实验2 研究弦线上的驻波现象
一、实验目的
1. 观察弦线上驻波的变化，了解并熟悉实验仪器的调整方法。
2. 研究弦线振动时的振动频率与振幅变化对形成驻波的影响。波长与张力的关系；
3. 在弦线张力不变时，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。
4. 改变弦线张力后，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。
二、仪器和用具
可调频率的数显机械振动源、弦线支撑平台、固定滑轮、可调滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝码、频闪灯、分析天平等。见图2-1
图2-1 仪器结构图
1. 可调频率数显机械振动源 2. 振簧片 3. 弦线 4. 可动刀口支架 5. 可动滑轮支架
6. 标尺 7. 固定滑轮 8. 砝码与砝码盘 9. 变压器 10. 实验平台 11. 实验桌
三、实验原理
在一根拉紧的弦线上，其中张力为T ，线密度为μ，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程：
∂2y T ∂2y = (2-1) 22∂t μ∂x
式中x 为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y 为振动位移。将(2-1)式与典型的
2∂2y 2∂y =V 波动方程 22∂t ∂x
相比较，即可得到波的传播速度: V =T
μ
若波源的振动频率为f ，横波波长为λ，由于V =f λ，故波长与张力及线密度之间的关系为：
λ=1
f T μ (2-2)
为了用实验证明公式(2-2)成立，将该式两边取对数，得：
log λ=11log T -log μ-log f 22
若固定频率f 及线密度μ，而改变张力T ，并测出各相应波长λ，作log λ-log T 图，若得一直线，计算其斜率值（如为1），则证明了λ∝T 的关系成立。同理，固定线密2
度μ及张力T ，改变振动频率f ，测出各相应波长λ，作log λ-log f 图，如得到斜率为-1的直线则验证了λ∝f -1。
弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波，一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点，称为驻波的波节，相邻两波节间的距离为半个波长。见图2-2。
λ 2
图2-2
四、实验内容
1. 必做内容
（1）验证横波的波长与弦线中的张力的关系
固定一个波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。每改变一次张力(即增加一次砝码) ，均要左右移动可动滑轮○5的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。用实验平台⑩上的标尺○6测量L 值，即可根据式(3)算出波长λ。作log λ-logT 图，求其斜率。
（2）验证横波的波长与波源振动频率的关系
在砝码盘上放上一定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，改变波源振动的频率，用驻波法测量各相应的波长，作log λ-log f 图，求其斜率。最后得出弦线上波传播的规律结论。
2. 选做内容
验证横波的波长与弦线密度的关系
在砝码盘上放固定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，固定波源振动频率，通过改变弦丝的粗细来改变弦线的线密度，用驻波法测量相应的波长，作log λ-log μ图，求其斜率。得出弦线上波传播规律与线密度的关系。
五、思考题：
1. 可调频率数显机械振动源的振动频率调节范围有多大？
2. 调节振动源上的振动频率和振幅大小后对弦线振动会产生什么影响？
3. 如何来确定弦线上的波节点位置？
4. 两波节点间的距离意味着什么？
5. 实验中如何改变弦线的张力？
6. 弦线上的张力变化后对得到的波长有什么影响？
7. 弦线的密度变化后对得到的波长有什么影响？
8. 频闪仪在调节时应注意些什么？
9. 频闪仪的作用是什么？
附一：仪器的使用
1. 实验时，将变压器（黑色壳）输入插头与220V 交流电源接通，输出端(五芯航空线) 与主机上的航空座相连接。打开数显振动源面板上的电源开关○1（振动源面板如图2-3所示）。面板上数码管○5显示振动源振动频率×××.××Hz 。根据需要按频率调节○2中▲（增加频率）或▼（减小频率）键，改变振动源的振动频率，调节面板上幅度调节旋钮○4，使振动源有振动输出；当不需要振动源振动时，可按面板上复位键○3复位，数码管显示全部清零。
图2-3 振动源面板图
1、电源开关 2、频率调节 3、复位键 4、幅度调节 5、频率指示
2. 在某些频率，由于振动簧片共振使振幅过大，此时应逆时针旋转面板上的旋钮以减小振幅，便于实验进行。不在共振频率点工作时，可调节面板上幅度旋钮○4到输出最大。
3. 固定振动源的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变弦线上的张力。每改变一次张力，均要调节可动滑轮的位置，使平台上的弦线出现振幅较大且稳定的驻波。此时，记录振动频率、砝码质量、产生整数倍半波长的弦线长度及半波波数。
4. 同样方法，可固定砝码盘上的砝码质量，改变振动源频率，进行类似的实验。
5. 频闪仪的使用：
（1）频闪仪后面板上的圆形开关应置于“0”的位置，即使灯在低亮度状态下工作。当实验中确实需要增加灯的亮度可在短时间内置于“1”的位置。
（2）闪光频率范围为000.0--200.00Hz ，按面板上的“升”、“降”按钮连续可调。读数误差
（3）触发方式有内触发或外触发两种，同时备有外触发讯号输入插口。
（4）频闪稳定度≤0.1%。闪光持续时间为100微秒。每次发光能量约为0.6焦耳。闪光次数大于百万次。
（5）供电电源为220V 、50Hz 、耗电功率
附二：操作注意事项
1. 实验中，要准确求得驻波的波长，必须在弦线上调出振幅较大且稳定的驻波。在固定频率和张力的条件下，可沿弦线方向左、右移动可动滑轮⑤的位置，找出“近似驻波状态”，然后细细移动可动滑轮位置，逐步逼近，最终使弦线出现振幅较大且稳定的驻波。
2. 调节振动频率，当振簧片达到某一频率（或其整数倍频率）时，会引起整个振动源（包括弦线）的机械共振，从而引起振动不稳定。此时，可逆时针旋转面板上的输出信号幅度旋钮，减小振幅，或避开共振频率进行实验。
3. 频闪仪需要增加灯的亮度时可以短时置于“1”的位置，否则影响灯的寿命；如发现灯管工作不正常时，请关机稍等片刻再开启。
驻波（standing wave）
频率和振幅均相同、振动方向一致、传播方向相反的两列波叠加后形成的波。波在介质中传播时其波形不断向前推进，故称行波；上述两列波叠加后波形并不向前推进，故称驻波。例如，如图所示，一弦线的一端与音叉一臂相连，另一端经支点O 并跨过滑轮后与一重物相连。 音叉振动后在弦线上产生一自左向右传播的行波，传到支点O 后发生反射，弦线中产生一自右向左传播的反射波，当弦长接近1／2波长的整数倍时。两列波叠加后弦线上各点的位移为（设音叉振动规律为u ＝Acosωt） u （x ，t ）＝2Asin （x ）sin （ ωt ）＝A （x ）sin （ωt），弦线上每个固定的点均作简谐运动，但不同点的振幅不同，由x 值决定。振幅为零的点称为波节，振幅最大处称为波腹。波节两侧的振动相位相反。相邻两波节或波腹间的距离都是半个波长。在行波中能量随波的传播而不断向前传递，其平均能流密度不为零；但驻波的平均能流密度等于零，能量只能在波节与波腹间来回运行。
实验2 研究弦线上的驻波现象
一、实验目的
1. 观察弦线上驻波的变化，了解并熟悉实验仪器的调整方法。
2. 研究弦线振动时的振动频率与振幅变化对形成驻波的影响。波长与张力的关系；
3. 在弦线张力不变时，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。
4. 改变弦线张力后，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。
二、仪器和用具
可调频率的数显机械振动源、弦线支撑平台、固定滑轮、可调滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝码、频闪灯、分析天平等。见图2-1
图2-1 仪器结构图
1. 可调频率数显机械振动源 2. 振簧片 3. 弦线 4. 可动刀口支架 5. 可动滑轮支架
6. 标尺 7. 固定滑轮 8. 砝码与砝码盘 9. 变压器 10. 实验平台 11. 实验桌
三、实验原理
在一根拉紧的弦线上，其中张力为T ，线密度为μ，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程：
∂2y T ∂2y = (2-1) 22∂t μ∂x
式中x 为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y 为振动位移。将(2-1)式与典型的
2∂2y 2∂y =V 波动方程 22∂t ∂x
相比较，即可得到波的传播速度: V =T
μ
若波源的振动频率为f ，横波波长为λ，由于V =f λ，故波长与张力及线密度之间的关系为：
λ=1
f T μ (2-2)
为了用实验证明公式(2-2)成立，将该式两边取对数，得：
log λ=11log T -log μ-log f 22
若固定频率f 及线密度μ，而改变张力T ，并测出各相应波长λ，作log λ-log T 图，若得一直线，计算其斜率值（如为1），则证明了λ∝T 的关系成立。同理，固定线密2
度μ及张力T ，改变振动频率f ，测出各相应波长λ，作log λ-log f 图，如得到斜率为-1的直线则验证了λ∝f -1。
弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波，一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点，称为驻波的波节，相邻两波节间的距离为半个波长。见图2-2。
λ 2
图2-2
四、实验内容
1. 必做内容
（1）验证横波的波长与弦线中的张力的关系
固定一个波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。每改变一次张力(即增加一次砝码) ，均要左右移动可动滑轮○5的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。用实验平台⑩上的标尺○6测量L 值，即可根据式(3)算出波长λ。作log λ-logT 图，求其斜率。
（2）验证横波的波长与波源振动频率的关系
在砝码盘上放上一定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，改变波源振动的频率，用驻波法测量各相应的波长，作log λ-log f 图，求其斜率。最后得出弦线上波传播的规律结论。
2. 选做内容
验证横波的波长与弦线密度的关系
在砝码盘上放固定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，固定波源振动频率，通过改变弦丝的粗细来改变弦线的线密度，用驻波法测量相应的波长，作log λ-log μ图，求其斜率。得出弦线上波传播规律与线密度的关系。
五、思考题：
1. 可调频率数显机械振动源的振动频率调节范围有多大？
2. 调节振动源上的振动频率和振幅大小后对弦线振动会产生什么影响？
3. 如何来确定弦线上的波节点位置？
4. 两波节点间的距离意味着什么？
5. 实验中如何改变弦线的张力？
6. 弦线上的张力变化后对得到的波长有什么影响？
7. 弦线的密度变化后对得到的波长有什么影响？
8. 频闪仪在调节时应注意些什么？
9. 频闪仪的作用是什么？
附一：仪器的使用
1. 实验时，将变压器（黑色壳）输入插头与220V 交流电源接通，输出端(五芯航空线) 与主机上的航空座相连接。打开数显振动源面板上的电源开关○1（振动源面板如图2-3所示）。面板上数码管○5显示振动源振动频率×××.××Hz 。根据需要按频率调节○2中▲（增加频率）或▼（减小频率）键，改变振动源的振动频率，调节面板上幅度调节旋钮○4，使振动源有振动输出；当不需要振动源振动时，可按面板上复位键○3复位，数码管显示全部清零。
图2-3 振动源面板图
1、电源开关 2、频率调节 3、复位键 4、幅度调节 5、频率指示
2. 在某些频率，由于振动簧片共振使振幅过大，此时应逆时针旋转面板上的旋钮以减小振幅，便于实验进行。不在共振频率点工作时，可调节面板上幅度旋钮○4到输出最大。
3. 固定振动源的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变弦线上的张力。每改变一次张力，均要调节可动滑轮的位置，使平台上的弦线出现振幅较大且稳定的驻波。此时，记录振动频率、砝码质量、产生整数倍半波长的弦线长度及半波波数。
4. 同样方法，可固定砝码盘上的砝码质量，改变振动源频率，进行类似的实验。
5. 频闪仪的使用：
（1）频闪仪后面板上的圆形开关应置于“0”的位置，即使灯在低亮度状态下工作。当实验中确实需要增加灯的亮度可在短时间内置于“1”的位置。
（2）闪光频率范围为000.0--200.00Hz ，按面板上的“升”、“降”按钮连续可调。读数误差
（3）触发方式有内触发或外触发两种，同时备有外触发讯号输入插口。
（4）频闪稳定度≤0.1%。闪光持续时间为100微秒。每次发光能量约为0.6焦耳。闪光次数大于百万次。
（5）供电电源为220V 、50Hz 、耗电功率
附二：操作注意事项
1. 实验中，要准确求得驻波的波长，必须在弦线上调出振幅较大且稳定的驻波。在固定频率和张力的条件下，可沿弦线方向左、右移动可动滑轮⑤的位置，找出“近似驻波状态”，然后细细移动可动滑轮位置，逐步逼近，最终使弦线出现振幅较大且稳定的驻波。
2. 调节振动频率，当振簧片达到某一频率（或其整数倍频率）时，会引起整个振动源（包括弦线）的机械共振，从而引起振动不稳定。此时，可逆时针旋转面板上的输出信号幅度旋钮，减小振幅，或避开共振频率进行实验。
3. 频闪仪需要增加灯的亮度时可以短时置于“1”的位置，否则影响灯的寿命；如发现灯管工作不正常时，请关机稍等片刻再开启。
驻波（standing wave）
频率和振幅均相同、振动方向一致、传播方向相反的两列波叠加后形成的波。波在介质中传播时其波形不断向前推进，故称行波；上述两列波叠加后波形并不向前推进，故称驻波。例如，如图所示，一弦线的一端与音叉一臂相连，另一端经支点O 并跨过滑轮后与一重物相连。 音叉振动后在弦线上产生一自左向右传播的行波，传到支点O 后发生反射，弦线中产生一自右向左传播的反射波，当弦长接近1／2波长的整数倍时。两列波叠加后弦线上各点的位移为（设音叉振动规律为u ＝Acosωt） u （x ，t ）＝2Asin （x ）sin （ ωt ）＝A （x ）sin （ωt），弦线上每个固定的点均作简谐运动，但不同点的振幅不同，由x 值决定。振幅为零的点称为波节，振幅最大处称为波腹。波节两侧的振动相位相反。相邻两波节或波腹间的距离都是半个波长。在行波中能量随波的传播而不断向前传递，其平均能流密度不为零；但驻波的平均能流密度等于零，能量只能在波节与波腹间来回运行。