典型应用题精练（工程问题）
知识要点和基本方法
工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）、工作效率（单位时间内完成的工作量）三者之间关系的问题。它的特点是将工作总量看成单位“1”，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。
工程问题的三个基本数量关系式是：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
1 、一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？
2 、 一项工作，甲、乙合做要12天完成。若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成
5这件工作的。如果这件工作由甲、乙单独做完，甲需要多少天？乙需要多少天？ 12
3 、有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙 管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完，如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？
4 、一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打字用了多少小时？
5 、有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天？
6 、某地要修筑一条公路，甲工程队单独干需要10天完成，乙工程队单独干需要15天完
4成，如果两对合作，他们的工作效率就要降低，甲队只能完成原来的 ，乙队只能完成原来5
的
7、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
8、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？
9。现在计划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽可能少，那么两队要合作多少天？ 10
9、甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?
10、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
典型应用题精练（工程问题）参考答案
1、分析 先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合作需要多少天完成。
11251 解 1÷[（6+ ）÷2]=5天) 91531
25 答：甲、乙、丙三人合做需要5 天完成。 31
2、分析 把甲先做3天后再由乙工作8天共完成这件工作的5 ，看作甲乙合作3天再由12
5乙单独做5天，完成这件工作的，又这件工作甲乙合做要12天完成，则甲乙合做1天完12
111成这件工作的，3天完成这件工作的 ×3= 4，与前述进行比较知,乙5天完成这件工作1212
的：
511 — 4= 6 12
1 解 乙单独完成这件工作的天数：1÷（6÷5）=30（天）
甲单独完成这件工作的天数：1÷（11）=20（天） 1230
答：这件工作由甲、乙单独做，甲需要20天，乙需要30天。
1113、分析 三管齐开2分钟后工作量是1-（ + - ）×2 51015
11111解 [1-（ + - ）×2] ÷（）=4（分钟） 51015515
答：2分钟后关闭乙管，还要4分钟可注满水池。
4、分析 乙7小时共打字1773 ×7= 10 ，这样就差1—10 = 10 的稿件。 10
111 因为甲每小时比乙多打全部稿件的6 — = 1015
113解10 ÷ =4（时） 152
1答：甲打字用了 4 小时 2
5、分析 由题目条件知，王师傅擅长做甲工程，所以让王师傅先做甲工程，张师傅先做乙工程等王师傅做完甲工程再和张师傅做乙工程，共需要
解 3+（1- 311 ）÷（ + ）=3+5=8（天） 121215
答：两人合作完成这两项工程，最少需要8天。
6、分析 根据题意，甲、乙及甲乙合做的工作效率分别为111419及×+ × [1**********]7= 50 。此3种情况中乙的效率最低。甲乙合做的效率最高，要使甲乙合作天数尽可能地少，
1184则必须甲尽可能的做，如果全是甲做，8天可完成 ×8= 10=的工作量，尚有 的工作1055
没完成，这部分工作要由甲乙合做比甲多做的部分来完成。
解 （1—11419112 ×8）÷（ × + × — ）= ÷ =5（天） [1**********]550
答：两队要合作5天。
7、解答：共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天， 现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙的
2工作效率的16/24=2/3。 如果乙独做，所需时间是5075天
2303050天 如果甲独做，所需时间是33
1113828、解答：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量103016余
1311下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是1= 11（天）. (1)()1151030
9、解答：开始时甲队拿到8400—5040=3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，
即为3360：5040＝2：3；甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为(3360+960)：(5040—960)=18：17；设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需x
40天完成任务．有(2×4+4x)：(3×4+3x)=18：17，化简为216+54x=136+68x，解得x.740于是共有工程量为45760,所以原计划60÷(2+3)＝12天完成．710、解答：先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入
水4 × 60= 240（立方米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240 ÷ （ 5× 150- 8 × 90）= 8（立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是8 × 8 × 90，其中 90分钟内流入水量是 4 × 90，因此原来水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）.打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分钟）.
所以打开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的。
典型应用题精练（工程问题）
知识要点和基本方法
工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）、工作效率（单位时间内完成的工作量）三者之间关系的问题。它的特点是将工作总量看成单位“1”，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。
工程问题的三个基本数量关系式是：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
1 、一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？
2 、 一项工作，甲、乙合做要12天完成。若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成
5这件工作的。如果这件工作由甲、乙单独做完，甲需要多少天？乙需要多少天？ 12
3 、有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙 管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完，如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？
4 、一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打字用了多少小时？
5 、有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天？
6 、某地要修筑一条公路，甲工程队单独干需要10天完成，乙工程队单独干需要15天完
4成，如果两对合作，他们的工作效率就要降低，甲队只能完成原来的 ，乙队只能完成原来5
的
7、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
8、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？
9。现在计划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽可能少，那么两队要合作多少天？ 10
9、甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?
10、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
典型应用题精练（工程问题）参考答案
1、分析 先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合作需要多少天完成。
11251 解 1÷[（6+ ）÷2]=5天) 91531
25 答：甲、乙、丙三人合做需要5 天完成。 31
2、分析 把甲先做3天后再由乙工作8天共完成这件工作的5 ，看作甲乙合作3天再由12
5乙单独做5天，完成这件工作的，又这件工作甲乙合做要12天完成，则甲乙合做1天完12
111成这件工作的，3天完成这件工作的 ×3= 4，与前述进行比较知,乙5天完成这件工作1212
的：
511 — 4= 6 12
1 解 乙单独完成这件工作的天数：1÷（6÷5）=30（天）
甲单独完成这件工作的天数：1÷（11）=20（天） 1230
答：这件工作由甲、乙单独做，甲需要20天，乙需要30天。
1113、分析 三管齐开2分钟后工作量是1-（ + - ）×2 51015
11111解 [1-（ + - ）×2] ÷（）=4（分钟） 51015515
答：2分钟后关闭乙管，还要4分钟可注满水池。
4、分析 乙7小时共打字1773 ×7= 10 ，这样就差1—10 = 10 的稿件。 10
111 因为甲每小时比乙多打全部稿件的6 — = 1015
113解10 ÷ =4（时） 152
1答：甲打字用了 4 小时 2
5、分析 由题目条件知，王师傅擅长做甲工程，所以让王师傅先做甲工程，张师傅先做乙工程等王师傅做完甲工程再和张师傅做乙工程，共需要
解 3+（1- 311 ）÷（ + ）=3+5=8（天） 121215
答：两人合作完成这两项工程，最少需要8天。
6、分析 根据题意，甲、乙及甲乙合做的工作效率分别为111419及×+ × [1**********]7= 50 。此3种情况中乙的效率最低。甲乙合做的效率最高，要使甲乙合作天数尽可能地少，
1184则必须甲尽可能的做，如果全是甲做，8天可完成 ×8= 10=的工作量，尚有 的工作1055
没完成，这部分工作要由甲乙合做比甲多做的部分来完成。
解 （1—11419112 ×8）÷（ × + × — ）= ÷ =5（天） [1**********]550
答：两队要合作5天。
7、解答：共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天， 现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙的
2工作效率的16/24=2/3。 如果乙独做，所需时间是5075天
2303050天 如果甲独做，所需时间是33
1113828、解答：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量103016余
1311下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是1= 11（天）. (1)()1151030
9、解答：开始时甲队拿到8400—5040=3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，
即为3360：5040＝2：3；甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为(3360+960)：(5040—960)=18：17；设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需x
40天完成任务．有(2×4+4x)：(3×4+3x)=18：17，化简为216+54x=136+68x，解得x.740于是共有工程量为45760,所以原计划60÷(2+3)＝12天完成．710、解答：先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入
水4 × 60= 240（立方米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240 ÷ （ 5× 150- 8 × 90）= 8（立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是8 × 8 × 90，其中 90分钟内流入水量是 4 × 90，因此原来水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）.打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分钟）.
所以打开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的。