第22卷第2期2015年3月
油气地质与采收率Petroleum Geology and Recovery Efficiency
Vol.22, No.2Mar.2015
考虑启动压力梯度的弹性采收率
计算方法及影响因素
2
张晓亮1，杨仁锋1，李娜1，
（1. 中海油研究总院，北京100028；2. 海洋石油高效开发国家重点实验室，北京100028）
摘要：低渗透油藏流体渗流存在启动压力梯度，应用非达西渗流理论，对不同渗流形态下考虑启动压力梯度的弹性采收率计算方法进行了分析，给出了考虑启动压力梯度的直井、直井压裂、水平井和水平井压裂4种开发方式的弹性采收率计算公式，并通过实例分析不同参数对弹性采收率的影响。研究结果表明：随着启动压力梯度的增加，4种开发方式的弹性采收率均呈线性下降，其中直井降幅最大，水平井次之，水平井压裂降幅最小；4种开发方式的弹性采收率和单位压差弹性采收率均随压差的增加而增加，前者呈线性增加，后者增幅逐渐变缓；直井压裂开发的弹性采收率随压裂裂缝半缝长的增加而增加，但增幅逐渐变缓；对于水平井压裂开发，压裂裂缝半缝长较裂缝间距对弹性采收率的影响更大，且存在最优的压裂裂缝半缝长；对于启动压力梯度较大且弹性开发的低渗透油藏，宜采用压裂的方式来提高弹性采收率。
关键词：非线性渗流启动压力梯度渗流场弹性采收率计算方法影响因素中图分类号：TE313.7
文献标识码：A
文章编号：1009-9603（2015）02-0072-06
DOI:10.13673/j.cnki.cn37-1359/te.2015.02.013
Computing method and influencing factors of natural depletion
oil recovery in consideration of threshold pressure gradient
2
Zhang Xiaoliang 1，Yang Renfeng 1，Li Na 1，
（1.CNOOC Research Institute ，Beijing City ，100028，China ；2.State Key Lab of Offshore Oil Exploitation ，Beijing City ，100028，China ）
Abstract ：There is a threshold pressure gradient in the flow of fluid in low-permeability reservoirs. Based on the non-Dar⁃cy flow theory ，a new computing method of natural depletion oil recovery considering the threshold pressure gradient in dif⁃ferent flow forms was analyzed. The calculating formulas for depletion oil recovery of the vertical well ，fractured vertical well ，horizontal well ，and fractured horizontal well in the low-permeability reservoir were developed. The effect of each pa⁃
rameter on the depletion oil recovery was discussed while applying the formulas to real cases. The results show that the de⁃pletion oil recovery decreased linearly with the increase of threshold pressure gradient. The oil recovery of the vertical wells is very sensitive to the threshold pressure gradient ，the horizontal well is less sensitive ，and the effect for the fractured hori⁃zontal wells is the weakest. The depletion oil recovery and the one per unit pressure drawdown increases with pressure draw⁃down linearly and in a gradually slower manner respectively. The depletion oil recovery of the fractured vertical well in⁃space to the depletion oil recovery in the fractured horizontal wells. There is optimized half fracture length. It is recommend⁃ed that the low-permeability reservoir with large threshold pressure gradient under depletion development should be devel⁃oped with hydraulic fracturing. fluencing factors
Key words ：non-linear flow ；threshold pressure gradient ；flow field ；natural depletion oil recovery ；computing method ；in⁃creases with the half fracture length ，but the effect decreases gradually. Half fracture length is more sensitive than fracture
—————————————
收稿日期：2015-01-13。作者简介：张晓亮（1983—），男，内蒙古通辽人，工程师，硕士，从事油藏工程方法研究及应用。联系电话：（010）84526464，E-mail ：zhangx [email protected]。基金项目：国家科技重大专项“海上油田丛式井网整体加密及综合调整技术”（2011ZX05024-002）。
第22卷第2期张晓亮等. 考虑启动压力梯度的弹性采收率计算方法及影响因素·73·
对于异常高压低渗透油藏或注水能力差的特
低、超低渗透油藏，一般采用弹性能量开发。计算弹性采收率一般采用未饱和油藏封闭型驱动的物质平衡方法，未考虑低渗透油藏渗流的特殊性。目前在低渗透油藏渗流机理及开发技术等方面开展了大量研究［1-5］，但对弹性采收率计算方法的研究较少。在低渗透油藏中，原油的基本渗流规律不符合经典的达西定律。只有当压力梯度大于启动压力梯度时，流体才会发生流动［6-12］。启动压力梯度的存在，直接影响弹性开发结束后的地层压力分布，进而影响弹性采收率。笔者应用非达西渗流理论，提出了不同渗流形态下考虑启动压力梯度的弹性采收率计算方法，给出了考虑启动压力梯度的直井、直井压裂、水平井和水平井压裂4种开发方式的弹性采收率计算公式，并通过实例分析了不同参数对弹性采收率的影响，以期为低渗透油藏弹性开发设计提供依据。
行流、平面径向流和球面向心流3种。2.1
平面平行流
假设低渗透油藏一端为供给边缘，另一端为生产井，地层流体从供给边缘向生产井的渗流为平面平行流。这种情况下，弹性开发结束后平均地层压力为
p ˉ=
A r max w 0
∫d y ∫(p
A
r max r w
wf
+Gx )d x （5）（6）
根据压差校正系数的定义，可得
M =(p i -p ˉ)将式（5）代入式（6），可得平面平行流动状态下的压差校正系数为
M P =1-(r max +r w )
（7）
平面平行流动状态下的压差校当r w 可忽略时，正系数为
M P =1-Gr 1计算原理
2.2
弹性采收率的常规计算公式为
B
E t =C t Δp ×100%
ob
（1）
（8）
式（1）仅适用于弹性开发结束后地层内各点压力由原始地层压力降至井底流压的情况，对于低渗透油藏，由于启动压力梯度的存在，弹性开发结束后地层中各点压力不同，应满足驱替压力梯度与启动压力梯度相等。因此，极限泄油范围内任一点处的地层压力为
p (r )=p wf +Gr 0＜r ＜r lim （2）油半径小于等于极限泄油半径，故实际泄油半径可
取井距之半或单井等效泄油面积对应的半径。
考虑启动压力梯度后，实际泄油范围内任一点处的压降为(Δp -Gr ) ，因此，需求得平均地层压降并才能获得低渗对常规计算公式中的Δp 进行修正，透油藏真实的弹性采收率［14-15］，其表达式为
B
E t =M C t Δp ×100%
ob
其中
M =
（3）（4）
令式（2）中p =p i ，可得r lim =Δp /G ［13］。实际泄
平面径向流
假设1口直井位于低渗透油藏中心，当地层流体由供给边缘径向地流向井中时，此时渗流为平面径向流，弹性开发结束后平均地层压力为
p ˉ=
max w 2π0
∫d θ∫(p
r max r w
wf
+Gr )r d r （9）
结合式（6），可得平面径向流动状态下的压差校正系数为
r 33M R =1-（10）×
r max w 平面径向流动状态下的压差校当r w 可忽略时，
M R =1-正系数为
（11）
2.3
球面向心流
假设厚油层中部有一点汇，弹性开发结束后平均地层压力为
p ˉ=∫d θ∫sin φd φ∫(p wf +Gr )r 2d r （12）max 00r
2π
π
r max
w
2单相渗流压差校正系数
根据经典渗流理论，渗流形态主要包括平面平
结合式（6），可得球面向心流动状态下的压差
校正系数为
r 44×M B =1-（13）r max w 当r w 可忽略时，球面向心流动状态下的压差校正系数为
·74·油气地质与采收率2015年3月
M B =1-
从式（8）、式（11）和式（14）可以看出：①因Gr max ≤Δp ，考虑启动压力梯度后，压差校正系数小②在泄油半径相同的条件下，M P >M R >M B ，即平面平行流下可以获得更高的弹性采收率。
（14）
M 1=1-
于1，说明启动压力梯度的存在降低了弹性采收率；
3弹性采收率计算方法
对于平面径向流，由式（11）可得该状态下的压
差校正系数为
M 2=1-（20）
对应的渗流体积为
V 2=πr e 2h -2r e Lh
（21）
对应的渗流体积为
V 1=2r e Lh
Gr （18）
（19）
低渗透油藏实际开发时渗流形态可划分为平面平行流、平面径向流和球面向心流3种基本渗流形态间的组合。只要求得不同渗流形态下对应的压差校正系数，总的压差校正系数可通过加权平均计算得到，其计算式为
M =
联合式（3）、式（15）、式（18）—式（21），可得直
井压裂开发的弹性采收率为
E vf =
M V
2
i
i =1
i
M V
T
i
i =1
T
i
3.2
（15）
水平井与水平井压裂
e h
×
B C Δp ×100%ob t
（22）
将式（15）的计算结果代入式（3），即可得到考虑启动压力梯度的弹性采收率。3.1直井与直井压裂
假设1口直井位于供给半径为r e 的圆形油藏中心，则渗流形态为平面径向流，由式（3）和式（11）可得
öB æ
E v =ç1-C Δp ×100%÷
øob t è
r e
=
V
i =1
厚度为h 假设1口水平井位于供给半径为r e 、的圆形油藏的中心，水平井段位于油层中部，长度
为L h ，地层流体向井流动可以分解为：①近井区域的平面径向流和球面向心流（图2a ）；②远井区域的
］
平面径向流和平面平行流［16（图2b ）。
i
（16）
其中
（17）
对于直井压裂开发，假设压裂产生半缝长为L /2
的垂直裂缝，则渗流形态包括平面平行流和平面径向流（图1
）
。
图1直井压裂开发渗流场模型
Fig.1Models of flow field for the fractured vertical well
Fig.2
图2水平井开发渗流场模型
Models of flow field for the horizontal well
对于平面平行流，由式（8）可得该状态下的压差校正系数为对于近井区域的平面径向流，由式（11）可得该状态下的压差校正系数为
第22卷第2期张晓亮等. 考虑启动压力梯度的弹性采收率计算方法及影响因素·75·
M 3=1-
对应的渗流体积为
（23）
对于近井区域的球面向心流，由式（14）可得该状态下的压差校正系数为
M 4=1-
（25）
对应的渗流体积为
V 4
（26）对于远井区域的平面径向流，由式（10）可得该
V 3=L h h 2
（24）
Fig.3
图
3水平井压裂开发渗流场模型
Models of flow field for the fractured horizontal well
状态下的压差校正系数为
×
M 5=1-ær -ö-h æör ÷3çΔp -G e çe
÷èøøè
（27）
3
对应的渗流体积为
对于平行井间的渗流，由式（8）可得平面径向流状态下的压差校正系数为
Gr M 8=1-（34）
对应的渗流体积为
对于井两端的平行流，由式（8）可得平面径向流状态下的压差校正系数为
G (πr 2L )
M 9=1-f V 9=(πr e 2-2r e L )h V 8=2(r e -L f )Lh V 7=2LL f h
（33）
对应的渗流体积为
V 5=πr e h -2r e L h h -2
（28）
（35）
对于远井区域的平面平行流，由式（7）可得该
状态下的压差校正系数为
æöG çr e +h ÷
øè
M 6=1
-æ2çΔp -è
对应的渗流体积为
V 6=(2r e -h )hL h
（36）
（29）
对应的渗流体积为
（37）
联合式（3）、式（15）、式（32）—式（37），可得水
（30）
平井压裂开发的弹性采收率为
E hf =
联合式（3）、式（15）、式（23）—式（30），可得水
平井开发的弹性采收率为
E h =
M V
6
i
i =3
M V
9
i
i =7
i
e ×
B C Δp ×100%ob t
（38）
i
若忽略近井区域的球面向心渗流，可将渗流形态简化为平面平行流和平面径向流，则水平井开发的弹性采收率可用式（22）计算，其中裂缝长度取水平井段长度。
水平井多采用多段压裂以提高开发效果［17］，对于压裂水平井，假设在水平井段上均匀分布n 个裂缝，渗流形态可简化为3个平面平行流（图3）。
对于垂直裂缝间的渗流，由式（8）可得平面径向流状态下的压差校正系数为
M 7=1-（32）
e h
×
B C Δp ×100%ob t
（31）
4弹性采收率影响因素
MPa -1，原始地层压力为97MPa ，井底流压为47MPa ，原始压力下体积系数为1.3，饱和压力下体积系数为1.2，启动压力梯度为0.02MPa/m，供油半径为500m ，油层厚度为20m ；水平井段长度为300m ；
低渗透油藏，注水能力差，并且不具备注水条件，驱动类型主要为弹性驱动。
计算的参数包括：综合压缩系数为2.5×10-3
A 油藏位于准噶尔盆地腹部，油藏埋深为5880m ，原始地层压力为97MPa ，地层压力系数为1.69，平均气测渗透率为0.6×10-3μm2。属于异常高压特
·76·油气地质与采收率2015年3月
裂缝半缝长为50m ，压裂段数为3。利用新建方法计算了直井、直井压裂、水平井和水平井压裂4种开发方式的弹性采收率，并对其影响因素进行了分析。4.1
启动压力梯度
应用常规方法计算得到直井、直井压裂、水平
井和水平井压裂4种开发方式的弹性采收率均为10.83%，考虑启动压力梯度后，在启动压力梯度相同的条件下，直井开发弹性采收率最低，水平井压裂开发弹性采收率最高；且随着启动压力梯度的增加，弹性采收率呈线性下降，其中直井降幅最大，水平井次之，水平井压裂降幅最小（图4）。因此，对于启动压力梯度较大且弹性开发的油藏，宜采用压裂的方式来提高弹性采收率。
4.3压裂裂缝半缝长及间距
图5压差对弹性采收率和单位压差弹性采收率的影响
Fig.5Effect of pressure drawdown on natural depletion
oil recovery and that per unit pressure drop
对于直井压裂开发，随着压裂裂缝半缝长的增加，弹性采收率增加，但增幅逐渐变缓（图6），存在最优的压裂裂缝半缝长，算例中最优压裂裂缝半缝长约为150～200m 。
图
4启动压力梯度对弹性采收率的影响Fig.4Effect
of threshold pressure gradient on
natural depletion oil
recovery
由于算例中压裂直井的裂缝缝长等于水平井段长度，因此计算的弹性采收率具有可对比性，水平井因为考虑了近井区域的平面径向流和球面向心流，因此计算得到的水平井开发弹性采收率略低于直井压裂开发，当启动压力梯度为0.02MPa/m时，水平井压裂开发弹性采收率为8.01%，直井压裂开发弹性采收率为8.04%，这主要是因为启动压力梯度在近井区域贡献较小。当地层厚度和启动压力梯度均较小时，可忽略近井区域的球面向心流，计算水平井开发弹性采收率时可采用式（22）进行近似估计。4.2压差
由图5可以看出：直井、直井压裂、水平井和水平井压裂4种开发方式的弹性采收率和单位压差弹性采收率均随压差的增加而增加，只是增幅不同，前者均呈线性增加，后者增幅均逐渐变缓。若不考虑启动压力梯度的影响，单位压差弹性采收率恒为0.54%/MPa，这说明在考虑启动压力梯度的情况下，随着压差的增大，能量利用率逐渐提高。
图6压裂裂缝半缝长对弹性采收率的影响
Fig.6Effect of half fracture length on natural
depletion oil recovery
对于水平井压裂开发，当水平井段长度为750m 时，不同压裂裂缝半缝长及裂缝间距下的弹性采收率（图7）表明，随着压裂裂缝半缝长的增加或裂缝
图7Fig.7
水平井压裂裂缝半缝长和裂缝间距对
弹性采收率的影响
Effect of half fracture length and fracture space
on natural depletion oil recovery
第22卷第2期张晓亮等. 考虑启动压力梯度的弹性采收率计算方法及影响因素
程研究［J ］. 特种油气藏，2014，21（4）：97-100.
·77·
间距的缩短，弹性采收率均增加，但压裂裂缝半缝
长影响更大，因此，对于水平井压裂开发应采用相对稀的“长裂缝”，而不是相对密的“短裂缝”。当裂缝间距小于150m 时，弹性采收率增幅很小，因此从弹性采收率的角度，压裂裂缝间距以150m 为宜。
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5结论
考虑启动压力梯度后，相同泄油半径下不同渗流形态的弹性采收率不同，平面平行流最大，球面向心流最小。压裂可将渗流形态由平面径向流变为平面平行流，其为提高弹性采收率的有效方式。
4种开发方式的弹性采收率随启动压力梯度的增大而降低，单位压差弹性采收率随压差的增大而增大，但增幅逐渐变缓。
考虑启动压力梯度后，对于直井压裂开发，弹性采收率随着压裂裂缝半缝长的增加而增加，且存在最优压裂裂缝半缝长；对于水平井压裂开发，压裂裂缝半缝长较裂缝间距对弹性采收率的影响更大，压裂裂缝间距以150m 为宜。
符号解释：
E t ——弹性采收率，%；B oi ——原始地层压力下体积系
MPa ；p ——地层压力，MPa ；MPa -1；Δp ——生产压差，
数；B ob ——饱和压力下体积系数；C t ——综合压缩系数，
r ——地层内任一点距井筒的距离，m ；p wf ——井底流压，
MPa ；G ——启动压力梯度，MPa/m；r lim ——极限泄油半径，
m ；p i ——原始地层压力，MPa ；M ——压差校正系数；
p MPa ；A ——井筒至供给边缘距离，m ；ˉ——平均地层压力，
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r max ——实际泄油半径，m ；r w ——油井半径，m ；y ——平面
平行流状态下地层内任一点距井筒的垂直距离，m ；x ——平面平行流状态下地层内任一点距井筒的水平距离，m ；M p ——平面平行流状态下的压差校正系数；θ——地层内M R ——平面径向流状态下任一点与水平方向的夹角，rad ；
的压差校正系数；φ——地层内任一点与垂直方向的夹角，i ——不rad ；M B ——球面向心流状态下的压差校正系数；M i ——不同井型不同渗流形态下压差校正系数；V i ——不
同井型不同渗流形态下的序号；T ——渗流形态总数；
同井型不同渗流形态下对应的渗流体积，m 3；E v ——直井开h ——地层厚度，m ；E vf ——直井压裂开发弹性采长度，m ；
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发的弹性采收率，%；S ——单井泄油面积，m 2；L ——裂缝收率，%；L h ——水平井段长度，m ；E h ——水平井开发弹性采收率，%；n ——压裂级数；L f ——压裂裂缝半缝长，m ；E hf ——水平井压裂开发的弹性采收率，%。
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（下转第87页）
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编辑常迎梅
第22卷第2期2015年3月
油气地质与采收率Petroleum Geology and Recovery Efficiency
Vol.22, No.2Mar.2015
考虑启动压力梯度的弹性采收率
计算方法及影响因素
2
张晓亮1，杨仁锋1，李娜1，
（1. 中海油研究总院，北京100028；2. 海洋石油高效开发国家重点实验室，北京100028）
摘要：低渗透油藏流体渗流存在启动压力梯度，应用非达西渗流理论，对不同渗流形态下考虑启动压力梯度的弹性采收率计算方法进行了分析，给出了考虑启动压力梯度的直井、直井压裂、水平井和水平井压裂4种开发方式的弹性采收率计算公式，并通过实例分析不同参数对弹性采收率的影响。研究结果表明：随着启动压力梯度的增加，4种开发方式的弹性采收率均呈线性下降，其中直井降幅最大，水平井次之，水平井压裂降幅最小；4种开发方式的弹性采收率和单位压差弹性采收率均随压差的增加而增加，前者呈线性增加，后者增幅逐渐变缓；直井压裂开发的弹性采收率随压裂裂缝半缝长的增加而增加，但增幅逐渐变缓；对于水平井压裂开发，压裂裂缝半缝长较裂缝间距对弹性采收率的影响更大，且存在最优的压裂裂缝半缝长；对于启动压力梯度较大且弹性开发的低渗透油藏，宜采用压裂的方式来提高弹性采收率。
关键词：非线性渗流启动压力梯度渗流场弹性采收率计算方法影响因素中图分类号：TE313.7
文献标识码：A
文章编号：1009-9603（2015）02-0072-06
DOI:10.13673/j.cnki.cn37-1359/te.2015.02.013
Computing method and influencing factors of natural depletion
oil recovery in consideration of threshold pressure gradient
2
Zhang Xiaoliang 1，Yang Renfeng 1，Li Na 1，
（1.CNOOC Research Institute ，Beijing City ，100028，China ；2.State Key Lab of Offshore Oil Exploitation ，Beijing City ，100028，China ）
Abstract ：There is a threshold pressure gradient in the flow of fluid in low-permeability reservoirs. Based on the non-Dar⁃cy flow theory ，a new computing method of natural depletion oil recovery considering the threshold pressure gradient in dif⁃ferent flow forms was analyzed. The calculating formulas for depletion oil recovery of the vertical well ，fractured vertical well ，horizontal well ，and fractured horizontal well in the low-permeability reservoir were developed. The effect of each pa⁃
rameter on the depletion oil recovery was discussed while applying the formulas to real cases. The results show that the de⁃pletion oil recovery decreased linearly with the increase of threshold pressure gradient. The oil recovery of the vertical wells is very sensitive to the threshold pressure gradient ，the horizontal well is less sensitive ，and the effect for the fractured hori⁃zontal wells is the weakest. The depletion oil recovery and the one per unit pressure drawdown increases with pressure draw⁃down linearly and in a gradually slower manner respectively. The depletion oil recovery of the fractured vertical well in⁃space to the depletion oil recovery in the fractured horizontal wells. There is optimized half fracture length. It is recommend⁃ed that the low-permeability reservoir with large threshold pressure gradient under depletion development should be devel⁃oped with hydraulic fracturing. fluencing factors
Key words ：non-linear flow ；threshold pressure gradient ；flow field ；natural depletion oil recovery ；computing method ；in⁃creases with the half fracture length ，but the effect decreases gradually. Half fracture length is more sensitive than fracture
—————————————
收稿日期：2015-01-13。作者简介：张晓亮（1983—），男，内蒙古通辽人，工程师，硕士，从事油藏工程方法研究及应用。联系电话：（010）84526464，E-mail ：zhangx [email protected]。基金项目：国家科技重大专项“海上油田丛式井网整体加密及综合调整技术”（2011ZX05024-002）。
第22卷第2期张晓亮等. 考虑启动压力梯度的弹性采收率计算方法及影响因素·73·
对于异常高压低渗透油藏或注水能力差的特
低、超低渗透油藏，一般采用弹性能量开发。计算弹性采收率一般采用未饱和油藏封闭型驱动的物质平衡方法，未考虑低渗透油藏渗流的特殊性。目前在低渗透油藏渗流机理及开发技术等方面开展了大量研究［1-5］，但对弹性采收率计算方法的研究较少。在低渗透油藏中，原油的基本渗流规律不符合经典的达西定律。只有当压力梯度大于启动压力梯度时，流体才会发生流动［6-12］。启动压力梯度的存在，直接影响弹性开发结束后的地层压力分布，进而影响弹性采收率。笔者应用非达西渗流理论，提出了不同渗流形态下考虑启动压力梯度的弹性采收率计算方法，给出了考虑启动压力梯度的直井、直井压裂、水平井和水平井压裂4种开发方式的弹性采收率计算公式，并通过实例分析了不同参数对弹性采收率的影响，以期为低渗透油藏弹性开发设计提供依据。
行流、平面径向流和球面向心流3种。2.1
平面平行流
假设低渗透油藏一端为供给边缘，另一端为生产井，地层流体从供给边缘向生产井的渗流为平面平行流。这种情况下，弹性开发结束后平均地层压力为
p ˉ=
A r max w 0
∫d y ∫(p
A
r max r w
wf
+Gx )d x （5）（6）
根据压差校正系数的定义，可得
M =(p i -p ˉ)将式（5）代入式（6），可得平面平行流动状态下的压差校正系数为
M P =1-(r max +r w )
（7）
平面平行流动状态下的压差校当r w 可忽略时，正系数为
M P =1-Gr 1计算原理
2.2
弹性采收率的常规计算公式为
B
E t =C t Δp ×100%
ob
（1）
（8）
式（1）仅适用于弹性开发结束后地层内各点压力由原始地层压力降至井底流压的情况，对于低渗透油藏，由于启动压力梯度的存在，弹性开发结束后地层中各点压力不同，应满足驱替压力梯度与启动压力梯度相等。因此，极限泄油范围内任一点处的地层压力为
p (r )=p wf +Gr 0＜r ＜r lim （2）油半径小于等于极限泄油半径，故实际泄油半径可
取井距之半或单井等效泄油面积对应的半径。
考虑启动压力梯度后，实际泄油范围内任一点处的压降为(Δp -Gr ) ，因此，需求得平均地层压降并才能获得低渗对常规计算公式中的Δp 进行修正，透油藏真实的弹性采收率［14-15］，其表达式为
B
E t =M C t Δp ×100%
ob
其中
M =
（3）（4）
令式（2）中p =p i ，可得r lim =Δp /G ［13］。实际泄
平面径向流
假设1口直井位于低渗透油藏中心，当地层流体由供给边缘径向地流向井中时，此时渗流为平面径向流，弹性开发结束后平均地层压力为
p ˉ=
max w 2π0
∫d θ∫(p
r max r w
wf
+Gr )r d r （9）
结合式（6），可得平面径向流动状态下的压差校正系数为
r 33M R =1-（10）×
r max w 平面径向流动状态下的压差校当r w 可忽略时，
M R =1-正系数为
（11）
2.3
球面向心流
假设厚油层中部有一点汇，弹性开发结束后平均地层压力为
p ˉ=∫d θ∫sin φd φ∫(p wf +Gr )r 2d r （12）max 00r
2π
π
r max
w
2单相渗流压差校正系数
根据经典渗流理论，渗流形态主要包括平面平
结合式（6），可得球面向心流动状态下的压差
校正系数为
r 44×M B =1-（13）r max w 当r w 可忽略时，球面向心流动状态下的压差校正系数为
·74·油气地质与采收率2015年3月
M B =1-
从式（8）、式（11）和式（14）可以看出：①因Gr max ≤Δp ，考虑启动压力梯度后，压差校正系数小②在泄油半径相同的条件下，M P >M R >M B ，即平面平行流下可以获得更高的弹性采收率。
（14）
M 1=1-
于1，说明启动压力梯度的存在降低了弹性采收率；
3弹性采收率计算方法
对于平面径向流，由式（11）可得该状态下的压
差校正系数为
M 2=1-（20）
对应的渗流体积为
V 2=πr e 2h -2r e Lh
（21）
对应的渗流体积为
V 1=2r e Lh
Gr （18）
（19）
低渗透油藏实际开发时渗流形态可划分为平面平行流、平面径向流和球面向心流3种基本渗流形态间的组合。只要求得不同渗流形态下对应的压差校正系数，总的压差校正系数可通过加权平均计算得到，其计算式为
M =
联合式（3）、式（15）、式（18）—式（21），可得直
井压裂开发的弹性采收率为
E vf =
M V
2
i
i =1
i
M V
T
i
i =1
T
i
3.2
（15）
水平井与水平井压裂
e h
×
B C Δp ×100%ob t
（22）
将式（15）的计算结果代入式（3），即可得到考虑启动压力梯度的弹性采收率。3.1直井与直井压裂
假设1口直井位于供给半径为r e 的圆形油藏中心，则渗流形态为平面径向流，由式（3）和式（11）可得
öB æ
E v =ç1-C Δp ×100%÷
øob t è
r e
=
V
i =1
厚度为h 假设1口水平井位于供给半径为r e 、的圆形油藏的中心，水平井段位于油层中部，长度
为L h ，地层流体向井流动可以分解为：①近井区域的平面径向流和球面向心流（图2a ）；②远井区域的
］
平面径向流和平面平行流［16（图2b ）。
i
（16）
其中
（17）
对于直井压裂开发，假设压裂产生半缝长为L /2
的垂直裂缝，则渗流形态包括平面平行流和平面径向流（图1
）
。
图1直井压裂开发渗流场模型
Fig.1Models of flow field for the fractured vertical well
Fig.2
图2水平井开发渗流场模型
Models of flow field for the horizontal well
对于平面平行流，由式（8）可得该状态下的压差校正系数为对于近井区域的平面径向流，由式（11）可得该状态下的压差校正系数为
第22卷第2期张晓亮等. 考虑启动压力梯度的弹性采收率计算方法及影响因素·75·
M 3=1-
对应的渗流体积为
（23）
对于近井区域的球面向心流，由式（14）可得该状态下的压差校正系数为
M 4=1-
（25）
对应的渗流体积为
V 4
（26）对于远井区域的平面径向流，由式（10）可得该
V 3=L h h 2
（24）
Fig.3
图
3水平井压裂开发渗流场模型
Models of flow field for the fractured horizontal well
状态下的压差校正系数为
×
M 5=1-ær -ö-h æör ÷3çΔp -G e çe
÷èøøè
（27）
3
对应的渗流体积为
对于平行井间的渗流，由式（8）可得平面径向流状态下的压差校正系数为
Gr M 8=1-（34）
对应的渗流体积为
对于井两端的平行流，由式（8）可得平面径向流状态下的压差校正系数为
G (πr 2L )
M 9=1-f V 9=(πr e 2-2r e L )h V 8=2(r e -L f )Lh V 7=2LL f h
（33）
对应的渗流体积为
V 5=πr e h -2r e L h h -2
（28）
（35）
对于远井区域的平面平行流，由式（7）可得该
状态下的压差校正系数为
æöG çr e +h ÷
øè
M 6=1
-æ2çΔp -è
对应的渗流体积为
V 6=(2r e -h )hL h
（36）
（29）
对应的渗流体积为
（37）
联合式（3）、式（15）、式（32）—式（37），可得水
（30）
平井压裂开发的弹性采收率为
E hf =
联合式（3）、式（15）、式（23）—式（30），可得水
平井开发的弹性采收率为
E h =
M V
6
i
i =3
M V
9
i
i =7
i
e ×
B C Δp ×100%ob t
（38）
i
若忽略近井区域的球面向心渗流，可将渗流形态简化为平面平行流和平面径向流，则水平井开发的弹性采收率可用式（22）计算，其中裂缝长度取水平井段长度。
水平井多采用多段压裂以提高开发效果［17］，对于压裂水平井，假设在水平井段上均匀分布n 个裂缝，渗流形态可简化为3个平面平行流（图3）。
对于垂直裂缝间的渗流，由式（8）可得平面径向流状态下的压差校正系数为
M 7=1-（32）
e h
×
B C Δp ×100%ob t
（31）
4弹性采收率影响因素
MPa -1，原始地层压力为97MPa ，井底流压为47MPa ，原始压力下体积系数为1.3，饱和压力下体积系数为1.2，启动压力梯度为0.02MPa/m，供油半径为500m ，油层厚度为20m ；水平井段长度为300m ；
低渗透油藏，注水能力差，并且不具备注水条件，驱动类型主要为弹性驱动。
计算的参数包括：综合压缩系数为2.5×10-3
A 油藏位于准噶尔盆地腹部，油藏埋深为5880m ，原始地层压力为97MPa ，地层压力系数为1.69，平均气测渗透率为0.6×10-3μm2。属于异常高压特
·76·油气地质与采收率2015年3月
裂缝半缝长为50m ，压裂段数为3。利用新建方法计算了直井、直井压裂、水平井和水平井压裂4种开发方式的弹性采收率，并对其影响因素进行了分析。4.1
启动压力梯度
应用常规方法计算得到直井、直井压裂、水平
井和水平井压裂4种开发方式的弹性采收率均为10.83%，考虑启动压力梯度后，在启动压力梯度相同的条件下，直井开发弹性采收率最低，水平井压裂开发弹性采收率最高；且随着启动压力梯度的增加，弹性采收率呈线性下降，其中直井降幅最大，水平井次之，水平井压裂降幅最小（图4）。因此，对于启动压力梯度较大且弹性开发的油藏，宜采用压裂的方式来提高弹性采收率。
4.3压裂裂缝半缝长及间距
图5压差对弹性采收率和单位压差弹性采收率的影响
Fig.5Effect of pressure drawdown on natural depletion
oil recovery and that per unit pressure drop
对于直井压裂开发，随着压裂裂缝半缝长的增加，弹性采收率增加，但增幅逐渐变缓（图6），存在最优的压裂裂缝半缝长，算例中最优压裂裂缝半缝长约为150～200m 。
图
4启动压力梯度对弹性采收率的影响Fig.4Effect
of threshold pressure gradient on
natural depletion oil
recovery
由于算例中压裂直井的裂缝缝长等于水平井段长度，因此计算的弹性采收率具有可对比性，水平井因为考虑了近井区域的平面径向流和球面向心流，因此计算得到的水平井开发弹性采收率略低于直井压裂开发，当启动压力梯度为0.02MPa/m时，水平井压裂开发弹性采收率为8.01%，直井压裂开发弹性采收率为8.04%，这主要是因为启动压力梯度在近井区域贡献较小。当地层厚度和启动压力梯度均较小时，可忽略近井区域的球面向心流，计算水平井开发弹性采收率时可采用式（22）进行近似估计。4.2压差
由图5可以看出：直井、直井压裂、水平井和水平井压裂4种开发方式的弹性采收率和单位压差弹性采收率均随压差的增加而增加，只是增幅不同，前者均呈线性增加，后者增幅均逐渐变缓。若不考虑启动压力梯度的影响，单位压差弹性采收率恒为0.54%/MPa，这说明在考虑启动压力梯度的情况下，随着压差的增大，能量利用率逐渐提高。
图6压裂裂缝半缝长对弹性采收率的影响
Fig.6Effect of half fracture length on natural
depletion oil recovery
对于水平井压裂开发，当水平井段长度为750m 时，不同压裂裂缝半缝长及裂缝间距下的弹性采收率（图7）表明，随着压裂裂缝半缝长的增加或裂缝
图7Fig.7
水平井压裂裂缝半缝长和裂缝间距对
弹性采收率的影响
Effect of half fracture length and fracture space
on natural depletion oil recovery
第22卷第2期张晓亮等. 考虑启动压力梯度的弹性采收率计算方法及影响因素
程研究［J ］. 特种油气藏，2014，21（4）：97-100.
·77·
间距的缩短，弹性采收率均增加，但压裂裂缝半缝
长影响更大，因此，对于水平井压裂开发应采用相对稀的“长裂缝”，而不是相对密的“短裂缝”。当裂缝间距小于150m 时，弹性采收率增幅很小，因此从弹性采收率的角度，压裂裂缝间距以150m 为宜。
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5结论
考虑启动压力梯度后，相同泄油半径下不同渗流形态的弹性采收率不同，平面平行流最大，球面向心流最小。压裂可将渗流形态由平面径向流变为平面平行流，其为提高弹性采收率的有效方式。
4种开发方式的弹性采收率随启动压力梯度的增大而降低，单位压差弹性采收率随压差的增大而增大，但增幅逐渐变缓。
考虑启动压力梯度后，对于直井压裂开发，弹性采收率随着压裂裂缝半缝长的增加而增加，且存在最优压裂裂缝半缝长；对于水平井压裂开发，压裂裂缝半缝长较裂缝间距对弹性采收率的影响更大，压裂裂缝间距以150m 为宜。
符号解释：
E t ——弹性采收率，%；B oi ——原始地层压力下体积系
MPa ；p ——地层压力，MPa ；MPa -1；Δp ——生产压差，
数；B ob ——饱和压力下体积系数；C t ——综合压缩系数，
r ——地层内任一点距井筒的距离，m ；p wf ——井底流压，
MPa ；G ——启动压力梯度，MPa/m；r lim ——极限泄油半径，
m ；p i ——原始地层压力，MPa ；M ——压差校正系数；
p MPa ；A ——井筒至供给边缘距离，m ；ˉ——平均地层压力，
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r max ——实际泄油半径，m ；r w ——油井半径，m ；y ——平面
平行流状态下地层内任一点距井筒的垂直距离，m ；x ——平面平行流状态下地层内任一点距井筒的水平距离，m ；M p ——平面平行流状态下的压差校正系数；θ——地层内M R ——平面径向流状态下任一点与水平方向的夹角，rad ；
的压差校正系数；φ——地层内任一点与垂直方向的夹角，i ——不rad ；M B ——球面向心流状态下的压差校正系数；M i ——不同井型不同渗流形态下压差校正系数；V i ——不
同井型不同渗流形态下的序号；T ——渗流形态总数；
同井型不同渗流形态下对应的渗流体积，m 3；E v ——直井开h ——地层厚度，m ；E vf ——直井压裂开发弹性采长度，m ；
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发的弹性采收率，%；S ——单井泄油面积，m 2；L ——裂缝收率，%；L h ——水平井段长度，m ；E h ——水平井开发弹性采收率，%；n ——压裂级数；L f ——压裂裂缝半缝长，m ；E hf ——水平井压裂开发的弹性采收率，%。
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