(八)动点问题
24.(本小题满分12分)
已知:如图,菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,且AC =12cm ,BD =16cm .点P 从点B 出发,沿BA 方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,直线EF 从点D 出发,沿DB 方向匀速运动,速度为1cm/s,EF ⊥BD ,且与AD ,BD ,CD 分别交于点E ,Q ,F ;当直线EF 停止运动时,点P 也停止运动.连接PF ,设运动时间为t (s)(0<t <8).解答下列问题:
(1)当t 为何值时,四边形APFD 是平行四边形?
(2)设四边形APFE 的面积为y (cm2) ,求y 与t 之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t ,使S 四边形APFE ∶S 菱形ABCD =17∶40?若存在,求出t 的值,
并求出此时P ,E 两点间的距离;若不存在,请说明理由.
24.(12分)(2013•青岛)已知:如图,▱ABCD 中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,点P 从点A 出发,沿AD 方向匀速运动,速度为3cm/s;点Q 从点C 出发,沿CD 方向匀速运动,速度为1cm/s,连接并延长QP 交BA 的延长线于点M ,过M 作MN ⊥BC ,垂足是N ,设运动时间为t (s )(0<t <1) 解答下列问题:
(1)当t 为何值时,四边形AQDM 是平行四边形?
2
(2)设四边形ANPM 的面积为y (cm ),求y 与t 之间的函数关系式:
(3)是否存在某一时刻t ,使四边形ANPM 的面积是平行四边形ABCD 的面积的一半?若存在,求出相应的t 值;若不存在,说明理由.
(4)连接AC ,是否存在某一时刻t ,使NP 与AC 的交点把线段AC 分成若存在,求出相应的t 值;若不存在,说明理由.
的两部分?
24.(12分) 如图,在△ABC 中,∠C =90º,AC =6cm ,BC =8cm ,D 、E 分别是AC 、AB 的
中点,连接DE .点P 从点D 出发,沿DE 方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q 从点B 出发,沿BA 方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P 停止运动时,点Q 也停止运动.连接PQ ,设运动时间为t (0<t <4) s .解答下列问题: (1) 当t 为何值时,PQ ⊥AB ?
(2) 当点Q 在B 、E 之间运动时,设五边形PQBCD 的面积为y cm 2,求y 与t 之间的函数关系式;
(3) 在(2) 的情况下,是否存在某一时刻t ,使得PQ 分四边形BCDE 所成的两部分的面
积之比为S △PQE ∶S 四边形PQBCD =1∶29?若存在,求出此时t 的值以及点E 到PQ 的距离h ;若不存在,请说明理由.
24.(12分) 如图,在△ABC 中,AB =AC =10cm ,BD ⊥AC 于点D ,且BD =8cm .点M 从
点A 出发,沿AC 的方向匀速运动,速度为2cm/s;同时直线PQ 由点B 出发,沿BA 的方向匀速运动,速度为1cm/s,运动过程中始终保持PQ ∥AC ,直线PQ 交AB 于点P 、交BC 于点Q 、交BD 于点F .连接PM ,设运动时间为t s (0<t <5) . (1) 当t 为何值时,四边形PQCM 是平行四边形?
(2) 设四边形PQCM 的面积为y cm 2,求y 与t 之间的函数关系式;
(3) 是否存在某一时刻t ,使S 四边形PQCM =
9
?若存在,求出 16△ABC
t 的值;若不存在,说明理由;
(4) 连接PC ,是否存在某一时刻t ,使点M 在线段PC 的垂直平 分线上?若存在,求出此时t 的值;若不存在,说明理由.
(一) 尺规作图
15.如图,有一块三角形材料(△ABC ),请你画出一个圆,使其与△ABC 的各边都相切.
解:
A
15.为美化校园,学校准备在如图所示的三角形(△ABC )空地上修建一个面积最大的圆形花坛,请在图中画出这个圆形花坛. 解:
A
B
C
15.如图,AB ,AC 表示两条相交的公路,现要在 BAC 的内部建一个物流中心.设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等,且到公路交叉处A 点的距离为1000米. (1)若要以1:50000的比例尺画设计图,求物流中心到公路交叉处A 点的图上距离; (2)在图中画出物流中心的位置P .
1cm (2) 解:(1)
B
A C
15.青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施,使它到三所运动员公寓A 、B 、C 的距离相等.
(1)若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示,请你在图中确定这处公共服务设施(用点P 表示)的位置;
(2)若∠BAC =66º,则∠BPC = º. A C
B
15.如图,已知线段a 和h .
求作:△ABC ,使得AB =AC ,BC =a ,且BC 边上的高AD =h . 要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.
a
h
15.用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
已知:线段a 、c ,∠α.
求作:△ABC ,使BC =a ,AB =c ,∠ABC =∠α. 结论:
15. 尺规作图:在三角形内部做一个最大的正方形CDEF 。
C
B A
(二、三)统计、概率
17.(本小题满分6分)
空气质量状况已引起全社会的广泛关注,某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数,整理后制成如下折线统计图和扇形统计图.
某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图 某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图
根据以上信息解答下列问题:
(1)该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天,众数是_____天;
(2)求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数; (3)根据以上信息,请你简要分析该市的空气质量状况(字数不超过30字). 18.(本小题满分6分)
某商场为了吸引顾客,设立了可以自由转动的转盘(如图,转盘被均匀分为20份),并规定:顾客每购买200元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券30元.
(1)求转动一次转盘获得购物券的概率; (2)转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?
17.(6分) 某校为开展每天一小时阳光体育活动,准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个
兴趣小组,并规定每名学生至少参加1个小组,即可以兼报多个小组.该校对八年级全体学生报名情况进行了调查,并将所得数据绘制成如下两幅统计图:
根据图中的信息,解答下列问题: (1) 补全条形统计图;
(2) 若该校八年级共有400名学生,估计报名参加2个兴趣小组的人数;
(3) 综合上述信息,谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议(不超过30字) .
18.(6分) 某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定:顾客每购买100元的商品,就可
以随机抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”,就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,抽得“谢谢惠顾”不赠购物券;如果顾客不愿意抽奖,可以直接获得购物券10元,小明购买了100元的商品,他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下:
(1) 求“紫气东来”奖券出现的频率;
(2) 请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物券,哪种方式更合算?说明理由.
17.(6分) 图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图,小刚根据
图1将数据统计整理后制成了图2.
图1
图2
温度/ºC
根据图中信息,解答下列问题: (1) 将图2补充完整;
(2) 这8天的日最高气温的中位数是 ºC ; (3) 计算这8天的日最高气温的平均数.
18.(6分) 小明和小亮用图中的转盘做游戏:分别转动转盘两次,若两次
数字之差(大数减小数) 大于或等于2,小明得1分,否则小亮得1分.你认为游戏是否公平?若公平,请说明理由;若不公平,请你修改规则,使游戏对双方公平.
17.(本小题满分6分)配餐公司为某学校提供A 、B 、C 三类午餐供师生选择,三类午餐每份的价格分别是:A 餐5元,B 餐6元,C 餐8元.为做好下阶段的营销工作,配餐公司根据该校上周A 、B 、C 三类午餐购买情况,将所得的数据处理后,制成统计表(如下左图);根据以往销售量与平均每份利润之间的关系,制成统计图(如下右图).
该校上周购买情况统计表
一周销售量(份)
(不含800) (不含1200) 1200以上
以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)该校师生上周购买午餐费用的众数是 元;
(2)配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是 元; (3)请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元?
18.(本小题满分6分)“五·一”期间,某书城为了吸引读者,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成12份),并规定:读者每购买100元的书,就可获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券,凭购书券可以在书城继续购书.如果读者不愿意转转盘,那么可以直接获得10元的购书券.
(1)写出转动一次转盘获得45元购书券的概率;
(2)转转盘和直接获得购书券,你认为哪种方式对读者更合
算?请说明理由.
第18题图
(四)设计方案
某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A 、B 两种饮料共100瓶.设生产A 种饮料x 瓶,解答下列问题:
(1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程;
(2)如果A 种饮料每瓶的成本为2. 60元,B 种饮料每瓶的成本为2. 80元,这两种饮料成本总额为y 元,请写出y 与x 之间的关系式,并说明x 取何值会使成本总额最低?
解:
(8分) 某企业为了改善污水处理条件,决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台,其中每台的价格、月处理污水量如下表:
经预算,企业最多支出57万元购买污水处理设备, 且要求设备月处理污水量不低于1490吨. (1) 企业有哪几种购买方案? (2) 哪种购买方案更省钱?
(8分) 某学校组织八年级学生参加社会实践活动,若单独租用35座客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用55座客车,则可以少租一辆,且余45个空座位.
(1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数;
(2)已知35座客车的租金为每辆320元,55座客车的租金为每辆400元.根据租车资金不超过1500元的预算,学校决定同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满).请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金.
北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A 种船票600元/张,B 种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A ,B 两种船票共15张,要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半.若设购买A 种船票x 张,请你解答下列问题: (1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程; (2)根据计算判断:哪种购票方案更省钱?
为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县A 、B 两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金1575万元.改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元;改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元.
(1)改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元? (2)若该县的A 类学校不超过5所,则B 类学校至少有多少所?
(五)三角函数
20.(本小题满分8分)
如图,小明想测山高和索道的长度.他在B 处仰望山顶A ,测得仰角∠B =31°,再往山的方向(水平方向)前进80m 至索道口C 处,沿索道方向仰望山顶,测得仰角∠ACE =39°.
(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计);
(2)求索道AC 的长(结果精确到0.1m ).
31
(参考数据:tan31° ≈5, sin31°≈2,
97
tan39°≈11, sin39° ≈11)
20.(8分)(2013•青岛)如图,马路的两边CF ,DE 互相平行,线段CD 为人行横道,马路两侧的A ,B 两点分别表示车站和超市.CD 与AB 所在直线互相平行,且都与马路的两边垂直,马路宽20米,A ,B 相距62米,∠A=67°,∠B=37°.
(1)求CD 与AB 之间的距离;
(2)某人从车站A 出发,沿折线A →D →C →B 去超市B .求他沿折线A →D →C →B 到达超市比直接横穿马路多走多少米.
(参考数据:sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,
sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)
20.(8分) 如图,某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ,当光线与地面的夹角是22º时,教
学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ;而当光线与地面的夹角是45º
时,教学楼
顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离(B 、F 、C 在一条直线上) .
(1) 求教学楼AB 的高度;
(2) 学校要在A 、E 之间挂一些彩旗,请你求出A 、E 之间的距离(结果保留整数) .
3 15 2 (参考数据:sin22º,cos22º≈tan22º≈) 8165
19.(6分) 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾斜角由原来的40º减至35º.已知原
楼梯AB 长为5m ,调整后的楼梯所占地面CD 有多长?
(结果精确到0. 1m .参考数据:sin40º≈0. 64,cos40º≈0. 77,sin35º≈0. 57,tan35º≈0. 70)
19.(本小题满分6分)小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ,AB =80米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°,大厦底部B 的俯角为48°.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度.(结果保留整数) 337
(参考数据:sin37o ≈,tan37o ≈,sin 48o ≈,tan48o ≈5410解:
第19题图
(六)证明题
21.(本小题满分8分)
已知:如图,□ABCD 中,O 是CD 的中点,连接AO 并延长,交BC 的延长线于点E .
(1)求证:△AOD ≌△EOC ;
(2)连接AC ,DE ,当∠B =∠AEB = °
时,四边形ACED 是正方形?请说明理由.
21.(8分)(2013•青岛)已知:如图,在矩形ABCD 中,M ,N 分别是边AD 、BC 的中点,E ,F 分别是线段BM ,CM 的中点.
(1)求证:△ABM ≌△DCM ;
(2)判断四边形MENF 是什么特殊四边形,并证明你的结论;
(3)当AD :AB= 时,四边形MENF 是正方形(只写结论,不需证明)
21.(8分) 如图,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,BE ⊥AC 于E ,DF ⊥AC 于F ,点O 既是AC 的中点,又是EF 的中点.
(1) 求证:△BOE ≌△DOF ; 1 (2) 若OA =,则四边形ABCD 是什么特殊四边形?请说明理由.
2
21.(8分) 在□ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,连接AF 、CE .
(1) 求证:△BEC ≌△DF A ;
(2) 连接AC ,当CA =CB 时,判断四边形AECF 是什么特殊四边形?并证明你的结论.
E D F C
21.(本小题满分8分)已知:如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 和CD 上,AE = AF .
(1)求证:BE = DF ;
(2)连接AC 交EF 于点O ,延长OC 至点M ,使OM = OA ,连接EM 、FM .判断四边形AEMF
是什么特殊四边形?并证明你的结论.
D 证明:(1)
B
第21题图
(2)
(七)利润问题
22.(本小题满分10分)
某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.
(1)求出每天的销售利润y (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式;
(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超
过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)
22.(10分)(2013•青岛)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A 、B 两种营销方案:
方案A :该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B :每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.
22.(10分) 在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y (个) 于销售单价x (元/个) 之间的对应关系如图所示.
(1) 试判断y 与x 之间的函数关系,并求出函数关系式;
(2) 若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查销售规律,求利润w (元) 与销售单价x (元/个) 之间的函数关系式;
(3) 若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试求此时这种许愿瓶的销售单价,并求出最大利润.
22.(10分) 某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时
间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.
(1) 写出销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式;
(2) 写出销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式;
(3) 若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?
(八)动点问题
24.(本小题满分12分)
已知:如图,菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,且AC =12cm ,BD =16cm .点P 从点B 出发,沿BA 方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,直线EF 从点D 出发,沿DB 方向匀速运动,速度为1cm/s,EF ⊥BD ,且与AD ,BD ,CD 分别交于点E ,Q ,F ;当直线EF 停止运动时,点P 也停止运动.连接PF ,设运动时间为t (s)(0<t <8).解答下列问题:
(1)当t 为何值时,四边形APFD 是平行四边形?
(2)设四边形APFE 的面积为y (cm2) ,求y 与t 之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t ,使S 四边形APFE ∶S 菱形ABCD =17∶40?若存在,求出t 的值,
并求出此时P ,E 两点间的距离;若不存在,请说明理由.
24.(12分)(2013•青岛)已知:如图,▱ABCD 中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,点P 从点A 出发,沿AD 方向匀速运动,速度为3cm/s;点Q 从点C 出发,沿CD 方向匀速运动,速度为1cm/s,连接并延长QP 交BA 的延长线于点M ,过M 作MN ⊥BC ,垂足是N ,设运动时间为t (s )(0<t <1) 解答下列问题:
(1)当t 为何值时,四边形AQDM 是平行四边形?
2
(2)设四边形ANPM 的面积为y (cm ),求y 与t 之间的函数关系式:
(3)是否存在某一时刻t ,使四边形ANPM 的面积是平行四边形ABCD 的面积的一半?若存在,求出相应的t 值;若不存在,说明理由.
(4)连接AC ,是否存在某一时刻t ,使NP 与AC 的交点把线段AC 分成若存在,求出相应的t 值;若不存在,说明理由.
的两部分?
24.(12分) 如图,在△ABC 中,∠C =90º,AC =6cm ,BC =8cm ,D 、E 分别是AC 、AB 的
中点,连接DE .点P 从点D 出发,沿DE 方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q 从点B 出发,沿BA 方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P 停止运动时,点Q 也停止运动.连接PQ ,设运动时间为t (0<t <4) s .解答下列问题: (1) 当t 为何值时,PQ ⊥AB ?
(2) 当点Q 在B 、E 之间运动时,设五边形PQBCD 的面积为y cm 2,求y 与t 之间的函数关系式;
(3) 在(2) 的情况下,是否存在某一时刻t ,使得PQ 分四边形BCDE 所成的两部分的面
积之比为S △PQE ∶S 四边形PQBCD =1∶29?若存在,求出此时t 的值以及点E 到PQ 的距离h ;若不存在,请说明理由.
24.(12分) 如图,在△ABC 中,AB =AC =10cm ,BD ⊥AC 于点D ,且BD =8cm .点M 从
点A 出发,沿AC 的方向匀速运动,速度为2cm/s;同时直线PQ 由点B 出发,沿BA 的方向匀速运动,速度为1cm/s,运动过程中始终保持PQ ∥AC ,直线PQ 交AB 于点P 、交BC 于点Q 、交BD 于点F .连接PM ,设运动时间为t s (0<t <5) . (1) 当t 为何值时,四边形PQCM 是平行四边形?
(2) 设四边形PQCM 的面积为y cm 2,求y 与t 之间的函数关系式;
(3) 是否存在某一时刻t ,使S 四边形PQCM =
9
?若存在,求出 16△ABC
t 的值;若不存在,说明理由;
(4) 连接PC ,是否存在某一时刻t ,使点M 在线段PC 的垂直平 分线上?若存在,求出此时t 的值;若不存在,说明理由.
(一) 尺规作图
15.如图,有一块三角形材料(△ABC ),请你画出一个圆,使其与△ABC 的各边都相切.
解:
A
15.为美化校园,学校准备在如图所示的三角形(△ABC )空地上修建一个面积最大的圆形花坛,请在图中画出这个圆形花坛. 解:
A
B
C
15.如图,AB ,AC 表示两条相交的公路,现要在 BAC 的内部建一个物流中心.设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等,且到公路交叉处A 点的距离为1000米. (1)若要以1:50000的比例尺画设计图,求物流中心到公路交叉处A 点的图上距离; (2)在图中画出物流中心的位置P .
1cm (2) 解:(1)
B
A C
15.青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施,使它到三所运动员公寓A 、B 、C 的距离相等.
(1)若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示,请你在图中确定这处公共服务设施(用点P 表示)的位置;
(2)若∠BAC =66º,则∠BPC = º. A C
B
15.如图,已知线段a 和h .
求作:△ABC ,使得AB =AC ,BC =a ,且BC 边上的高AD =h . 要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.
a
h
15.用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
已知:线段a 、c ,∠α.
求作:△ABC ,使BC =a ,AB =c ,∠ABC =∠α. 结论:
15. 尺规作图:在三角形内部做一个最大的正方形CDEF 。
C
B A
(二、三)统计、概率
17.(本小题满分6分)
空气质量状况已引起全社会的广泛关注,某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数,整理后制成如下折线统计图和扇形统计图.
某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图 某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图
根据以上信息解答下列问题:
(1)该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天,众数是_____天;
(2)求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数; (3)根据以上信息,请你简要分析该市的空气质量状况(字数不超过30字). 18.(本小题满分6分)
某商场为了吸引顾客,设立了可以自由转动的转盘(如图,转盘被均匀分为20份),并规定:顾客每购买200元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券30元.
(1)求转动一次转盘获得购物券的概率; (2)转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?
17.(6分) 某校为开展每天一小时阳光体育活动,准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个
兴趣小组,并规定每名学生至少参加1个小组,即可以兼报多个小组.该校对八年级全体学生报名情况进行了调查,并将所得数据绘制成如下两幅统计图:
根据图中的信息,解答下列问题: (1) 补全条形统计图;
(2) 若该校八年级共有400名学生,估计报名参加2个兴趣小组的人数;
(3) 综合上述信息,谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议(不超过30字) .
18.(6分) 某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定:顾客每购买100元的商品,就可
以随机抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”,就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,抽得“谢谢惠顾”不赠购物券;如果顾客不愿意抽奖,可以直接获得购物券10元,小明购买了100元的商品,他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下:
(1) 求“紫气东来”奖券出现的频率;
(2) 请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物券,哪种方式更合算?说明理由.
17.(6分) 图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图,小刚根据
图1将数据统计整理后制成了图2.
图1
图2
温度/ºC
根据图中信息,解答下列问题: (1) 将图2补充完整;
(2) 这8天的日最高气温的中位数是 ºC ; (3) 计算这8天的日最高气温的平均数.
18.(6分) 小明和小亮用图中的转盘做游戏:分别转动转盘两次,若两次
数字之差(大数减小数) 大于或等于2,小明得1分,否则小亮得1分.你认为游戏是否公平?若公平,请说明理由;若不公平,请你修改规则,使游戏对双方公平.
17.(本小题满分6分)配餐公司为某学校提供A 、B 、C 三类午餐供师生选择,三类午餐每份的价格分别是:A 餐5元,B 餐6元,C 餐8元.为做好下阶段的营销工作,配餐公司根据该校上周A 、B 、C 三类午餐购买情况,将所得的数据处理后,制成统计表(如下左图);根据以往销售量与平均每份利润之间的关系,制成统计图(如下右图).
该校上周购买情况统计表
一周销售量(份)
(不含800) (不含1200) 1200以上
以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)该校师生上周购买午餐费用的众数是 元;
(2)配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是 元; (3)请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元?
18.(本小题满分6分)“五·一”期间,某书城为了吸引读者,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成12份),并规定:读者每购买100元的书,就可获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券,凭购书券可以在书城继续购书.如果读者不愿意转转盘,那么可以直接获得10元的购书券.
(1)写出转动一次转盘获得45元购书券的概率;
(2)转转盘和直接获得购书券,你认为哪种方式对读者更合
算?请说明理由.
第18题图
(四)设计方案
某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A 、B 两种饮料共100瓶.设生产A 种饮料x 瓶,解答下列问题:
(1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程;
(2)如果A 种饮料每瓶的成本为2. 60元,B 种饮料每瓶的成本为2. 80元,这两种饮料成本总额为y 元,请写出y 与x 之间的关系式,并说明x 取何值会使成本总额最低?
解:
(8分) 某企业为了改善污水处理条件,决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台,其中每台的价格、月处理污水量如下表:
经预算,企业最多支出57万元购买污水处理设备, 且要求设备月处理污水量不低于1490吨. (1) 企业有哪几种购买方案? (2) 哪种购买方案更省钱?
(8分) 某学校组织八年级学生参加社会实践活动,若单独租用35座客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用55座客车,则可以少租一辆,且余45个空座位.
(1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数;
(2)已知35座客车的租金为每辆320元,55座客车的租金为每辆400元.根据租车资金不超过1500元的预算,学校决定同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满).请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金.
北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A 种船票600元/张,B 种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A ,B 两种船票共15张,要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半.若设购买A 种船票x 张,请你解答下列问题: (1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程; (2)根据计算判断:哪种购票方案更省钱?
为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县A 、B 两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金1575万元.改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元;改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元.
(1)改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元? (2)若该县的A 类学校不超过5所,则B 类学校至少有多少所?
(五)三角函数
20.(本小题满分8分)
如图,小明想测山高和索道的长度.他在B 处仰望山顶A ,测得仰角∠B =31°,再往山的方向(水平方向)前进80m 至索道口C 处,沿索道方向仰望山顶,测得仰角∠ACE =39°.
(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计);
(2)求索道AC 的长(结果精确到0.1m ).
31
(参考数据:tan31° ≈5, sin31°≈2,
97
tan39°≈11, sin39° ≈11)
20.(8分)(2013•青岛)如图,马路的两边CF ,DE 互相平行,线段CD 为人行横道,马路两侧的A ,B 两点分别表示车站和超市.CD 与AB 所在直线互相平行,且都与马路的两边垂直,马路宽20米,A ,B 相距62米,∠A=67°,∠B=37°.
(1)求CD 与AB 之间的距离;
(2)某人从车站A 出发,沿折线A →D →C →B 去超市B .求他沿折线A →D →C →B 到达超市比直接横穿马路多走多少米.
(参考数据:sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,
sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)
20.(8分) 如图,某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ,当光线与地面的夹角是22º时,教
学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ;而当光线与地面的夹角是45º
时,教学楼
顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离(B 、F 、C 在一条直线上) .
(1) 求教学楼AB 的高度;
(2) 学校要在A 、E 之间挂一些彩旗,请你求出A 、E 之间的距离(结果保留整数) .
3 15 2 (参考数据:sin22º,cos22º≈tan22º≈) 8165
19.(6分) 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾斜角由原来的40º减至35º.已知原
楼梯AB 长为5m ,调整后的楼梯所占地面CD 有多长?
(结果精确到0. 1m .参考数据:sin40º≈0. 64,cos40º≈0. 77,sin35º≈0. 57,tan35º≈0. 70)
19.(本小题满分6分)小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ,AB =80米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°,大厦底部B 的俯角为48°.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度.(结果保留整数) 337
(参考数据:sin37o ≈,tan37o ≈,sin 48o ≈,tan48o ≈5410解:
第19题图
(六)证明题
21.(本小题满分8分)
已知:如图,□ABCD 中,O 是CD 的中点,连接AO 并延长,交BC 的延长线于点E .
(1)求证:△AOD ≌△EOC ;
(2)连接AC ,DE ,当∠B =∠AEB = °
时,四边形ACED 是正方形?请说明理由.
21.(8分)(2013•青岛)已知:如图,在矩形ABCD 中,M ,N 分别是边AD 、BC 的中点,E ,F 分别是线段BM ,CM 的中点.
(1)求证:△ABM ≌△DCM ;
(2)判断四边形MENF 是什么特殊四边形,并证明你的结论;
(3)当AD :AB= 时,四边形MENF 是正方形(只写结论,不需证明)
21.(8分) 如图,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,BE ⊥AC 于E ,DF ⊥AC 于F ,点O 既是AC 的中点,又是EF 的中点.
(1) 求证:△BOE ≌△DOF ; 1 (2) 若OA =,则四边形ABCD 是什么特殊四边形?请说明理由.
2
21.(8分) 在□ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,连接AF 、CE .
(1) 求证:△BEC ≌△DF A ;
(2) 连接AC ,当CA =CB 时,判断四边形AECF 是什么特殊四边形?并证明你的结论.
E D F C
21.(本小题满分8分)已知:如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 和CD 上,AE = AF .
(1)求证:BE = DF ;
(2)连接AC 交EF 于点O ,延长OC 至点M ,使OM = OA ,连接EM 、FM .判断四边形AEMF
是什么特殊四边形?并证明你的结论.
D 证明:(1)
B
第21题图
(2)
(七)利润问题
22.(本小题满分10分)
某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.
(1)求出每天的销售利润y (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式;
(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超
过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)
22.(10分)(2013•青岛)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A 、B 两种营销方案:
方案A :该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B :每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.
22.(10分) 在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y (个) 于销售单价x (元/个) 之间的对应关系如图所示.
(1) 试判断y 与x 之间的函数关系,并求出函数关系式;
(2) 若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查销售规律,求利润w (元) 与销售单价x (元/个) 之间的函数关系式;
(3) 若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试求此时这种许愿瓶的销售单价,并求出最大利润.
22.(10分) 某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时
间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.
(1) 写出销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式;
(2) 写出销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式;
(3) 若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?