实验三、四
基尔霍夫定律和叠加原理的验证
13级电子一班
第1组
杜博文 13348026 董佳羽 13348025
一、实验目的
1.基尔霍夫定律的验证:
验证基尔霍夫定律的正确性，加深对基尔霍夫定律的理解。
2. 叠加原理的验证：
（1）验证线性电路中叠加原理的正确性，从而加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。
（2）进一步掌握仪器仪表的使用方法。
二、原理说明
1．基尔霍夫定律：
基尔霍夫定律是电路的基本定律。它包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。
(1)基尔霍夫电流定律(KCL)
在电路中，对任一结点，各支路电流的代数和恒等于零，即ΣI ＝0。 (2)基尔霍夫电压定律(KVL)
在电路中，对任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零，即ΣU ＝0。 基尔霍夫定律与各支路元件的性质无关，无论是线性的或非线性的电路，还是含源的或无源的电路，它都是普遍适用的。
测量某电路的各支路电流及多个元件两端的电压，应能分别满足基尔霍夫电流定律和电压定律。即对电路中的任意一个节点而言，应有ΣI ＝0；对任何一个闭合回路而言，应有ΣU ＝0。
运用上述定律时必须注意电流的正方向，此方向可预先任意设定。
2．叠加原理：
（1）叠加原理指出：在有几个独立源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。
（2）线性电路的齐次性（又称比例性），是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K 倍时，电路的响应（即在电路其它各电阻元件上所产生的电流和电压值）也将增加或减小K 倍。
三、实验设备
1. 基尔霍夫定律的验证实验设备：
2. 叠加原理的验证实验设备：
四、实验内容
1．基尔霍夫定律的验证实验 ：
按图2-1接线，
（1）实验前先任意假定三条支路电流的参考方向及三个闭合回路的绕行方 向。如图2-1中的电流I 1、I 2、I 3的方向已设定，三个闭合回路的绕行方向可设为ADEFA 、BADCB 和FBCEF 。
根据所设参考方向计算I 1、I 2、I 3 的值，填入表中。
（2）分别将两路直流稳压电源（U 1 、U 2）接入电路，令U 1=6V，U 2=12V。 （3）熟悉电流插头的结构，将电流插头的两端接至直流数字毫安表的‘+、-’两端。
（4）将电流插头分别插入三条支路的三个电流插座中，记录电流值。
（5）用直流数字电压表分别测量两路电源及电阻元件上的电压值，记录之。
注：其中电流电位均为mA, 电压单位均为V 。
2．叠加原理实验：
(1)
按图2-2接线，此时开关K 投向R 5（330Ω）侧，（图中R 5 应为330Ω）
图3.42.
①按图中所示电路接线，两电压源均为0~30V可调直流稳压电源，实验时
令E 1=+12V，E 2=+6V。
②令电源E 1单独作用时（将开关S1投向E 1 侧，开关S2投向短路侧），用直流数字电压表和毫安表（接电流插头）测量各支路电流及各电阻元件两端电压，数据记入表格中。
注：其中电流电位均为mA, 电压单位均为V 。
③令E 2单独作用时（将开关S1投向短路侧，开关S2投向E 2侧 ），重复实验步骤②的测量，数据记入表2-2。
④令E 1和E 2共同作用时（开关S1与S2分别投向E 1 和E 2 侧），重复上述测量和记录，数据记入表2-2。
⑤取E 2=12V，重复步骤③中的测量与记录过程，数据记入表2-2。
(2)
按图上图所示接线，此时开关K 投向二极管IN4007侧。重复上述步骤①～⑤的测量过程，数据记入表2-3。
注：其中电流电位均为mA, 电压单位均为V 。
五、实验注意事项
(1)需要测量的电压值，均以电压表测量的读数为准（ U 1、U 2也需测量），不以电源表盘指示值为准。
(2)防止稳压电源两个输出端碰线短路。
(3)用指针式电流表测量电流时，把电流表接入电路实际上就确定了北侧电流的参考方向是由电流表的‘+’端指向‘-’端，若被测电流由‘+’端流入，指针正向偏转，电流值为正；若被测电流由‘-’端流入，指针反向偏转，电流为负值，这时必须调换电流表极性，重新测量，指针才会正向偏转，但读得的电流值必须冠以负号。
2. 叠加原理的验证实验注意事项：
（1）用电流插头测量各支路电流时，应注意仪表的极性，及数据表格中的‘+、-’号的记录。
（2）注意仪表量程的及时更换。
六. 预习思考题：
1.实验三-基尔霍夫定律的验证：
（1）根据图2-1的电路参数，计算出待测的电流I 1、I 2、I 3和各电阻上的电压值，记入表2-1中，以便实验测量时，可正确地选定毫安表和电压表的量程。
答： 基尔霍夫定律的计算值：
根据基尔霍夫定律列方程如下：
(1) I 1 + I 2 = I 3 （KCL ） (2) （510+510）I 1 + 510 I3 = 6 （KVL ） (3) （1000+330）I 3 + 510 I3 = 12 （KVL ） 由方程（1）、（2）、（3）解得：
I 1 = 0.001925A= 1.93 mA I 2 = 0.005988A= 5.98 mA I 3 = 0.007913A= 7.913mA U F A =510x0.00193=0.981 V U A B =1000x0.00598 =5.98V U AD =510x0.00792=4.03V U DE =510x0.00193=0.981 V U CD =330 x0.00599 =1.98V
（2）实验中，若用指针式万用表直流毫安档测各支路电流，在什么情况下可能出现指针反偏，应如何处理？在记录数据时应注意什么？若用直流数字毫安表进行测量时，则会有什么显示呢？
答：指针式万用表万用表作为电流表使用，应串接在被测电路中。并注意电流的方向。即将红表笔接电流流入的一端（‘+’端），黑表笔接电流流出的一端（‘-’端）。如果不知被测电流的方向，可以在电路的一端先接好一支表笔，另一支表笔在电路的另—端轻轻地碰一下，如果指针向右摆动，说明接线正确；如果指针向左摆动(低于零点，反偏) ，说明接线不正确，应把万用表的两支表笔位置调换。
记录数据时应注意电流的参考方向。若电流的实际方向与参考方向一致，则电流取正号 ，若电流的实际方向与参考方向相反，则电流取负号。
若用直流数字毫安表进行测量时，则可直接读出电流值。
但应注意：所读得电流值的正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。
2. 实验四-叠加原理的验证：
（1）叠加原理中E 1 、E 2 分别单独作用，在实验中应该如何操作？可否直接将不作用的电源置零（短接）？
答：电源单独作用时，将另外一出开关投向短路侧，不能直接将电压
源短接置零。
（2）实验电路中，若有一个电阻器改为二极管，试问叠加原理的叠加性与齐次性还成立吗？为什么？
答：电阻改为二极管后，叠加原理不成立。因为二极管是非线性元件，
含有二极管的非线性电路，不符合叠加性和齐次性。
七、实验报告
1. 实验三-基尔霍夫定律的验证：
（1） 根据实验数据，选定实验电路中的任一个节点，验证KCL 的正确性。
答：依据表2-1中实验测量数据，选定结点A ，取流出结点的电流为正。通过计算验证KCL 的正确性。
I 1 = 1.95 mA I 2 = 5.98 mA I 3 = 7.92mA 即 7.92 = 1.95 + 5.98 (近似等于)
结论： I 3 — I 1 —I 2 = 0 ， 证明基尔霍夫电流定律是正确的。
（2）根据实验数据，选定实验电路中任一闭合回路，验证KVL 的正确性。
答：依据表2-1中实验测量数据，选定闭合回路ADEFA ，取逆时针方向为
回路的绕行方向电压降为正。通过计算验证KVL 的正确性。
U AD = 4.00 V U DE = 0. 98 V U FA = 0. 98 V U 1= 5. 98V 则 4．00 + 0. 98＋ 0. 98－ 5. 98 ＝ ０ （近似等于）
结论：证明基尔霍夫电压定律是正确的。
同理，其它结点和闭合回路的电流和电压，也可类似计算验证。电压表和电流表的测量数据有一定的误差，都在可允许的误差范围内。
（3）误差原因分析：
1. 电阻值不恒等于电路标出值，电阻误差较大。 2. 导线连接不紧密产生的接触误差。 3. 仪表的基本误差。
2. 实验四-叠加原理的验证：
（1） 根据实验数据，验证线性电路的叠加性与齐次性。
答：验证线性电路的叠加原理：
依据表 2-2的测量数据，选定电流I 1 和电压U AB 。通过计算，验证线性电路的叠加性是正确的。
验证电流I 1 ：
E 1单独作用时： I 1 （E 1单独作用） = 8.69mA E 2单独作用时：I 1（E 2单独作用） = - 1.19mA
E 1、E 2共同作用时：I 1 （E 1、E 2共同作用）= 7.49mA
即 7.49 约等于 8.69 + （-1.19）
结论：I 1 （E 1、E 2共同作用）= I1 （E 1单独作用）+ I1（E 2单独作用）
验证电压U AB ：
E 1单独作用时：U AB （E 1单独作用） = 2. 38 V E 2单独作用时：U AB （E 2单独作用） = - 3.57V
E 1、E 2共同作用时：U AB （E 1、E 2共同作用）= -1.18V
即 -1.18 约等于 2.38 +（-3.57）
结论：U AB （E 1、E 2共同作用）= UAB （E 1单独作用）+ UAB （E 2单独作用） 因此线性电路的叠加性是正确的。
依据表 2-2的测量数据，选定电流I 1 和电压U AB 。通过计算，验证线性电
路的齐次性是正确的。
验证电流I 1 ：
E 2单独作用时：I 1（E 2单独作用） = - 1.19mA 2E 2单独作用时：I 1 （2E 2单独作用）= - 2. 39mA
即 -2.39≈2⨯(-1.19) =-2.38
结论：I 1 （2E 2单独作用）= 2 ⨯I 1（E 2单独作用）
验证电压U AB ：
E 2单独作用时：U AB （E 2单独作用） = - 3. 57 V 2E 2单独作用时：U AB （2E 2单独作用） = - 7. 11V
即 -7.11约等于 2x(-3.57)
结论：U AB （2E 2单独作用）= 2U AB （E 2单独作用）
因此线性电路的齐次性是正确的。
同理，其它支路电流和电压，也可类似计算。证明线性电路的叠加性和齐次性是正确的。
3. 对于含有二极管的非线性电路，表2-3中的数据。通过计算，证明非线性电路不符合叠加性和齐次性。
实验三、四
基尔霍夫定律和叠加原理的验证
13级电子一班
第1组
杜博文 13348026 董佳羽 13348025
一、实验目的
1.基尔霍夫定律的验证:
验证基尔霍夫定律的正确性，加深对基尔霍夫定律的理解。
2. 叠加原理的验证：
（1）验证线性电路中叠加原理的正确性，从而加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。
（2）进一步掌握仪器仪表的使用方法。
二、原理说明
1．基尔霍夫定律：
基尔霍夫定律是电路的基本定律。它包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。
(1)基尔霍夫电流定律(KCL)
在电路中，对任一结点，各支路电流的代数和恒等于零，即ΣI ＝0。 (2)基尔霍夫电压定律(KVL)
在电路中，对任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零，即ΣU ＝0。 基尔霍夫定律与各支路元件的性质无关，无论是线性的或非线性的电路，还是含源的或无源的电路，它都是普遍适用的。
测量某电路的各支路电流及多个元件两端的电压，应能分别满足基尔霍夫电流定律和电压定律。即对电路中的任意一个节点而言，应有ΣI ＝0；对任何一个闭合回路而言，应有ΣU ＝0。
运用上述定律时必须注意电流的正方向，此方向可预先任意设定。
2．叠加原理：
（1）叠加原理指出：在有几个独立源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。
（2）线性电路的齐次性（又称比例性），是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K 倍时，电路的响应（即在电路其它各电阻元件上所产生的电流和电压值）也将增加或减小K 倍。
三、实验设备
1. 基尔霍夫定律的验证实验设备：
2. 叠加原理的验证实验设备：
四、实验内容
1．基尔霍夫定律的验证实验 ：
按图2-1接线，
（1）实验前先任意假定三条支路电流的参考方向及三个闭合回路的绕行方 向。如图2-1中的电流I 1、I 2、I 3的方向已设定，三个闭合回路的绕行方向可设为ADEFA 、BADCB 和FBCEF 。
根据所设参考方向计算I 1、I 2、I 3 的值，填入表中。
（2）分别将两路直流稳压电源（U 1 、U 2）接入电路，令U 1=6V，U 2=12V。 （3）熟悉电流插头的结构，将电流插头的两端接至直流数字毫安表的‘+、-’两端。
（4）将电流插头分别插入三条支路的三个电流插座中，记录电流值。
（5）用直流数字电压表分别测量两路电源及电阻元件上的电压值，记录之。
注：其中电流电位均为mA, 电压单位均为V 。
2．叠加原理实验：
(1)
按图2-2接线，此时开关K 投向R 5（330Ω）侧，（图中R 5 应为330Ω）
图3.42.
①按图中所示电路接线，两电压源均为0~30V可调直流稳压电源，实验时
令E 1=+12V，E 2=+6V。
②令电源E 1单独作用时（将开关S1投向E 1 侧，开关S2投向短路侧），用直流数字电压表和毫安表（接电流插头）测量各支路电流及各电阻元件两端电压，数据记入表格中。
注：其中电流电位均为mA, 电压单位均为V 。
③令E 2单独作用时（将开关S1投向短路侧，开关S2投向E 2侧 ），重复实验步骤②的测量，数据记入表2-2。
④令E 1和E 2共同作用时（开关S1与S2分别投向E 1 和E 2 侧），重复上述测量和记录，数据记入表2-2。
⑤取E 2=12V，重复步骤③中的测量与记录过程，数据记入表2-2。
(2)
按图上图所示接线，此时开关K 投向二极管IN4007侧。重复上述步骤①～⑤的测量过程，数据记入表2-3。
注：其中电流电位均为mA, 电压单位均为V 。
五、实验注意事项
(1)需要测量的电压值，均以电压表测量的读数为准（ U 1、U 2也需测量），不以电源表盘指示值为准。
(2)防止稳压电源两个输出端碰线短路。
(3)用指针式电流表测量电流时，把电流表接入电路实际上就确定了北侧电流的参考方向是由电流表的‘+’端指向‘-’端，若被测电流由‘+’端流入，指针正向偏转，电流值为正；若被测电流由‘-’端流入，指针反向偏转，电流为负值，这时必须调换电流表极性，重新测量，指针才会正向偏转，但读得的电流值必须冠以负号。
2. 叠加原理的验证实验注意事项：
（1）用电流插头测量各支路电流时，应注意仪表的极性，及数据表格中的‘+、-’号的记录。
（2）注意仪表量程的及时更换。
六. 预习思考题：
1.实验三-基尔霍夫定律的验证：
（1）根据图2-1的电路参数，计算出待测的电流I 1、I 2、I 3和各电阻上的电压值，记入表2-1中，以便实验测量时，可正确地选定毫安表和电压表的量程。
答： 基尔霍夫定律的计算值：
根据基尔霍夫定律列方程如下：
(1) I 1 + I 2 = I 3 （KCL ） (2) （510+510）I 1 + 510 I3 = 6 （KVL ） (3) （1000+330）I 3 + 510 I3 = 12 （KVL ） 由方程（1）、（2）、（3）解得：
I 1 = 0.001925A= 1.93 mA I 2 = 0.005988A= 5.98 mA I 3 = 0.007913A= 7.913mA U F A =510x0.00193=0.981 V U A B =1000x0.00598 =5.98V U AD =510x0.00792=4.03V U DE =510x0.00193=0.981 V U CD =330 x0.00599 =1.98V
（2）实验中，若用指针式万用表直流毫安档测各支路电流，在什么情况下可能出现指针反偏，应如何处理？在记录数据时应注意什么？若用直流数字毫安表进行测量时，则会有什么显示呢？
答：指针式万用表万用表作为电流表使用，应串接在被测电路中。并注意电流的方向。即将红表笔接电流流入的一端（‘+’端），黑表笔接电流流出的一端（‘-’端）。如果不知被测电流的方向，可以在电路的一端先接好一支表笔，另一支表笔在电路的另—端轻轻地碰一下，如果指针向右摆动，说明接线正确；如果指针向左摆动(低于零点，反偏) ，说明接线不正确，应把万用表的两支表笔位置调换。
记录数据时应注意电流的参考方向。若电流的实际方向与参考方向一致，则电流取正号 ，若电流的实际方向与参考方向相反，则电流取负号。
若用直流数字毫安表进行测量时，则可直接读出电流值。
但应注意：所读得电流值的正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。
2. 实验四-叠加原理的验证：
（1）叠加原理中E 1 、E 2 分别单独作用，在实验中应该如何操作？可否直接将不作用的电源置零（短接）？
答：电源单独作用时，将另外一出开关投向短路侧，不能直接将电压
源短接置零。
（2）实验电路中，若有一个电阻器改为二极管，试问叠加原理的叠加性与齐次性还成立吗？为什么？
答：电阻改为二极管后，叠加原理不成立。因为二极管是非线性元件，
含有二极管的非线性电路，不符合叠加性和齐次性。
七、实验报告
1. 实验三-基尔霍夫定律的验证：
（1） 根据实验数据，选定实验电路中的任一个节点，验证KCL 的正确性。
答：依据表2-1中实验测量数据，选定结点A ，取流出结点的电流为正。通过计算验证KCL 的正确性。
I 1 = 1.95 mA I 2 = 5.98 mA I 3 = 7.92mA 即 7.92 = 1.95 + 5.98 (近似等于)
结论： I 3 — I 1 —I 2 = 0 ， 证明基尔霍夫电流定律是正确的。
（2）根据实验数据，选定实验电路中任一闭合回路，验证KVL 的正确性。
答：依据表2-1中实验测量数据，选定闭合回路ADEFA ，取逆时针方向为
回路的绕行方向电压降为正。通过计算验证KVL 的正确性。
U AD = 4.00 V U DE = 0. 98 V U FA = 0. 98 V U 1= 5. 98V 则 4．00 + 0. 98＋ 0. 98－ 5. 98 ＝ ０ （近似等于）
结论：证明基尔霍夫电压定律是正确的。
同理，其它结点和闭合回路的电流和电压，也可类似计算验证。电压表和电流表的测量数据有一定的误差，都在可允许的误差范围内。
（3）误差原因分析：
1. 电阻值不恒等于电路标出值，电阻误差较大。 2. 导线连接不紧密产生的接触误差。 3. 仪表的基本误差。
2. 实验四-叠加原理的验证：
（1） 根据实验数据，验证线性电路的叠加性与齐次性。
答：验证线性电路的叠加原理：
依据表 2-2的测量数据，选定电流I 1 和电压U AB 。通过计算，验证线性电路的叠加性是正确的。
验证电流I 1 ：
E 1单独作用时： I 1 （E 1单独作用） = 8.69mA E 2单独作用时：I 1（E 2单独作用） = - 1.19mA
E 1、E 2共同作用时：I 1 （E 1、E 2共同作用）= 7.49mA
即 7.49 约等于 8.69 + （-1.19）
结论：I 1 （E 1、E 2共同作用）= I1 （E 1单独作用）+ I1（E 2单独作用）
验证电压U AB ：
E 1单独作用时：U AB （E 1单独作用） = 2. 38 V E 2单独作用时：U AB （E 2单独作用） = - 3.57V
E 1、E 2共同作用时：U AB （E 1、E 2共同作用）= -1.18V
即 -1.18 约等于 2.38 +（-3.57）
结论：U AB （E 1、E 2共同作用）= UAB （E 1单独作用）+ UAB （E 2单独作用） 因此线性电路的叠加性是正确的。
依据表 2-2的测量数据，选定电流I 1 和电压U AB 。通过计算，验证线性电
路的齐次性是正确的。
验证电流I 1 ：
E 2单独作用时：I 1（E 2单独作用） = - 1.19mA 2E 2单独作用时：I 1 （2E 2单独作用）= - 2. 39mA
即 -2.39≈2⨯(-1.19) =-2.38
结论：I 1 （2E 2单独作用）= 2 ⨯I 1（E 2单独作用）
验证电压U AB ：
E 2单独作用时：U AB （E 2单独作用） = - 3. 57 V 2E 2单独作用时：U AB （2E 2单独作用） = - 7. 11V
即 -7.11约等于 2x(-3.57)
结论：U AB （2E 2单独作用）= 2U AB （E 2单独作用）
因此线性电路的齐次性是正确的。
同理，其它支路电流和电压，也可类似计算。证明线性电路的叠加性和齐次性是正确的。
3. 对于含有二极管的非线性电路，表2-3中的数据。通过计算，证明非线性电路不符合叠加性和齐次性。