２０１２年４月第２９卷第２期长治学院学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈａｎｇｚｈｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＡｐｒ．,２０１２Ｖｏｌ．２９,Ｎｏ．２
距离判别分析及其评价
翟明娟
（长治学院数学系，山西长治０４６０１１）
摘
要：距离判别分析是多元统计分析中常用的判别法之一，其广泛应用于各个领域，文章在判别
准则的基础上从其产生和结果两个环节给出其三方面的评价。
关键词：距离判别分析；评价；误判率中图分类号：Ｏ２１２．４文献标识码：Ａ文章编号：１６７３－２０１４（２０１２）０２－００３４－０３
判别分析常用于对待判样品进行归类，是多元统计分析中常用的方法之一。判别分析方法很多，如距离判别、费歇尔判别及贝叶斯判别等，由于贝叶斯判别事先要确定先验概率及误判损失，而这些都需要在对所研究的总体有一定的认识的基础上才能给出，但这一点往往事与愿违；另外，对于两协方差矩阵相等的正态总体而言，在误判损失相等，先验概率相同时，贝叶斯判别与距离判别是等价的。因此，距离判别分析是多元统计分析中常用的判别法之一，其广泛应用于各个领域，因此其评价尤为重要，文章从两个角度给出其三方面的评价。１距离判别分析的判别准则
设G１、G２是两个不同的已知总体，他们的均值向量分别为μ１，μ２，协方差矩阵分别为Σ１，设Σ２，x是一个待判样品，距离判别准则为x∈G１若d（x，G１）≤d（x，G２）
，记为（１），即当x到
x∈G２若d（x，G１）＞d（x，G２）
－１
T
T
－１
＝（x－μ２）Σ（x－μ２）－（x－μ１）Σ（x－μ１）
－１
－１
T
T
－１
T
－１
＝x
T
Σ
T
x－２μ２Σx＋μ２Σμ２－x
－１
T
－１
Σ
x
＋２μ１Σx－μ１Σμ１
－１
T
T
－１
T
－１
T
－１
＝－２μ２Σx＋μ２Σμ２＋２μ１Σx－μ１Σμ１＝－２（Σμ２）x-μ２Σμ２
T
T
－１
－１
＋２（记
μμμμμμμμμμμμμμμμμ
μμΣ
TT
－１－１
T
μ１）x-μ１Σμ１
T
－１
μμ
μμ２１Σ１
T
－１
∈
W（）=a１x＋b１其中a１＝Σμ１，b１＝－１x
－１
G１的马氏距离不超过x到G２的马氏距离时，判定x
来自G１；否则，判定x来自G２。
１．１两总体协方差矩阵相等时的判别准则
此时Σ１＝Σ２，设都为Σ，样品到两总体的马氏平方距离的差：２２d（x，G２）－d（x，G２）
收稿日期：２０１２—０３—１５
W（）=a２x＋b２其中a２＝Σμ２，b２＝－２x
μμ２２Σ２
T
－１
２２
则d（x，G２）－d（x，G２）＝－２［W（）－W（）］２x１x此时判别准则（１）化为：x∈G１若W（）≥W（）１x２x
，记为（２）
x∈G２若W（）＜W（）１x２x
∈
２２或者d（x，G２）－d（x，G２）
作者简介：翟明娟（１９７６—），女，山西稷山人，讲师，主要从事统计及统计应用研究。
·３４·
翟明娟
－１
T
T
－１
距离判别分析及其评价
＝（x－μ２）Σ（x－μ２）－（x－μ１）Σ（x－μ１）
－１
－１
T
T
－１
T
－１
实际中，总体G１、G２的均值向量μ１，μ２，协方差矩阵Σ，因此先根据来自总体G１Σ常常未知，
１
２（１）
（１）
（１）
＝x
T
Σ
T
x－２μ２Σx＋μ２Σμ２－x
－１
T
－１
Σ
x
的训练样本x１，x２，…，xn１与来自总体G２的训练样本x１，x２，…，xn２给出μ１、μ２以及Σ、Σ的估
１
２
（２）
（２）
（２）
＋２μ１Σx－μ１Σμ１
－１
T
T
－１
T
－１
T
－１
＝－２μ２Σx＋μ２Σμ２＋２μ１Σx－μ１Σμ１
－１
T
T
－１
计，当两总体的协方差矩阵相同时，还需求出Σ的估计；然后代入判别函数W１（x）、W２（x）或W（x）中，得出判别函数的估计；最后把待判样品x的数据代
入估计出的判别函数中，根据判别准则来对待判样品进行分类。
n１
１）（１）赞其中μ１＝=Σxi，
n１i＝１
＋μ１Σμ２－μ２Σμ１
－１
－１
T２
T
１
２
－１
＝２x
T
Σ（μ－μ）＋μΣ
－１
T
T
－１
μ２－μ１Σμ１
＋μ１Σμ２－μ２Σμ１
－１
－１
T
１
２
１
２
＝２x
T
（μ＋μ）ΣΣ（μ－μ）＋
－１
μ２
Σ
１
＾
＝S１＝
n１－１
n２
i＝１
（xi－）（xi－），Σ
（２）i
n１
（１）１）（１）１）T
T
－（μ１＋μ２）Σμ１
－１
－１
T
１
２
１
２
１
２
２）１赞＝μ=２
２＾
Σx
i＝１
，
（２）
２）
（２）
２）T
＝２x
T
（μ＋μ）Σ（μ－μ）Σ（μ－μ）－
Σ
２＾
＝S２＝
２i＝１（xi－）（xi－），Σ
n２
μ＋μ
＝２x-１２
T
μμΣ（μ－μ）
１
２
－１
T
－１
+（nΣ＝S＝（nn+n１
２
。
２距离判别分析的评价
对于距离判别分析法所构造的判别准则的优
－１劣评价，从其产生和结果两方面进行，由此得出以
μ＋μT
軈）軈＝１２，下三方面的评价。（x）＝（x－μ其中μ记WΣ（μ１－μ２），２．１基于两个总体协方差矩阵是否相同的显著性
是两总体均值向量的平均。则判别准则（１）为：
检验的评价
x∈G１若W（x）≥０
如果在构造判别准则时假设两总体的协方差，记为（３）。
x∈G２若W（x）＜０
矩阵相同，则首先要对两总体的协方差矩阵是否相
判别准则（２）、（３）中的判别函数W（）、W（）同进行显著性检验，１x２x否则会造成判别函数失真，从（x）均为x的一次线性函数。及W而导致误判率高，判别效果差。１．２两总体协方差矩阵不相等时的判别准则
检验问题为：Ｈ０：Ｈ１：Σ＝Σ，Σ≠Σ此时判别准则（１）等价于如下准则
１２１２２２
x∈G１若d（x，G２）≤d（x，G２）
２记为（４），其中２２
x∈G２若d（x，G２）＞d（x，G２）检验统计量为：M＝（ｎ－２）ｌｎ｜S｜－Σ（nk－１）ｌｎ｜Sk｜近似
軈＝２（x－μ）Σ（μ１－μ２）
∈
∈
－１k＝１
２２
d（x，Gi）＝（x－μi）Σ（x－μi），i＝１，２；即d（x，Gi）表示x
i
T
到第i个总体的马氏平方距离，为x的二次函数。
服从bF（f１，f２）分布。其中：
f１＝，f２＝b＝，，２
２f（d２－d１）１－d２－
２
·３５·
长治学院学报
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
d１＝
－n１≠n２Σ６（p+１）k＝１（nk-１）n-２
２
２
２
，
d２＝
（２pn１＝n２
１２（p+１）（n-１）
２
（p+２）（p-１）Σn１≠n２２－２６（n-１）（n-２）kk＝１
，
n１＝n２２
２４（n-１）
如果p＜α，则拒绝根据检验的p值法做决策：
原假设Ｈ０，否则接受原假设Ｈ０。如果接收Ｈ０，则根据判别准则（２）或者（３）的判别函数进行判别效果会好一些。
２．２基于两个总体的均值向量是否相同的显著性检验的评价
判别分析是假设两组样品取自不同的总体，如果两个总体的均值向量在统计上差异不显著，则会导致误判率很高，这时做判别分析的意义就不大。因此在造判别准则时无论有无两总体协方差矩阵相同的假设，均须对两个总体的均值向量是否相同进行显著性检验。
由于在实际问题中，两总体协方差矩阵相同但未知时的情形比较常见，因此本文仅就这种情形给出均值向量的显著性检验。
检验问题为：Ｈ０：μ１＝μ２，Ｈ１：μ１≠μ２，
检验统计量为：（n２F＝（p，n１＋n２－p－１），T－Ｆ
（n１＋n２－２）p其中T２
R的误判概率为p＊，则p＊＝p（将x错判）＝p（x∈G１，但判x∈G２）＋p（x∈G２，但判x∈G１）＝p（x∈G）（x∈G２｜x∈G）（x∈G）（x∈G１｜x∈G）１p１＋p２p２＝p１p（２｜１，R）＋p２p（２｜１，R）因此，如不考虑误判造成的损失，则评价判别分析方法优劣的一个标准为误判概率p＊的大小。即p＊越小越好，但p＊的计算需要知道各总体的分布，这在实际中常常是不可能的，因此只能根据样本先赞，赞的大小评价判估计出p的值p再根据其估计值p
＊
＊
＊
赞的计算有回代法与交叉确认法。p别方法的优劣。
回代法求误判率：设x１，x２，…，xn１是来自总体G１的训练样本，x１，x２，…，xn２是来自总体G２的训练样本。以全体训练样本作为n１＋n２个新样品，逐个代入已建立的判别准则中判其归属，设n（j＝１，iji，２）表示将属于G（２）的样品误判为属于G（ii＝１，jj＝１，２）的个数，则总的误判个数为n１２＋n２１。则误判率的估赞＝n。这种方法求得的p赞一般比真实误计为p
１２
判率p＊小，因为它是由建立判别函数的数据反过来用作评估准则的数据而得到的，当训练样本总容赞可以作为真实误判率p＊的一个近似p量比较大时，估计。
交叉确认法求误判率：误判率的交叉确认估计是每次剔除训练样本中的一个样品，利用其余容量为n１＋n２－１的训练样本建立相应判别准则，再用所建立的判别准则对剔除的那个样品作判别。对训练样本中的每个样品作上述分析，以其误判的比例作
具体步骤为：为误判概率的估计。
第一步：从总体G１的容量为n１的训练样本开始，依次剔除其中的一个样品，用剩余的容量为n１－１的训练样本和总体G２的容量为n２的训练样本建立相应的判别函数。
第二步，用建立的判别函数对剔除的那个样品作判别。
第三步，重复前面两个步骤，直到总体G１的训练样本中的n１个样品先依次被剔除，后又依次进行判别，其误判的个数记为n１２＊。
第四步，对总体G２的训练样本重复上述三个步骤，并记其误判的样品个数为n２１＊。则误判率的估计
（下转第５５页）
＊
＊
＊
（２）
（２）
（２）
（１）
（１）
（１）
＊
１）２）T－１１）２））S）n１＋n２n１＋n２
（F（显著性水平为α的临界值拒绝域为：αp，
n１＋n２－p－１），∞）。设根据样本计算所得到的检验统计量F的值为f，则得：如果f∈（F（n１＋n２－p－１），αp，∞），则拒绝原假设Ｈ０。
或者用检验的p值法可得检验的p值为：p＝p（F（p，n１＋n２－p－１）≥f，如果p＜α，则拒绝原假设Ｈ０；否则接收原假设Ｈ０。如果接收原假设Ｈ０，则判别分析结果的误判率会很高，效果很差。２．３基于误判概率的评价
在一个判别准则R下，将一个样品判错的概率称为该判别准则的误判概率，简称误判率。设p（j｜i，R）（i≠j）表示在判别准则R下将属于Gi的样品误判为属于Gj的条件概率，p（２）表示样品属于ii＝１，＊
＊＊
赞＝n。Gi的概率。对代判样品x，由全概率公式，判别准则为p
１２
姨姨
·３６·
张秀秀一种能有效抗电网干扰的噪声滤波器
［３］雷新．电源ＥＭＩ滤波器的设计、特性及其选取原防工业出版社，１９８８．
则［Ｊ］．电子产品可靠性与环境试验，２００２，（４）：［５］钟顺时．微带天线理论与应用［Ｍ］．西安：西安电５０－５４．１９９１．子科技大学出版社，［４］张钧，刘克成．微带天线理论与工程［Ｍ］．长沙：国
AKindofNoiseFilterforRestrainingEMI
ofElectricNetwork
ＺｈａｎｇＸｉｕ－ｘｉｕ
（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｐｈｙｓｉｃｓＣｈａｎｇｚｈｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＣｈａｎｇｚｈｉＳｈａｎｘｉ０４６０１１）Abstract：Ａｓｉｍｐｌｅａｎｄｕｓｅｆｕｌｐｒｏｃｅｄｕｒｅｆｏｒｎｏｉｓｅｆｉｌｔｅｒｓｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．ＴｈｉｓｐｒｏｃｅｄｕｒｅｉｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｎｏｉｓｅａｎｄｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆＳＭＰＳ．ＴｈｉｓｐｒｏｃｅｄｕｒｅｎｅｅｄｓｎｏｃｏｍｐｌｅｘｃｏｍｐｕｔｉｎｇａｎｄｆｉｔｓＳＭＰＳｗｉｔｈｃｅｒｔａｉｎｆｒｅｑｕｅｎｃｙｗｅｌｌ．
Keywords：ｆｉｌｔｅｒ；ｎｏｉｓｅ；ＥＭＩ
（责任编辑郝瑞宇）
（上接第３６页）
另外，误判造成的损失也应该作为模型评价的［２］梅长林，范金城．数据分析方法［Ｍ］．北京：高等教
一个角度，关于这方面的评价还有待进一步的研究。育出版社，２００６．１４２－１５０．
［３］李建军等，丁正生，张海燕．常用判别分类方法分
析［Ｊ］参考文献：．西安科技大学学报，２００７，（０１）：１３８－１４２．
［１］于秀林，任雪松．多元统计分析［Ｍ］．北京：中国统［４］米帅军，习勤．概率神经网络在判别分析中的比
计出版社，２００２．３６－４４．较优势［Ｊ］．统计与决策，２０１０，（０２）：１７－１９．
DistanceDiscretionAnalysisandEvaluation
ＺｈａｉＭｉｎｇ－ｊｕａｎ
（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＣｈａｎｇｚｈｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＣｈａｎｇｚｈｉＳｈａｎｘｉ０４６０１１）
Abstract：Ｄｉｓｔａｎｃｅｄｉｓｃｒｅｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｉｓａｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｕｓｅｄｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｅｍｅｔｈｏｄ，ｗｈｉｃｈｉｓｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｖａｒｉｏｕｓｆｉｅｌｄｓ，ｔｈｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｇｅｎｅｒａｔｉｏｎａｎｄｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｇｉｖｅｎａｌｉｎｋｆｒｏｍｔｈｒｅｅａｓｐｅｃｔｓｏｆｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎ．
Keywords：ｄｉｓｔａｎｃｅｄｉｓｃｒｅｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ；ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ；ｅｒｒｏｒｒａｔｅ
（责任编辑赵巨涛）
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２０１２年４月第２９卷第２期长治学院学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈａｎｇｚｈｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＡｐｒ．,２０１２Ｖｏｌ．２９,Ｎｏ．２
距离判别分析及其评价
翟明娟
（长治学院数学系，山西长治０４６０１１）
摘
要：距离判别分析是多元统计分析中常用的判别法之一，其广泛应用于各个领域，文章在判别
准则的基础上从其产生和结果两个环节给出其三方面的评价。
关键词：距离判别分析；评价；误判率中图分类号：Ｏ２１２．４文献标识码：Ａ文章编号：１６７３－２０１４（２０１２）０２－００３４－０３
判别分析常用于对待判样品进行归类，是多元统计分析中常用的方法之一。判别分析方法很多，如距离判别、费歇尔判别及贝叶斯判别等，由于贝叶斯判别事先要确定先验概率及误判损失，而这些都需要在对所研究的总体有一定的认识的基础上才能给出，但这一点往往事与愿违；另外，对于两协方差矩阵相等的正态总体而言，在误判损失相等，先验概率相同时，贝叶斯判别与距离判别是等价的。因此，距离判别分析是多元统计分析中常用的判别法之一，其广泛应用于各个领域，因此其评价尤为重要，文章从两个角度给出其三方面的评价。１距离判别分析的判别准则
设G１、G２是两个不同的已知总体，他们的均值向量分别为μ１，μ２，协方差矩阵分别为Σ１，设Σ２，x是一个待判样品，距离判别准则为x∈G１若d（x，G１）≤d（x，G２）
，记为（１），即当x到
x∈G２若d（x，G１）＞d（x，G２）
－１
T
T
－１
＝（x－μ２）Σ（x－μ２）－（x－μ１）Σ（x－μ１）
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T
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＝x
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Σ
T
x－２μ２Σx＋μ２Σμ２－x
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Σ
x
＋２μ１Σx－μ１Σμ１
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T
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＝－２μ２Σx＋μ２Σμ２＋２μ１Σx－μ１Σμ１＝－２（Σμ２）x-μ２Σμ２
T
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－１
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＋２（记
μμμμμμμμμμμμμμμμμ
μμΣ
TT
－１－１
T
μ１）x-μ１Σμ１
T
－１
μμ
μμ２１Σ１
T
－１
∈
W（）=a１x＋b１其中a１＝Σμ１，b１＝－１x
－１
G１的马氏距离不超过x到G２的马氏距离时，判定x
来自G１；否则，判定x来自G２。
１．１两总体协方差矩阵相等时的判别准则
此时Σ１＝Σ２，设都为Σ，样品到两总体的马氏平方距离的差：２２d（x，G２）－d（x，G２）
收稿日期：２０１２—０３—１５
W（）=a２x＋b２其中a２＝Σμ２，b２＝－２x
μμ２２Σ２
T
－１
２２
则d（x，G２）－d（x，G２）＝－２［W（）－W（）］２x１x此时判别准则（１）化为：x∈G１若W（）≥W（）１x２x
，记为（２）
x∈G２若W（）＜W（）１x２x
∈
２２或者d（x，G２）－d（x，G２）
作者简介：翟明娟（１９７６—），女，山西稷山人，讲师，主要从事统计及统计应用研究。
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翟明娟
－１
T
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距离判别分析及其评价
＝（x－μ２）Σ（x－μ２）－（x－μ１）Σ（x－μ１）
－１
－１
T
T
－１
T
－１
实际中，总体G１、G２的均值向量μ１，μ２，协方差矩阵Σ，因此先根据来自总体G１Σ常常未知，
１
２（１）
（１）
（１）
＝x
T
Σ
T
x－２μ２Σx＋μ２Σμ２－x
－１
T
－１
Σ
x
的训练样本x１，x２，…，xn１与来自总体G２的训练样本x１，x２，…，xn２给出μ１、μ２以及Σ、Σ的估
１
２
（２）
（２）
（２）
＋２μ１Σx－μ１Σμ１
－１
T
T
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T
－１
＝－２μ２Σx＋μ２Σμ２＋２μ１Σx－μ１Σμ１
－１
T
T
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计，当两总体的协方差矩阵相同时，还需求出Σ的估计；然后代入判别函数W１（x）、W２（x）或W（x）中，得出判别函数的估计；最后把待判样品x的数据代
入估计出的判别函数中，根据判别准则来对待判样品进行分类。
n１
１）（１）赞其中μ１＝=Σxi，
n１i＝１
＋μ１Σμ２－μ２Σμ１
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T２
T
１
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＝２x
T
Σ（μ－μ）＋μΣ
－１
T
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μ２－μ１Σμ１
＋μ１Σμ２－μ２Σμ１
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＝２x
T
（μ＋μ）ΣΣ（μ－μ）＋
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μ２
Σ
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＾
＝S１＝
n１－１
n２
i＝１
（xi－）（xi－），Σ
（２）i
n１
（１）１）（１）１）T
T
－（μ１＋μ２）Σμ１
－１
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T
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２
１
２
１
２
２）１赞＝μ=２
２＾
Σx
i＝１
，
（２）
２）
（２）
２）T
＝２x
T
（μ＋μ）Σ（μ－μ）Σ（μ－μ）－
Σ
２＾
＝S２＝
２i＝１（xi－）（xi－），Σ
n２
μ＋μ
＝２x-１２
T
μμΣ（μ－μ）
１
２
－１
T
－１
+（nΣ＝S＝（nn+n１
２
。
２距离判别分析的评价
对于距离判别分析法所构造的判别准则的优
－１劣评价，从其产生和结果两方面进行，由此得出以
μ＋μT
軈）軈＝１２，下三方面的评价。（x）＝（x－μ其中μ记WΣ（μ１－μ２），２．１基于两个总体协方差矩阵是否相同的显著性
是两总体均值向量的平均。则判别准则（１）为：
检验的评价
x∈G１若W（x）≥０
如果在构造判别准则时假设两总体的协方差，记为（３）。
x∈G２若W（x）＜０
矩阵相同，则首先要对两总体的协方差矩阵是否相
判别准则（２）、（３）中的判别函数W（）、W（）同进行显著性检验，１x２x否则会造成判别函数失真，从（x）均为x的一次线性函数。及W而导致误判率高，判别效果差。１．２两总体协方差矩阵不相等时的判别准则
检验问题为：Ｈ０：Ｈ１：Σ＝Σ，Σ≠Σ此时判别准则（１）等价于如下准则
１２１２２２
x∈G１若d（x，G２）≤d（x，G２）
２记为（４），其中２２
x∈G２若d（x，G２）＞d（x，G２）检验统计量为：M＝（ｎ－２）ｌｎ｜S｜－Σ（nk－１）ｌｎ｜Sk｜近似
軈＝２（x－μ）Σ（μ１－μ２）
∈
∈
－１k＝１
２２
d（x，Gi）＝（x－μi）Σ（x－μi），i＝１，２；即d（x，Gi）表示x
i
T
到第i个总体的马氏平方距离，为x的二次函数。
服从bF（f１，f２）分布。其中：
f１＝，f２＝b＝，，２
２f（d２－d１）１－d２－
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nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
d１＝
－n１≠n２Σ６（p+１）k＝１（nk-１）n-２
２
２
２
，
d２＝
（２pn１＝n２
１２（p+１）（n-１）
２
（p+２）（p-１）Σn１≠n２２－２６（n-１）（n-２）kk＝１
，
n１＝n２２
２４（n-１）
如果p＜α，则拒绝根据检验的p值法做决策：
原假设Ｈ０，否则接受原假设Ｈ０。如果接收Ｈ０，则根据判别准则（２）或者（３）的判别函数进行判别效果会好一些。
２．２基于两个总体的均值向量是否相同的显著性检验的评价
判别分析是假设两组样品取自不同的总体，如果两个总体的均值向量在统计上差异不显著，则会导致误判率很高，这时做判别分析的意义就不大。因此在造判别准则时无论有无两总体协方差矩阵相同的假设，均须对两个总体的均值向量是否相同进行显著性检验。
由于在实际问题中，两总体协方差矩阵相同但未知时的情形比较常见，因此本文仅就这种情形给出均值向量的显著性检验。
检验问题为：Ｈ０：μ１＝μ２，Ｈ１：μ１≠μ２，
检验统计量为：（n２F＝（p，n１＋n２－p－１），T－Ｆ
（n１＋n２－２）p其中T２
R的误判概率为p＊，则p＊＝p（将x错判）＝p（x∈G１，但判x∈G２）＋p（x∈G２，但判x∈G１）＝p（x∈G）（x∈G２｜x∈G）（x∈G）（x∈G１｜x∈G）１p１＋p２p２＝p１p（２｜１，R）＋p２p（２｜１，R）因此，如不考虑误判造成的损失，则评价判别分析方法优劣的一个标准为误判概率p＊的大小。即p＊越小越好，但p＊的计算需要知道各总体的分布，这在实际中常常是不可能的，因此只能根据样本先赞，赞的大小评价判估计出p的值p再根据其估计值p
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赞的计算有回代法与交叉确认法。p别方法的优劣。
回代法求误判率：设x１，x２，…，xn１是来自总体G１的训练样本，x１，x２，…，xn２是来自总体G２的训练样本。以全体训练样本作为n１＋n２个新样品，逐个代入已建立的判别准则中判其归属，设n（j＝１，iji，２）表示将属于G（２）的样品误判为属于G（ii＝１，jj＝１，２）的个数，则总的误判个数为n１２＋n２１。则误判率的估赞＝n。这种方法求得的p赞一般比真实误计为p
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判率p＊小，因为它是由建立判别函数的数据反过来用作评估准则的数据而得到的，当训练样本总容赞可以作为真实误判率p＊的一个近似p量比较大时，估计。
交叉确认法求误判率：误判率的交叉确认估计是每次剔除训练样本中的一个样品，利用其余容量为n１＋n２－１的训练样本建立相应判别准则，再用所建立的判别准则对剔除的那个样品作判别。对训练样本中的每个样品作上述分析，以其误判的比例作
具体步骤为：为误判概率的估计。
第一步：从总体G１的容量为n１的训练样本开始，依次剔除其中的一个样品，用剩余的容量为n１－１的训练样本和总体G２的容量为n２的训练样本建立相应的判别函数。
第二步，用建立的判别函数对剔除的那个样品作判别。
第三步，重复前面两个步骤，直到总体G１的训练样本中的n１个样品先依次被剔除，后又依次进行判别，其误判的个数记为n１２＊。
第四步，对总体G２的训练样本重复上述三个步骤，并记其误判的样品个数为n２１＊。则误判率的估计
（下转第５５页）
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（２）
（２）
（２）
（１）
（１）
（１）
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１）２）T－１１）２））S）n１＋n２n１＋n２
（F（显著性水平为α的临界值拒绝域为：αp，
n１＋n２－p－１），∞）。设根据样本计算所得到的检验统计量F的值为f，则得：如果f∈（F（n１＋n２－p－１），αp，∞），则拒绝原假设Ｈ０。
或者用检验的p值法可得检验的p值为：p＝p（F（p，n１＋n２－p－１）≥f，如果p＜α，则拒绝原假设Ｈ０；否则接收原假设Ｈ０。如果接收原假设Ｈ０，则判别分析结果的误判率会很高，效果很差。２．３基于误判概率的评价
在一个判别准则R下，将一个样品判错的概率称为该判别准则的误判概率，简称误判率。设p（j｜i，R）（i≠j）表示在判别准则R下将属于Gi的样品误判为属于Gj的条件概率，p（２）表示样品属于ii＝１，＊
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赞＝n。Gi的概率。对代判样品x，由全概率公式，判别准则为p
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姨姨
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张秀秀一种能有效抗电网干扰的噪声滤波器
［３］雷新．电源ＥＭＩ滤波器的设计、特性及其选取原防工业出版社，１９８８．
则［Ｊ］．电子产品可靠性与环境试验，２００２，（４）：［５］钟顺时．微带天线理论与应用［Ｍ］．西安：西安电５０－５４．１９９１．子科技大学出版社，［４］张钧，刘克成．微带天线理论与工程［Ｍ］．长沙：国
AKindofNoiseFilterforRestrainingEMI
ofElectricNetwork
ＺｈａｎｇＸｉｕ－ｘｉｕ
（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｐｈｙｓｉｃｓＣｈａｎｇｚｈｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＣｈａｎｇｚｈｉＳｈａｎｘｉ０４６０１１）Abstract：Ａｓｉｍｐｌｅａｎｄｕｓｅｆｕｌｐｒｏｃｅｄｕｒｅｆｏｒｎｏｉｓｅｆｉｌｔｅｒｓｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．ＴｈｉｓｐｒｏｃｅｄｕｒｅｉｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｎｏｉｓｅａｎｄｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆＳＭＰＳ．ＴｈｉｓｐｒｏｃｅｄｕｒｅｎｅｅｄｓｎｏｃｏｍｐｌｅｘｃｏｍｐｕｔｉｎｇａｎｄｆｉｔｓＳＭＰＳｗｉｔｈｃｅｒｔａｉｎｆｒｅｑｕｅｎｃｙｗｅｌｌ．
Keywords：ｆｉｌｔｅｒ；ｎｏｉｓｅ；ＥＭＩ
（责任编辑郝瑞宇）
（上接第３６页）
另外，误判造成的损失也应该作为模型评价的［２］梅长林，范金城．数据分析方法［Ｍ］．北京：高等教
一个角度，关于这方面的评价还有待进一步的研究。育出版社，２００６．１４２－１５０．
［３］李建军等，丁正生，张海燕．常用判别分类方法分
析［Ｊ］参考文献：．西安科技大学学报，２００７，（０１）：１３８－１４２．
［１］于秀林，任雪松．多元统计分析［Ｍ］．北京：中国统［４］米帅军，习勤．概率神经网络在判别分析中的比
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DistanceDiscretionAnalysisandEvaluation
ＺｈａｉＭｉｎｇ－ｊｕａｎ
（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＣｈａｎｇｚｈｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＣｈａｎｇｚｈｉＳｈａｎｘｉ０４６０１１）
Abstract：Ｄｉｓｔａｎｃｅｄｉｓｃｒｅｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｉｓａｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｕｓｅｄｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｅｍｅｔｈｏｄ，ｗｈｉｃｈｉｓｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｖａｒｉｏｕｓｆｉｅｌｄｓ，ｔｈｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｇｅｎｅｒａｔｉｏｎａｎｄｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｇｉｖｅｎａｌｉｎｋｆｒｏｍｔｈｒｅｅａｓｐｅｃｔｓｏｆｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎ．
Keywords：ｄｉｓｔａｎｃｅｄｉｓｃｒｅｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ；ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ；ｅｒｒｏｒｒａｔｅ
（责任编辑赵巨涛）
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