百分数的应用 知识点 （一）百分数的基本概念
1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
4．小数与百分数互化的规则： 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化的规则： 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数，注意保留三位小学必须除到第四位），再把小数化成百分数； 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （二）百分数应用题
求分率 求分率分为两种：
一、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？ 二、求甲比乙多（少）百分之几？
公式：1、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？ 把是（占、相当于）变成“÷”，用甲÷乙
如男生25人，女生20人，男生占女生的百分之几？ 男生÷女生25÷20=125%
2、求甲比乙多（少）百分之几？ 用相差数÷比字后面的数
如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？ 男女生相差人数÷女生人数（25－20）÷20=25% 比前除以比后再与1相减
当问题是多百分之几时，用商减1，当问题是少百分之几时，用1减商
1
如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？ 男生÷女生-1 25÷20－1=25% 求数量
先判断谁是单位1的量，如果单位1已知，用乘法计算。 单位1未知，用除法或用方程计算（方程是乘法）。
找单位1的方法 “的”前“比、是、占、相当于”后， “的”字前面的量是单位1，“比”字后面的量是单位1。
注意：单位1未知时，用除法，数量和分率必须要对应。 比字应用题，要注意：“多加少减”（指多百分之几 用1+百分数， 少百分之几 用1－百分数） 例如1、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%， 今年有多少名学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%） 算式：80×（1+25%）
2、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%） 算式：80×（1-25%）
3、某小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？ 解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%） 算式：100÷（1+25%）
4、某小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？
解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%） 算式：100÷（1-25%）
列方程 解百分数应用题 1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？
解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。 根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。
等量关系式：第一天 — 第二天=20页
方法1：解：设这本书一共有X 页。 由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：25%X—20%X=20 方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率, 因为20页表示第一天比第二天多的页数，所必须要找到第一天比第二天多的分率才行，这样才叫相对应。 列算式为：20÷(25%—20%) 2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？ 等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。 方程法：解：设这本书共有X 页，则第一天为25%X，第二天为20%X。 方程列为：25%X+20%X=20 算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率，因为20
页表示第一天与第二天的页数和，所必须要找到第一天与第二天的分率和才行，这样才叫相对应。 列算式为：20÷(25%+20%) 3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？ 等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页 方程法：解设这本书一共有X 页，则第一天为25%X，第二天为20%X。 列方程为：X —25%X—20%X=20 算术法：20÷（1- 25%X- 20%）
4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？
解：设这本书共有X 页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。 列方程为：X —25%X—（25%X+10）=20 利息的计算
2
1. 本金：存入银行的钱叫做本金。
2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息=本金×利率×时间
3．2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。
4．利率：利息与本金的比值叫做利率。
5．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×（１－20％） 6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 7．本息：本金与利息的总和叫做本息。 8．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率 11、保险费=保险金额×保险费率×时间 例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计 算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？
解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该算本金加上利息的和。
解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息 利息：2000×4.14%×5=414元
第二步：本金+利息：2000+414=2414元。 例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）
解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。 解题步骤：
第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息 利息：2000×4.14%×5=414元
第二步：算税后利息：414×（1—20%）=331.2元 本金+利息：2000+331.2=233.2元。
百分数的应用 知识点 （一）百分数的基本概念
1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
4．小数与百分数互化的规则： 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化的规则： 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数，注意保留三位小学必须除到第四位），再把小数化成百分数； 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （二）百分数应用题
求分率 求分率分为两种：
一、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？ 二、求甲比乙多（少）百分之几？
公式：1、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？ 把是（占、相当于）变成“÷”，用甲÷乙
如男生25人，女生20人，男生占女生的百分之几？ 男生÷女生25÷20=125%
2、求甲比乙多（少）百分之几？ 用相差数÷比字后面的数
如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？ 男女生相差人数÷女生人数（25－20）÷20=25% 比前除以比后再与1相减
当问题是多百分之几时，用商减1，当问题是少百分之几时，用1减商
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如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？ 男生÷女生-1 25÷20－1=25% 求数量
先判断谁是单位1的量，如果单位1已知，用乘法计算。 单位1未知，用除法或用方程计算（方程是乘法）。
找单位1的方法 “的”前“比、是、占、相当于”后， “的”字前面的量是单位1，“比”字后面的量是单位1。
注意：单位1未知时，用除法，数量和分率必须要对应。 比字应用题，要注意：“多加少减”（指多百分之几 用1+百分数， 少百分之几 用1－百分数） 例如1、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%， 今年有多少名学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%） 算式：80×（1+25%）
2、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%） 算式：80×（1-25%）
3、某小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？ 解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%） 算式：100÷（1+25%）
4、某小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？
解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%） 算式：100÷（1-25%）
列方程 解百分数应用题 1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？
解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。 根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。
等量关系式：第一天 — 第二天=20页
方法1：解：设这本书一共有X 页。 由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：25%X—20%X=20 方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率, 因为20页表示第一天比第二天多的页数，所必须要找到第一天比第二天多的分率才行，这样才叫相对应。 列算式为：20÷(25%—20%) 2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？ 等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。 方程法：解：设这本书共有X 页，则第一天为25%X，第二天为20%X。 方程列为：25%X+20%X=20 算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率，因为20
页表示第一天与第二天的页数和，所必须要找到第一天与第二天的分率和才行，这样才叫相对应。 列算式为：20÷(25%+20%) 3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？ 等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页 方程法：解设这本书一共有X 页，则第一天为25%X，第二天为20%X。 列方程为：X —25%X—20%X=20 算术法：20÷（1- 25%X- 20%）
4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？
解：设这本书共有X 页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。 列方程为：X —25%X—（25%X+10）=20 利息的计算
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1. 本金：存入银行的钱叫做本金。
2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息=本金×利率×时间
3．2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。
4．利率：利息与本金的比值叫做利率。
5．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×（１－20％） 6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 7．本息：本金与利息的总和叫做本息。 8．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率 11、保险费=保险金额×保险费率×时间 例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计 算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？
解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该算本金加上利息的和。
解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息 利息：2000×4.14%×5=414元
第二步：本金+利息：2000+414=2414元。 例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）
解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。 解题步骤：
第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息 利息：2000×4.14%×5=414元
第二步：算税后利息：414×（1—20%）=331.2元 本金+利息：2000+331.2=233.2元。