全等三角形综合练习题（一）
1.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°， ∠B=50°，求∠DEF的度数 。
′ O
2.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB
′边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为 。
3．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D,E分别是AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是 。
4.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C,A′B′交AC于点D， 若∠A′DC=90°，则∠A= 。
5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC,AC=DB，已知∠ABC=60°，求∠ADC的度数。
C
6．已知，如图所示，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm, 则AD= .
C
B
A
D
C
B
D A E
7．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B，C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，若BD=3，CE=2,则DE= .
8．如图，AD是△ABC 的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F，连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？证明你的结论。
A
G
F
B
9.如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD,连接AF,AG. (1) 补全图形
(2) AF于AG的大小关系如何？证明你的结论。 (3) F,A,G三点的位置关系如何？证明你的结论。
10.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB,垂直分别为D,E,AD,CE交于点H，已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长。
11.已知，如图，AB=AE, ∠B=∠E, ∠BAC=∠EAD, ∠CAF=∠DAF. 求证：
AF⊥CD
12.如图，AD=BD,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD于BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？
B
13．△DAC, △EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N, 求证：（1）AE=BD； (2)CM=CN； (3) △CMN为等边三角形；（4）MN∥BC。 E
D
E
C
C
B
14．如图，在△ABC中，∠B=60°，AD,CE是△ABC的角平分线，且交于点O. 求证：AC=AE+CD。
E
B
15．如图，在△ABC中，M是BC中点，AN平分∠BAC,AN垂直BN于N ,已知AB=10,AC=16, 求MN的长。（中位线：连接三角形两边中点的线段，平行且等于第三边的一半）
A
N
B
16．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,M是AC边上的中点，AD⊥BM交BC于D,交BM于E. 求证：∠AMB=∠DMC。
M
D
C
全等三角形综合练习题（二）
1．已知如图所示，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB于P,DP=3,求四边形ABCD的面积。
C
2.△ABC内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P，Q分别在边BC,CA上，并且AP,BQ分别是∠BAC , ∠ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP
A P B
C
P
3.已知D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB, ∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线。 求证：AC=2AE。
B E D
C
4.已知：BD，CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC,点G在CE的延长线上，CG=AB. 求证:AG⊥AF。
C
5．如图所示，在△ABC中，∠ABC=110°，∠ACB=40°，CE是∠ACB的角平分线，D是AC上一点，若∠CBD=40°，求∠CED的度数。
B
E
A D C
6.如图，已知E是正方形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE. 求证：AF=AD+CF。
A
D
E
C
7．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥
AE于E,(1)当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由；（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD,DE,CE的关系如何？请说明理由；（3）归纳（1）（2），请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。
C
①
D A E
B
C
②
8.如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BC。
B
C
9．如图所示，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过A的一条直线，B,C在AE的异侧，BD⊥AE于D,C, CE⊥AE于E,求证：BD=DE+CE。
B
10.如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD. 求证：BE⊥AC。
C
D
C
11.如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, △ABC的面
2
积是28cm,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的长。
F
C
D
12.如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC. 求证：BE=CF.
A
F
13.如图所示，在△ABC中，AB=AC, ∠A=100°，BD平分∠ABC.求证：AD+BD=BC。
C
14.如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿边AB和AC翻折180°形成的， 若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠4的度数 。
B
C
8.如图所示，△ABC中，∠ACB=110°，∠ABC=40°，BE平分∠ABC交AC于点E，D是AB边上一点，∠DCB=40°，求∠DEC的度数。
A
E
C
B
全等三角形综合练习题（三）
1. 如图所示，BD=DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分线于E，EM⊥AB,EN⊥AC,
求证：BM=CN
A
D
C N
E
2. 如图所示，∠B=∠C=90°，M是BC上一点，且∠AMD=90°，DM平分∠ADC。
求证：AM平分∠DAB
C
M
A
B
3.如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，P是BC中点，F是AC边上的一个动点，连接PF，把△FPC绕P顺时针旋转90度时与△EPA重合，回答下列问题：（1）判断△EPF的形状，并说明理由（2）在△ABC中，若AB=2cm，求四边形AEPF的面积。
B
4．已知：如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交
BD于F．求证：CF=CD．
5.如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BC
E D
B
C
6.如图, ∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么?
7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗？证明你的结论。
8．已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD 求证：⑴△BDE≌△CDF ⑵点D在∠A的平分线上
E
D
A
B
F
C
9．已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，
BM交CN于点F． (1)求证：AN=BM； (2)求证：△CEF为等边三角形；
O
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．（ 8分 ）
9．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（8分）
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC⊥BE
图1 图2
全等三角形综合练习题（一）
1.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°， ∠B=50°，求∠DEF的度数 。
′ O
2.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB
′边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为 。
3．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D,E分别是AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是 。
4.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C,A′B′交AC于点D， 若∠A′DC=90°，则∠A= 。
5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC,AC=DB，已知∠ABC=60°，求∠ADC的度数。
C
6．已知，如图所示，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm, 则AD= .
C
B
A
D
C
B
D A E
7．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B，C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，若BD=3，CE=2,则DE= .
8．如图，AD是△ABC 的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F，连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？证明你的结论。
A
G
F
B
9.如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD,连接AF,AG. (1) 补全图形
(2) AF于AG的大小关系如何？证明你的结论。 (3) F,A,G三点的位置关系如何？证明你的结论。
10.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB,垂直分别为D,E,AD,CE交于点H，已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长。
11.已知，如图，AB=AE, ∠B=∠E, ∠BAC=∠EAD, ∠CAF=∠DAF. 求证：
AF⊥CD
12.如图，AD=BD,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD于BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？
B
13．△DAC, △EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N, 求证：（1）AE=BD； (2)CM=CN； (3) △CMN为等边三角形；（4）MN∥BC。 E
D
E
C
C
B
14．如图，在△ABC中，∠B=60°，AD,CE是△ABC的角平分线，且交于点O. 求证：AC=AE+CD。
E
B
15．如图，在△ABC中，M是BC中点，AN平分∠BAC,AN垂直BN于N ,已知AB=10,AC=16, 求MN的长。（中位线：连接三角形两边中点的线段，平行且等于第三边的一半）
A
N
B
16．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,M是AC边上的中点，AD⊥BM交BC于D,交BM于E. 求证：∠AMB=∠DMC。
M
D
C
全等三角形综合练习题（二）
1．已知如图所示，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB于P,DP=3,求四边形ABCD的面积。
C
2.△ABC内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P，Q分别在边BC,CA上，并且AP,BQ分别是∠BAC , ∠ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP
A P B
C
P
3.已知D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB, ∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线。 求证：AC=2AE。
B E D
C
4.已知：BD，CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC,点G在CE的延长线上，CG=AB. 求证:AG⊥AF。
C
5．如图所示，在△ABC中，∠ABC=110°，∠ACB=40°，CE是∠ACB的角平分线，D是AC上一点，若∠CBD=40°，求∠CED的度数。
B
E
A D C
6.如图，已知E是正方形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE. 求证：AF=AD+CF。
A
D
E
C
7．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥
AE于E,(1)当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由；（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD,DE,CE的关系如何？请说明理由；（3）归纳（1）（2），请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。
C
①
D A E
B
C
②
8.如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BC。
B
C
9．如图所示，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过A的一条直线，B,C在AE的异侧，BD⊥AE于D,C, CE⊥AE于E,求证：BD=DE+CE。
B
10.如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD. 求证：BE⊥AC。
C
D
C
11.如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, △ABC的面
2
积是28cm,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的长。
F
C
D
12.如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC. 求证：BE=CF.
A
F
13.如图所示，在△ABC中，AB=AC, ∠A=100°，BD平分∠ABC.求证：AD+BD=BC。
C
14.如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿边AB和AC翻折180°形成的， 若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠4的度数 。
B
C
8.如图所示，△ABC中，∠ACB=110°，∠ABC=40°，BE平分∠ABC交AC于点E，D是AB边上一点，∠DCB=40°，求∠DEC的度数。
A
E
C
B
全等三角形综合练习题（三）
1. 如图所示，BD=DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分线于E，EM⊥AB,EN⊥AC,
求证：BM=CN
A
D
C N
E
2. 如图所示，∠B=∠C=90°，M是BC上一点，且∠AMD=90°，DM平分∠ADC。
求证：AM平分∠DAB
C
M
A
B
3.如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，P是BC中点，F是AC边上的一个动点，连接PF，把△FPC绕P顺时针旋转90度时与△EPA重合，回答下列问题：（1）判断△EPF的形状，并说明理由（2）在△ABC中，若AB=2cm，求四边形AEPF的面积。
B
4．已知：如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交
BD于F．求证：CF=CD．
5.如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BC
E D
B
C
6.如图, ∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么?
7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗？证明你的结论。
8．已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD 求证：⑴△BDE≌△CDF ⑵点D在∠A的平分线上
E
D
A
B
F
C
9．已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，
BM交CN于点F． (1)求证：AN=BM； (2)求证：△CEF为等边三角形；
O
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．（ 8分 ）
9．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（8分）
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC⊥BE
图1 图2