一类特殊矩阵的性质及求逆方法
摘要 对于矩阵中一类重要的矩阵循环矩阵,本文从定义出发研究了它的各种性质,并利用矩阵的对角化方法给出了循环矩阵的逆矩阵和行列式的表达式。然后讨论了推广的的循环矩阵,即准循环矩阵和广义循环矩阵,利用类似的方法也给出了它们的求逆矩阵和行列式的方法。
关键词 循环矩阵;准循环矩阵;逆矩阵
中图分类号o151.21 文献标识码a 文章编号
1674-6708(2010)31-0099-02
0 引言
矩阵和行列式在数学中占有重要的地位,例如:线性方程组的求解,二次型的变换,还有各种向量空间和代数结构的研究等等很多问题都可以最终转化成矩阵的问题。因此,研究各种矩阵的性质和求逆方法对于研究很多问题来说都是至关重要的。在计算数学和工程数学中经常用到的三次样条插值,即spline插值,当对于等距结点的和周期性边界条件spline插值下,得到一个以循环矩阵为系数矩阵的方程组ax=p。本文给出了循环矩阵的逆矩阵的表达式,就简化了方程组的求解过程。
1 循环矩阵的定义
定义1:数域p上的n×n阶矩阵
,其中,
称为阶循环矩阵,或者轮回矩阵。
一类特殊矩阵的性质及求逆方法
摘要 对于矩阵中一类重要的矩阵循环矩阵,本文从定义出发研究了它的各种性质,并利用矩阵的对角化方法给出了循环矩阵的逆矩阵和行列式的表达式。然后讨论了推广的的循环矩阵,即准循环矩阵和广义循环矩阵,利用类似的方法也给出了它们的求逆矩阵和行列式的方法。
关键词 循环矩阵;准循环矩阵;逆矩阵
中图分类号o151.21 文献标识码a 文章编号
1674-6708(2010)31-0099-02
0 引言
矩阵和行列式在数学中占有重要的地位,例如:线性方程组的求解,二次型的变换,还有各种向量空间和代数结构的研究等等很多问题都可以最终转化成矩阵的问题。因此,研究各种矩阵的性质和求逆方法对于研究很多问题来说都是至关重要的。在计算数学和工程数学中经常用到的三次样条插值,即spline插值,当对于等距结点的和周期性边界条件spline插值下,得到一个以循环矩阵为系数矩阵的方程组ax=p。本文给出了循环矩阵的逆矩阵的表达式,就简化了方程组的求解过程。
1 循环矩阵的定义
定义1:数域p上的n×n阶矩阵
,其中,
称为阶循环矩阵,或者轮回矩阵。