大学物理第二学期公式集
电磁学
1．定义： ①E 和B ：
E =F /q0 单位：N/C =V/ｍ
B=Fmax /qv；方向，小磁针指向（S →N ）；单位：特斯拉（T ）=104高斯（G ）
F =q(E +V ×B ) 洛仑兹公式
②电势：U =
⎰
∞
r
E ⋅d r
+
电势差：U
=
⎰
-
+
E ⋅d l 电动势：ε=
E ⋅d S 磁通量：φB =
⎰
-
K ⋅d l （K =
F 非静电
q
）
③电通量：φe =
⎰⎰⎰⎰
ΦB =NφB ⋅d S 磁通链：
韦伯（Wb ） B 单位：
④电偶极矩：p =ql
-q l +q
ˆ 磁矩：m =IS =ISn
⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F ）
*自感：L=Ψ/I
单位：亨利（H ） *互感：M=Ψ21/I1=Ψ12/I2 单位：亨利（H ） ⑥电流：I =
dq dt
d φe 0
； *位移电流：I D =ε
dt
单位：安培（A ）
⑦*能流密度： S =
2．实验定律
①库仑定律：F =
μ
E ⨯B Qq 4πε
r
2
r 0
ˆμId l ⨯r
②毕奥—沙伐尔定律：d B =0
2
4πr
③安培定律：d F =Id l
×B
④电磁感应定律：ε
感
= –
d φB dt
动生电动势：ε=
⎰⎰
+
-
(V ⨯B ) ⋅d l
感生电动势：ε=
*⑤欧姆定律：U=IR（E =ρj ）其中ρ为电导率
-
+
E i ⋅d l （E i 为感生电场）
3．*定理（麦克斯韦方程组）
电场的高斯定理：
q E ⋅d S =
ε0
q
E 静⋅d S =
E 感⋅d S =0
（
E 静是有源场）
（E 感是无源场）
ε0
磁场的高斯定理：
B ⋅d S =0
B ⋅d S =0
B ⋅d S =0
（B 稳是无源场）
（B 感是无源场）
电场的环路定理：
d φB
E ⋅d l =-
dt
E 静⋅d l =0
（静电场无旋）
生电场） 安培环路定理：
d φB
（感生电场有旋；变化的磁场产生感E 感⋅d l =-dt
B 稳⋅d l =μ0I
B ⋅d l =μ0I +μ0I d
（稳恒磁场有旋）
（变化的电场产生感生磁
场）
4．常用公式
①无限长载流导线：B
=
d φe
B 感⋅d l =μ0ε0
dt
μ0I 螺线管：B=ｎμI
2πr
=mV qB
②带电粒子在匀强磁场中：半径R 周期T
=
2πm qB
磁矩在匀强磁场中：受力F=0；受力矩M =m ⨯B
③电容器储能：W c =1CU 2 *电场能量密度：ωe =1ε0 电磁场能量密度：ω=1ε222
210E +2μ
B 2
*电感储能：W L =1LI 2 *磁场能量密度：ωB =21B 2 电磁场能流密度：S=ωV 2μ
④ *电磁波：C=
1
=3.0×108m/s 在介质中V=C/ｎ，频率ｆ=ν=
2π
1
μ0ε0μ0ε0
波动学
1．定义和概念
简谐波方程： x 处t 时刻相位 振幅
简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ) 波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′)
相位Φ——决定振动状态的量
振幅A ——振动量最大值 决定于初态 ｘ0=Acosφ 初相φ——ｘ=0处ｔ=0 （x 0,V 0） V 0= –A ωsin φ 频率ν——每秒振动的次数
圆频率ω=2πν 弹簧振子ω=k /m 周期T ——振动一次的时间 单摆ω=
g /l
T /μ
波速V ——波的相位传播速度或能量传播速度。决定于介质如： V= 光速V=C/n
空气V=波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。
B /ρ
光程：L=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。
相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。 拍：频率相近的两个振动的合成振动。
驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。
多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。 衍射：光偏离直线传播的现象。 自然光：一般光源发出的光
偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。
部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。 2．方法、定律和定理 ①旋转矢量法：
如图，任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ) 可看成初始角位置为
φ以ω逆时针旋转的矢量A 在ｘ方向的投影。 相干光合成振幅： A=
其中：Δφ=φ1-φ2–2λπ（r 2–r 1）当当φ1-φ2=0时，光程差δ=（r 2–r 1）
②惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。（用来判断波的传播方向） ③菲涅尔原理：波面子波相干叠加确定其后任一
点的振动。
④*马吕斯定律：I 2=I1cos θ ⑤*布儒斯特定律：
当入射光以I p 入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的完全偏振光。I p 称布儒斯特角，其满足： tg ip = n2/n1
3． 公式
2
A 1
2
+A 2
2
+2A 1A 2co s ∆φ
振动能量：E k =mV/2=Ek E= Ek +Ep =kA/2
E p =kx/2= (t) *波动能量：=
12
22
2
ρω
2
A I==
2
1
2
22
ρωA V ∝A
2
*驻波：
波节间距ｄ=λ/2
基波波长λ0=2L
基频：ν0=V/λ0=Ｖ/2Ｌ； 谐频：
ν=ｎν0
*多普勒效应：
机械波ν 对光波ν
'
=
V +V R V -V s
ν
（V R ——观察者速度；V s ——波源速度）
'
=
C -V r C +V r
其中V r 指光源与观察者相对速度。
dsin θ=ｋλ（明纹） θ≈sin θ≈ｙ/Ｄ 条纹间距Δy=D/λd
单缝衍射（夫琅禾费衍射）： ａsin θ=ｋλ（暗纹） θ≈sin θ≈ｙ/ｆ
瑞利判据： θ光栅：
min =1/R =1.22λ
/D（最小分辨角）
dsin θ=ｋλ（明纹即主极大满足条件） tg θ=ｙ/ｆ ｄ=1/ｎ=L/N（光栅常数） 薄膜干涉：（垂直入射）
δ反=2ｎ2ｔ+δ0 δ0= 0 中
λ/2 极 增反：δ反=(2k+1)λ/2 增透：δ反=kλ
现代物理
（一）量子力学
1．普朗克提出能量量子化：ε=ｈν（最小一份能量值） 2．爱因斯坦提出光子假说：光束是光子流。
光电效应方程：ｈν=1ｍｖ+A 其中： 逸出功A=ｈν0（ν2
2
0红限频率）
2 最大初动能1ｍｖ=ｅＵa （Ｕa 遏2
止电压）
3．德布罗意提出物质波理论：实物粒子也具有波动性。
ε=ｈν=mc2 ε=ｈν=mc2 p=h/λ=mv p=h/λ=mｃ 注：对实物粒子：m ==C/λ
4．海森伯不确定关系： ΔｘΔｐx ≥ｈ/4π ΔｔΔE ≥ｈ/4π 波函数意义：2
2
m 0-
V c
22
>0且ν≠ｃ/λ亦ν≠V/λ；而对光子：m 0=0且ν
=ψ0=粒子在ｔ时刻ｒ处几率密度。
2
归一化条件：⎰⎰⎰dV =1 Ψ的标准条件：连续、有限、单值。
（二）狭义相对论： 1．两个基本假设：①光速不变原理：真空中在所有惯性系中光速相同，与光源运动无关。 ②狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中都成立。 2．洛仑兹变换：
Σ’系→Σ系 Σ系→Σ’系 x=γ(x’+vt’) x’=γ(x - vt) y=y’ y’=y z=z’ z’=z
t=γ(t’+vx’/c2) t’=γ(t-vx/c2) 其中：γ=缩因子。
3．狭义相对论的时空观：
①同时的相对性：由Δt=γ(Δt’+vΔx’/c2) ，Δt’=0时，一般Δt ≠0。称x’/c2为同时性因子。
②运动的长度缩短：Δx=Δx’/γ≤Δx ′ ③运动的钟变慢：Δt=γΔt’≥Δt ′ 4．几个重要的动力学关系： ① 质速关系m=γm 0
② 质能关系E=mc 粒子的静止能量为：E 0=m0c 粒子的动能m 0c =(
2
2
2
1-
v c
22
因V 总小于C 则γ≥0所以称其为膨胀因子；称β=-
v c
22为收
为：
E K =mc2
–
1-
v c
22
-1) m 0c
2
=
m 0V
2
+
2m 0V 8c
2
4
+
当V
*5．速度变换关系： Σ
’系→Σ
系：
u x =
u x ' +v 1+
v c
2
u x '
u y =
u y ' 1+
-
v c
2
v c
2
u x '
u z =
u z ' 1+
-
v c
2
v c
2
u x '
Σ系→Σ’系：
u x ' =
u x -v
u y ' =
u y -
v c
2
u -
v u c
2
z ' =
z
1-
v c
2
u x '
1-
v c
2
u x '
1-
v c
2
u x '
大学物理第二学期公式集
电磁学
1．定义： ①E 和B ：
E =F /q0 单位：N/C =V/ｍ
B=Fmax /qv；方向，小磁针指向（S →N ）；单位：特斯拉（T ）=104高斯（G ）
F =q(E +V ×B ) 洛仑兹公式
②电势：U =
⎰
∞
r
E ⋅d r
+
电势差：U
=
⎰
-
+
E ⋅d l 电动势：ε=
E ⋅d S 磁通量：φB =
⎰
-
K ⋅d l （K =
F 非静电
q
）
③电通量：φe =
⎰⎰⎰⎰
ΦB =NφB ⋅d S 磁通链：
韦伯（Wb ） B 单位：
④电偶极矩：p =ql
-q l +q
ˆ 磁矩：m =IS =ISn
⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F ）
*自感：L=Ψ/I
单位：亨利（H ） *互感：M=Ψ21/I1=Ψ12/I2 单位：亨利（H ） ⑥电流：I =
dq dt
d φe 0
； *位移电流：I D =ε
dt
单位：安培（A ）
⑦*能流密度： S =
2．实验定律
①库仑定律：F =
μ
E ⨯B Qq 4πε
r
2
r 0
ˆμId l ⨯r
②毕奥—沙伐尔定律：d B =0
2
4πr
③安培定律：d F =Id l
×B
④电磁感应定律：ε
感
= –
d φB dt
动生电动势：ε=
⎰⎰
+
-
(V ⨯B ) ⋅d l
感生电动势：ε=
*⑤欧姆定律：U=IR（E =ρj ）其中ρ为电导率
-
+
E i ⋅d l （E i 为感生电场）
3．*定理（麦克斯韦方程组）
电场的高斯定理：
q E ⋅d S =
ε0
q
E 静⋅d S =
E 感⋅d S =0
（
E 静是有源场）
（E 感是无源场）
ε0
磁场的高斯定理：
B ⋅d S =0
B ⋅d S =0
B ⋅d S =0
（B 稳是无源场）
（B 感是无源场）
电场的环路定理：
d φB
E ⋅d l =-
dt
E 静⋅d l =0
（静电场无旋）
生电场） 安培环路定理：
d φB
（感生电场有旋；变化的磁场产生感E 感⋅d l =-dt
B 稳⋅d l =μ0I
B ⋅d l =μ0I +μ0I d
（稳恒磁场有旋）
（变化的电场产生感生磁
场）
4．常用公式
①无限长载流导线：B
=
d φe
B 感⋅d l =μ0ε0
dt
μ0I 螺线管：B=ｎμI
2πr
=mV qB
②带电粒子在匀强磁场中：半径R 周期T
=
2πm qB
磁矩在匀强磁场中：受力F=0；受力矩M =m ⨯B
③电容器储能：W c =1CU 2 *电场能量密度：ωe =1ε0 电磁场能量密度：ω=1ε222
210E +2μ
B 2
*电感储能：W L =1LI 2 *磁场能量密度：ωB =21B 2 电磁场能流密度：S=ωV 2μ
④ *电磁波：C=
1
=3.0×108m/s 在介质中V=C/ｎ，频率ｆ=ν=
2π
1
μ0ε0μ0ε0
波动学
1．定义和概念
简谐波方程： x 处t 时刻相位 振幅
简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ) 波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′)
相位Φ——决定振动状态的量
振幅A ——振动量最大值 决定于初态 ｘ0=Acosφ 初相φ——ｘ=0处ｔ=0 （x 0,V 0） V 0= –A ωsin φ 频率ν——每秒振动的次数
圆频率ω=2πν 弹簧振子ω=k /m 周期T ——振动一次的时间 单摆ω=
g /l
T /μ
波速V ——波的相位传播速度或能量传播速度。决定于介质如： V= 光速V=C/n
空气V=波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。
B /ρ
光程：L=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。
相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。 拍：频率相近的两个振动的合成振动。
驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。
多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。 衍射：光偏离直线传播的现象。 自然光：一般光源发出的光
偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。
部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。 2．方法、定律和定理 ①旋转矢量法：
如图，任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ) 可看成初始角位置为
φ以ω逆时针旋转的矢量A 在ｘ方向的投影。 相干光合成振幅： A=
其中：Δφ=φ1-φ2–2λπ（r 2–r 1）当当φ1-φ2=0时，光程差δ=（r 2–r 1）
②惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。（用来判断波的传播方向） ③菲涅尔原理：波面子波相干叠加确定其后任一
点的振动。
④*马吕斯定律：I 2=I1cos θ ⑤*布儒斯特定律：
当入射光以I p 入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的完全偏振光。I p 称布儒斯特角，其满足： tg ip = n2/n1
3． 公式
2
A 1
2
+A 2
2
+2A 1A 2co s ∆φ
振动能量：E k =mV/2=Ek E= Ek +Ep =kA/2
E p =kx/2= (t) *波动能量：=
12
22
2
ρω
2
A I==
2
1
2
22
ρωA V ∝A
2
*驻波：
波节间距ｄ=λ/2
基波波长λ0=2L
基频：ν0=V/λ0=Ｖ/2Ｌ； 谐频：
ν=ｎν0
*多普勒效应：
机械波ν 对光波ν
'
=
V +V R V -V s
ν
（V R ——观察者速度；V s ——波源速度）
'
=
C -V r C +V r
其中V r 指光源与观察者相对速度。
dsin θ=ｋλ（明纹） θ≈sin θ≈ｙ/Ｄ 条纹间距Δy=D/λd
单缝衍射（夫琅禾费衍射）： ａsin θ=ｋλ（暗纹） θ≈sin θ≈ｙ/ｆ
瑞利判据： θ光栅：
min =1/R =1.22λ
/D（最小分辨角）
dsin θ=ｋλ（明纹即主极大满足条件） tg θ=ｙ/ｆ ｄ=1/ｎ=L/N（光栅常数） 薄膜干涉：（垂直入射）
δ反=2ｎ2ｔ+δ0 δ0= 0 中
λ/2 极 增反：δ反=(2k+1)λ/2 增透：δ反=kλ
现代物理
（一）量子力学
1．普朗克提出能量量子化：ε=ｈν（最小一份能量值） 2．爱因斯坦提出光子假说：光束是光子流。
光电效应方程：ｈν=1ｍｖ+A 其中： 逸出功A=ｈν0（ν2
2
0红限频率）
2 最大初动能1ｍｖ=ｅＵa （Ｕa 遏2
止电压）
3．德布罗意提出物质波理论：实物粒子也具有波动性。
ε=ｈν=mc2 ε=ｈν=mc2 p=h/λ=mv p=h/λ=mｃ 注：对实物粒子：m ==C/λ
4．海森伯不确定关系： ΔｘΔｐx ≥ｈ/4π ΔｔΔE ≥ｈ/4π 波函数意义：2
2
m 0-
V c
22
>0且ν≠ｃ/λ亦ν≠V/λ；而对光子：m 0=0且ν
=ψ0=粒子在ｔ时刻ｒ处几率密度。
2
归一化条件：⎰⎰⎰dV =1 Ψ的标准条件：连续、有限、单值。
（二）狭义相对论： 1．两个基本假设：①光速不变原理：真空中在所有惯性系中光速相同，与光源运动无关。 ②狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中都成立。 2．洛仑兹变换：
Σ’系→Σ系 Σ系→Σ’系 x=γ(x’+vt’) x’=γ(x - vt) y=y’ y’=y z=z’ z’=z
t=γ(t’+vx’/c2) t’=γ(t-vx/c2) 其中：γ=缩因子。
3．狭义相对论的时空观：
①同时的相对性：由Δt=γ(Δt’+vΔx’/c2) ，Δt’=0时，一般Δt ≠0。称x’/c2为同时性因子。
②运动的长度缩短：Δx=Δx’/γ≤Δx ′ ③运动的钟变慢：Δt=γΔt’≥Δt ′ 4．几个重要的动力学关系： ① 质速关系m=γm 0
② 质能关系E=mc 粒子的静止能量为：E 0=m0c 粒子的动能m 0c =(
2
2
2
1-
v c
22
因V 总小于C 则γ≥0所以称其为膨胀因子；称β=-
v c
22为收
为：
E K =mc2
–
1-
v c
22
-1) m 0c
2
=
m 0V
2
+
2m 0V 8c
2
4
+
当V
*5．速度变换关系： Σ
’系→Σ
系：
u x =
u x ' +v 1+
v c
2
u x '
u y =
u y ' 1+
-
v c
2
v c
2
u x '
u z =
u z ' 1+
-
v c
2
v c
2
u x '
Σ系→Σ’系：
u x ' =
u x -v
u y ' =
u y -
v c
2
u -
v u c
2
z ' =
z
1-
v c
2
u x '
1-
v c
2
u x '
1-
v c
2
u x '