相交线
（第1课时）
【教学目标】： 1. 教学知识点 （1）邻补角、对顶角 （2）垂线、垂线段
（3）同位角、内错角与同旁内角 2.能力训练要求
（1）通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力
（2）在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对
顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题
（3）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 （4）掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 （5）掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
（6）了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； 【教学重难点】： 1.重点：
（1）邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 （2）垂线的定义及性质。
（3）了解同位角、内错角和同旁内角的概念，并学会识别
2. 难点:
（1）理解对顶角相等的性质的探索 （2）垂线的画法。
（3）了解同位角、内错角和同旁内角的概念，并学会识别
【教学方法】 讨论法 讲授法 【教学过程】：
一、课堂导入
直奔主题。请一两名同学来回忆一下本周所学的知识。加深同学对知识的印象。
二、知识点讲授
（一）邻补角、对顶角
相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等
（二）垂线、垂线段 1、垂线的定义
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一
条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD。 \ 注意：
1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：（如上图）
AB⊥CD(已知），
. ∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90︒(垂直定义）
反之，
∠AOC=90︒(已知）
∴AB⊥CD(垂直定义）
2、垂线的画法 探究：
（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ （2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ （3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法：
让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。 3、垂线的性质
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成： 垂线段最短。
4、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。 例1
P
ABOC
如图，∠BAC=90︒,AD⊥BC,垂足为D,则下列结论：
（1）AB与AC互相垂直； （2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
B（4）点A到BC的距离是线段AD; D
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解：B F例2 如图，直线AB,CD相交于点O,
D
OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65︒,求∠BOE和∠AOC的度数。
A
O
B
C
E
（三）同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中， 不共顶点的角之间的特殊位置关系。
如图：直线AB、CD被第三条直线EF所截，构成八个角，简称：“三线八角”
E 4
B
（1）同位角：∠1与∠5，∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8， 它们分别在AB、CD的同侧，且在EF的同侧
（2）内错角：∠3与∠5,∠4与∠6,它们分别夹在AB、CD 之间，同时又各在EF 两侧
（3）同旁内角：∠4与∠5,∠3与∠6,它们夹在AB、CD之间， 又在EF的同旁 注意：（1）这三类角都是成对出现的
（2）这三类角必须是两直线被第三条直线所截形成的 （3）每对角的顶点都不相同
A
6
C
5
8
D
CF相交于点O，OE. ∠AOC=110，∠BOD=1300，BE、例1、已知：如图，AD、求∠C
C
B
D
O
A
EF
三、小结
1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；
2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形； 3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。 四、板书设计
五、课堂练习 基础练习
一、判断下列说法的对错
（1） 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（ ） （2） 邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（ ） （3） 对顶角相等，相等的两个角是对顶角（ ）
（4） 两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ） （5） 如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（ ） 二．填空题
1．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是 ，∠COF的邻补角是 若∠AOC：∠AOE=2：3，∠EOD=130，则∠
BOC=
2．如图，直线AB、CD相交于点O
∠COE=∠FOB=90 ,∠AOC=30 则∠EOF
=
三、简答
1.如图，直线a,b相交，∠1=40，求∠2,∠3,∠4的度数。
2.已知，如图，∠AOC=35,∠COF=80，求：∠AOD和∠DOF的度数
3. 如图，已知∆ABC中，∠BAC为钝角。
C
（1）画出点C到AB的垂线段；（2）过A点画BC的垂线；
A
B
（3）点B到AC的距离是多少？
提升练习 一、判断.
二、填空.
1.如图4-47,其中共有4对同位角,4对内错角,4对同旁内角.
(
)
2.O是直线AB上一点,C,D分别在AB的两侧,且∠DOB=∠AOC,则C,O,D三点 在同一条直线上.
( ( ( ( ( ( ( ( (
) ) ) ) ) ) ) ) )
3.如图4-48,∠2和∠10是内错角.
4.如图4-48,∠9和∠10是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内角. 5.如图4-48,∠1和∠3是同位角. 6.如图4-48,∠2和∠4是同位角. 7.如图4-48,∠2和∠8是对顶角.
8.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离.
9.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,就称这两条直线互相垂直. 10.顶点相同并且相等的两个角是对顶角.
11.如图4-49,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,要证∠2+∠4=180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：∵直线AB与EF相交，∴∠1=∠3（_______________）,又∵∠1+∠4=180°（_______________）,∠1=∠2(已知),∴∠2=∠3,∠2+∠4=180°（_______________）。
12.如图4-50,要证BO⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AO⊥CO(已知),∴∠AOC=_____________________（_______________）.又∵∠COD=40°(已知),∴∠AOD=_______________.
∵∠BOC=∠AOD=50°(已知),∴∠BOD=_______________,∴_______________⊥_______________（_______________）.
13.经过直线外或直线上一点,有且只有_______________直线与已知直线垂直. 14.从直线外一点到这条直线的_______________叫做这点到直线的距离.
15.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_______________为最短.
16.如图4-51,AB是一直线,OM为∠AOC的角平分,ON为∠BOC的角平分线,则OM,ON的位置关系是_______________.
*17.如图4-52,AB⊥CD于O,EF为过点O的直线,MN平分∠AOC,若∠EON=100°，那么∠EOB=_______________，∠BOM=_______________.
18.如图4-53,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,FO⊥OD于O,∠1=40°,则∠2=_______________,∠4=_______________.
19.如图4-54,∠1的同位角是_______________,∠1的内错角是_______________,∠1的同旁内角是
_______________.
20.如图4-55,直线l截直线a,b所得的同位角有_______________对,它是_______________;内错角有
_______________对,它们是_______________;同旁内角有_______________对,它们是_______________;对
顶角有_______________对,它们是_______________.
三、选择.
21.已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数是（
A.30°
B.150° C.30°或者说150°
D.以上答案都不对
）.
*22.如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是( ). A.
1
(∠1+∠2) 2
B.
1
∠1 2
C.
1
(∠1–∠2) 2
D.
1
∠2 2
23.下列说法正确的是( ).
A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直. B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直. C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直. D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直. 24.如图4-56,与∠C是同旁内角的有( A.2 B.3 C.4 D.5
).
)个.
25.下列说法正确的是(
A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条. B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线. C.作出点P到直线的距离
D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离. 26.如图4-57,OA⊥OB,OC⊥OD,则( ). A.∠AOC=∠AOD
B.∠AOD=∠DOB C.∠AOC=∠BOD D.以上结论都不对
27.如图4-58,PO⊥OR,OQ⊥PR,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( A.1
B.2
C.3条
D.5条
).
).
28.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是(
A.1 B.2
C.3或2
).
B.不相等的角一定不是对顶角
D.1或2或3
29.下列语句正确的是(
A.相等的角为对顶角
C.不是对顶角的角都不相等 D.有公共顶点且和为180°的两角
课后练习.
1.如图4-59,按要求作出:(1)AE⊥BC于E;(2)AF⊥CD于F;(3)连结BD,作AG⊥BD于G. 2.如图4-60,OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF.求证:A,O,B三点在同一直线上.
3.如图4-61,已知AO⊥OB于O,∠2-∠1=20°,求∠1,∠2的度数.
4.如图4-62,已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB.求证:(1)CD⊥CB;(2)CD平分∠
ACE.
相交线
（第1课时）
【教学目标】： 1. 教学知识点 （1）邻补角、对顶角 （2）垂线、垂线段
（3）同位角、内错角与同旁内角 2.能力训练要求
（1）通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力
（2）在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对
顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题
（3）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 （4）掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 （5）掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
（6）了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； 【教学重难点】： 1.重点：
（1）邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 （2）垂线的定义及性质。
（3）了解同位角、内错角和同旁内角的概念，并学会识别
2. 难点:
（1）理解对顶角相等的性质的探索 （2）垂线的画法。
（3）了解同位角、内错角和同旁内角的概念，并学会识别
【教学方法】 讨论法 讲授法 【教学过程】：
一、课堂导入
直奔主题。请一两名同学来回忆一下本周所学的知识。加深同学对知识的印象。
二、知识点讲授
（一）邻补角、对顶角
相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等
（二）垂线、垂线段 1、垂线的定义
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一
条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD。 \ 注意：
1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：（如上图）
AB⊥CD(已知），
. ∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90︒(垂直定义）
反之，
∠AOC=90︒(已知）
∴AB⊥CD(垂直定义）
2、垂线的画法 探究：
（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ （2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ （3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法：
让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。 3、垂线的性质
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成： 垂线段最短。
4、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。 例1
P
ABOC
如图，∠BAC=90︒,AD⊥BC,垂足为D,则下列结论：
（1）AB与AC互相垂直； （2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
B（4）点A到BC的距离是线段AD; D
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解：B F例2 如图，直线AB,CD相交于点O,
D
OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65︒,求∠BOE和∠AOC的度数。
A
O
B
C
E
（三）同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中， 不共顶点的角之间的特殊位置关系。
如图：直线AB、CD被第三条直线EF所截，构成八个角，简称：“三线八角”
E 4
B
（1）同位角：∠1与∠5，∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8， 它们分别在AB、CD的同侧，且在EF的同侧
（2）内错角：∠3与∠5,∠4与∠6,它们分别夹在AB、CD 之间，同时又各在EF 两侧
（3）同旁内角：∠4与∠5,∠3与∠6,它们夹在AB、CD之间， 又在EF的同旁 注意：（1）这三类角都是成对出现的
（2）这三类角必须是两直线被第三条直线所截形成的 （3）每对角的顶点都不相同
A
6
C
5
8
D
CF相交于点O，OE. ∠AOC=110，∠BOD=1300，BE、例1、已知：如图，AD、求∠C
C
B
D
O
A
EF
三、小结
1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；
2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形； 3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。 四、板书设计
五、课堂练习 基础练习
一、判断下列说法的对错
（1） 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（ ） （2） 邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（ ） （3） 对顶角相等，相等的两个角是对顶角（ ）
（4） 两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ） （5） 如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（ ） 二．填空题
1．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是 ，∠COF的邻补角是 若∠AOC：∠AOE=2：3，∠EOD=130，则∠
BOC=
2．如图，直线AB、CD相交于点O
∠COE=∠FOB=90 ,∠AOC=30 则∠EOF
=
三、简答
1.如图，直线a,b相交，∠1=40，求∠2,∠3,∠4的度数。
2.已知，如图，∠AOC=35,∠COF=80，求：∠AOD和∠DOF的度数
3. 如图，已知∆ABC中，∠BAC为钝角。
C
（1）画出点C到AB的垂线段；（2）过A点画BC的垂线；
A
B
（3）点B到AC的距离是多少？
提升练习 一、判断.
二、填空.
1.如图4-47,其中共有4对同位角,4对内错角,4对同旁内角.
(
)
2.O是直线AB上一点,C,D分别在AB的两侧,且∠DOB=∠AOC,则C,O,D三点 在同一条直线上.
( ( ( ( ( ( ( ( (
) ) ) ) ) ) ) ) )
3.如图4-48,∠2和∠10是内错角.
4.如图4-48,∠9和∠10是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内角. 5.如图4-48,∠1和∠3是同位角. 6.如图4-48,∠2和∠4是同位角. 7.如图4-48,∠2和∠8是对顶角.
8.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离.
9.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,就称这两条直线互相垂直. 10.顶点相同并且相等的两个角是对顶角.
11.如图4-49,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,要证∠2+∠4=180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：∵直线AB与EF相交，∴∠1=∠3（_______________）,又∵∠1+∠4=180°（_______________）,∠1=∠2(已知),∴∠2=∠3,∠2+∠4=180°（_______________）。
12.如图4-50,要证BO⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AO⊥CO(已知),∴∠AOC=_____________________（_______________）.又∵∠COD=40°(已知),∴∠AOD=_______________.
∵∠BOC=∠AOD=50°(已知),∴∠BOD=_______________,∴_______________⊥_______________（_______________）.
13.经过直线外或直线上一点,有且只有_______________直线与已知直线垂直. 14.从直线外一点到这条直线的_______________叫做这点到直线的距离.
15.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_______________为最短.
16.如图4-51,AB是一直线,OM为∠AOC的角平分,ON为∠BOC的角平分线,则OM,ON的位置关系是_______________.
*17.如图4-52,AB⊥CD于O,EF为过点O的直线,MN平分∠AOC,若∠EON=100°，那么∠EOB=_______________，∠BOM=_______________.
18.如图4-53,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,FO⊥OD于O,∠1=40°,则∠2=_______________,∠4=_______________.
19.如图4-54,∠1的同位角是_______________,∠1的内错角是_______________,∠1的同旁内角是
_______________.
20.如图4-55,直线l截直线a,b所得的同位角有_______________对,它是_______________;内错角有
_______________对,它们是_______________;同旁内角有_______________对,它们是_______________;对
顶角有_______________对,它们是_______________.
三、选择.
21.已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数是（
A.30°
B.150° C.30°或者说150°
D.以上答案都不对
）.
*22.如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是( ). A.
1
(∠1+∠2) 2
B.
1
∠1 2
C.
1
(∠1–∠2) 2
D.
1
∠2 2
23.下列说法正确的是( ).
A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直. B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直. C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直. D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直. 24.如图4-56,与∠C是同旁内角的有( A.2 B.3 C.4 D.5
).
)个.
25.下列说法正确的是(
A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条. B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线. C.作出点P到直线的距离
D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离. 26.如图4-57,OA⊥OB,OC⊥OD,则( ). A.∠AOC=∠AOD
B.∠AOD=∠DOB C.∠AOC=∠BOD D.以上结论都不对
27.如图4-58,PO⊥OR,OQ⊥PR,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( A.1
B.2
C.3条
D.5条
).
).
28.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是(
A.1 B.2
C.3或2
).
B.不相等的角一定不是对顶角
D.1或2或3
29.下列语句正确的是(
A.相等的角为对顶角
C.不是对顶角的角都不相等 D.有公共顶点且和为180°的两角
课后练习.
1.如图4-59,按要求作出:(1)AE⊥BC于E;(2)AF⊥CD于F;(3)连结BD,作AG⊥BD于G. 2.如图4-60,OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF.求证:A,O,B三点在同一直线上.
3.如图4-61,已知AO⊥OB于O,∠2-∠1=20°,求∠1,∠2的度数.
4.如图4-62,已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB.求证:(1)CD⊥CB;(2)CD平分∠
ACE.