电学实验三
知识点1、测定金属的电阻率 1．实验目的
学会使用安培表、电压表、螺旋测微器及正确读数，会用伏安法测电阻，测定金属电阻率． 2．实验原理
根据电阻定律公式R =ρ
l
，只要测出金属导线长l 和它的直径d ，计算出导线横截面积S ，用伏安法S
测出金属线的电阻R ，即可计算出导线电阻率． 3．实验器材
金属丝、米尺、螺旋测微器、电压表、电流表、直流电源、开关、滑动变阻器、导线若干． 4．实验步骤
（1）用螺旋测微器在被测金属导线上三个不同位臵各测一次直径，求出其平
均值d ，计算出导线的横截面积S ．
（2）按图所示连接好用伏安法测电阻的实验电路．
（3）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l ． （4）把滑动变阻器的滑动片调节到使接入电路中的电阻值最大的位臵，电路经检查确认无误后，闭合
开关S ．改变滑动变阻器滑动片的位臵，读出几组相应的电流表、电压表的示数I 和U 的值，记入记录表格内，断开开关S ．求出导线电阻R 的平均值．
RS πd 2U
（5）将测得R 、l 、d 的值，代入电阻率计算公式ρ=中，计算出金属导线的电阻率． =
l 4lI
（6）拆去实验线路，整理好实验器材． 5．注意事项
（1）本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路必须采用电流表外接法．
（2）实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器
连成主干线路(闭合电路) ，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端．
（3）测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表
两并入点间的部分为待测导线长度．测量时应将导线拉直． （4）测金属丝直径时，要选三个不同位臵测量求平均值．
（5）闭合开关S 之前，一定要使滑动变阻器的滑动片处在有效电阻值最大的位臵．
（6）在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I 的值不宜过大(电流表用0~0.6A 量程) ，通电
时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
6．误差分析
（1）金属丝直径、长度的测量带来误差．
（2）测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R 测
（3）通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差．
l ，S
例题精讲
【例1】 用一段长为80cm 的金属丝做“测定金属的电阻率”的实验。已知金属丝的电阻约为5Ω
①用螺旋测微器测量金属丝的直径，结果如图所示，由此可知金属丝直径为__________mm。
②在用电压表和电流表测金属丝的电阻时，提供下列供选择的器材： A ．直流电源（电动势约为4.5V ，内阻很小） B ．电压表（量程0～3V ，内阻约3k Ω） C ．电压表（量程0～15V ，内阻约15k Ω） D ．电流表（量程0～0.6A ，内阻约0.125Ω） E ．电流表（量程0～3A ，内阻约0.025Ω）
F ．滑动变阻器（阻值范围0～15Ω，最大允许电流1A ） G ．滑动变阻器（阻值范围0～200Ω，最大允许电流2A ） H ．开关、导线
要求有较高的测量精度，并能测得多组数据，在供选择的器材中，电流表应选择________，电压表应选择________，滑动变阻器应选择________。（填字母代号） ③根据上面选择器材，完成图中实验电路的连接。
【例2】 “测定某电阻丝的电阻率”实验。
①实验中，用螺旋测微器测量一种电阻值很大的电阻丝直径，刻度位置如图所示，则电阻丝的直径是__________mm。
②已知此电阻丝的阻值约为几十k Ω，用电流表和电压表精确测量此电阻丝的阻值，实验室提供下列可供选用的器材： 电压表V （量程3V ，内阻50k Ω） 电流表A 1（量程200μA ，内阻200Ω） 电流表A 2（量程5mA ，内阻20Ω）
电流表A 3（量程0.6A ，内阻1Ω） 滑动变阻器器（最大阻值1k Ω） 电源E （电源电压为4V ） 开关S 、导线
a ．在所提供的电流表中应选用__________（填字母代号）； b ．在线框中画出测电阻的实验电路；
③分别用l 、d 、R x 表示电阻丝的长度、直径和阻值，则该电阻丝的电阻率表达式为
ρ=_________。
【例3】 有一根细长而均匀的金属管线样品，长约为60cm ，
电阻大约为6Ω。横截面如图8所示。
①用螺旋测微器测量金属管线的外径，示数如图9所示，金属管线的外径为_________mm； ②现有如下器材
A ．电流表（量程0.6A ，内阻约0. 1Ω) B ．电流表（量程3A ，内阻约0.03Ω) C ．电压表（量程3V ，内阻约3kΩ) D ．滑动变阻器（1750Ω，0.3 A) E ．滑动变阻器（5Ω，3A) F ．蓄电池（6V ，内阻很小) G ．开关一个，带夹子的导线若干
要进一步精确测量金属管线样品的阻值，电流表应选 ，滑动变阻器应选 。（只填代号字母）。 ③请将图10所示的实际测量电路补充完整。
④已知金属管线样品材料的电阻率为ρ，通过多次测量得出金属
管线的电阻为R ，金属管线的外径为d ，要想求得金属管线内形状不规则的中空部分的截面积S ，在前面实验的基础上，还需要测量的物理量是式为S = 。
图10
图8
图9
【例4】 影响物质材料由电阻率的因素很多，一般金属材料的电阻率随温度的升高而增大，而半导体材料
的电阻率则与之相反，随温度的升高而减小．某课题研究组需要研究某种导电材料的导电规律，他们用该导电材料制作成电阻较小的线状元件Z 做实验，测量元件Z 中的电流随两端电压从零逐渐增大过程中的变化规律．
①他们应选用下图所示的哪个电路进行实验？答：
②在答题纸上，按照正确的电路图，连接图中的实物图
③实验测得元件Z 的电压与电流的关系如下表所示．根据表中数据，判断元件Z 是金属材料还是半导体材料？答： ．
④把元件Z 11.25A ；当电阻R 的阻值为R 2=3.6Ω时，电流表的读数为0.80A ．结合上表数据，求出电池的电动势为 V （不计电流表的内阻，结果保留两位有效数字） ⑤用螺旋测微器测得线状元件Z 的直径如图所示，则元件Z
知识框架
知识点2、测电源的电动势和内阻 1．实验目的
测定电源的电动势和内电阻． 2．实验原理
（1）根据闭合电路欧姆定律有E =U +Ir ．对一个给定的电池，E 和r 是一定的，I 和U 都随负载电阻R
的改变而改变．如图，只要改变R 的阻值，即可测出两组I 和U 数据，然后代入方程组，
I 1U 2-I 2U 1⎧E =⎪I 1-I 2⎧E =U 1+I 1r ⎪
，由此可求得⎨ ⎨
E =U +I r ⎩22⎪r =U 2-U 1
⎪I 1-I 2⎩
（2）用作图法来处理数据．即在坐标纸上以I 为横坐标，U 为纵坐标，用测出的
几组I 、U 值画出U -I 图象，图象为一条直线，如图，直线与U 坐标轴的交点表示I =0，属于断路情况，这时的电压U 等于电源的电动势；直线与坐标轴I 的交点表示U =0，属于短路情况，这时的电流I 等于电源的短路电流，根据r =3．实验器材
被测电池(一节旧干电池) 、电流表、电压表、滑动变阻器、开关和导线． 4．实验步骤
（1）电流表用0.6A 量程，电压表用3V 量程，按图连接好电路． （2）把变阻器的滑动片移动到一端使阻值最大．
（3）闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I 1，U 1) ，用同样方法测量出几组I 、
U 值．记在提前设计的表格中．
E
可求出电源的内阻r . I 短
（4）断开开关，整理好器材．
（5）处理数据，用公式法和作图法两种方法求出电动势和内电阻的值． 5．注意事项
（1）为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池) ．
（2）电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E 会明显下降，内阻r 会明显增大，故长时间放电不
宜超过0.3A ，短时间放电不宜超过0.5A ，因此，实验中不要将I 调得过大，读电表要快，每次读完立即断电．
（3）画U -I 图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远
的点可舍去不考虑，这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高精确度．
（4）本实验由于干电池内阻较小，路端电压U 的变化也较小，这时画U -I 图线时，纵轴的刻度可以不从
零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I 必须从零开始) ．但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线从纵轴的截距仍为电动势E ，图线斜率的绝对值仍为内阻r . 6．误差分析
（1）由读数视差和电表线性不良引起误差．
（2）由于导线未焊接在电池的正负极及其两电池之间，因此接触不良造成电池内阻不稳定，单掷开关接
触不良造成电池内阻增大．
（3）每次读完电表示数没有立即断电，而是长时间闭合开关S ，甚至改变滑动变阻器阻值全过程中始终放
电，造成电池电动势E 下降，内阻r 增大．
（4）测量电路存在系统误差，I 真=I 测+I V 中未考虑电压表的分流作用． （5）用图象法求E 和r 时，由于作图不准确造成的偶然误差． 6．测定电源电动势和内电阻的其他方法
（1）用一只电流表和电阻箱测量，电路如图甲所示，测量原理为：
E =I 1(R 1+r ) ，E =I 2(R 2+r ) ，由此可求出E 和r ．此种方法
使测得的电动势无偏差，而内阻偏大．
（2）用一只电压表和电阻箱测量，电路如图乙所示，测量原理为
E =U 1+
U 1U
r ，E =U 2+2r ，由此可求出E 和r . 此种方法测得的电动势和内阻均偏小． R 1R 2
【例5】 为了测出电源的电动势和内阻，除待测电源和开关、导体以外，配合下列哪组仪器，可以达到实
验目的：（ ）
A 、一个电流表和一个电阻箱 C 、一个电压表和一个电阻箱
B 、一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器 D 、一个电流表和一个滑动变阻器
【例6】 用电压表、电流表测定a 、b 两节干电池的电动势E a 、E b 和内电阻r a 、r b 时，画出的图线如图所
示，则(
)
A ．E a >E b ，r a >r b C ．E a r b
B ．E a >E b ，r a
【例7】 如图所示是根据某次实验记录的数据画出的U —I 图线，关于此图线，下列的说法中正确的是
A 、纵轴的截距表示电源的电动势，即E ＝3.0V B 、横轴的截距表示电源的短路电流，即I 短＝0.6A C 、电源的内阻r ＝5Ω D 、电源的内阻r ＝1.0Ω
【例8】 用电流表和电压表测定电源电动势和内电阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，下列说
法中正确的是(
)
A ．用图中甲所示电路测量时，ε测
【例9】 在用电压表和电流表测电源的电动势和内电阻的实验中，采用如图所示
的电路. 闭合开关后，当滑动变阻器R 的滑动触头处于某一位置时，电流表和电压表的读数分别为I 1和U 1；改变滑动变阻器的滑动触头位置后，电流表和电压表的读数分别为I 2和U 2.
（1）若忽略电流表和电压表的电阻对实验的影响，则由测量得到的数
据计算电源的电动势E ，则其表达式为E =_______，计算电源内电阻的表达式为r=_______. （2）若考虑到电流表和电压表自身电阻对测量结果的影响，所得到的电源电动势E 的测量值与
真实值相比较，是偏大还是偏小？答：________.
【例10】 在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：
① 干电池E （电动势约为1.5V 、内电阻大约为1.0Ω） ② 电压表V （0-15V ）
③ 电流表A （0-0.6A 、内阻0.1Ω）
④ 电流表G （满偏电流3mA 、内阻R g =10Ω） ⑤ 滑动变阻器R 1（0-10Ω、10A ） ⑥ 滑动变阻器R 2（0-100Ω、1A ） ⑦ 定值电阻R 3=990Ω ⑧ 开关、导线若干
(1)为了方便且能较准确地进行测量，其中应选用的滑动变阻器是_________（填写字母代号）； (2) 请在线框内画出你所设计的实验电路图，并在图中标上所选用器材的符号。
(3) 上图为某一同学根据他设计的实验，绘出的I 1—I 2图线（I 1为电流表G 的示数，I 2为电流表A 的示数），由图线可求得被测电池的电动势E =_____V，内电阻r =_____Ω。
【例11】 用伏安法测电池的电动势和内电阻，由于电路存在问题，当电键S 闭合后，移动变阻器的滑片P
时，出现下列异常现象.
A ．电流表示数可变，电压表示数始终为零 B ．电流表示数为零，电压表示数不变 C ．电流表烧坏
D ．电流表示数不变，电压表示数可变
以上四种情况对应的电路图中的(A)____，(B)____，(C)____，(D)_____.
某同学将铜片和锌片插入水果中制成一个“水果电池”，该同学利用下列所给器材测量水果电池的电动势E 和内阻r ．
A ．电流表G 1(内阻R 1=15Ω，满偏电流I A =2mA ) B ．电流表G 2(量程20mA ，内阻约2Ω) C ．滑动变阻器R 1(0~1000Ω) D ．电阻箱R 2(0~9999.9Ω)
E ．待测水果电池(电动势E 约4 V，内阻r 约500Ω) F ．开关S ，导线若干
①实验中用电流表G 1改装成量程0～4V 的电压表，需_____（选填“串联”或“并联”）一个阻值为_____Ω的电阻．
②该同学用电流表G 2和改装成的电压表测量水果电池的电动势和内阻，设计了如图所示的实验电路图．请根据电路图，将图中的实物连接成实验用的电路．
③接通开关，逐次调节滑动变阻器，读取电流表示数I 和对应的电压表的示数U ，记录了6
组数
据，并在图中标注出了几个与测量对应的坐标点，如图所示．请你在图上把已经描绘出的坐标点连成U -I 图线．
④根据图描绘出的图线可得出水果电池的电动势E = V ，内电阻r = Ω.
【例12】 要求测量由2节干电池串联而成的电池组的电动势E 和内阻r （约几欧），
提供下列器材：电压表V （量程3V ，内阻1kΩ）、电压表V 2（量程15V ，内阻2kΩ）、电阻箱（0～9999Ω）、开关、导线若干。
某同学用量程为15 V的电压表连接成如图所示的电路，实验步骤如下： （l ）闭合开关S ，将电阻箱R 阻值调到R 1＝10Ω，读得电压表的读数为U 1 （2）将电阻箱R 阻值调到R 2＝20Ω，读得电压表的读数为U 2，由方程组U 1=ε-解出ε、r
为了减少实验误差，上述实验在选择器材和实验步骤中，应做哪些改进？
U 1r U
、U 2＝ε-2R 1R 2
课堂检测
1、 实验室中有电流表、电压表、电阻箱、滑动变阻器等仪器，下列各种仪器的组合(加上导线、电键) ，
恰好可以用来测定一节干电池的电动势、内电阻的是( ) A ．电流表、电压表、滑线变阻器 B ．电流表、滑线变阻器 C ．电流表、电阻箱
D ．电压表、电阻箱
2、 如图是测量电源电动势和内电阻的电路，关于误差的说法正确的是
A ．由于电流表的分压作用，使内电阻的测量值小于真实值； B ．由于电流表的分压作用，使内电阻的测量值大于真实值； C ．由于电压表的分流作用，使内电阻的测量值小于真实值； D ．由于电压表的分流作用，使内电阻的测量值大于真实值； E ．测出的电动势与真实值相同； Ｆ．测出的电动势比真实值小．
3、 如图所示为两个电池的路端电压U 随电流I 变化的图线，已知图线a ∥b ，则两个电池的电动势E a 、
E b 和内电阻r a 、r b 的关系是（ ）
A 、E a =E b 、r a =r b b C 、E a ＞E b 、r a ＞r b
B 、E a ＞E b 、r a =r b D 、E a =E b 、r a ＞r b
课后作业
1、 螺旋测微器又叫千分尺，其精度为0.01mm ．用它测一金属丝的直径，如
图所示的示数是______．
2、 某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ，已知其电阻约20Ω。
步骤如下：
①用游标为20分度的卡尺测量其长度如图，由图可知其长度为 mm ；
②用螺旋测微器测量其直径如右上图，由图可知其直径为 mm ；
3、 下面给出的用伏安法测电池的电动势和内阻的数据处理方法中，既能减小偶然误差，又直观简便的
方法是：（ ）
⎧E =U 1+I 1r
A 、测出两组I 和U 数据，代入⎨方程组，求出E 和r
E =U +I r 22⎩
B 、测出多组I 和U 数据，代入方程求出几组E 和r ，最后求出平均值 C 、测出多组I 和U 数据，画U —I 图线，根据图线求出E 和r
D 、测出多组I 和U 数据，分别求出I 和U 的平均值，然后代入公式求出E 和r
4、 如图所示为根据实验数据画出的路端电压U 随电流I 变化的图，由图线可知，
该电池的电动势E= V ，电池的内电阻r = Ω。
电学实验三
知识点1、测定金属的电阻率 1．实验目的
学会使用安培表、电压表、螺旋测微器及正确读数，会用伏安法测电阻，测定金属电阻率． 2．实验原理
根据电阻定律公式R =ρ
l
，只要测出金属导线长l 和它的直径d ，计算出导线横截面积S ，用伏安法S
测出金属线的电阻R ，即可计算出导线电阻率． 3．实验器材
金属丝、米尺、螺旋测微器、电压表、电流表、直流电源、开关、滑动变阻器、导线若干． 4．实验步骤
（1）用螺旋测微器在被测金属导线上三个不同位臵各测一次直径，求出其平
均值d ，计算出导线的横截面积S ．
（2）按图所示连接好用伏安法测电阻的实验电路．
（3）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l ． （4）把滑动变阻器的滑动片调节到使接入电路中的电阻值最大的位臵，电路经检查确认无误后，闭合
开关S ．改变滑动变阻器滑动片的位臵，读出几组相应的电流表、电压表的示数I 和U 的值，记入记录表格内，断开开关S ．求出导线电阻R 的平均值．
RS πd 2U
（5）将测得R 、l 、d 的值，代入电阻率计算公式ρ=中，计算出金属导线的电阻率． =
l 4lI
（6）拆去实验线路，整理好实验器材． 5．注意事项
（1）本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路必须采用电流表外接法．
（2）实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器
连成主干线路(闭合电路) ，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端．
（3）测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表
两并入点间的部分为待测导线长度．测量时应将导线拉直． （4）测金属丝直径时，要选三个不同位臵测量求平均值．
（5）闭合开关S 之前，一定要使滑动变阻器的滑动片处在有效电阻值最大的位臵．
（6）在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I 的值不宜过大(电流表用0~0.6A 量程) ，通电
时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
6．误差分析
（1）金属丝直径、长度的测量带来误差．
（2）测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R 测
（3）通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差．
l ，S
例题精讲
【例1】 用一段长为80cm 的金属丝做“测定金属的电阻率”的实验。已知金属丝的电阻约为5Ω
①用螺旋测微器测量金属丝的直径，结果如图所示，由此可知金属丝直径为__________mm。
②在用电压表和电流表测金属丝的电阻时，提供下列供选择的器材： A ．直流电源（电动势约为4.5V ，内阻很小） B ．电压表（量程0～3V ，内阻约3k Ω） C ．电压表（量程0～15V ，内阻约15k Ω） D ．电流表（量程0～0.6A ，内阻约0.125Ω） E ．电流表（量程0～3A ，内阻约0.025Ω）
F ．滑动变阻器（阻值范围0～15Ω，最大允许电流1A ） G ．滑动变阻器（阻值范围0～200Ω，最大允许电流2A ） H ．开关、导线
要求有较高的测量精度，并能测得多组数据，在供选择的器材中，电流表应选择________，电压表应选择________，滑动变阻器应选择________。（填字母代号） ③根据上面选择器材，完成图中实验电路的连接。
【例2】 “测定某电阻丝的电阻率”实验。
①实验中，用螺旋测微器测量一种电阻值很大的电阻丝直径，刻度位置如图所示，则电阻丝的直径是__________mm。
②已知此电阻丝的阻值约为几十k Ω，用电流表和电压表精确测量此电阻丝的阻值，实验室提供下列可供选用的器材： 电压表V （量程3V ，内阻50k Ω） 电流表A 1（量程200μA ，内阻200Ω） 电流表A 2（量程5mA ，内阻20Ω）
电流表A 3（量程0.6A ，内阻1Ω） 滑动变阻器器（最大阻值1k Ω） 电源E （电源电压为4V ） 开关S 、导线
a ．在所提供的电流表中应选用__________（填字母代号）； b ．在线框中画出测电阻的实验电路；
③分别用l 、d 、R x 表示电阻丝的长度、直径和阻值，则该电阻丝的电阻率表达式为
ρ=_________。
【例3】 有一根细长而均匀的金属管线样品，长约为60cm ，
电阻大约为6Ω。横截面如图8所示。
①用螺旋测微器测量金属管线的外径，示数如图9所示，金属管线的外径为_________mm； ②现有如下器材
A ．电流表（量程0.6A ，内阻约0. 1Ω) B ．电流表（量程3A ，内阻约0.03Ω) C ．电压表（量程3V ，内阻约3kΩ) D ．滑动变阻器（1750Ω，0.3 A) E ．滑动变阻器（5Ω，3A) F ．蓄电池（6V ，内阻很小) G ．开关一个，带夹子的导线若干
要进一步精确测量金属管线样品的阻值，电流表应选 ，滑动变阻器应选 。（只填代号字母）。 ③请将图10所示的实际测量电路补充完整。
④已知金属管线样品材料的电阻率为ρ，通过多次测量得出金属
管线的电阻为R ，金属管线的外径为d ，要想求得金属管线内形状不规则的中空部分的截面积S ，在前面实验的基础上，还需要测量的物理量是式为S = 。
图10
图8
图9
【例4】 影响物质材料由电阻率的因素很多，一般金属材料的电阻率随温度的升高而增大，而半导体材料
的电阻率则与之相反，随温度的升高而减小．某课题研究组需要研究某种导电材料的导电规律，他们用该导电材料制作成电阻较小的线状元件Z 做实验，测量元件Z 中的电流随两端电压从零逐渐增大过程中的变化规律．
①他们应选用下图所示的哪个电路进行实验？答：
②在答题纸上，按照正确的电路图，连接图中的实物图
③实验测得元件Z 的电压与电流的关系如下表所示．根据表中数据，判断元件Z 是金属材料还是半导体材料？答： ．
④把元件Z 11.25A ；当电阻R 的阻值为R 2=3.6Ω时，电流表的读数为0.80A ．结合上表数据，求出电池的电动势为 V （不计电流表的内阻，结果保留两位有效数字） ⑤用螺旋测微器测得线状元件Z 的直径如图所示，则元件Z
知识框架
知识点2、测电源的电动势和内阻 1．实验目的
测定电源的电动势和内电阻． 2．实验原理
（1）根据闭合电路欧姆定律有E =U +Ir ．对一个给定的电池，E 和r 是一定的，I 和U 都随负载电阻R
的改变而改变．如图，只要改变R 的阻值，即可测出两组I 和U 数据，然后代入方程组，
I 1U 2-I 2U 1⎧E =⎪I 1-I 2⎧E =U 1+I 1r ⎪
，由此可求得⎨ ⎨
E =U +I r ⎩22⎪r =U 2-U 1
⎪I 1-I 2⎩
（2）用作图法来处理数据．即在坐标纸上以I 为横坐标，U 为纵坐标，用测出的
几组I 、U 值画出U -I 图象，图象为一条直线，如图，直线与U 坐标轴的交点表示I =0，属于断路情况，这时的电压U 等于电源的电动势；直线与坐标轴I 的交点表示U =0，属于短路情况，这时的电流I 等于电源的短路电流，根据r =3．实验器材
被测电池(一节旧干电池) 、电流表、电压表、滑动变阻器、开关和导线． 4．实验步骤
（1）电流表用0.6A 量程，电压表用3V 量程，按图连接好电路． （2）把变阻器的滑动片移动到一端使阻值最大．
（3）闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I 1，U 1) ，用同样方法测量出几组I 、
U 值．记在提前设计的表格中．
E
可求出电源的内阻r . I 短
（4）断开开关，整理好器材．
（5）处理数据，用公式法和作图法两种方法求出电动势和内电阻的值． 5．注意事项
（1）为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池) ．
（2）电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E 会明显下降，内阻r 会明显增大，故长时间放电不
宜超过0.3A ，短时间放电不宜超过0.5A ，因此，实验中不要将I 调得过大，读电表要快，每次读完立即断电．
（3）画U -I 图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远
的点可舍去不考虑，这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高精确度．
（4）本实验由于干电池内阻较小，路端电压U 的变化也较小，这时画U -I 图线时，纵轴的刻度可以不从
零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I 必须从零开始) ．但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线从纵轴的截距仍为电动势E ，图线斜率的绝对值仍为内阻r . 6．误差分析
（1）由读数视差和电表线性不良引起误差．
（2）由于导线未焊接在电池的正负极及其两电池之间，因此接触不良造成电池内阻不稳定，单掷开关接
触不良造成电池内阻增大．
（3）每次读完电表示数没有立即断电，而是长时间闭合开关S ，甚至改变滑动变阻器阻值全过程中始终放
电，造成电池电动势E 下降，内阻r 增大．
（4）测量电路存在系统误差，I 真=I 测+I V 中未考虑电压表的分流作用． （5）用图象法求E 和r 时，由于作图不准确造成的偶然误差． 6．测定电源电动势和内电阻的其他方法
（1）用一只电流表和电阻箱测量，电路如图甲所示，测量原理为：
E =I 1(R 1+r ) ，E =I 2(R 2+r ) ，由此可求出E 和r ．此种方法
使测得的电动势无偏差，而内阻偏大．
（2）用一只电压表和电阻箱测量，电路如图乙所示，测量原理为
E =U 1+
U 1U
r ，E =U 2+2r ，由此可求出E 和r . 此种方法测得的电动势和内阻均偏小． R 1R 2
【例5】 为了测出电源的电动势和内阻，除待测电源和开关、导体以外，配合下列哪组仪器，可以达到实
验目的：（ ）
A 、一个电流表和一个电阻箱 C 、一个电压表和一个电阻箱
B 、一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器 D 、一个电流表和一个滑动变阻器
【例6】 用电压表、电流表测定a 、b 两节干电池的电动势E a 、E b 和内电阻r a 、r b 时，画出的图线如图所
示，则(
)
A ．E a >E b ，r a >r b C ．E a r b
B ．E a >E b ，r a
【例7】 如图所示是根据某次实验记录的数据画出的U —I 图线，关于此图线，下列的说法中正确的是
A 、纵轴的截距表示电源的电动势，即E ＝3.0V B 、横轴的截距表示电源的短路电流，即I 短＝0.6A C 、电源的内阻r ＝5Ω D 、电源的内阻r ＝1.0Ω
【例8】 用电流表和电压表测定电源电动势和内电阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，下列说
法中正确的是(
)
A ．用图中甲所示电路测量时，ε测
【例9】 在用电压表和电流表测电源的电动势和内电阻的实验中，采用如图所示
的电路. 闭合开关后，当滑动变阻器R 的滑动触头处于某一位置时，电流表和电压表的读数分别为I 1和U 1；改变滑动变阻器的滑动触头位置后，电流表和电压表的读数分别为I 2和U 2.
（1）若忽略电流表和电压表的电阻对实验的影响，则由测量得到的数
据计算电源的电动势E ，则其表达式为E =_______，计算电源内电阻的表达式为r=_______. （2）若考虑到电流表和电压表自身电阻对测量结果的影响，所得到的电源电动势E 的测量值与
真实值相比较，是偏大还是偏小？答：________.
【例10】 在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：
① 干电池E （电动势约为1.5V 、内电阻大约为1.0Ω） ② 电压表V （0-15V ）
③ 电流表A （0-0.6A 、内阻0.1Ω）
④ 电流表G （满偏电流3mA 、内阻R g =10Ω） ⑤ 滑动变阻器R 1（0-10Ω、10A ） ⑥ 滑动变阻器R 2（0-100Ω、1A ） ⑦ 定值电阻R 3=990Ω ⑧ 开关、导线若干
(1)为了方便且能较准确地进行测量，其中应选用的滑动变阻器是_________（填写字母代号）； (2) 请在线框内画出你所设计的实验电路图，并在图中标上所选用器材的符号。
(3) 上图为某一同学根据他设计的实验，绘出的I 1—I 2图线（I 1为电流表G 的示数，I 2为电流表A 的示数），由图线可求得被测电池的电动势E =_____V，内电阻r =_____Ω。
【例11】 用伏安法测电池的电动势和内电阻，由于电路存在问题，当电键S 闭合后，移动变阻器的滑片P
时，出现下列异常现象.
A ．电流表示数可变，电压表示数始终为零 B ．电流表示数为零，电压表示数不变 C ．电流表烧坏
D ．电流表示数不变，电压表示数可变
以上四种情况对应的电路图中的(A)____，(B)____，(C)____，(D)_____.
某同学将铜片和锌片插入水果中制成一个“水果电池”，该同学利用下列所给器材测量水果电池的电动势E 和内阻r ．
A ．电流表G 1(内阻R 1=15Ω，满偏电流I A =2mA ) B ．电流表G 2(量程20mA ，内阻约2Ω) C ．滑动变阻器R 1(0~1000Ω) D ．电阻箱R 2(0~9999.9Ω)
E ．待测水果电池(电动势E 约4 V，内阻r 约500Ω) F ．开关S ，导线若干
①实验中用电流表G 1改装成量程0～4V 的电压表，需_____（选填“串联”或“并联”）一个阻值为_____Ω的电阻．
②该同学用电流表G 2和改装成的电压表测量水果电池的电动势和内阻，设计了如图所示的实验电路图．请根据电路图，将图中的实物连接成实验用的电路．
③接通开关，逐次调节滑动变阻器，读取电流表示数I 和对应的电压表的示数U ，记录了6
组数
据，并在图中标注出了几个与测量对应的坐标点，如图所示．请你在图上把已经描绘出的坐标点连成U -I 图线．
④根据图描绘出的图线可得出水果电池的电动势E = V ，内电阻r = Ω.
【例12】 要求测量由2节干电池串联而成的电池组的电动势E 和内阻r （约几欧），
提供下列器材：电压表V （量程3V ，内阻1kΩ）、电压表V 2（量程15V ，内阻2kΩ）、电阻箱（0～9999Ω）、开关、导线若干。
某同学用量程为15 V的电压表连接成如图所示的电路，实验步骤如下： （l ）闭合开关S ，将电阻箱R 阻值调到R 1＝10Ω，读得电压表的读数为U 1 （2）将电阻箱R 阻值调到R 2＝20Ω，读得电压表的读数为U 2，由方程组U 1=ε-解出ε、r
为了减少实验误差，上述实验在选择器材和实验步骤中，应做哪些改进？
U 1r U
、U 2＝ε-2R 1R 2
课堂检测
1、 实验室中有电流表、电压表、电阻箱、滑动变阻器等仪器，下列各种仪器的组合(加上导线、电键) ，
恰好可以用来测定一节干电池的电动势、内电阻的是( ) A ．电流表、电压表、滑线变阻器 B ．电流表、滑线变阻器 C ．电流表、电阻箱
D ．电压表、电阻箱
2、 如图是测量电源电动势和内电阻的电路，关于误差的说法正确的是
A ．由于电流表的分压作用，使内电阻的测量值小于真实值； B ．由于电流表的分压作用，使内电阻的测量值大于真实值； C ．由于电压表的分流作用，使内电阻的测量值小于真实值； D ．由于电压表的分流作用，使内电阻的测量值大于真实值； E ．测出的电动势与真实值相同； Ｆ．测出的电动势比真实值小．
3、 如图所示为两个电池的路端电压U 随电流I 变化的图线，已知图线a ∥b ，则两个电池的电动势E a 、
E b 和内电阻r a 、r b 的关系是（ ）
A 、E a =E b 、r a =r b b C 、E a ＞E b 、r a ＞r b
B 、E a ＞E b 、r a =r b D 、E a =E b 、r a ＞r b
课后作业
1、 螺旋测微器又叫千分尺，其精度为0.01mm ．用它测一金属丝的直径，如
图所示的示数是______．
2、 某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ，已知其电阻约20Ω。
步骤如下：
①用游标为20分度的卡尺测量其长度如图，由图可知其长度为 mm ；
②用螺旋测微器测量其直径如右上图，由图可知其直径为 mm ；
3、 下面给出的用伏安法测电池的电动势和内阻的数据处理方法中，既能减小偶然误差，又直观简便的
方法是：（ ）
⎧E =U 1+I 1r
A 、测出两组I 和U 数据，代入⎨方程组，求出E 和r
E =U +I r 22⎩
B 、测出多组I 和U 数据，代入方程求出几组E 和r ，最后求出平均值 C 、测出多组I 和U 数据，画U —I 图线，根据图线求出E 和r
D 、测出多组I 和U 数据，分别求出I 和U 的平均值，然后代入公式求出E 和r
4、 如图所示为根据实验数据画出的路端电压U 随电流I 变化的图，由图线可知，
该电池的电动势E= V ，电池的内电阻r = Ω。