高三数学一轮复习
《数列与等差数列》教学反思
罗仕喜
一、基本内容概述
1、数列的基本概念
（1）数列是按一定次序排列的一列数；
（2）数列是定义域为自然数集或其子集{1, 2, 3, , n }的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值；简单地说，数列也是函数。
（3）数列的表示方法：解析法、列表法、图象法。其中解析法又分为：通项公式法和递推关系式法；
①通项公式法：若数列{a n }第n 项a n 与项数n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式；
②递推关系式法：数列的任意连续若干项所满足的关系式称为该数列的一个递推关系式，用递推关系式和相应的前若干个已知项可以确定一个数列。这种表示数列的方法叫做递推关系式法。
（5）数列的分类：
①从项数的多少分为有穷数列和无穷数列；
②有界性分为有界数列和无界数列；
③从单调性分为递增数列和递减数列；
（6）数列{a n }的前n 项和S n =a 1+a 2+ +a n 与a n 的关系是：
⎧S , a n =⎨1
⎩S n -S n -1, n =1n ≥2，注意a n =S n -S n -1适用的条件是n ≥2。
2、等差数列{a n }的基本概念和基本公式
（1）定义：a n +1-a n =d （常数）（n ∈N +），d 为公差；
（2）通项公式：a n =a 1+(n -1) d =a m +(n -m ) d =dn +b （n ∈N +）；
（3）中项公式：等差中项A =
（4）前n 项和公式：S n =
（5）性质：
①a n =a m +(n -m ) d ； a +b ⇔a , A , b 成等差数列； 2n (a 1+a n ) n (n -1) =na 1+d =An 2+Bn ； 22
②若m +n =p +q =2l (m , n , p , q , l ∈N +) ，则有a m +a n =a p +a q =2a l ；
③从第二项起每一项均为其前后两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项；
④序号成等差数列的项仍成等差数列，即m +n =2q （m , n , q ∈N +），则a m +a n =2a q ；
⑤若数列{a n }和{b n }均为等差数列，则数列{a n +b n }，{ka n +t }（k , t 为非零常数）也是等差数列；
⑥若A 1=∑a i ，A 2=
i =1n i =n +1∑a 2n i ，A 3=i =2n +1∑a 3n i ，…，则{A n }也成等差数列。
二．题型归纳：请同学们参考红对沟资料整理
1. 根据数列前几项写出通项公式
2. 根据数列的通项公式判断一个数是否是数列的项或者判断数列有无某一项
3. 能用化归法求数列的通项
4能够判断并证明等差数列
5. 能够求等差数列的通项公式
6. 能够根据等差数列的通项公式求值
7. 能用等差数列的性质解题
8. 能求等差数列的前n 项的和
9. 能够根据等差数列的前n 项的和公式求值
10. 简单等差数列的应用
四．数学思想方法
1. 待定系数法、函数法、数形结合法、公式法
2. 函数与方程思想、类比思想、不等式思想、化归思想。
五、学生存在的问题：
1. 公式记忆不熟练，不会灵活应用
2. 数列性质应用不够，导致解题速度较慢
3. 不会根据条件列方程或不等式
4. 方法掌握不够
5. 计算能力较差
高三数学一轮复习
《数列与等差数列》教学反思
罗仕喜
一、基本内容概述
1、数列的基本概念
（1）数列是按一定次序排列的一列数；
（2）数列是定义域为自然数集或其子集{1, 2, 3, , n }的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值；简单地说，数列也是函数。
（3）数列的表示方法：解析法、列表法、图象法。其中解析法又分为：通项公式法和递推关系式法；
①通项公式法：若数列{a n }第n 项a n 与项数n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式；
②递推关系式法：数列的任意连续若干项所满足的关系式称为该数列的一个递推关系式，用递推关系式和相应的前若干个已知项可以确定一个数列。这种表示数列的方法叫做递推关系式法。
（5）数列的分类：
①从项数的多少分为有穷数列和无穷数列；
②有界性分为有界数列和无界数列；
③从单调性分为递增数列和递减数列；
（6）数列{a n }的前n 项和S n =a 1+a 2+ +a n 与a n 的关系是：
⎧S , a n =⎨1
⎩S n -S n -1, n =1n ≥2，注意a n =S n -S n -1适用的条件是n ≥2。
2、等差数列{a n }的基本概念和基本公式
（1）定义：a n +1-a n =d （常数）（n ∈N +），d 为公差；
（2）通项公式：a n =a 1+(n -1) d =a m +(n -m ) d =dn +b （n ∈N +）；
（3）中项公式：等差中项A =
（4）前n 项和公式：S n =
（5）性质：
①a n =a m +(n -m ) d ； a +b ⇔a , A , b 成等差数列； 2n (a 1+a n ) n (n -1) =na 1+d =An 2+Bn ； 22
②若m +n =p +q =2l (m , n , p , q , l ∈N +) ，则有a m +a n =a p +a q =2a l ；
③从第二项起每一项均为其前后两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项；
④序号成等差数列的项仍成等差数列，即m +n =2q （m , n , q ∈N +），则a m +a n =2a q ；
⑤若数列{a n }和{b n }均为等差数列，则数列{a n +b n }，{ka n +t }（k , t 为非零常数）也是等差数列；
⑥若A 1=∑a i ，A 2=
i =1n i =n +1∑a 2n i ，A 3=i =2n +1∑a 3n i ，…，则{A n }也成等差数列。
二．题型归纳：请同学们参考红对沟资料整理
1. 根据数列前几项写出通项公式
2. 根据数列的通项公式判断一个数是否是数列的项或者判断数列有无某一项
3. 能用化归法求数列的通项
4能够判断并证明等差数列
5. 能够求等差数列的通项公式
6. 能够根据等差数列的通项公式求值
7. 能用等差数列的性质解题
8. 能求等差数列的前n 项的和
9. 能够根据等差数列的前n 项的和公式求值
10. 简单等差数列的应用
四．数学思想方法
1. 待定系数法、函数法、数形结合法、公式法
2. 函数与方程思想、类比思想、不等式思想、化归思想。
五、学生存在的问题：
1. 公式记忆不熟练，不会灵活应用
2. 数列性质应用不够，导致解题速度较慢
3. 不会根据条件列方程或不等式
4. 方法掌握不够
5. 计算能力较差