数学课本研究性学习课题的组织与实施研究
在新课标的指引下，新一轮课改的实施过程中，一个非常重要的学习内容应运而生——研究性学习。普通高中《数学课程标准》（试验）指出：丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基础理念，学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，更主要的还要培养学生阅读自学、独立思考、自主探索、合作交流、动手实践的能力. 开展数学研究性学习有利于转变学生传统的学习方法，培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生的数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力. 新课程观认为，课程是教材、教师、学生、环境四因素的整合，教师与学生都是课程资源的开发者，共创共生，形成“学习共同体”。研究性学习的产生旨在培养学生的创新发现的能力和团队合作的精神，而老师在其中只是起到一个引导者的作用。从学习方式的角度看，研究性学习泛指学生探究问题的学习。
人们谈论的研究性学习主要有两种指向：一是指研究性学习课程，二是指研究性学习方式。作为一种学习方式的研究性学习，它是渗透于学生学习的所有学科、所有活动之中。作为一种课程，研究性学习课程是为了使研究性学习方式的充分展开而提供的相对独立的、有计划的学习机会，也就是在课程计划中规定一定的课时数，以便有利于学生从事“教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定课题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
研究性学习课题要很好的实施的前提在于对课题的准备和组织，这要求每位老师都投入其中，精心选择课题，进行研究。
一、在组织研究性学习课题的时候，有以下几个重要的环节：
(一) 课题资源背景调查
1. 课本资源分析
研究性课题的确定至关重要，它直接影响课题研究的成功与否，数学新教材中虽然提供了“课题”，但不可简单地将新教材中提供的课题作为全体学生的研究课题，或者在一些资料中找几道或编几道“应用题”，让学生做做就算完成了任务，错误地将“研究性学习”简单地理解为在教室里用所学的“数学知识”
解几道“实际应用题”。
在课题形成的过程中，要实事求是的分析课本资源，了解学生现阶段所掌握的有关知识的结构和内容，联系实际，提出与生活联系紧密，可以开阔学生眼界，提高学生学习兴趣培养学生创新能力的课题。并在研究的过程中，注重学生在平时学习时的方法的巩固与培养，重要的是从研究中有所得。
2. 课题来源分析
课题的来源主要包括三部分：
（1） 学科教师针对自己学科知识提出的一些课题，学科教师在提出课题时
不妨考虑这样几个问题：想让学生在那些方面的知识有所拓宽？想让
学生在那些涉及本学科方面的能力有所增强？
（2） 学生根据自己的兴趣与爱好上报的一些课题。学生在提出课题时也要
考虑这样几个问题:自己的兴趣爱好有哪些？自己想在哪些方面有所
增强？自己想在哪些方面的知识有所拓宽？自己想了解数学在生活
中哪方面的应用？
（3） 教师根据杂志、期刊、网络等结合课本学习现状借鉴性的提出的一些
课题。例如：数列在分期付款中的应用；向量在物理中的应用；线性
规划的实际应用；多面体欧拉定理的发现等。
3. 学生学情分析
在课题的生成阶段，还要考虑到学生的水平问题和知识广度，并且要有效的判断学生对于一个课题的研究深度可以到达什么样的层次。这就要求老师要提前对学生的的学情进行分析。
在平时的授课考试的过程中，要注意观察学生的综合素质，了解他们对知识的掌握程度，方法技巧的积累程度，以及遇到问题解决问题的能力。
根据他们能
力及知识掌握的水平提出他们力所能及的课题，并考虑到他们的情况预测课题研究的过程中可能出现的问题，提早做好准备，这样，选出的课题将会有利于学生的能力培养，既有所得。
(二) 课题研究前景及目标预测
1. 拟定课题的研究内容及方向
爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。研究性学习的选题，是整个研究过程中的一个极为重要的步骤和关键环节，在整个研究性学习过程中有着举足轻重的作用。研究性学习的选题是一个“提出问题——收集材料——处理信息——反思归纳——确立课题”的过程，其本质是一个从发散性思维过渡到收敛性思维的过程。
在经过上述过程的准备后，老师们就可以拟定几个可行性比较高的课题方案，确定研究方向和目标，进入课题准备阶段。
高中阶段开展“研究性学习”主要目的不仅是我们教与学方式的一个重要的转变，更重要的是转变教育思想，改变教育模式。强调主动探究式的学习，全面培养学生综合运用所学知识的能力, 收集和处理信息的能力, 分析和解决问题的能力，语言文字表达能力以及团结协作能力，学会探究，培养创新精神和实践能力。总之一句话就是培养人类生存的必备条件--学会学习乃至终身学习能力。这也就是进行素质教育的核心目的。
2. 课题研究过程中方法指导 所谓“己所不欲，勿施于人”，老师在基本确立目标后，要事先对课题进行大致分析，找到问题研究过程中的基本步骤，准备好课题基本资料，对其中涉及到的方法进行总结和分析，为后面研究时对学生的指导做好准备。培养学生在多媒体和网络环境中的高效学习的方法是时代的要求，也是当今教育教学改革的大趋势。我们有条件指导学生利用计算机整理数据、绘制图形、演示动画，利用网络查找资料、收集数据，以及实现学生之间、专家与学生之间的远程交流，利用数学软件在计算机上进行数学实验。主要是采取实验法、调查法、文献法、行动研究法等方法去研究。
在具体教学实践中，可分三步进行（前二步为第一层次，第三步为第二层次，才是综合性课题研究）：
第一步：从教材切入让学生体验数学家探索数学规律的研究思维过程 第二步：指导学生研究性讨论教材中的研究性课题
第三步：引导学生自找课题，进行综合研究性探索
3. 课题研究的计划生成
在确定了可行性课题后，就要对如何要求学生去完成做出相应的计划。例如：分析一个课题所需人员数目，人员特殊能力要求，人员所需基础知识的内容及深度分析。课题的主要研究方法，子标题的构建和生成，所需要的外界帮助，及最后的研究性学习课题成果的展示形式等。
4. 课题研究成果形式及内容的预测
老师在指导学生实施课题之前，还要进一步对研究成果的形式做出说明。主要的形式包括：活动报告、研究报告、实验报告、调查报告等形式。对于数学研究性课题的成果主要以研究报告的形式给出。对于数学方法及教育类的问题，需要进行调查问卷分析的要给出调查报告，与其他学科联系紧密的可以给出实验报告。此举是为了让学生明确研究方向和目标，并进一步的确定研究过程中所需要步骤。
（三） 初选课题汇总及筛选
课题组老师在根据自己的学生情况和课本资源分析后，将各自提出的题目进行汇总，并进行讨论，对脱离学生实际情况和可行性不大的课题进行筛选，留下操作性强，与生活联系紧密，适应学生的兴趣要求和能力的优良课题。并进行教研组内汇总。
（四） 课题公示及开题
最后，确定题目后，就可以进行公示，供学生选择。当然，在这个过程中有许多学生也会提出很多精彩的课题，可以根据实际情况进行补充。
课题公示后，学生就可以根据自己的兴趣爱好选取自己感兴趣的课题，联系自己的指导老师，和老师分享对课题的研究方向及内容方法的意见。此后，研究性学习课题在师生合作的基础上进入实施阶段。
二、在实施阶段要注意以下几个重要的问题：
（一）课题的选择是数学研究性学习实施的关键
数学研究性学习的课题可以采用“长课题”和“短课题”相结合的形式进
行。整个过程由老师给出“长课题”，学生在其基础上列出“短课题”的形式，并将问题划分成更细的几个子标题进行研究。但在此之前，最重要的问题要更具自己的能力级水平，选择力所能及的问题。
在进行研究性学习实践中，教师要引导学生有效地选好课题。对于自选课题，教师可从不同方面启发学生去有效地进行。引导他们从生活及生产实际中的问题、社区中及校园内引发的问题、社会热点的问题、科学前沿的问题、即兴所思的问题等等去选取课题。可以研究一个问题、设计一份产品、改进一种工艺、改革一项方案，也可以策划一次活动、进行一项调查、讨论一项成果。
学生在选择自己的课题之前，要清楚的认识自己的趣向和能力，做自己愿意做的课题，而不是应付差事。一开始选择的研究课题过难，势必会挫伤学生解决问题的信心。选择的课题过于简单，则研究的价值就不高。所以对于课题的选择无论是对老师来说，还是对学生来讲都要认真对待。
（二）研究的过程是整个研究性学习课程实施的重点
在此阶段教师应向学生提供本学科知识的有关背景材料，介绍各种信息，启发学生的思路，激发学生发散思维；帮助学生将感兴趣的内容概括成问题；指导学生对资料、数据、信息的筛选；指导学生设计研究方案；对学生进行科研方法的指导和训练；组织并主持学生课题的开题评审；组织编写课题研究成果。
研究性学习强调学生对所学知识、技能的实际运用，注重学习的过程，注重学习的实践与体验，使学生在课题的研究过程中，创新精神和实践能力得以提升。因此，研究的过程是整个研究性学习课程实施的重点。在研究性学习实施过程中，一方面，要给学生保留足够的时间和空间，让学生充分地感悟、体验，发挥自身的潜能。另一方面，教师又要加强指导，及时了解学生开展研究活动时遇到的困难以及他们的需要，有针对性地进行指导，成为学生交流的组织者和建设者，给学生适时的鼓励和指导，帮助他们建立自信心并进一步提高学习积极性。如：我校的《我们所认识的“分形几何” 》的研究组，在研究过程中，很好的结合了数学学科和计算机学科的知识，利用电脑成功的搜集了相关知识，并进行整理。利用分形几何的相关知识，用计算机成功绘制了历史上有名的几个分形几何的图形。在此基础上，进行了创作，利用现有资源手绘了他们自己发现的分形几何图形。不仅培养了他们对资料的搜集能力，学习到了课本上没有的数学分支的内容，
还开发了他们的潜能进行了创新，对他们来说是一大收获。当然，在其中也会遇到相应的困难，在进行图形研究的过程中，在理论上会有许多没有学过的思想和方法存在。因此，在数学研究性学习实施过程中，对学生的研究过程作科学的调控和指导是非常必要的。每次活动结束后，让研究组的每一位同学填写好活动情况记录表、活动体会等等，也就是通过一些量表，使每项工作落实到位，让学生更深刻地体会、理解开展研究性学习的意义，积极、主动地参与研究，在研究过程中提高自身的综合素质。
对数学研究性学习的评价，除了注重学生的自我评价、注重合作的作用等等外，还应该将数学研究性学习的评价结合在数学的课堂教学之中。评价应该围绕学生是否将研究性学习中所获得的获取知识的技能方法运用于数学学习，在数学学习中如何提问、如何收集信息、如何作出假设和解决问题，也就是将数学研究性学习的评价与数学学科的学习进行整合。整个过程可由下流程图表示：
课堂教学程序 教师活动 师生互动 学生活动
（三）研究性学习成果展示及经验总结
研究性学习最终的评价结果是根据学生最后的成果展示来进行的，所以学生在这一个部分要进行一个细致的总结，并展现出课题的精髓所在。下面仅以我校一等奖作品《三角函数的应用与研究》为例，展示实践个案。
我校《三角函数的应用与研究》小组的成员通过学校图书馆和电子览阅室搜集有关资料，访谈有关专家、教师和同学，最后进行综合分析、研究，取得了以下几个方面的成果：
1. 对三角函数史的认识和理解，为学习三角函数的相关知识提供参考。
2. 在生活中查找有关于三角函数的例子，发现潮汐是三角函数最典型的例子，它与港口的水深，与船的进出港口有密切联系。三角函数在物理这门学科中的应用也很广泛，就此也进行了研究。
3. 实际测量学校的旗杆高度，由于旗杆的底部不能到达，在测量上有麻烦。而这一点正被我们用三角函数的相关知识所解决。
4. 几个三角函数的典型例题，从各个方面向我们展示了三角函数的神奇作用。
5. 收获：通过这次的研究学习，我们不但了解了三角函数的知识，更重要的是学会了发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的方法，而且还意识到积极与他人协作善于听取他人意见及正确对待不同见解的重要性。我们在研究中会不断成长。
研究性学习充分调动了学生学习的积极性，激发了学生积极的思维活动，使学生成为知识、方法的探索者和发现者，学得主动、生动，也培养了学生的阅读能力、观察能力，分析问题和解决问题的能力，使学生养成了良好的学习习惯。学生选择的课题多与专业有关，学生通过课题的研究，进一步了解了数学作为工具学科的重要性，激发了学生学习数学的积极性与主动性。同时也促进了学生专业的学习。
学就要有所得，在研究性学习课题的实施过程中，老师和学生相互讨论的过程是一个互相促进成长的过程。而这正是研究性学习想要告诉我们的，想要我们学到的。如此，研究性学习才有其实施的价值和作用。
但是年轻的事物就要经过时间的洗礼，在整个研究学习的组织与实施中，由于经验的不足，就会暴露出很多的问题。
三、实施过程中开始出现的问题及解决方案： （一）在刚开始的课题设计阶段，有些课题的内容比较简单，不利于培养学生分析问题解决问题的能力。实际上，一个课题的提出到结题，整个过程包含着老师和学生的心血，需要老师和学生共同完成。所以为了避免这样的问题存在，我校学科组内部加强学习提高老师们的指导能力，深入宣传，强化意识，使老师们能提早考虑，精心研究。在最后课题汇总筛选阶段，及早发现问题，并解决。
（二）学生选题时盲目选择。有的时候学生在选题方面欠缺经验，导致选题的预期和实际实施的时候期望差比较大。所以为了解决这样的问题，我校老师在指导的过程中对小组对课题一对一指导到位，并要求学生多主动找老师请教。加强学生学习观念的变革，具体落实好研究性学习的每一个步骤，真正做到学有所得研有所获。做到理论与实践相结合，使学生在学习上真正能有所发展。
（三）学生的分组上不够恰当，有的过大，有二十多人；有的又过小，才四、五人。这两种情况对小组的活动开展都不大好处理，所以，我校老师根据课题需要的人数对课题小组提出建议，根据课题需要调整小组人数。真正做到利用有效的资源，解决问题。
就以上几个问题来看，困难很大，如不及时解决，很难保证整个年级研究性学习的顺利进行。
新课标指引下的研究性学习课题的研究，使我们老师对教育教学理论由知之甚少到有所了解，对教学经验及教学方法的探讨与总结，由过去的浅表认识到逐步提升，对研究性学习的认识也随着数学学科教学改革的发展而与时俱进。使学生在研究的过程中提高自学能力、创新意识和创新能力，让他们在科学的环境中去感悟知识的价值，获取知识的方法，从而坚定志向，崇尚科学，热爱科学，实现自己的科学理想和人生目标。
总之，进行研究性学习不能流于形式，要想把它作为一种学习方式渗透到学科教学中去，我们教师在指导学生选取课题时要慎之又慎．被选取的课题，既要能使他们维持持久的研究兴趣，又要让他们在加强学科知识应用的同时，积累研究的经验，为他们进一步进行研究性学习打下基础。
随着时间的流逝，我们会积累在课题组织和实施上的经验，改进我们提出课题的方法，与学情相吻合，与学生的实际相结合，系统的组织学生选择课题，研究课题，又体现老师在其中人文的引导作用，并在其中检验自己的教学方法和思想上的缺陷，师生共建和谐有效的课题研究小组。
探索的道路还相当漫长，我们愿与全体教师一起继续努力，使我们学校数学的教研教改活动结出更多更好的成果。
巴东一中高二年级数学组 研究成员：姚真凤 杨平 谢克强 田恒兵 蒋瑞 范雅芳 2010年12月
数学课本研究性学习课题的组织与实施研究
在新课标的指引下，新一轮课改的实施过程中，一个非常重要的学习内容应运而生——研究性学习。普通高中《数学课程标准》（试验）指出：丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基础理念，学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，更主要的还要培养学生阅读自学、独立思考、自主探索、合作交流、动手实践的能力. 开展数学研究性学习有利于转变学生传统的学习方法，培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生的数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力. 新课程观认为，课程是教材、教师、学生、环境四因素的整合，教师与学生都是课程资源的开发者，共创共生，形成“学习共同体”。研究性学习的产生旨在培养学生的创新发现的能力和团队合作的精神，而老师在其中只是起到一个引导者的作用。从学习方式的角度看，研究性学习泛指学生探究问题的学习。
人们谈论的研究性学习主要有两种指向：一是指研究性学习课程，二是指研究性学习方式。作为一种学习方式的研究性学习，它是渗透于学生学习的所有学科、所有活动之中。作为一种课程，研究性学习课程是为了使研究性学习方式的充分展开而提供的相对独立的、有计划的学习机会，也就是在课程计划中规定一定的课时数，以便有利于学生从事“教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定课题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
研究性学习课题要很好的实施的前提在于对课题的准备和组织，这要求每位老师都投入其中，精心选择课题，进行研究。
一、在组织研究性学习课题的时候，有以下几个重要的环节：
(一) 课题资源背景调查
1. 课本资源分析
研究性课题的确定至关重要，它直接影响课题研究的成功与否，数学新教材中虽然提供了“课题”，但不可简单地将新教材中提供的课题作为全体学生的研究课题，或者在一些资料中找几道或编几道“应用题”，让学生做做就算完成了任务，错误地将“研究性学习”简单地理解为在教室里用所学的“数学知识”
解几道“实际应用题”。
在课题形成的过程中，要实事求是的分析课本资源，了解学生现阶段所掌握的有关知识的结构和内容，联系实际，提出与生活联系紧密，可以开阔学生眼界，提高学生学习兴趣培养学生创新能力的课题。并在研究的过程中，注重学生在平时学习时的方法的巩固与培养，重要的是从研究中有所得。
2. 课题来源分析
课题的来源主要包括三部分：
（1） 学科教师针对自己学科知识提出的一些课题，学科教师在提出课题时
不妨考虑这样几个问题：想让学生在那些方面的知识有所拓宽？想让
学生在那些涉及本学科方面的能力有所增强？
（2） 学生根据自己的兴趣与爱好上报的一些课题。学生在提出课题时也要
考虑这样几个问题:自己的兴趣爱好有哪些？自己想在哪些方面有所
增强？自己想在哪些方面的知识有所拓宽？自己想了解数学在生活
中哪方面的应用？
（3） 教师根据杂志、期刊、网络等结合课本学习现状借鉴性的提出的一些
课题。例如：数列在分期付款中的应用；向量在物理中的应用；线性
规划的实际应用；多面体欧拉定理的发现等。
3. 学生学情分析
在课题的生成阶段，还要考虑到学生的水平问题和知识广度，并且要有效的判断学生对于一个课题的研究深度可以到达什么样的层次。这就要求老师要提前对学生的的学情进行分析。
在平时的授课考试的过程中，要注意观察学生的综合素质，了解他们对知识的掌握程度，方法技巧的积累程度，以及遇到问题解决问题的能力。
根据他们能
力及知识掌握的水平提出他们力所能及的课题，并考虑到他们的情况预测课题研究的过程中可能出现的问题，提早做好准备，这样，选出的课题将会有利于学生的能力培养，既有所得。
(二) 课题研究前景及目标预测
1. 拟定课题的研究内容及方向
爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。研究性学习的选题，是整个研究过程中的一个极为重要的步骤和关键环节，在整个研究性学习过程中有着举足轻重的作用。研究性学习的选题是一个“提出问题——收集材料——处理信息——反思归纳——确立课题”的过程，其本质是一个从发散性思维过渡到收敛性思维的过程。
在经过上述过程的准备后，老师们就可以拟定几个可行性比较高的课题方案，确定研究方向和目标，进入课题准备阶段。
高中阶段开展“研究性学习”主要目的不仅是我们教与学方式的一个重要的转变，更重要的是转变教育思想，改变教育模式。强调主动探究式的学习，全面培养学生综合运用所学知识的能力, 收集和处理信息的能力, 分析和解决问题的能力，语言文字表达能力以及团结协作能力，学会探究，培养创新精神和实践能力。总之一句话就是培养人类生存的必备条件--学会学习乃至终身学习能力。这也就是进行素质教育的核心目的。
2. 课题研究过程中方法指导 所谓“己所不欲，勿施于人”，老师在基本确立目标后，要事先对课题进行大致分析，找到问题研究过程中的基本步骤，准备好课题基本资料，对其中涉及到的方法进行总结和分析，为后面研究时对学生的指导做好准备。培养学生在多媒体和网络环境中的高效学习的方法是时代的要求，也是当今教育教学改革的大趋势。我们有条件指导学生利用计算机整理数据、绘制图形、演示动画，利用网络查找资料、收集数据，以及实现学生之间、专家与学生之间的远程交流，利用数学软件在计算机上进行数学实验。主要是采取实验法、调查法、文献法、行动研究法等方法去研究。
在具体教学实践中，可分三步进行（前二步为第一层次，第三步为第二层次，才是综合性课题研究）：
第一步：从教材切入让学生体验数学家探索数学规律的研究思维过程 第二步：指导学生研究性讨论教材中的研究性课题
第三步：引导学生自找课题，进行综合研究性探索
3. 课题研究的计划生成
在确定了可行性课题后，就要对如何要求学生去完成做出相应的计划。例如：分析一个课题所需人员数目，人员特殊能力要求，人员所需基础知识的内容及深度分析。课题的主要研究方法，子标题的构建和生成，所需要的外界帮助，及最后的研究性学习课题成果的展示形式等。
4. 课题研究成果形式及内容的预测
老师在指导学生实施课题之前，还要进一步对研究成果的形式做出说明。主要的形式包括：活动报告、研究报告、实验报告、调查报告等形式。对于数学研究性课题的成果主要以研究报告的形式给出。对于数学方法及教育类的问题，需要进行调查问卷分析的要给出调查报告，与其他学科联系紧密的可以给出实验报告。此举是为了让学生明确研究方向和目标，并进一步的确定研究过程中所需要步骤。
（三） 初选课题汇总及筛选
课题组老师在根据自己的学生情况和课本资源分析后，将各自提出的题目进行汇总，并进行讨论，对脱离学生实际情况和可行性不大的课题进行筛选，留下操作性强，与生活联系紧密，适应学生的兴趣要求和能力的优良课题。并进行教研组内汇总。
（四） 课题公示及开题
最后，确定题目后，就可以进行公示，供学生选择。当然，在这个过程中有许多学生也会提出很多精彩的课题，可以根据实际情况进行补充。
课题公示后，学生就可以根据自己的兴趣爱好选取自己感兴趣的课题，联系自己的指导老师，和老师分享对课题的研究方向及内容方法的意见。此后，研究性学习课题在师生合作的基础上进入实施阶段。
二、在实施阶段要注意以下几个重要的问题：
（一）课题的选择是数学研究性学习实施的关键
数学研究性学习的课题可以采用“长课题”和“短课题”相结合的形式进
行。整个过程由老师给出“长课题”，学生在其基础上列出“短课题”的形式，并将问题划分成更细的几个子标题进行研究。但在此之前，最重要的问题要更具自己的能力级水平，选择力所能及的问题。
在进行研究性学习实践中，教师要引导学生有效地选好课题。对于自选课题，教师可从不同方面启发学生去有效地进行。引导他们从生活及生产实际中的问题、社区中及校园内引发的问题、社会热点的问题、科学前沿的问题、即兴所思的问题等等去选取课题。可以研究一个问题、设计一份产品、改进一种工艺、改革一项方案，也可以策划一次活动、进行一项调查、讨论一项成果。
学生在选择自己的课题之前，要清楚的认识自己的趣向和能力，做自己愿意做的课题，而不是应付差事。一开始选择的研究课题过难，势必会挫伤学生解决问题的信心。选择的课题过于简单，则研究的价值就不高。所以对于课题的选择无论是对老师来说，还是对学生来讲都要认真对待。
（二）研究的过程是整个研究性学习课程实施的重点
在此阶段教师应向学生提供本学科知识的有关背景材料，介绍各种信息，启发学生的思路，激发学生发散思维；帮助学生将感兴趣的内容概括成问题；指导学生对资料、数据、信息的筛选；指导学生设计研究方案；对学生进行科研方法的指导和训练；组织并主持学生课题的开题评审；组织编写课题研究成果。
研究性学习强调学生对所学知识、技能的实际运用，注重学习的过程，注重学习的实践与体验，使学生在课题的研究过程中，创新精神和实践能力得以提升。因此，研究的过程是整个研究性学习课程实施的重点。在研究性学习实施过程中，一方面，要给学生保留足够的时间和空间，让学生充分地感悟、体验，发挥自身的潜能。另一方面，教师又要加强指导，及时了解学生开展研究活动时遇到的困难以及他们的需要，有针对性地进行指导，成为学生交流的组织者和建设者，给学生适时的鼓励和指导，帮助他们建立自信心并进一步提高学习积极性。如：我校的《我们所认识的“分形几何” 》的研究组，在研究过程中，很好的结合了数学学科和计算机学科的知识，利用电脑成功的搜集了相关知识，并进行整理。利用分形几何的相关知识，用计算机成功绘制了历史上有名的几个分形几何的图形。在此基础上，进行了创作，利用现有资源手绘了他们自己发现的分形几何图形。不仅培养了他们对资料的搜集能力，学习到了课本上没有的数学分支的内容，
还开发了他们的潜能进行了创新，对他们来说是一大收获。当然，在其中也会遇到相应的困难，在进行图形研究的过程中，在理论上会有许多没有学过的思想和方法存在。因此，在数学研究性学习实施过程中，对学生的研究过程作科学的调控和指导是非常必要的。每次活动结束后，让研究组的每一位同学填写好活动情况记录表、活动体会等等，也就是通过一些量表，使每项工作落实到位，让学生更深刻地体会、理解开展研究性学习的意义，积极、主动地参与研究，在研究过程中提高自身的综合素质。
对数学研究性学习的评价，除了注重学生的自我评价、注重合作的作用等等外，还应该将数学研究性学习的评价结合在数学的课堂教学之中。评价应该围绕学生是否将研究性学习中所获得的获取知识的技能方法运用于数学学习，在数学学习中如何提问、如何收集信息、如何作出假设和解决问题，也就是将数学研究性学习的评价与数学学科的学习进行整合。整个过程可由下流程图表示：
课堂教学程序 教师活动 师生互动 学生活动
（三）研究性学习成果展示及经验总结
研究性学习最终的评价结果是根据学生最后的成果展示来进行的，所以学生在这一个部分要进行一个细致的总结，并展现出课题的精髓所在。下面仅以我校一等奖作品《三角函数的应用与研究》为例，展示实践个案。
我校《三角函数的应用与研究》小组的成员通过学校图书馆和电子览阅室搜集有关资料，访谈有关专家、教师和同学，最后进行综合分析、研究，取得了以下几个方面的成果：
1. 对三角函数史的认识和理解，为学习三角函数的相关知识提供参考。
2. 在生活中查找有关于三角函数的例子，发现潮汐是三角函数最典型的例子，它与港口的水深，与船的进出港口有密切联系。三角函数在物理这门学科中的应用也很广泛，就此也进行了研究。
3. 实际测量学校的旗杆高度，由于旗杆的底部不能到达，在测量上有麻烦。而这一点正被我们用三角函数的相关知识所解决。
4. 几个三角函数的典型例题，从各个方面向我们展示了三角函数的神奇作用。
5. 收获：通过这次的研究学习，我们不但了解了三角函数的知识，更重要的是学会了发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的方法，而且还意识到积极与他人协作善于听取他人意见及正确对待不同见解的重要性。我们在研究中会不断成长。
研究性学习充分调动了学生学习的积极性，激发了学生积极的思维活动，使学生成为知识、方法的探索者和发现者，学得主动、生动，也培养了学生的阅读能力、观察能力，分析问题和解决问题的能力，使学生养成了良好的学习习惯。学生选择的课题多与专业有关，学生通过课题的研究，进一步了解了数学作为工具学科的重要性，激发了学生学习数学的积极性与主动性。同时也促进了学生专业的学习。
学就要有所得，在研究性学习课题的实施过程中，老师和学生相互讨论的过程是一个互相促进成长的过程。而这正是研究性学习想要告诉我们的，想要我们学到的。如此，研究性学习才有其实施的价值和作用。
但是年轻的事物就要经过时间的洗礼，在整个研究学习的组织与实施中，由于经验的不足，就会暴露出很多的问题。
三、实施过程中开始出现的问题及解决方案： （一）在刚开始的课题设计阶段，有些课题的内容比较简单，不利于培养学生分析问题解决问题的能力。实际上，一个课题的提出到结题，整个过程包含着老师和学生的心血，需要老师和学生共同完成。所以为了避免这样的问题存在，我校学科组内部加强学习提高老师们的指导能力，深入宣传，强化意识，使老师们能提早考虑，精心研究。在最后课题汇总筛选阶段，及早发现问题，并解决。
（二）学生选题时盲目选择。有的时候学生在选题方面欠缺经验，导致选题的预期和实际实施的时候期望差比较大。所以为了解决这样的问题，我校老师在指导的过程中对小组对课题一对一指导到位，并要求学生多主动找老师请教。加强学生学习观念的变革，具体落实好研究性学习的每一个步骤，真正做到学有所得研有所获。做到理论与实践相结合，使学生在学习上真正能有所发展。
（三）学生的分组上不够恰当，有的过大，有二十多人；有的又过小，才四、五人。这两种情况对小组的活动开展都不大好处理，所以，我校老师根据课题需要的人数对课题小组提出建议，根据课题需要调整小组人数。真正做到利用有效的资源，解决问题。
就以上几个问题来看，困难很大，如不及时解决，很难保证整个年级研究性学习的顺利进行。
新课标指引下的研究性学习课题的研究，使我们老师对教育教学理论由知之甚少到有所了解，对教学经验及教学方法的探讨与总结，由过去的浅表认识到逐步提升，对研究性学习的认识也随着数学学科教学改革的发展而与时俱进。使学生在研究的过程中提高自学能力、创新意识和创新能力，让他们在科学的环境中去感悟知识的价值，获取知识的方法，从而坚定志向，崇尚科学，热爱科学，实现自己的科学理想和人生目标。
总之，进行研究性学习不能流于形式，要想把它作为一种学习方式渗透到学科教学中去，我们教师在指导学生选取课题时要慎之又慎．被选取的课题，既要能使他们维持持久的研究兴趣，又要让他们在加强学科知识应用的同时，积累研究的经验，为他们进一步进行研究性学习打下基础。
随着时间的流逝，我们会积累在课题组织和实施上的经验，改进我们提出课题的方法，与学情相吻合，与学生的实际相结合，系统的组织学生选择课题，研究课题，又体现老师在其中人文的引导作用，并在其中检验自己的教学方法和思想上的缺陷，师生共建和谐有效的课题研究小组。
探索的道路还相当漫长，我们愿与全体教师一起继续努力，使我们学校数学的教研教改活动结出更多更好的成果。
巴东一中高二年级数学组 研究成员：姚真凤 杨平 谢克强 田恒兵 蒋瑞 范雅芳 2010年12月