得到△BDE ∴AC ∥BE
∴AC ⊥CD . （5分） 27．（1）由题意，得∠GAH =
12
∠DAC , ∠ECF =
12
∠BCA （1分）
∵四边形ABCD 为矩形 ∴AD ∥BC ∴∠DAC ＝∠BCA ∴∠GAH =∠ECF ∴AG ∥CE （2分） 又∵AE ∥CG ∴四边形AECG 是平行四边形（3分） （2）∵四边形AECG 是菱形 ∴F 、H 重合∴AC ＝2BC （4分） 在Rt △ABC 中, 设BC ＝x , 则AC ＝2x 在Rt △ABC 中AC
2
=AB
2
+BC
2
即(2x ) 2=32+x 2，解得x ＝3，即线段BC 的长为3 cm. （5分） 28．解：（1）48（1分） （2）
4912
秒（2分） （3）0.8秒（3分）
（4）如图，设QC ＝5t ，则DP ＝4t －4，∵CD ＝10 ∴PC ＝14－4t ，连结DQ ， ∵ AB ＝6，∴S ∆DQC =
12
QC ⨯AB =12
⨯5t ⨯6=15t 12
⨯10⨯PQ =5PQ
若PQ ⊥CD ，则S ∆DQC =
DC ⨯PQ =
A
D
∴5PQ ＝15t ， 即PQ ＝3t （4分）
∵PQ ⊥CD 则QC 2＝PQ 2＋PC 2 ∴(5t ) =(3t ) +(14-4t )
2
2
2
解得t ＝当t ＝
74
74
（5分）
354
B Q
第28题
C
时， 4＜4t ＜14，此时点P 在线段DC 上，又5t ＝
74
＜12 点Q 在线段CB 上.
∴当P 点运动到DC 上时，存在t ＝
秒，使得PQ ⊥CD. （6分）
一、细心填一填（本大题共有13小题，20空，每空2分，共40分. 请把结果直接填在题中的横线上. ） 3．在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数是 .
4．如图，△ABC 中，∠ABC ＝38︒，BC ＝6cm ，E 为BC 的中点，
△ABC 得到△DEF ，则∠DEF ＝ ︒，平移距离为 cm.
B
平移
E
第4题
C F
5．正九边形绕它的旋转中心至少旋转︒后才能与原图形重合. 6．如图，若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，且∠ABE ＝90°，则∠F ＝.
7．如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边在正方形外部作等边三角形BCE ，连结DE , 则∠CDE 的度数
为 . 8．如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，且AE ＝DE ＝1，则□ABCD 的周长等于
.
D
C
A
E
F
A
B
第7题
E D
B
第8题
第6题
9．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝2∠B ＝4∠C ，则∠D 的度数为. 10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点
E ，F 是中线AD 上的
两点，则图中阴影部分的面积是 . 11．直角三角形三边长分别为2，3，m
，则m ＝
. 12．矩形ABCD 的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为
.
第10题
13．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，其中AC ＋BD ＝28，CD ＝10. （1）若四边形ABCD 是平行四边形，则△OCD 的周长为 ； （2）若四边形ABCD 是菱形，则菱形的面积为 ； （3）若四边形ABCD 是矩形，则AD 的长为 .
二、精心选一选（本大题共有7小题，每小题2分，共14分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正
确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内. ） 16．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ）
A ． B ． C ． D ．
18．给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，12，13；③6，7，8；④3m ，4m ，5m （m ＞0）. 其中能组成
直角三角形的有 A ．①②
（ ）
B ．②④ C ．②③ D ．③④
19．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自
动消失. 现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现 一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可 以进行以下哪项操作
（ ）
第19题
A ．先逆时针旋转90︒，再向左平移 B ．先顺时针旋转90︒，再向左平移 C ．先逆时针旋转90︒，再向右平移 D ．先顺时针旋转90︒，再向右平移 20．下列判断中错误的是 ．．
（ ）
A ．平行四边形的对边平行且相等.
B ．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形. C ．对角线互相垂直的四边形是菱形. D ．对角线相等的平行四边形是矩形.
三、认真答一答（本大题共有8小题，共46分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．） 23．（本题满分4分）
如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a (a +b ) =a 2+ab 成立.
（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式 ； （2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性.
a b b b
a a
甲
b a
乙
a
24．（本题满分5分）
在如图的方格纸中（每个小方
格的边长都是1个单位）有一个格点△ABC ， （1）求出△ABC 的边长，并判断△ABC 是否为直角三角形；
（2）画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；
（3）画出△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°后得到的图形△A 2B 2C 2；
（4）△A 1B 1C 1可能由△A 2B 2C 2怎样变换得到？ （写出你认为 正确的一种即可）.
25．（本题满分5分）
在□ABCD 中，E 、F 分别为对角线BD 上的两点，且BE ＝DF . （1）试说明四边形AECF 的平行四边形； （2）试说明∠DAF 与∠BCE 相等.
26．（本题满分5分）
如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，若将△ABC 沿AB 方向平移线段AB 的长得到△BDE . （1）试判断四边形BDEC 的形状，并说明理由； （2）试说明AC 与CD 垂直.
27．（本小题满分5分）
如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B 、∠D ，使BC 、AD 恰好落在AC 上．设F 、H 分别是B 、D 落在AC 上的点，E 、G 分别是折痕CE 与AB 、AG 与CD 的交点．
第26题
D F
B
第25题
C
（1）试说明四边形AECG 是平行四边形；
（2）若矩形的一边AB 的长为3cm ，当BC 的长为多少时，四边形AECG 是菱形?
G
28．（本题满分6分）
如图，在直角梯形ABCD 中，∠B =90°，AD ∥BC ，且AD ＝4cm ，AB ＝6cm ，DC ＝10cm . 若动点P 从A 点出发，以每秒4cm 的速度沿线段AD 、DC 向C 点运动；动点Q 从C 点出发以每秒5cm 的速度沿CB 向B 点运动. 当Q 点到达B 点时，动点P 、Q 同时停止运动. 设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒， （1）直角梯形ABCD 的面积为 cm 2.
（2）当t ＝ 秒时，四边形PQCD 成为平行四边形？ （3）当t ＝ 秒时，AQ =DC ；
（4）是否存在t ，使得P 点在线段DC 上且PQ ⊥DC ？
若存在，求出此时t 的值，若不存在，说明理由.
P A
第27题
C
E
B
A
D
B
Q
第28题
C
八年级数学期终试卷参考答案及评分标准
2008．1
一、细心填一填 1．±2 ；
23
；－8 2．a 8；m 2-4n 2；-8 3．2 4．38，3 5．40 6．135 7．15 8．6 9．150
10．6 11．5或 12．160 13. （1）24 （2）96 （3）96（或填46） 二、精心选一选
14．B 15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．C 三、认真答一答
21．（1）原式=π-3+4-2 （2分）＝π－1（3分）
（2） 原式=-3ab ⋅4a 4c 2÷6ab 2（2分）＝-2a 4c 2（3分）
（3）原式＝(4x 2+y 2+4xy ) -(4x 2-9y 2) （2分）＝4xy +10y 2（3分）
当x =
12
，y ＝－3时，原式＝－6＋90＝84（4分）
22．（1）原式＝-a (a 2-2a +1) （2分）＝-a (a -1) 2（3分）
（2）原式＝(2a +3b +2a -b )(2a +3b -2a +b ) （1分）＝(4a +2b ) ⨯4b （2分）
＝8b (2a +b ) （3分）
23．（1）(a +2b )(a +b ) =a +3ab +2b （2分） （2）略（4分） 24．（1）AB ＝32，AC ＝42，BC ＝52（1分，不化简也对）
∴AB +AC
2
2
2
2
=BC ∴△ABC 是Rt △（2分）
2
（2）图略（3分） （3）图略（4分）（写出等式与画图各1分，图上不标线段长不得分）
（4）先将△A 2B 2C 2绕A 2点按顺时针方向旋转90°, 再将所得图形向右平移6个单位即得到△A 1B 1C 1（5分，
变换可以不同，只要正确即可）
25．证明：（1）连结AC 交BD 于O . （1分）
∵ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，（2分）
∵BE ＝DF ∴OE ＝OF ∴四边形AECF 的平行四边形（3分）
（2）∵四边形AECF 的平行四边形 ∴AF ∥EC ∴∠FAC ＝∠ECA （4分） ∵ABCD 是平行四边形 AD ∥BC ∴∠DAC ＝∠BCA ∴∠DAF ＝∠BCE （5分）
26．（1）解：∵△ABC 沿AB 方向平移AB 长得到△BDE ∴AB ＝CE ＝BD ，BC ＝DE ，（1分） ∵AB ＝BC ∴BD ＝DE ＝CE ＝BC ，（2分）∴四边形BDEC 为菱形. （3分）
（2）证明：∵四边形BDEC 为菱形 ∴BE ⊥CD （4分） ∵△ABC 沿AB 方向平移AB 长得到△BDE ∴AC ∥BE
∴AC ⊥CD . （5分） 27．（1）由题意，得∠GAH =
12
∠DAC , ∠ECF =
12
∠BCA （1分）
∵四边形ABCD 为矩形 ∴AD ∥BC ∴∠DAC ＝∠BCA ∴∠GAH =∠ECF ∴AG ∥CE （2分） 又∵AE ∥CG ∴四边形AECG 是平行四边形（3分） （2）∵四边形AECG 是菱形 ∴F 、H 重合∴AC ＝2BC （4分） 在Rt △ABC 中, 设BC ＝x , 则AC ＝2x 在Rt △ABC 中AC
2
=AB
2
+BC
2
即(2x ) 2=32+x 2，解得x ＝3，即线段BC 的长为3 cm. （5分） 28．解：（1）48（1分） （2）
4912
秒（2分） （3）0.8秒（3分）
（4）如图，设QC ＝5t ，则DP ＝4t －4，∵CD ＝10 ∴PC ＝14－4t ，连结DQ ， ∵ AB ＝6，∴S ∆DQC =
12
QC ⨯AB =12
⨯5t ⨯6=15t 12
⨯10⨯PQ =5PQ
若PQ ⊥CD ，则S ∆DQC =
DC ⨯PQ =
A
D
∴5PQ ＝15t ， 即PQ ＝3t （4分）
∵PQ ⊥CD 则QC 2＝PQ 2＋PC 2 ∴(5t ) =(3t ) +(14-4t )
2
2
2
解得t ＝当t ＝
74
74
（5分）
354
B Q
第28题
C
时， 4＜4t ＜14，此时点P 在线段DC 上，又5t ＝
74
＜12 点Q 在线段CB 上.
∴当P 点运动到DC 上时，存在t ＝
秒，使得PQ ⊥CD. （6分）