新人教版七年级数学上册《余角和补角的性质》导学案
学习目标：
1、 理解余角、补角的性质和方位角的意义。
2、 能运用余角和补角的性质解决一些实际问题。
3、 掌握方位角的判别与应用。
学习重点：余角、补角的性质，方位角的判别与应用。
学习难点：余角、补角的性质，方位角的判别与应用。
学法指导：学生自主学习，培养学生独立思考的学习习惯；学生自主探索，培养学生自主探索的能力。
、 如果两个角的和为___________，那么这两个角互为余角。
2、 如果两个角的和为___________，那么这两个角互为补角。
1、 同角或等角的余角_________，同角或等角的补角______________。
2、 方位角是表示______________的角，是确定物体位置的重要元素之一。
1、与“同角的余角相等”的意思相同的是（ ）
A．如果两个角是同角，那么这两个角相等
B．如果有两个角都是余角，那么它们相等
C．如果有两个角，那么它们的余角相等
D．如果有两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
2、∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1 = ∠3，那么（ ）
A．∠2 >∠4 B．∠2
3、如果∠AOB +∠BOC = 90°，又∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系是（
B．互补 C．相等 D．不能确定
1、 若∠A+∠B = 90°，∠A +∠C =90°，则∠B与∠C有何关系？你能用语言表述出来吗？
2、 同角或等角的补角有何关系？你能用符号表示出来吗？
3、 什么叫方位角？方位角的表示方法应该注意什么？东北、西北等是指什么？
（一） 基础知识探究
探究点：余角、补角的性质及方位角
问题1：如图，已知∠1+∠3 = 90°，∠2+∠3 = 90°，∠1+∠4 = 90°，写出∠1、∠2、∠3、
∠4中的等量关系，并试着说说理由。
问题2：如图，直线AB、CD交于点O，∵∠1+∠3 = ________ ，∠2+∠3 = __________，
∴∠1________∠2的依据是_______________________________。
）
A
1DB
问题3：南偏西15°与北偏东25°的两条射线组成的小于平角的角等于_______________。
（二）知识综合应用探究
探究点
例1、已知∠1+∠3 = 90°，∠2+∠3 = 90°，∠1+∠4 = 90°，写出∠1、∠2、∠3、∠4中的等量关系，并
试着说说理由。
思考1：你知道∠1与哪些角互余吗？
思考2：∠3与哪些角互余呢？
拓展提升：如图所示，已知直线AB上有一点O，∠AOD = 44°，
∠BOC = 32°，∠EOD = 90°，OF平分∠COD，
求∠FOD与∠EOB的度数。
思考1：由题中已知你知道∠FOD与∠FOC的关系吗？同时知道它们又与∠AOD和∠BOC的关系呢？ 思考2：你能求出∠AOE的度数吗？
方法提炼：
例2、如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里
/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发，问：出发后几小时两船与港口P的距离相等？ 这时如何描述甲、乙两船的位置？
思考1：若x小时后,甲乙两船与港口P的距离分别是多少？
思考2：甲乙两船x小时后的航向改变了吗？
补角的性质：
同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
余角的性质：
同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
1、 如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1+∠3 = 180°，∠2+∠3 = 180°，所以∠1 =
∠2的 依据是（ ） D
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 A12C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
★2、已知∠A与∠B互为余角，∠A与∠C互为补角，∠B+∠C =
B
100°，则∠A =___________，∠B =____________， C∠C =_______________。
C
基础知识应用
一、选择题
1、如果
A．=与互补，与相等，则与的关系是（ ） D．以上都不对 B． C．
2、下列叙述正确的是 （ ）
A．180°的角是补角 B．110°和90°的角互为补角
C．10°、20°、60°的角互为余角 D．120°和60°的角互为补角
3、如图，点A位于点O的方向上．（ ）.
A．南偏东35° B．北偏西65°
C．南偏东65° D．南偏西65°
二、填空题
4、22.5________度________分；1224________．
综合、运用、探究
5、已知，如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝1AOB90. 2
（1）射线OD是∠AOC的__________； （2）∠AOC的补角是____________；
（3）_______________是∠AOC的余角； （4）∠DOC的余角是____________；
（5）∠COF的补角____________.
拓展、探究、思考
三、解答题
6、★如图所示,A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A艇发现该不明物体在它的东北方向,B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置.
北 B 西 东
南 A【省以致善】
新人教版七年级数学上册《余角和补角的性质》导学案
学习目标：
1、 理解余角、补角的性质和方位角的意义。
2、 能运用余角和补角的性质解决一些实际问题。
3、 掌握方位角的判别与应用。
学习重点：余角、补角的性质，方位角的判别与应用。
学习难点：余角、补角的性质，方位角的判别与应用。
学法指导：学生自主学习，培养学生独立思考的学习习惯；学生自主探索，培养学生自主探索的能力。
、 如果两个角的和为___________，那么这两个角互为余角。
2、 如果两个角的和为___________，那么这两个角互为补角。
1、 同角或等角的余角_________，同角或等角的补角______________。
2、 方位角是表示______________的角，是确定物体位置的重要元素之一。
1、与“同角的余角相等”的意思相同的是（ ）
A．如果两个角是同角，那么这两个角相等
B．如果有两个角都是余角，那么它们相等
C．如果有两个角，那么它们的余角相等
D．如果有两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
2、∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1 = ∠3，那么（ ）
A．∠2 >∠4 B．∠2
3、如果∠AOB +∠BOC = 90°，又∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系是（
B．互补 C．相等 D．不能确定
1、 若∠A+∠B = 90°，∠A +∠C =90°，则∠B与∠C有何关系？你能用语言表述出来吗？
2、 同角或等角的补角有何关系？你能用符号表示出来吗？
3、 什么叫方位角？方位角的表示方法应该注意什么？东北、西北等是指什么？
（一） 基础知识探究
探究点：余角、补角的性质及方位角
问题1：如图，已知∠1+∠3 = 90°，∠2+∠3 = 90°，∠1+∠4 = 90°，写出∠1、∠2、∠3、
∠4中的等量关系，并试着说说理由。
问题2：如图，直线AB、CD交于点O，∵∠1+∠3 = ________ ，∠2+∠3 = __________，
∴∠1________∠2的依据是_______________________________。
）
A
1DB
问题3：南偏西15°与北偏东25°的两条射线组成的小于平角的角等于_______________。
（二）知识综合应用探究
探究点
例1、已知∠1+∠3 = 90°，∠2+∠3 = 90°，∠1+∠4 = 90°，写出∠1、∠2、∠3、∠4中的等量关系，并
试着说说理由。
思考1：你知道∠1与哪些角互余吗？
思考2：∠3与哪些角互余呢？
拓展提升：如图所示，已知直线AB上有一点O，∠AOD = 44°，
∠BOC = 32°，∠EOD = 90°，OF平分∠COD，
求∠FOD与∠EOB的度数。
思考1：由题中已知你知道∠FOD与∠FOC的关系吗？同时知道它们又与∠AOD和∠BOC的关系呢？ 思考2：你能求出∠AOE的度数吗？
方法提炼：
例2、如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里
/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发，问：出发后几小时两船与港口P的距离相等？ 这时如何描述甲、乙两船的位置？
思考1：若x小时后,甲乙两船与港口P的距离分别是多少？
思考2：甲乙两船x小时后的航向改变了吗？
补角的性质：
同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
余角的性质：
同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
1、 如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1+∠3 = 180°，∠2+∠3 = 180°，所以∠1 =
∠2的 依据是（ ） D
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 A12C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
★2、已知∠A与∠B互为余角，∠A与∠C互为补角，∠B+∠C =
B
100°，则∠A =___________，∠B =____________， C∠C =_______________。
C
基础知识应用
一、选择题
1、如果
A．=与互补，与相等，则与的关系是（ ） D．以上都不对 B． C．
2、下列叙述正确的是 （ ）
A．180°的角是补角 B．110°和90°的角互为补角
C．10°、20°、60°的角互为余角 D．120°和60°的角互为补角
3、如图，点A位于点O的方向上．（ ）.
A．南偏东35° B．北偏西65°
C．南偏东65° D．南偏西65°
二、填空题
4、22.5________度________分；1224________．
综合、运用、探究
5、已知，如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝1AOB90. 2
（1）射线OD是∠AOC的__________； （2）∠AOC的补角是____________；
（3）_______________是∠AOC的余角； （4）∠DOC的余角是____________；
（5）∠COF的补角____________.
拓展、探究、思考
三、解答题
6、★如图所示,A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A艇发现该不明物体在它的东北方向,B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置.
北 B 西 东
南 A【省以致善】