初三7-3分式方程知识点.经典例题及练习题带答案

【考纲说明】

1、会用化整法，换元法解分式方程，了解分式方程产生增根的原因并会验根，

2、能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；

3、通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

【趣味链接】

这几天乌龟闲来无事，在浅水中游泳，它发现自己在顺水中游泳6千米所需的时间和逆水游泳3千米所需的时间相同。已知水流的速度是1千米/小时，若乌龟本身的速度不变，你知道乌龟在静水中游泳的速度吗？

【知识梳理】

1、分式方程的意义

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的解法

①去分母{方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂），将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号}；

②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项， 系数化为1）求出未知数的值； ③验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）.

一般地验根，只需把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根，否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。 如果分式本身约分了，也要代进去检验。

3、列分式方程基本步骤

①审-仔细审题，找出等量关系。

②设-合理设未知数。

③列-根据等量关系列出方程（组）。

④解-解出方程（组）。注意检验

⑤答-答题。

【经典例题】

【例1】（2012衡水）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（ ）

1006010060 B． x3030xx30x30

1006010060C． D． 30x30xx30x30A．

【例2】（2011济南）某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h，，则可列方程（ ）

60601 B. xx20%

60601 D. C. xx（120%）A．60601 xx20%60601 xx（120%）

【例3】（2010鹤壁）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；

【例4】（2010新乡）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;

【例5】（2012安阳）解下列分式方程：

（1）xx2； x22x

2（2）2x

1x213x1 x

14x23 x2x1【例6】（2010邢台）解方程：2x

【例7】（2012晋中）一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?

【例8】（2010濮阳）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?

【例9】（2011菏泽）甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？

【例10】（2010枣庄）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润

可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。

当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，

每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。

你认为哪种方案获利最多？为什么？

【课堂练习】

232的根是（ ） xx1

11 A、－2 B、 C、－2， D、－2，1 221、（2012太原）方程

2、（2011滨州）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.

3、（2010东营）解方程求：

4、（2012石家庄）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?

5、（2012重庆）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?

【课后作业】

1、甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（ ）

A.

2、方程 B. C. D. 34的解是 . x70x

xx21021； 3、解下列方程：（1）； （2）2x5x6xx62x

4、解方程：（1）

5、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.

6、轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度?

3xx15； （2）x13x2

7、A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.

8、某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．

【经典例题】

1、A 2、D 3、mnmm1 5、 4、（1）x1（x2舍去）； （2）x1，x22 mnaba2

6、x1116，x21，x3，x41 7、30分钟 8、4千米／时. 222

9、甲、乙两队单独完成分别需4天，6天

10、第一种方案获利630 000元；第二种方案获利725 000元；第三种方案先设将x吨蔬菜精加工，用时间列方程解得x60，故可算出其获利810 000元，所以应选择第三种方案。

【课堂练习】

1、C 2、

【课后作业】

1、B 2、30 3、（1）x＝10；（2）x＝5 4、（1）x12，x2

5、甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件.

6、水流速度为3千米/小时，船在静水中的速度为17千米/小时。

7、大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时.

8、

9690103元/ m³ x(125%)x am3 3、x 4、125个零件 5、10小时 2ab19（2）x 52

【考纲说明】

1、会用化整法，换元法解分式方程，了解分式方程产生增根的原因并会验根，

2、能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；

3、通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

【趣味链接】

这几天乌龟闲来无事，在浅水中游泳，它发现自己在顺水中游泳6千米所需的时间和逆水游泳3千米所需的时间相同。已知水流的速度是1千米/小时，若乌龟本身的速度不变，你知道乌龟在静水中游泳的速度吗？

【知识梳理】

1、分式方程的意义

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的解法

①去分母{方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂），将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号}；

②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项， 系数化为1）求出未知数的值； ③验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）.

一般地验根，只需把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根，否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。 如果分式本身约分了，也要代进去检验。

3、列分式方程基本步骤

①审-仔细审题，找出等量关系。

②设-合理设未知数。

③列-根据等量关系列出方程（组）。

④解-解出方程（组）。注意检验

⑤答-答题。

【经典例题】

【例1】（2012衡水）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（ ）

1006010060 B． x3030xx30x30

1006010060C． D． 30x30xx30x30A．

【例2】（2011济南）某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h，，则可列方程（ ）

60601 B. xx20%

60601 D. C. xx（120%）A．60601 xx20%60601 xx（120%）

【例3】（2010鹤壁）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；

【例4】（2010新乡）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;

【例5】（2012安阳）解下列分式方程：

（1）xx2； x22x

2（2）2x

1x213x1 x

14x23 x2x1【例6】（2010邢台）解方程：2x

【例7】（2012晋中）一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?

【例8】（2010濮阳）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?

【例9】（2011菏泽）甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？

【例10】（2010枣庄）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润

可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。

当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，

每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。

你认为哪种方案获利最多？为什么？

【课堂练习】

232的根是（ ） xx1

11 A、－2 B、 C、－2， D、－2，1 221、（2012太原）方程

2、（2011滨州）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.

3、（2010东营）解方程求：

4、（2012石家庄）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?

5、（2012重庆）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?

【课后作业】

1、甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（ ）

A.

2、方程 B. C. D. 34的解是 . x70x

xx21021； 3、解下列方程：（1）； （2）2x5x6xx62x

4、解方程：（1）

5、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.

6、轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度?

3xx15； （2）x13x2

7、A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.

8、某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．

【经典例题】

1、A 2、D 3、mnmm1 5、 4、（1）x1（x2舍去）； （2）x1，x22 mnaba2

6、x1116，x21，x3，x41 7、30分钟 8、4千米／时. 222

9、甲、乙两队单独完成分别需4天，6天

10、第一种方案获利630 000元；第二种方案获利725 000元；第三种方案先设将x吨蔬菜精加工，用时间列方程解得x60，故可算出其获利810 000元，所以应选择第三种方案。

【课堂练习】

1、C 2、

【课后作业】

1、B 2、30 3、（1）x＝10；（2）x＝5 4、（1）x12，x2

5、甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件.

6、水流速度为3千米/小时，船在静水中的速度为17千米/小时。

7、大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时.

8、

9690103元/ m³ x(125%)x am3 3、x 4、125个零件 5、10小时 2ab19（2）x 52